初中数学_三元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教案》主要介绍三元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生学习多项式方程的基础，也是进一步学习二元一次方程组、线性方程组等的重要基础。
通过本节的学习，学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握其解法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组相对于二元一次方程组而言，未知数的个数增多，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，掌握其解法。
2.能够应用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法，特别是当三个方程不是线性关系时的解法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三元一次方程组解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用三元一次方程组解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍三元一次方程组的概念，引导学生回顾二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用已学的二元一次方程组解决。
在学生解决不了的情况下，引出三元一次方程组的概念，让学生认识到学习三元一次方程组的必要性。
3.操练（20分钟）讲解三元一次方程组的解法，引导学生通过小组讨论，共同探讨解法。
在学生掌握解法后，让学生尝试解决一些实际问题，巩固所学知识。
初中数学_10.3 三元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
10.3 三元一次方程组学案学习目标：1.了解三元一次方程组的概念，会识别三元一次方程组，会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组；2.进一步体会“消元”和“转化”思想在解三元一次方程组是的作用，能够选择简单、特殊的方法解特殊的三元一次方程组。
3.理解通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路，感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度小的问题的化归思想。
重点：会解简单的三元一次方程组。
难点：会根据方程组中未知数的系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。
教法：启发引导式、讨论式及讲解结合的教学方法。
学法：在教学中组织学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式进行学习。
具体教学过程设计如下：课前预习温故知新：1.解二元一次方程组的方法有哪几种？他们的实质是什么？2.分别用上面的方法解方程组:2x+2, 3210;yx y=⎧⎨-=⎩（设计意图）：通过温故知新，复习二元一次方程组内容，为三元一次方程组作引子）。
课内助学情景导入：小丽家爸爸、妈妈、小丽三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，爸爸与妈妈年龄之和是小丽的年龄的7倍。
试问这家人的年龄分别是多少岁？请问：问题1 题目中哪些是已知量？哪些是未知量？问题2 设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为岁. 问题3 请根据题目中的等量关系列出二元一次方程组求解：问题4 如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁.由题意可以得到怎样的方程呢？请试着列出来.（设计意图）：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题）教学新知：1.上述问题4中方程组与二元一次方程组有什么区别与联系？三元一次方程组的概念：。
2.上述问题3中我们用的什么方法解得二元一次方程组？三元一次方程组可不可以也用这种方法？3.联系问题2、3解刚刚得到的方程组：x+806+y7y zx yx z+=⎧⎪-=⎨⎪=⎩总结：解三元一次方程组的基本思路是：，即：。
初中数学_8.4三元一次方程组的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
8.4三元一次方程组的解法教学目标1.知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
2.过程与方法：掌握解三元一次方程组中化三元为二元或一元的思路，感受消元的数学思想。
3.情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设?2．根据题意你能找到等量关系吗?3．根据等量关系你能列出方程组吗?请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数)2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。
）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了；⎩⎨⎧=++=++22524124z y y z y y 即⎩⎨⎧=+=+2256125z y z y 解得⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。
七年级数学下册《三元一次方程组》教学反思
七年级数学下册《三元一次方程组》教学反思1、七年级数学下册《三元一次方程组》教学反思本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。
而消元时，教师应注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。
以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。
本文在教学的基础上，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的`目的。
以后教学中应注意以下几点：1.在预习题的设置上，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。
2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。
3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。
2、沪教版五年级下册数学《方程》教学反思新教材对于解方程的安排是变动非常大的。
以前我们是根据四则运算各部分之间的关系来解方程。
一开始时，还不和学生说解方程，叫求未知数X。
而现在的教材编排时是根据等式的性质来解，在小学阶段，只要让学生明白，在等式的两边同时加、减、乘和除以同一个数，等式仍然成立。
部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案及教学反思
部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案及教学反思一、教学背景本节课是部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》课程，面向七年级学生。
课程主要涉及到三元一次方程的概念和解法，旨在培养学生的代数思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1.理解三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.能运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容1. 三元一次方程组的概念三元一次方程组是由三个未知数和三个线性方程组成的方程组。
具体形式如下：$$\\begin{cases} ax + by + cz = m \\\\ dx + ey + fz = n \\\\ gx + hy + iz = p \\end{cases}$$其中，a,b,c,d,e,f,g,ℎ,i是已知系数，x,y,z是未知数，m,n,p是已知常数。
