驻波
驻波
2 A cos 2
节点两侧质点反相
0
即：两节点间质点沿相反方向达到各自的最大值， 又同时沿相反方向通过平衡位置 结论：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。
四、反射波的相位变化
实验1）：反射点为固定端
C
C
解释：
C
F'
a a
F
b
质点b要带动a向上运 动b却受一反作用力 F '
C
x
cos 2π t
x1处质点B振动方程：
y x x1 ( 2 A cos 2
x2处质点C振动方程：
x1
) cos 2t ) cos 2t
y x x2 ( 2 A cos 2
各处质点振幅不同：
x2
0 A质 点 2 A
驻波方程 y 2 A cos 2π
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 3.8 104 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频. 解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
nu 频率 2l
u n n 应满足 l n ， 2 2l
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l
n
n 1,2, 由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
两端固定的弦 振动的简正模式
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
ln
n
2
n 1,2,
l
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
驻波
比检测
在多频信号合路端口串联宽频带双向耦合器，分别提取输入功率和反射功率，送入检波器，将射频信号功率 转化为直流信号，然后通过单片机或简单的运算放大电路进行运算，得出该端口的驻波比。此种方式中，检波器 检测的信号是前面多路输入信号功率的叠加值，由于驻波比是频率的函数，即驻波比随频率的变化而变化，上述 手段无法对信号频率进行区分，因此驻波检测精度极低，往往不能达到对设备进行有效监测的要求，常常发生误 告警或者不告警的情况。
在多系统接入平台的输入端，分别对单个频段进行输入功率检测，获得精确的输入功率值。对多频合路端口 进行宽频带反射功率耦合后，用射频开关及滤波器进行频带选择，将多频合路宽带信号拆分为多个窄带信号，再 送入检波器进行功率检测，为多频合路端口的驻波检测引入了频率信息，以实现对合路端口的驻波比进行准确检 测的目的。同时，与传统方式相比，合路端口的耦合器由双向耦合器改为单向耦合器，能显著降低定向耦合器实 现高方向性的难度。
特点：两个波的频率、传播速度完全相等，但方向相反。
方程
2个周期为T，波长为λ，振幅为A的简谐波沿着x轴向相反方向传播。 沿x轴正方向传播的波称为右行波，波动方程为 y1=Acos2π（t/T-x/λ ）（ 1） 沿x轴负方向传播的波称为左行波，波动方程为 y2=Acos2π（t/T+x/λ ） （ 2） 合成后的驻波方程为式为 y=y1+y2=2Acos2π(x/λ)cos2π(t/T) （ 3） 可见，合成后的波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。
特性
驻波入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪， 称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水 呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形 成的。波面随时间作周期性的升降，每隔整数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波 面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波 腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固 定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。当波面处于最 高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的绝对值最大， 波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。
