解简易方程第6课时 解稍复杂的方程教学课件
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人教版五年级数学上册解稍复杂的方程课件(共32张PPT)
14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝ 5。（选题源于教材P72练习十五第14题）
8 ＋x＝13 1.4 ×x＝7
x－ 2.7 ＝2.3 x÷ 0.1＝50
夯实基础
1．解下列方程。 8x－19＝53
解：8x－19＋19＝53＋19 8x＝72
8x÷8＝72÷8 x＝9
2x＋0.8＝12.7 解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.8
158 2x＋30×2＝158
解： 2x＋60＝158 2x＋60－60＝158－60 2x＝98
方程左边＝2x＋30×2 ＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158
2x÷2＝98÷2
＝方程右边
x＝49
所以，x＝49是方程的解。
探究点 2 形如a（x±b）=c的方程的解法
解方程 2（x－16）＝8 请你自己把这个方程解完。
2x＝40 2x÷2＝40÷2
x＝20
提示：无论哪种解法，都是运用了转化的数学 思想，将新知转化为旧知。
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程的解法： 方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求 出x±b的值，再求出x的值。 方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化 成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x 的值。
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (1)x比30的4倍多15.8，列方程是( B )。
A．x＝30×4－15.8 B．x－30×4＝15.8 C．x－30＝15.8×4 D．x＋30＝15.8×4
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (2)x＝3.7是方程( C )的解。
A．8x－5＝23
解：43－x＋x＝24＋x 43＝24＋x
《稍复杂的方程》课件
理解和解决复杂方程是提 高数学能力和解决实际问 题的关键，例如物理建模、 金融分析和工程设计。
方程的基本概念和符号
变量
方程中的未知数，常用字母表示，如x、y、z等。
常数
方程中的已知数，不含有变量，如1、2、π等。
系数
乘以变量的数字或字母，用来表示变量的数量。
运算符
用来表示数学运算，如加减乘除。
解复杂方程的步骤
1
化简方程
通过去除括号、合并同类项等方法，使方程更简单。
2
移项
通过改变方程中的项的位置，将变量的项移到一个一侧，常数的项移到另一侧。
3
消元
通过合并同类项和化简等操作，逐步去除方程中的项，最终得到变量的值。
实例：解复杂方程的方法和技巧
代数法
使用代数运算和等式性质，逐步 推导出方程的解。
图形法
通过绘制方程的图形，找到图像 上的交点，得到方程的解。
《稍复杂的方程》PPT课 件
欢迎来到《稍复杂的方程》PPT课件！在本课件中，我们将探索复杂方程的世 界，带你领略数学的美妙与挑战。
什么是复杂方程
1 定义
复杂方程是由许多项和运 算符组成的数学等式。它 们常出现在科学、工程和 经济学领域中，解决现实 世界中的复杂问题。
2 特点
3 重要性
复杂方程包含多个未知数， 变量以及各种数学运算符， 如加减乘除、开方、指数 和对数等。
矩阵法
将方程表示为矩决实际问题
1
物理问题
利用复杂方程描述物体的运动、电流和力学系统等，解决实际物理问题。
2
经济问题
应用复杂方程分析经济模型，预测市场趋势和计算财务指标，帮助决策。
3
工程问题
使用复杂方程建模和求解，优化流程、设计结构和解决实际工程难题。
人教五上数学-2024-2025学年度-5.2.6解稍复杂的方程 教学课件
ɑx = c b
的方程，可把（x±ɑ ）看
ɑx÷ɑ =（c b）÷ɑ 作一个整体，先求出这个整
x =（c b）÷ɑ 体是多少，再求 x 是多少；或
解稍复杂的方程时，要灵 利用乘法分配律将其化为 bx
活运用等式的基本性质求解。 ±ɑb = c 的形式，再解方程。
7（x − 0.15）= 1.05 0.3 ɑ + 2.5 = 2.95
x = 0.3
ɑ = 1.5
ɑ + 3.78 = 1.5 + 3.78 = 5.28
所以 ɑ + 3.78 的值是 5.28 。
五 课堂小结
形如 ɑx b = c 的方程的解法：
解：ɑx b b = c b
如解形如 b（x±ɑ ）= c
解方程 2（x − 16）= 8 。 请你自己把这个方程解完。 2（x − 16）= 8
解：2（x − 16）÷2 = 8÷2
把什么看成一个整体？
x − 16 = 4 x − 16 + 16 = 4 + 16
x = 20
把括号内“x − 16”看成 一个整体，先求出“x − 16” 的值再求出 x 。
你从图中获得了哪些数学信息？
盒子里的铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 = 铅笔总数量
列式：
3x+4=40
你会算吗？
解法分析
3x+4=40 解：3x+4 −4 = 40−4
3x=36 3x÷3 = 36÷3
x=12
先把3x看成一个 整体，求出“3 x ”， 最后求 x。
你算对了吗？
例5 (教科书第69页例5)
三 随堂练习
1.看图列方程，并求出方程的解。（教科书第 69页做一做1）
人教版五年级数学上册《解稍复杂的方程》教学课件
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
2（x － 16）=8
你觉得上面那个方程又是前面哪个方程的升级版？
这个方程是方程3x=18的 升级版，原来方程 中的x是现在方程中的“（ x －16）” 。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
解方程。
2（x － 16）=8 解：2（x － 16）÷2=8÷2
5= 1.3＋ ( ) 1.3＋ ( )=5
1.3＋ ( )－1.3=5－1.3 ( ) =3.7
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
你有什么收获？
简单方程 利用一次等式的基本性质解方程。
复杂方程
看清把什么看成一个整体。 多次利用等式的基本性质解方程。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
x － 16=4 x －16+16=4+16
x =20 把x=20代入方程去检验
方程左边=2×（20－16） =2×4 =8 =方程右边
所以，x=20是方程的解。
别忘了检验哦!