2. 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法有多种，本节课主要介绍以下两种方法。
方法一：消元法消元法也称为加减消元法，其基本思路是将两个方程的系数相减或相加，得到一个新的方程，从而可以消去一个未知数。
以此类推，直到得到两个方程，从中解出两个未知数，再带入另一个方程中求解第三个未知数。
步骤如下：1.将方程组化为增广矩阵形式；2.利用初等行变换将矩阵转化为行简化阶梯矩阵；3.从矩阵最下行开始，解出各个未知数。
方法二：代入法代入法的基本思路是先利用一个方程解出一个未知数，再将其带入另一个方程中，从而得到一个新的方程，继续类似地解出另外两个未知数。
步骤如下：1.选取其中一个方程，解出其中一个未知数；2.将该未知数的值代入另外两个方程中，得到一个含两个未知数的方程；3.解出这个含两个未知数的方程；4.将前面解出的未知数的值代入上述未知数的方程中，解出最后一个未知数。
3. 实例讲解以以下三元一次方程组为例：$$\\begin{cases} 2x - y + z = 7 \\\\ 3x + 2y - z =4 \\\\ 4x - y - 2z = 3 \\end{cases}$$首先利用消元法解出一个未知数：$$\\begin{cases} 2x - y + z = 7 \\\\ 3x + 2y - z = 4 \\\\ 4x - y - 2z = 3\\end{cases}\\Rightarrow\\begin{pmatrix}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 3 & 2 & -1 & 4 \\\\ 4 & -1 & -2 &3\\end{pmatrix}\\Rightarrow\\begin{pmatrix}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 0 & \\dfrac{7}{2} & -\\dfrac{5}{2} & -\\dfrac{5}{2} \\\\ 0 & \\dfrac{3}{2} & -\\dfrac{6}{2} & -\\dfrac{19}{2}\\end{pmatrix}\\Rightarrow\\begin{pmatri x}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 0 & \\dfrac{7}{2} & -\\dfrac{5}{2} & -\\dfrac{5}{2} \\\\ 0 & 0 & -\\dfrac{1}{3} & -\\dfrac{14}{3}\\end{pmatrix}$$解出z=−14，带入第二个方程，可得到:$$\\dfrac{7}{2}y-\\dfrac{5}{2}\\times (-14)=\\dfrac{5}{2}$$解出y=3，带入第一个方程，可得到：2x−(−3)+(−14)=7解出x=3，因此，方程组的解为x=3,y=3,z=−14。
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
10.4三元一次方程组教学设计(1)(教学设计)-初中数学七年级下册苏科版
10.4三元一次方程组教学设计（1）——初中数学七年级下册苏科版一、教学目标1.学生能够理解三元一次方程组的定义。
2.学生能够解三元一次方程组。
3.学生能够熟练运用三元一次方程组解决实际问题。
二、教学内容1.三元一次方程组的定义。
2.解三元一次方程组的方法。
3.使用三元一次方程组解决实际问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：三元一次方程组的定义、解法和实际应用。
2.教学难点：在实际问题中，应该如何建立方程组。
四、教学方法1.教师讲授+学生自主学习。
2.分组合作探究。
3.实际问题解决案例演示。
五、教学过程设计1. 导入环节•教师用生活实例引导学生理解方程组的概念。
2. 自主学习环节•学生自主阅读课本，了解三元一次方程组的定义、解法和实际应用。
•学生自主完成课后习题。
3. 分组合作探究环节•将学生分为若干小组，每个小组负责解决一个实际问题。
实际问题可以是各个领域，如数学、物理、化学等等。
•学生应用三元一次方程组解决实际问题，并将解题过程写在草稿纸上。
4. 课堂展示与分享环节•学生将他们的实际问题案例及解题过程在课堂上展示，并分享解题思路及方法。
5. 教师讲解环节•教师结合学生的实际案例进行讲解，阐述三元一次方程组的解法和实际应用。
六、实施方案•内容掌握情况测试：请学生为若干实际问题建立三元一次方程组，检查学生对于方程组的应用掌握情况。
•个性化辅导：对于掌握不好的学生，进行个性化辅导和答疑解惑。
七、教学反思这一节课确实需要学生运用课外知识，我们在教学方案里面安排了分组合作探究环节，这个环节可以让学生更好的掌握这个知识点。
在课后的测试中，结果是比较好的。
但是，这节课可能存在个性化教学的问题。
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第五章二元一次方程组8．三元一次方程组本节课的教学目标是：①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：23x+y-z=x y=；220++=；-1x y z教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，23x y zx+y-z=都含有三个未知数，并++=和220且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为232+-20-1x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 进行消元，从而解决问题1.步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y （或z ），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①，②式联立相加，消掉z ，从而得到关于x ， y 的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元. 第三环节：理解巩固内容：解方程（1）262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ （2）102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程：651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程.解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．教学要求与效果：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想. 第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第六环节：布置作业；内容：1.课本习题5.92.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元．3. 三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．学生在本节课上了解到三元一次方程组的相关概念，掌握了用代入法和加减法对三元一次方程组进行消元，并逐步领会到如何选择合适的方法，以提高解题效率。
导学案设计思路清晰、层层递进，教学过程由浅入深、条理清楚，并处处体现了培养学生面对方程组时，有意识的先选择合适的方法，而不是机械的循规蹈矩、按流程操作。
学生在自主学习、合作交流、展示过程中体会了数学的化归思想，感受到了成功，体验了成长。
这展示课教学的成功，和有效的指导学生自学的成功是分不开的，指导自学分为四步，第一步，完成旧知链接；第二步，自研课本内容；第三步，总结课本内容精髓；第四步，完成导学案自学自探环节。
自主学习的扎实，是优秀展示的基石。
在这节课中，我惊喜的看到了学生久违的创造力的迸发——针对不同特征的方程运用不同方法，多样的解法争相斗艳，大有“百花齐放”的态势，学习数学就该是这个样子。
欣喜过后，我不得不思考，“长久以来是什么扼杀了学生的求知欲和创造力？”传统课堂老师盲目的填鸭式教学！学生只是被动的接受和机械的运用老师总结的所谓规律！传统课堂完全漠视自主学习和合作交流学习的高效率！新课堂则注重学生对知识的领悟，新课堂才是真正的启智教育！新思想对变了味的传统教育拨乱反正，激发了孩子的蓬勃的生命活力！教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。