简述驻波的原理及应用
简述驻波的原理及应用驻波是指在空间中存在着振幅不变的波动形态。
驻波的形成原理是当一定频率的波在一条传播路径上来回传播时，由于波的传播速度和路径长度的关系，会导致传播的波和反射的波之间相互叠加，形成驻波。
驻波的形成需要满足两个条件：一是在传播路径的两端存在反射面；二是反射的波和传播的波之间具有相同的频率。
当满足这两个条件时，波在传播路径上来回传播，并且相互叠加形成稳定的波形。
驻波的形态与波长、路径长度以及传播速度等因素有关。
具体来说，如果传播路径长度为半个波长的整数倍，那么传播的波和反射的波在相遇时会互相叠加，形成干涉，波峰与波谷叠加，振幅增大，形成波形呈现出明显的节点和腹部。
这种现象称为驻波。
而当传播路径长度为波长的整数倍时，反射的波和传播的波处于相位同步，互相叠加形成稳定的波形。
驻波现象在物理学、电子学、声学等领域都有广泛的应用。
在物理学领域，驻波可以用于研究波动性质。
通过观察驻波的波形、节点和腹部的位置等特征，可以推断波的频率、波长和传播速度等参数。
此外，驻波还可以用于测量波速和频率。
例如，可以利用驻波现象来测量声波在空气中的传播速度。
在电子学领域，驻波可以用于研究电磁波的传播。
在传输线路或天线系统中，当传播的电磁波与反射的电磁波相遇时，会形成驻波。
通过观察驻波的波形，可以判断电磁波是否正常传输，以及传输线路是否匹配。
驻波比（VSWR）是衡量传输线路匹配程度的重要指标，通过测量驻波比可以评估传输线路的性能。
在声学领域，驻波可以用于控制声波的传播。
利用反射、折射和干涉等现象，可以设计出具有特定频率和波形的驻波系统。
这种系统被广泛应用于音乐演出、声学实验和工程设计等领域。
例如，乐器的共鸣腔体就是利用驻波原理来增强声音的产生和放大。
除了以上几个领域，驻波还在其他科学和工程领域有着重要的应用。
例如，在光学领域，驻波可以用于制造光纤和光波导器件，用于光通信和光器件的设计与制造；在微波领域，驻波可以用于微波谐振腔的设计与调谐，用于微波电路的设计与测试。
驻波知识点
驻波知识点驻波是波动现象中的一个重要概念，广泛应用于电磁波、声波等领域。
了解驻波的基本概念和特性对于理解波动现象以及在实际应用中的运用具有重要意义。
本文将从基础概念、形成机制、特性以及实际应用等方面，分步骤地介绍驻波的知识点。
第一步：基础概念驻波是由两个相同频率、振幅相等但传播方向相反的波叠加而形成的一种特殊波动现象。
在驻波中，波动的节点（波幅为零）和波动的腹部（波幅最大）交替出现。
节点和腹部之间的距离被称为波长，而节点之间的距离则是半波长。
第二步：形成机制驻波的形成机制涉及波动的传播和干涉。
当两个波在同一介质中传播时，它们会相互干涉，形成驻波。
在这个过程中，来自两个方向的波经过反射、折射、散射等现象后，在特定位置上出现波动的叠加，形成了节点和腹部。
第三步：特性驻波具有一些独特的特性，其中最重要的特性是节点和腹部的分布。
节点是波动的位置，波幅为零。
相邻两个节点之间的距离是半波长。
相反，腹部是波动的位置，波幅达到最大。
腹部和节点之间的距离也是半波长。
此外，驻波还具有波动的稳定性和固定的频率。
第四步：实际应用驻波在实际应用中有广泛的用途。
其中一个重要应用是在电磁波领域中，如微波炉和天线。
微波炉利用驻波的节点和腹部形成热点，使食物迅速加热。
天线利用驻波的特性来增强信号的传输效果。
此外，在声学领域，如乐器制作和音响系统设计中，驻波也扮演着重要的角色。
总结驻波是一种特殊的波动现象，通过两个相同频率、振幅相等但传播方向相反的波叠加而形成。
了解驻波的基本概念、形成机制、特性以及实际应用对于理解波动现象和在实际应用中的运用具有重要意义。
驻波的知识点在电磁波、声波等领域中有广泛的应用，如微波炉和天线等。
通过深入学习和研究驻波，我们可以更好地理解波动现象，并在各个实际领域中应用这一知识点。
驻波
相位相反
X
平衡位置时： 动能最大，势能=0 能量集中在波腹附近 最大位移时：动能=0，势能最大 能量集中在波节附近 （a）动能和势能不断转换. （b）能量在波节和波腹之间转移.但没有能 量定向传播.
