电路原理 节点分析法讲解学习
王琪辉《电路原理》2-9 节点分析法
1 20
)U
n1
(1 5
1 20
1 20
1 )U 10
n3
15 5
4 10
Un3 6v
解法2： 令Un3 0
广义节点
(1 5
1 20
)U
n1
(1 20
1 10
)U
n2
15 5
4 10
Un1 Un2 4v 解得Un1 10v Un2 6v
I1
Un1 15 5
求电流Ix
解 N用诺顿模型等效代替
a
先求原网络Ix支路右端部 分的戴维宁等效电路
在(b)图中
I a
4 A 1A 22
b
U 1 4Ia 2Ia 6V
`
a
a
`
b
b
``
a
a
``
b
在(c)图中
在(d)图中
b
Ia
2
2
2
(Is
)
1 2
I
s
Us 1 (Is 4Ia) 2Ia Is 2Ia 0
a
I a
1 2
A
I1
8 4
2A
Isc I1 (3Ia ) 0.5A
在(b)图中 3Ia Ia
b
a
`
`
` b
Ia 0
Req
Us Is
4
a
``
a
其诺顿
``
等效电
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路分析基础_第7讲(ch2节点分析法)
例2：电路如图，求电流 I1。 电路如图，
I1 5O
T
+
19v
-
2O
T
4O
T
T
+ 30v T T
+ 4A 1.5I1 25v
4A
1.5I1
T
I1
解： 1）b=5,n=3,m=3,选2树枝（白色），选3连支（红）； b=5,n=3,m=3,选 树枝（白色） 连支（ 2）选基本回路及其电流； 选基本回路及其电流； 的回路方程如下，解得： 2A。 3）布列关于I1的回路方程如下，解得： I1＝-2A。
(a)更适合用节点法 更适合用节点法
(b)更适合用网孔法 更适合用网孔法
网孔电流是一组独立的电流变量， 是否还有其它的独立电流变量？方 程如何布列？ 节点电压是一组独立的电压变量， 是否还有其它独立的电压变量？方 程如何布列？
2-4 树的概念
一组节点和一组支路的组合。 1﹑图(G):一组节点和一组支路的组合。
基本回路数=连支数 网孔数=b网孔数=b 基本回路数=连支数=网孔数=b-（n-1） 基本回路电流 回路电流： 二、基本回路电流： 假定连支电流在基本回路中流动。 假定连支电流在基本回路中流动。连支 电流是一组独立的电流变量。 电流是一组独立的电流变量。
连支电流方程的布列： 三、连支电流方程的布列：
i5 ① i1 G1
G5 ② i2 G3 i3 ③ i4 G4 规律？
iS
Hale Waihona Puke G2把VAR代入KCL，并整理得到：
(G1 + G 5 )u n1 − G1u n 2 − G 5 u n 3 = iS − G1u n1 + (G1 + G 2 + G 3 )u n 2 − G 3u n 3 = 0 − G u − G u + (G + G + G )u = 0 5 n1 3 n2 3 4 5 n3
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
节点法分析电路
“小鲍课堂”第一讲——“节点法”的使用规则所谓“节点法”，其实是到高中阶段学习完电势等知识的之后运用的电路计算辅助分析方法。
在目前阶段，我只是取其中分析电路的部分，用浅显的语言呈现给大家，以下图为例：“节点法”的使用法则：1. 一般从电源正极出发开始标节点（一般用数字“1”表示）；2. 同一根导线左右两端为同一节点；3. 经过一个用电器（包括灯泡、各种电阻器、电动机等）则更换一个节点，如图中L1左边为节点“1”，右端则换为节点“2”；4. 一定要最优先标直接导线连接的节点。
（所谓“导线最优先”）5. 每个用电器左右两端共有两个节点，如L2，我们记做“L2左右两端为‘2、3’这组节点”※对于第4点“导线最优先”这个问题，以下面电路图为例：注意：在本图中，由于L2左右两端用一根导线连接，应遵从“导线最优先原则”，所以L2为“2、2”这一组节点，而非“2、3”。
从这点可以归纳出“节点法”应用的第一个判定法则：【小鲍第一定律】：假如一个用电器左右两端节点相同的话，则该用电器被短路。
“小鲍课堂”第二讲用“节点法”判断“并联关系”对于电路分析最常见的问题——电路连接方式的判断，运用“节点法”可以说是“又快又准”，下面我们就一起来看看，如何判断电路中的“并联关系”。
首先我们以一个简单的并联电路为例：例1、按照“节点法”使用法则正确地标定出该电路图的节点，我们发现：L1左右两端为“1、2”这一组节点；L2左右两端为“1、2”这一组节点；L3左右两端为“1、2”这一组节点。
三个用电器左右两端为同一组节点，由此我们得出第二个判定法则：【小鲍第二定律】：当我们正确地标出电路图的节点之后，假如用电器两端均为“同一组节点”的话，则这些用电器为“并联关系”。
下面我们看一个比较复杂的电路：例2、判断电路的连接方式：这个可能让很多同学一眼看过去感觉头都大了，其实这个电路图运用“节点法”正确地标出节点之后，问题就迎刃而解了：我们发现：每一个用电器均为“1、2”这一组节点，所以四个灯泡为并联关系，所以此电路为并联电路。
节点法分析电路(课件)
2）从a到b画第二条支路。
例题：画出下面并联电路的电路图
a
b
改画电路图
例一.
