弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验

波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的

1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；

2．通过实验测量振动源的频率。

二、实验设备

THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。

图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图

（一）THQZB-2型弦振动仪信号源

弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：

频率计：用于显示信号源频率；

扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；

复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；

频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；

幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。

（二）THQZB-2型弦振动实验仪

弦振动实验仪结构如图2所示：

图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图

弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标

尺、导轨等几部分组成。

三、实验原理

1． 弦线上横波的传播速度

在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为

ρυF

= （1）

式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ是弦线密度。

2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系

如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波传播的速度为：

νλυ= （2）

将式（2）代入式（1）得

ρνλF

= （3）

设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为n ，则2

λ=n L ，即 n

L 2=λ （4） 将式（4）代入式(9)得

ρ

ρνmg L n F L n

22== （5） 式（5）表明线密度ρ、长度L 和张力F 与弦振动频率的关系。

3． 驻波的形成和特点

振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。

设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=λπx T t A y 2cos 1 （6） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=λπx T t A y 2cos 2 （7） 两列波合成得

t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221⎪⎭⎫ ⎝

⎛=+= （8）

由上式可以看出，当x 一定时，即考察平衡位置位于x 处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同x 处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于λ

πx A 2cos 2，即随着与原点距离x 的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决定⎪⎭

⎫ ⎝⎛λπx A 2cos 2的正负，凡是使λπx A 2cos 2为正的各x 处的相位都相同；凡是使λπx A 2cos 2为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。

由式（8）可知，当

()4

12λ+=k x （⋅⋅⋅±±=,2,1,0k ） （9） 时，振幅λ

πx A 2cos 2等于零，这些点叫波节，而当 2

λ

k x = （⋅⋅⋅±±=,2,1,0k ） （10） 时，振幅A x A 22cos 2=λ

π，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长2

λ。 如图4，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从4λ

=x 到

λ4

3=x ，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时

达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从λ43=x 到λ4

5=x ，相位则相反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。

四、实验内容

1．研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率

（1） 连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g ）中加一定的砝码（15g ），检查滑轮是否转动自如。

（2） 将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大），接通电源，使振子振动，通过移动滑轮2改变弦线长度L ，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。

（3） 改变砝码质量，每次增加5g 砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有2λ

⋅=n L ，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L 数次，每次微调滑块2 改

图4 驻波分段振动示意图

变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 。

（4） 重复步骤3，至少测五组数据，分别测出n 个波腹的弦线长L ，记录测量数据。

2．用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。

3．在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图，验证两者之间的关系。

五、数据处理 将测量数据填入下面表格：

=0f Hz m g /3630.0=ρ 28.9s m g =

砝码与托盘质量（g ） 波腹数（n ） n 个波腹长度L （m ） 波长n L 2=λ（m ） 波速（m/s ）ρυmg =

20 3 0.5346

0.53243 0.5249

0.5378

25 3 0.5794

0.5818 0.5822

0.5838

30 3 0.6388

0.6464 0.6498

0.6506

35 3 0.6716

0.6790 0.6840

0.6814

40 3 0.7288

0.7276

0.7352

0.7188

作图法 ：利用公式ρυmg =，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据

所测数据，以υ为纵坐标，λ为横坐标作图，由式νλυ=可知，频率ν就等于所描曲线的斜率。

数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即为弦线振动频率ν，将ν与激发的信号源频率f 0进行比较，求误差。

六、思考题

1． 驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播。

2． 如砝码有摆动，对测量结果带来什么影响？