实验 弦线上的驻波实验指导书

实验目的：

1、观察弦振动及驻波的形成；

3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；

4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；

4、定量测定某一恒定波源的振动频率；

5、学习对数作图法。

实验仪器：

弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：

如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1)

又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关

系：(2)

比较(1)、(2)式得：(3)

为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：

(4)

若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得： (5)

实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为： (6)

为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)

实验内容：

1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变）

固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。作lnλ- ln T图，由图求其斜率。

2、验证横波的波长λ与波源振动频率f的关系（T不变）

在砝码盘上放上一定质量的砝码不变，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长λ（f改变6次，每一f下测2次λ，求平均值），作ln λ- ln f图，求其斜率。f值的起始范围为：60~80Hz，其递增量可依次为10，15，15，20，20Hz。

3、测定波源的振动频率f

用米尺、分析天平测弦线的线密度μ。固定波源振动的频率为f0不变，在砝码盘上依次添加砝码（6次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值)。利用公式（5）算出f，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。

数据处理与结果：（实验报告中写）

1、验证λ与T的关系 ( f＝ 70 Hz )

根据以上数据作ln λ– ln T图，由图求出其斜率为 0.53 。

2、验证λ 与f的关系

张力T＝mg＝ 1.289 N

根据以上数据作ln λ– ln f图，由图求出其斜率为 -1.10 。

实验结果分析：

实验结果1、2表明：lnλ- ln T的斜率非常接近0.5；ln λ-ln f的斜率接近-1，验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长λ与弦线张力T的平方根成正比，与波源的振动频率f成反比。