实验 弦线上的驻波实验指导书
弦线上的驻波实验报告
弦线上的驻波实验报告弦线上的驻波实验报告引言：驻波是一种在波动现象中常见的现象，它是由两个相同频率、相同振幅的波在相反方向上传播时发生干涉而形成的。
驻波现象在物理学中有着广泛的应用，特别是在声学和光学领域。
本实验旨在通过实验观察和分析弦线上的驻波现象，以加深对波动现象的理解。
实验装置：我们使用了一条长而细的弦线，将其两端固定在两个支架上，并通过一个发声装置产生频率可调的波动。
在弦线上设置了多个固定点，以便观察和测量驻波的节点和腹点。
实验步骤：1. 将弦线固定在支架上，确保其张力适中。
2. 打开发声装置，调节频率，使其产生合适的波动。
3. 观察弦线上的波动图像，并记录下节点和腹点的位置。
4. 改变频率，重复观察和记录，以获得更多的数据。
5. 根据观察到的数据，分析节点和腹点的位置与波长、频率之间的关系。
实验结果：通过实验观察和记录，我们得到了一系列驻波的节点和腹点位置的数据。
根据这些数据，我们可以发现节点和腹点之间的距离是波长的一半，即λ/2。
而频率与波长之间的关系可以通过以下公式表示：v = fλ，其中v为波速，f为频率，λ为波长。
讨论与分析：通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 驻波的节点和腹点位置与波长和频率之间存在确定的关系，即节点和腹点之间的距离为波长的一半。
2. 频率越高，波长越短，节点和腹点之间的距离越小。
3. 波速与频率和波长之间存在确定的关系，即波速等于频率乘以波长。
结论：通过这次实验，我们深入了解了弦线上的驻波现象，并通过实验数据得出了节点和腹点位置与波长、频率之间的关系。
这些结果对于进一步研究波动现象和应用驻波在实际生活中具有重要的意义。
实验的局限性和改进：在本次实验中，我们只观察了弦线上的驻波现象，没有涉及其他形式的波动。
为了更全面地了解波动现象，可以进一步研究其他类型的波动，如声波和光波。
此外，由于实验条件的限制，我们只能在有限的频率范围内进行观察和记录，为了得到更全面的数据，可以使用更高精度的实验装置。
弦线上驻波的研究
频应为多少，为什么？若频率不变，则应如何改变张力，才会使弦上出现一个半波区？
弦线上驻波的研究
实验目的： 1. 加深对振动合成、波动干涉等理论知识的理解
2. 观察驻波波长 λ 随弦线张力 F 变化的关系
3. 用驻波法测量弦线的线密度 ρl
实验原理：
弦长 L 为 A、B 两劈尖之间的距离，均匀弦振动产生驻波的条件为：
L = nλ / 2 (n = 1, 2, 3......)
横波沿弦线传播时，横波的传播速度 υ 与张力 F 及弦线的线密度（即单位长度的
3、以 F 为横坐标， λ2 为纵坐标，作 F ~ λ2 图，验证两者间的线性关系，并求斜率
k = Δλ 2 ΔF
4、根据 k
=
Δλ 2 ΔF
关系式，推算弦线的线密度 ρl
数据表格： 1
表1
2
3
F/g
87.47
132.47 177.47
F/N
L/m
n
λ /m λ2 /m2
4 222.47
5 267.47
实验内容： 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、选取频率 f = 100 HZ，改变张力 Fi （每个砝码重 45g，托盘重 42.47g），每次增加 45g，微调弦长 L（通过沿着弦线方向慢慢移动支撑点 D），获得稳定、最大的振幅， 观察弦上形成不同半波个数时的驻波。记录下相应的弦线长 Li ，n，算出波长 λ（i 表 1）。
6 312.47
数据处理： 斜率 k = Δλ 2 =
ΔF
m2·N-1
弦线的线密度 ρl
实验指导书(驻波)
上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：驻波（一）（二）面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年2月驻波（一）一．实验目的：1.观察在弦线上形成的驻波；2.了解弦线振动时驻波波长与弦线所受张力的关系,并利用它来测定电动音叉的频率.二、实验仪器、设备：名称型号、规格备注电动音叉f=103.3Hz滑轮1个弦线μ=2.61×10-3g/cm砝码20g米尺1m劈形木板2个三、实验原理1.驻波：两个振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时。
叠加后直线上各质点形成稳定的振动状态，称此为驻波。
让相干前进的波与反射波叠加就能形成驻波。
2.在张紧的弦线上观察驻波：一根弦线横跨在音叉的一端A和劈形木块P的刀口B之间，在刀口右面通过滑轮H和砝码m给弦线施加一定的张力。
音叉由电磁策动力维持振幅恒定的振动。
当音叉振动时,在弦线上激起一横波，此波向右行进。
当此波遇到固定点B时又被反射，形成向左行进的反射波，这两个波在弦上相互叠加就形成驻波。
驻波从B开始就被分成几段,每段的两个端点的振幅为零，固定不动，这些点称为波节。
每段中的各质点则同步作上下振动。
两相邻的波节中间的点振幅最大，称为波腹。
相邻两波节（或波腹）之间的距离L等于形成这驻波的相干波波长的一半，即L=λ/2。
当弦线AB段的长度接近半波长的整数倍时，驻波振幅最大而且稳定。
由于B端是固定点，所以B端一定是波节。
3.当改变音叉频率或改变加上弦线的张力F时，就可改变半波长L。
在本实验中，采用改变张力F来改变L。
在弦线上传播的横波的波速u和张力F及弦线的单位长度的质量μ有如下关系：u2=F/μ又u=λf从上两式可知张力F的改变，引起u的变化。
由于音叉频率f不变，所以λ改变。
由上两式得f2=F/(μλ2)所以只要测得F、μ及λ就能求得电动音叉的频率f。
四．实验内容与步骤：1.记下弦线单位长度质量（由实验室给出）。
μ=2.45×10-4kg/m=2.45×10-3g/cm(原悬线值)μ=2.61×10-4kg/m=2.61×10-3g/cm(2001/9/10重测新悬线值)2.在弦线下垂端加砝码140克，记下张力（化为达因）。
弦线上的驻波实验报告
一、实验目的1. 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象；2. 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；3. 测定弦线上横波的传播速度；4. 用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系；5. 对实验结果进行数据处理，并给出结论。