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
3x +4=40 x +3=9
转化
2（x － 16）=8
3x =18
2x=40 2x÷2=40÷2
解：2（x － 16）÷2=8÷2 x － 16=4
x －16+16=4+16
x=20
x =20
把2x看成一个整体
把（x-16）看 成一个整体
这两种方法，分别是把哪个式子看成一个整体？
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
人教版五年级数学上册第五单元《解稍复杂的方程》PPT课件
方程左边＝3x＋4
解：3x＋4－4＝40－4
＝3×12＋4
3x＝36
＝36＋4
3x÷3＝36÷3 x＝12
＝40 ＝方程右边 所以，x ＝12是方程的解。
例5 (教科书第69页例5)
解方程 2（x－16）＝8
解：2（x－16）÷2＝8÷2 x－16＝4
x－16＋16＝4＋16
x＝20
解： 2 x－32＝8
1.根据等式的性质解方程 。
2.用方程解决实际问题时,先要用字母表示未知数,然 后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未 知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,写出答 语。
课后作业
1.第70页练习十五，第7、9题。 2.完成练习册本课时的习题。
人教版五年级数学上册
第5单元
简易方程
解稍复杂的方程
一 复习导入
x+3.2=4.6 x-1.8=4 1.6x=6.4 x÷7=0.3
15-x=2 2.1÷x=3
二 新课探究
例4 (教科书第69页例4)
看图列方程，并求出方程的解。
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 ③3x＝40－4
① 3x＋4＝40
看图列方程，并求出方程的解。
5x+1.5=7.5
x元/本 7.5元
1.5元 解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6
5x÷5=6÷5
x=1.2
解：3x+24=38.4 3x=14.4 x=4.8
解：3x+36=108 3x=72 x=24
四 培优训练
看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
解： 2x＋60＝158 2x＋60－60＝158－60 2x＝98 2x÷2＝98÷2 x＝49
小学数学人教版五年级上册《解稍复杂的方程》教学课件
五年级数学上册
解稍复杂的方程
授课教师：某某儿 班级：五年级二班
教学目录
1.探索新知 3.课堂总结
2.当堂检测 4.课后作业
复习导入
➢ 解下列方程，并说说下列方程的解答过程。
3.5x=10.5 解：3.5x÷3.5=10.5÷3.5
x=3
43－x=24
解：43－x＋x=24＋x 43=24＋x
24＋x=43 24＋x－24=3－24
3x÷3＝36÷3 x＝12
把3x看成一个整体。
探索新知
➢ 如何解这个方程？
3x＋4＝40
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36
3x÷3＝36÷3 x＝12
把3x看成一个整体。
崇明帝又意外的失去生育能力，他也不会被迫改变计划，原本他是计划一点一点的渗透大亚的。 不知情的人不明白为何他会这般痛恨大亚。 知道他是魅族人的就知道，百年前联合起来屠灭魅族的国家中就有大亚的存在，而且当时在位的皇帝还是发起人，韦顺庆会这么痛恨 大亚也是这个原因。
课堂练习
➢ 我会填。
3x+9=33 解：3x+9-( 9 )=33-( 9 )
3x=( 24 ) 3x(÷3 )=24( ÷3 )
x=( 8 )
形如a（x±b）=c的方程的解法
探索新知
➢ 如何解这个方程？
2(x－16)＝8 解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4 x－16＋16＝4＋16
x＝20
所以， x＝20是方程的解。
当堂检测
➢ 下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(x＋2.8)×5＝37.5 解：(x＋2.8)×5＝ 37.5÷5
x＋2.8＝ 75
解稍复杂的方程
授课教师：某某儿 班级：五年级二班
教学目录
1.探索新知 3.课堂总结
