高等数学(二)(高起专)奥鹏2020年4月东北师范大学离线考核参考答案

奥鹏2020年4月东北师范大学离线考核参考答案

考试科目《高等数学（二）（高起专）》

答：

满分100分

一、解答题（每小题20分，共100分。）

1.设2

(1)35f x x x +=++，求函数()f x 的单调区间与极值。 参考答案：

1.先求函数()f x 。因为2

(1)35f x x x +=++，令 221,1,

()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，

故2()3f x x x =++。 再来求函数()f x 的单调区间与极值。令

1()2102

f x x x '=+=⇒=- 为唯一的驻点。又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2

-∞-，单调增加区间1(,)2

-+∞。 2.利用洛必达法则求0sin 3lim

ln(14)x x x →-。 2.00sin 33cos333lim lim 4ln(14)44

14x x x x x x →→===-----。