二、实验原理1. 横波的波速：在弦线上，横波的波速v与弦线的张力T和线密度μ有关，公式为v = √(T/μ)。
2. 驻波的形成：当两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波叠加时，可形成驻波。
对于两端固定的弦，驻波满足条件：λ/2 = L/n，其中λ为驻波波长，L为弦长，n为驻波数目。
3. 共振频率：当弦线受到外部驱动力作用时，若驱动力频率等于弦线的固有频率，则弦线发生共振，形成稳定的驻波。
三、实验仪器1. 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg硅码和6根不同线密度的吉他弦）2. 信号（功率函数）发生器3. 数字示波器4. 千分尺5. 米尺四、实验内容与步骤1. 认识和调节仪器：熟悉弦音计装置、信号发生器、数字示波器等仪器的使用方法。
2. 测定弦线的线密度：使用千分尺测量吉他弦的直径，根据公式μ = m/L计算弦线线密度，其中m为弦线质量，L为弦长。
3. 固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系：a. 调节信号发生器，使输出频率逐渐增加；b. 观察弦线上的驻波，记录共振频率和对应的驻波数目；c. 改变弦线长度，重复上述步骤。
4. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系：a. 调节砝码盘上的砝码，改变弦线的张力；b. 观察弦线上的驻波，记录不同张力下的共振频率；c. 改变砝码质量，重复上述步骤。
5. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线共振频率和弦线长度的关系：a. 改变弦线长度；b. 观察弦线上的驻波，记录不同弦线长度下的共振频率；c. 重复上述步骤。
五、实验数据及数据处理1. 记录实验数据，包括弦线长度、张力、驻波数目、共振频率等。
实验报告 弦线上驻波实验
实验报告弦线上驻波实验实验报告实验十三弦线上的驻波实验一．实验目的 1.观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象;了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件; 2.测定弦线上横波的传播速度; 3.用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系.4.对(3)中的实验结果用对数坐标纸作图、用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论.二．实验仪器弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg 硅码和 6 根不同线密度的吉他弦)，信号(功率函数)发生器，数字示波器，千分尺，米尺.三．实验原理 1.横波的波速横波沿弦线传播时，波速为lTFv2.在两端被固定的弦线上形成的驻波两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波叠加为 ) 2 / cos( ) 2 / cos( 2 ) , ( ) , ( ) , (2 1t k_ A t _ u t _ u t _ u 故满足特定条件可形成驻波。
对两端固定的弦的驻波有 nL 2，TLnf2信号频率满足上述条件时即实现共振。
3.实验装置实验用弦音计进行测量，可改变弦长，外力大小（1-5Mg），使用频率可调的正弦信号发生器进行受迫振动，使用双通道示波器进行振动图像波形的测量。
四．实验内容 1.认识和调节仪器；2.测定弦线的线密度；3.固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系；4.固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系；5.固定驻波数目和外力，测定弦线共振频率和弦线长度的关系；6.测定弦线共振频率和线密度的关系。
五．实验数据及数据处理表格中 cc efff f ，角标 c 为理论计算值，角标 e 为实际测得值 1.认识和调节仪器 2.测定弦线的线密度d=0.800mm,L=780mm,m=2.58g 故弦线的线密度 m kglml/ 10 31 .333.固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系 T=29.4N，L=60.00cm n 频率cf /Hz 频率ef /Hz f波速cu (m/s) 波速eu (m/s) u1 78.54 82.00 4.40 94.25 98.40 4.402 157.08 165.50 5.36 94.25 99.305.36 3 235.62 246.60 4.67 94.25 98.64 4.67 4 314.16 329.40 4.85 94.25 98.82 4.85 作图得 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.05010015020__250300350共振频率f (Hz)波腹数n 可以看出，波腹数和共振频率呈线性关系。
实验6 弦线上的驻波
实验6 弦线上的驻波［实验目的］1.了解弦线上的驻波。
2.通过弦线振动测定弦振动的撅率。
3.测量弦线上横波的传播速度。
［实验仪器］XZDY-B型固定均匀弦振动仪、祛码等。
［仪器介绍］XZDY-B型固定均匀弦振动仪是一种自带数字显示频率的高精确度仪器。
调节面板上的频率旋钮，移动支撑弦线的劈尖的位置，能明显观察到驻波。
实验装置如图象1所示。
其中①、⑥香蕉插头座（接弦线），②频率显示，③电源开关，④频率调节旋钮，⑤磁钢，⑦祛码盘，⑧米尺，⑨弦线，⑩滑轮及托架，A、B两劈尖（滑块）。
将电源接通。
这样，在磁场的作用下，通有正弦交变电流的弦线就会振动。
根据需要，可以调节频率调节旋钮，从显示器上读出所需频率。
移动磁铁的位置，使弦振动调整到最佳状态（使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直）。
移动劈尖的位置，可以改变弦线的长度。
注意：⑴、改变挂在弦线一端的祛码后，要使祛码稳定后再测量。
（2）、在移动劈尖调节驻波时用力要轻，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置，不要将磁铁在槽外移动。