(3) 驻波的能量
位移最大时
y 2 dE p ( ) x
x
波 腹 A B C
x
平衡位置时
相邻波腹和波节间距 4
y
4
波腹
4
振幅包络图 波节
5 4
2
3 4
x
（2）相位分布 设某一时刻t,
y (2 A0 cos
2
cos t 0
x) cos t
（a）两相邻波节间的点
cos (2x ) 同号
（b）波节两侧的点
相位都相同
cos (2x ) 反号
§8.5 驻 波
一、驻波的形成 u
A
音叉 u
B
1 条件：两列振幅相同的相干波相向传播， 形成特殊的干涉现象。
2 现象
弦线分段振动，某些点振幅很大，某 些点几乎不动的现象，称为驻波。
3 驻波的形成
t=0 t = T/ 8
y
2A 0
0 x
x
x x 2A
t = T/4
t = 3T/8
0 0 0
t = T/2 振动范围
微波振荡器，激光器谐振腔
自学：多普勒效应 导引： 1.什么是多普勒效应？ 2. 不同情况下观察者接收到的波的频率 与波源和观察者均相对介质静止时波的 频率之间的具体关系？
3. 多普勒效应有哪些应用？
波阻： u 波疏介质（波阻较小）
驻波的名词解释
驻波的名词解释引言：在我们生活的世界中，科学与技术无处不在，而驻波作为一个重要的物理现象也深深影响着我们的生活。
本文将对驻波进行深入的解释与探讨，探寻其原理、应用以及对人类的重要意义。
一、驻波的基本概念驻波是指两个相同频率的波在空间中相互叠加形成的一种特殊的波动现象。
通常，驻波发生在有限空间内的传波系统中，是波的反射和干涉效应的结果。
由于波的叠加，形成了节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）等特点。
二、驻波的成因与原理驻波的成因可以通过波的叠加与干涉来进行理解。
当一条波沿一条导致终点反射回来的路径传播时，与被反射回来的波相遇，形成了驻波的节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）。
驻波的原理可以通过谐振来解释。
当波的传播速度和频率与传播介质的固有特性相匹配时，波在系统中的干涉会形成谐振。
这种谐振使得波的能量在系统内来回传播，并在节点和腹部间相互转换，最终形成驻波。
三、驻波的应用领域1. 音乐领域：驻波对于乐器的声音产生和音调调节起着至关重要的作用。
管乐器、弦乐器等都利用驻波来产生特定音调，并通过调节驻波节点位置来调整音高。
2. 无线通信：在无线通信领域，驻波可以用来进行天线调谐和匹配。
通过调整驻波节点的位置，可以提高天线和信号源之间的能量传输效率。
3. 光纤通信：驻波理论在光纤通信中也有广泛的应用。
通过合理设计光纤的直径和材料，可以实现光在光纤中的驻波传播，提高光纤通信的传输效率。
4. 药物研究与医学：在药物研究中，驻波可以用来研究分子间的相互作用和结构变化，加深我们对药物作用机制的理解。
在医学领域，驻波可以应用于体内成像技术，如超声波成像和磁共振成像，以便更准确地诊断和治疗疾病。
四、驻波的重要意义驻波作为一种波动现象，对于各个领域的科学研究和技术应用都具有重要意义。
它不仅有助于人们更好地理解波动现象和能量传播规律，还为科学家和工程师提供了一种可靠的方法来控制和利用波的特性。
在生活中，我们常常能观察到驻波现象。
驻波
结束
�
二,驻波的形成
驻波----特殊的干涉现象
特殊表现:
波源特殊:频率相同,振幅相同,振 动方向相同,传播方向相反 波形特殊:波形虽然随时间而改变, 但不向任何方向移动.
三,空气柱内的柱波
点击下图观看实验
空气柱内产生驻波的条 空气柱的长度l跟声 件 : 空气柱的长度 跟声 波波长λ 波波长λ间满足一定条件 时 , 在空气柱内产生驻 波. 利用空气柱内产生的驻 波能测出声波的速度. 波能测出声波的速度. 如果测出产生驻波时空 气柱的长度, 气柱的长度 , 即可测出 声波的波长λ 声波的波长 λ . 又知音 叉的振动频率f, 则可得 叉的振动频率 , 声速ν λ . 声速ν =λ.
第十章 机械波
*六,驻
波
一在弦线上始终是静 波节 止不动的点叫做波节. 波腹: 波腹:在波节和波节之间,振幅 最大的那些点叫做波腹.