X
S
X
L1
L2
S X L1
X L2
L1
X
L2 X
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 8/82021 /8/8Sunday, August 08, 2021
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8 /82021/8/8Sun day , August 08, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/8/8 2021/8/82021/8/88/8/2 021 11:43:44 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/8/82021 /8/8202 1/8/8A ug-218- Aug-2 1
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/8/820 21/8/82 021/8/8 Sunday , August 08, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/8/820 21/8/82 021/8/8 2021/8/88/8/20 21
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年8 月8日 星期日2 021/8/8 2021/8/82021/8/8
合点
X L2
X L1
例三 S cb L3
X
a
d
-
L1 S1
L2
15 S2
X
X
L1
交叉相连接
交叉不相连
S1
【推荐】电路原理基础：第三章 节点分析法
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
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i6 +
4V
20Ω
20Ω
-
10Ω
3
(1 5
1 20
)U1
(1 5
1 20
1 20
1 10
)U
3
15 5
4 10
U3 6V
由此，各支路电流可方便地求出 （方法同前例，略）
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路节点方程。
注意：
iS1
1)含有受控源
R4 1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2)电流源串电阻 替代定理
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
两节点规范式
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
G11
(1 5
1 20
1 2
1) 4
S
1S
11 1 1
G22
( 2
4
20
) 10
S
0.9S
G12
G21
(1 2
1) 4
S
0.75S
10V +-
u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
2
源流入该节点的电流 电路原理
§2-9 节点分析法·解题步骤
(1) 选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点； (2) 对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；
(按规范式列写，注意自导和共导) (3) 求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压； (4) 求未知支路电压、支路电流。
• 是一组完备的独立变量
3节点，5支路
电路原理
§2-9 节点分析法·物理意义
节点电压方程： 用节点电压表示
流入支路电流，列写
节点①：
流出
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
1 (
R2
)u2
us R1
【1】
【2】 【3】
KCL方程
等效电流 /短路电流
+ us - R1 i1
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
6Ω I
（u1=-9V，u2=-21V，u3=3V）
① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
0.5I I 5 2 I 2A
11 1 1
( 3
6)u1
3 u2
6
u3
2
1 3 u1
1 3 u2
5
0.5I
1 6 u1
(1 6
1)u2
5
6I u1 u3
电路原理
思考-1
+
U1 U2 = 4V
2
电路原理
课堂练习
用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
I1 ①
6kΩ +
15V –
I2
1kΩ 1mA
I3 3kΩ
②
解：
(
6
1 103
1 1 103
1 3 103
)U
15 6 103
1103
U=1V
电路原理
课堂练习
I1 ①
I1
15 U 6 103
15 1 6 103
A
I2 6kΩ
4Ω
i4
+ 15V
-
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
15 10
5Ω
10Ω
is11
(
5
) 4
A 5.5A
10 4
is22
(
4
) 10
A
2.1A
G11u1 G12u2 is11
G21u1 G22u2 is22
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
iS1
2
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2
电路原理
例题分析
注意：含有受控源
解：以节点③为参考节点
R4 1 R2
gmuR2
+ uR2 _ 3
iS1
R1
R3
(1 R1
1 R2
)u1
1 R1
u2
iS1
1
11
R1
u1( R1Fra bibliotekR 3 )u2
g muR2
iS1
增补方程： uR2 u1
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独 立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。
-
g11U1 g12U2 is1 i35Ω
+
g21U1 g22U2 is2 i3
10V
+-
4Ω
i4
i1
4V
1+ -
2
i2
i3 i5
i6
20Ω
20Ω
-
3
直接列写广义节点方程
广义节点
(1 5
1 20
)U1
( 1 20
1 10
)U
2
15 5
4 10
U1 U2 = 4V
电路原理
思考-2
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
I2
U 1 103
1
mA
②
I3
U 3 103
0.333
mA
gU Is
U Is / g
弥尔曼公式
电路原理
练习
1.求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。
6Ω I ① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
电路原理
课后练习
1.求图一所示电路的节点电压。
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
• u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
解：
节点方程
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
u1-0.75u2=5.5 -0.75u1+0.9u2=-2.1
u1=10V, u2=6V
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
10Ω
G11 1S G22 0.9S
G12 0.75S
is11 5.5A is22 2.1A
电路原理
例题分析
根据支路方程，得各支路电流如下，
i1
15 5
u1
1A
i2
u1 20
0.5A
i3
u1 u2 2
2A
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
2
2Ω i3 i5
20Ω
i6 + 4V
-
10Ω
i4
10 u2 4
)u2
us R1
G 21
G 22
i s22
+ us - R1 i1
节点②：
1
11
( R2
)u1
( R2
R4
)u2
is
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
G11、G22：连接某节点所用电 导之和，自电导 G12、G21：连接两节点间的所 用电导之和，共电导 G12=G21
is11、is22：与某节点相连激励