［实验原理］设一均匀弦线，一端由劈尖A支住，另一端由劈尖B支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A端朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B到适合位置，弦线上将形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图2所示。
下面用筒谐表达式对驻波进行定量描述。
设有两列筒谐波沿X轴方向传播，它们的振幅相等，传播方向相反。
其中沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在X=O处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的振动方程为：必=ACoS(1)y2=4cos2τr(∕7+%)(2)式中A为筒谐波的振幅，/为频率，/1为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
实验报告样本-弦线上驻波
实验题目：横波在弦线上的传播规律一、实验目的1.观察弦线上形成的驻波，用实验验证在频率一定时，驻波波长与张力的关系；2.在张力不变时，验证驻波波长与振动频率的关系；3.学习对数作图或最小二乘法进行数据处理；二、实验仪器可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、电子秤等三、实验原理在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波满足运动方程：2222y T y t xμ∂∂=∂∂ （1）将该式与典型的波动方程22222y y v t x ∂∂=∂∂比较，可得波的传播速度：v =，其中T 为张力，μ线密度. 若波源的振动频率为f , 则横波的波长：λ=（2）两边取对数，得 11log log log log 22T f λμ=-- 若固定频率f 和线密度μ，改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log log T λ-，若得一直线，计算其斜率值，（如为1/2），则证明1/2T λ∝的关系成立。
同理，固定线密度μ和张力T ，改变振动频率f ，测出相应波长λ，作log log f λ-，如得一斜率为-1的直线就验证了1f λ-∝。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。
当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波。
弦线上出现的静止点，称为波节，相邻两波节的距离为半个波长。
若观察到在长为L 的弦上有n 个驻波，则波长λ=2L/n 。
四、实验内容与步骤1. 验证频率一定时，横波波长与弦线上张力的关系选定一个波源振动频率并记录，改变砝码盘上所挂砝码的个数以改变张力（5次）。
每改变一次张力，均要移动可动滑轮的位置，使弦线上出现稳定且幅度比较大的驻波。
记录频率值，两支架间的距离L, L 上所形成的半波数的个数n ，以及砝码与砝码盘的总质量。
计算出波长（利用公式λ=2L/n ），张力（砝码与砝码盘所受的重力），作log λ- logT 图，计算其斜率，并于理论值比较。
2. 验证张力一定时，横波波长与波源频率的关系给砝码盘挂上一定数量砝码（一般三个）并记录，以保持张力一定。
弦线上的驻波实验
实验一弦线上的驻波实验之袁州冬雪创作在自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在媒质中传播就形成波，波的传播有两种形式：纵波和横波.驻波是一种波的干涉，比方乐器中的管、弦、膜、板的共振干涉都是驻波振动.一、实验目标1.观察在弦线上形成的驻波；2.频率不变时，验证横波的波长与弦线中张力的关系；3.张力不变时，验证横波的波长与波源振动频率的关系.二、实验原理弦线传播的横波应知足下述运动方程：位移.将（1）式与典型的动摇方程：相比较，即可得到波的传播速度：与张力及线密度之间的关系为：为了用实验证明公式（2）成立，将该式双方取对数，得1/2..如得一斜率为-1三、实验仪器可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、分析天平等.图1 仪器布局图1、机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器.1.实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变更范围从0~200Hz持续可调，频率最小变更量为0.01Hz，弦线一端通过滑轮悬挂一砝码盘；在振动装置（振动簧片）的附近有可动刀口，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮.这两个滑轮固定在实验平台上，其发生的磨擦力很小，可以忽略不计.若弦线下端当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受滑轮两臂阻挡而不克不及振动，故波在切点被反射形成了向左传播的反射波.这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波.当于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节..操纵上式，即可丈量弦线上横波波长.2.可调频率的数显机械振动源的使用实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相毗连.打开数显振动源面板上的电源开关○1（振动源面板如图2所示）.面板上数码管显示振动源振动频率×××.××Hz.根据需要按频率调节○2中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮○4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键○3复位，数码管显示全部清零.图2振动源面板图四、实验步调1.验证横波的波长与弦线中的张力的关系固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加分歧质量的砝码，以改变同一弦上的张力.