在相邻的两波节和波节之间, 质点振动方向是 在相邻的两波节和波节之间 , 相反的.相邻的两个波节(或波腹) 相反的.相邻的两个波节(或波腹)之间的距离 等于半个波长, 等于半个波长,即λ/2. 驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同,频率相 驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同, 同的波叠加时形成的波叫做驻波. 同的波叠加时形成的波叫做驻波. 驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波是显然 不同的. 不同的.相对于驻波来说波形向前传播的那种波 叫做行波 行波. 叫做行波.
驻 波
2
x)]
cos(
2π T
t)
·4 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
令：
A( x )
2
A
cos(
2
x)
则，驻波方程 ：
§14. 6 驻 波
y
y
A(
x)
cos(
2π T
t
)
o
x
讨论：
☻振幅分布：
驻波振幅： 0
A(x)
2
A
cos(
2
x)
2A
·5 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
m
·2 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
2
2
2
2
2
振动装置
m
·3 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
二、驻波方程
§14. 6 驻 波
右图：1 2 0
y1
A cos[2
( Tt
x
)]
y2
A
cos[2
(
t T
x
)]
合振动：
y
t 0
o
x
y
y1
y2
[2A
cos(
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
§14.6 驻 波
·1 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
一、驻波的形成
§14. 6 驻 波
形成条件：两列相干波沿相反方向传播并相遇。 现象：叠加区域各点振幅不同，但不随时间变化；
出现 波节点(振幅为零) 和 波腹点(振幅最大) 。
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x 0,
2
x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
x k
x ( 2k 1)
2
,
波节的 x ( 2k 1) , 4 位置为：k 0, 1, 2, 3,...
2
相邻波腹(或波节)的间距
相邻波腹和波节间距
1） 解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330-30 ' 500Hz 454.5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
2）驻波方程
y y入 y反
x x ) )] 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200（t 200 200 x x 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200 t （ )] 200 200 0.4 sin( x )sin( 200 t )
8
三、半波损失（相位突变）
如图:在绳与墙壁固定B处， 为波节位置。
B
波节 波腹
这一现象说明，在反射端，入射波与反射波在 该点各自引起的两个振动相位相反，两相位相差为， 相当于波程相差/2。 入射波在反射时反射波相位突变了，相当于波 程损失了半个波长的现象称为半波损失。 什么情况下波在两种介质界面上反射时,反射波 有半波损失?如何判断?
2
二、驻波方程
设有两列相干波，分别沿X轴正、负方 向传播，选初相位均为零的表达式为：
正向： y1 A cos 2π(t
x
其合成波称为驻波，其表达式： x x y y1 y2 A cos 2π( t ) A cos 2π( t )
x 负向： y2 A cos 2π(t )
另解：x0处反射时相位产生π突变，所以反射波在 x0处的振动方程为：
入射 反射
波 密
x0
x0 l y反 A cos[ ( t ) ] u u x0 x0 x A cos[ ( t )] u u x 2 x0 A cos[ ( t )] u u
A cos (t x u)
解：入射波传播到x0点产生的振动为：
y p入 A cos (t x0 u)
设反射波方程为：
入射 反射
波 密
y反 A cos[(t x u) ]
因 x0 处入、反射波的相位差为：
x0
[ (t x0 u) ] [ (t x0 u)] 2x0 u
13
y反P 0.2 cos 200 t ) （ 6 x y反 0.2 cos[200（t ) )] 200 x x 0.2 cos[200（t ) 5 )] 0.2 cos[200（t ) )] 14
200 200
例：如图所示，有一沿X轴正向传 y1 播的平面简谐波，其波函数为： x O y1 0.2 cos[200 ( t )](SI ) y2 P x(m) 200 此波在d=6.0m的Ｐ处受到波密介质平面的反射（设反 射时波的强度不变）。求：1）反射波的波动方程； 2）驻波方程；3）ＯＰ之间波腹和波节的位置。 6 解: 1) y入P 0.2 cos[200 ( t )] 200 0.2 cos 200 t 6 ) 0.2 cos 200 t ) （ （
2 x0 u
x 2 x0 可得： y反 A cos[ ( t )] u u
12
例：已知入射波的波函数为： y 试求：反射波的波函数。
A cos (t x u)
y p反 Acos[(t x0 u) ]
反射波传播 l 距离至 x 处， 滞后 l/u 时间
21
二 观察者不动，波源相对介质以速度
vs 运动
22
s
v sT
u
s'
vsT
T u A
b
T '
b
u
u 1 u ' T ' vsT u vs
波源向观察者运动
观察 者接 收的 频率
u ' u vs u ' u vs
波源远离观察者
3）ＯＰ之间波幅和波节的位置 波腹处： sin( x ) 1 波节处： sin( x) 0
x 2k
2 k 0,1,2,3, 6.