2.当堂检测 4.课后作业
复习导入
➢ 解下列方程，并说说下列方程的解答过程。
3.5x=10.5 解：3.5x÷3.5=10.5÷3.5
x=3
43－x=24
解：43－x＋x=24＋x 43=24＋x
24＋x=43 24＋x－24=3－24
3x÷3＝36÷3 x＝12
把3x看成一个整体。
探索新知
➢ 如何解这个方程？
3x＋4＝40
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36
3x÷3＝36÷3 x＝12
把3x看成一个整体。
崇明帝又意外的失去生育能力，他也不会被迫改变计划，原本他是计划一点一点的渗透大亚的。 不知情的人不明白为何他会这般痛恨大亚。 知道他是魅族人的就知道，百年前联合起来屠灭魅族的国家中就有大亚的存在，而且当时在位的皇帝还是发起人，韦顺庆会这么痛恨 大亚也是这个原因。
课堂练习
➢ 我会填。
3x+9=33 解：3x+9-( 9 )=33-( 9 )
3x=( 24 ) 3x(÷3 )=24( ÷3 )
x=( 8 )
形如a（x±b）=c的方程的解法
探索新知
➢ 如何解这个方程？
2(x－16)＝8 解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4 x－16＋16＝4＋16
x＝20
所以， x＝20是方程的解。
当堂检测
➢ 下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(x＋2.8)×5＝37.5 解：(x＋2.8)×5＝ 37.5÷5
x＋2.8＝ 75
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二 新课探究
例4
(教科书第69页例4)
看图列方程，并求出方程的解。
你从图中获得了哪些数学信息？
盒子里的铅笔数量
+盒子外的铅笔数量
=铅笔总数量
列式：
3x+4=40
你会算吗？
解法分析
3x+4=40 解： 3x+4−4=40−4
3x=36 3x÷3=36÷3
x=12
先把3x看成一个整体，求 出“3x”，最后求x。
形如ɑx b=c的方程的解法：
解：ɑx b b=c b ɑx=c b
ɑx÷ɑ=（c b）÷ɑ x=（c b）÷ɑ
如解形如b（x±ɑ）=c的方程，可 以把（x±ɑ）看作一个整体，先求出这 个整体是多少，再求x是多少；或利用 乘法分配律将其化为bx±ɑb=c的形式， 再解方程。
解稍复杂的方程时，要灵活运用等式 的基本性质求解。
1.5元
5x+1.5=7.5 x=1.2
2.解下列方程。 （教科书第69页做一做）
6x−35=13 x=8
3x−12×6=6 x=26
（5x−12 ）×8=24 x=3
（100−3x）÷2=8 x=28
四 培优训练
1.看图列方程，并解答。
x元/个
112元/个
748.5元
5x+112×3=748.5 x=82.5
你算对了吗？
例5
(教科书第69页例5)
解方程2（x−16）=8 。 2（xx−−1166）=8
解： 2（x−16）÷2=8÷2
x−16=4 x−16+16=4+16
x=20
请你自己把这个方程解完。
把什么看成一个整体？
把括号内“x−16”看成一个整体， 先求出“x−16”的值再求出x。
也可以这样解：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 简易方程
2 解简易方程 第6课时 解稍复杂的方程
人教版五年级数学上册
一 复习导入
后面括号中哪个x的值是方程的解？请画“√”。 （1）8x=24 （x=2.5，x=3） （2）18+x=29 （x=11，x=47） （3）x÷4=0.2 （x=20，x=0.8） （4）6.3÷x=7 （x=0.9，x=9）
2x−32=8
解 2x−32+32=8+32
2x=40 2x÷2=40÷2
x=20
乘法分配律
运别用忘了了什检么验运！算定律？
方程左边=2（x−16 ） = 2×（20−16） = 2×4 = 方程右边
所以x=20是方程的解。
三 随堂练习
1.看图列方程，并求出方程的解。
（教科书第69页做一做）
x元/本 7.5元
105
105
xx
350
2（105+x）=350 x=70
2.方程ɑx+2.5=2.95与7（x−0.15）=1.05的解相 同，求ɑ+3.78的值。
7（x−0.15）=1.05 x=0.3
ɑ+3.78=1.5+3.78=5.28 所以ɑ+3.78的值是5.28。
ɑx+2.5=2.95 ɑ=1.5
五 课堂小结