每改变一次张力（即增加一次砝码），均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波.n值.2.验证横波的波长与波源振动频率的关系在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法丈量各相应的波长.五、数据处理1.验证横波的波长与弦线中的张力的关系.根据式（32.验证横波的波长与波源振动频率的关系.3.得出弦线上波传播的规律结论.六、注意事项1.实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波.在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步迫近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波；2.调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包含弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定.此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率停止实验.七、思考题1.2.3.弦线的质量及伸长对实验有何影响？4.弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？方程节(下一个)。
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实验目的：
1、观察弦振动及驻波的形成；
3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；
4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；
4、定量测定某一恒定波源的振动频率；
5、学习对数作图法。
实验仪器：
弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。
实验原理：
如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。
一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。
两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。
其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。
驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。
如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。
若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。
波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1)
又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关
系：(2)
比较(1)、(2)式得：(3)
为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：
(4)
若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。
同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。
将公式(3)变形，可得： (5)
实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。
实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为： (6)
为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)
实验内容：
1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变）
固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。
每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。
将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。
张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。
作lnλ- ln T图，由图求其斜率。
2、验证横波的波长λ与波源振动频率f的关系（T不变）
在砝码盘上放上一定质量的砝码不变，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长λ（f改变6次，每一f下测2次λ，求平均值），作ln λ- ln f图，求其斜率。
f值的起始范围为：60~80Hz，其递增量可依次为10，15，15，20，20Hz。
3、测定波源的振动频率f
用米尺、分析天平测弦线的线密度μ。
固定波源振动的频率为f0不变，在砝码盘上依次添加砝码（6次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值)。
利用公式（5）算出f，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。
数据处理与结果：（实验报告中写）
1、验证λ与T的关系 ( f＝ 70 Hz )
根据以上数据作ln λ– ln T图，由图求出其斜率为 0.53 。
2、验证λ 与f的关系
张力T＝mg＝ 1.289 N
根据以上数据作ln λ– ln f图，由图求出其斜率为 -1.10 。
实验结果分析：
实验结果1、2表明：lnλ- ln T的斜率非常接近0.5；ln λ-ln f的斜率接近-1，验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长λ与弦线张力T的平方根成正比，与波源的振动频率f成反比。