,
x波节 0,1,2,3,6m
2 k 0,1,2,3, 5. 1 3 5 7 9 11 x波 腹 ， ， ， ， ，15 m 2 2 2 2 2 2
18
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 4 3.8 10 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
2
n 1,2,
波速 u
nu 频率 2l
u
T
l
码子
1 T 基频 n 1 1 262 Hz 2l n T 谐频 n，波长
u 应满足 L n ， nn n 1,2, 由此频率 2L 2 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式。
这些频率叫弦的本征频率，n=1对应的频率叫 17 基频，其它的叫谐频。 ☆
和弦线长 L
例如弦乐器（如胡琴、提琴）是使有一定张力 的琴弦作振动并通过琴箱而发声。用手指按琴弦的 不同的地方就等于限定了弦的长度，限定了弦振动 的固有频率。此外，管乐器（如笛、萧）是利用气 柱中形成的驻波而发声，而锣、鼓等乐器也都是波 在板或膜上传播形成了驻波而发声的。 驻波在涉及波动现象的各个科学技术领域中都 有表现与应用。例如在设计激光谐振腔和用微观粒 子的波粒二象性解释玻尔量子化条件时都要用到驻 波的概念。
)
2 y ( 2 A cos x ) cos 2π t
（驻波方程）
驻波的振幅与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
表明：表示各点都在作同频率简谐振动，与原来波的 3 频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同。
驻波方程仅仅表示介质中各个质元都在作振 幅不等的简谐振动。 x 振幅项 2 A cos 2 只与位置 有关，而与时间无关。
振幅最大的点称为波腹， 振幅为零的点称为波节，
波 腹
波 节
1、波节和波腹 2 x cos 2 π t 驻波方程： y 2 A cos
4 由驻波方程中的振幅项可以求出波腹和波节的位置。
波 腹
波 节
波腹，振幅值最大为2A。 对应于 即：
cos 2
波节，振幅为零。 对应于 cos
x 1,
2
9-6多普勒效应 讨论 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次 数或完整波数.
发射频率 s
s ?
接收频率
20
只有波源与观察者相对静止时才相等.
一 波源不动，观察者相对介质以速度
vo 运动
观察 者接 收的 频率
u vo ' 观察者向波源运动 u u vo ' 观察者远离波源 u
9.5 驻波 驻波是特定条件下的波的干涉。 一、驻波的形成
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的一种特 殊的干涉现象。
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
1
弦线驻波实验示意图
驻波的形成
驻波的特点： 介质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。
23
三 波源与观察者同时相对介质运动
( vs , v o )
u vo v o 观察者向波源运动 + ，远离 . ' u vs vs 波源向观察者运动 ，远离 + .
若波源与观察 者不沿二者连线运 动
u v'o ' u v's
v 's
vs
vo
v 'o
25
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： 1）观察者听到来自A 的频率 v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 A O B 3）观察者听到的拍频
24
当 vs u 时，所有波 前将聚集在一个圆锥面上， 波的能量高度集中形成冲击 波或激波，如核爆炸、超音 速飞行等. 多普勒效应的应用
1）交通上测量车速； 2）医学上用于测量血流速度；
ut
P1
P2
vs t
3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； 4）用于贵重物品、机密室的防盗系统； 5）卫星跟踪系统等.
解
330 30 500Hz 461.5 Hz 2） 330 60
3） 观察者听到的拍频
7 Hz
27
x ( 2k 1)
,
四、 两端固定的弦线（如琴弦）上的驻波
由于弦线两端为波节，所以，应满足下列关系
Ln