2019-2020年九年级数学一轮复习试题：第36课时 统计1
2019版河北省中考数学一轮复习《课题36：数据的分析》同步练习有答案
课题36 数据的分析A组基础题组一、选择题1.(2017江苏淮安中考)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下表:引体向上数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这15名男同学引体向上数的中位数是( )A.2B.3C.4D.52.(2018沧州模拟)某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( )A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.63.(2018河北中考)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为甲=丙=13,乙=丁=15;甲=丁=3.6,乙=丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2017石家庄二模)小华班上比赛投篮,每人投篮5次,如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图,则下列关于班上所有学生投篮进球数的统计量正确的是( )班级投篮进球数的扇形统计图A.中位数是3B.中位数是2.5C.众数是2D.众数是55.(2018广西贺州中考)若一组数据:1、2、x、4、5的众数为5,则这组数据的中位数是( )A.1B.2C.4D.56.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:尺寸(cm) 160 165 170 175 180学生人数(人) 1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm7.(2018山东滨州中考)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )A.4B.3C.2D.1二、填空题8.(2017湖南长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是甲=1.2,乙=0.5,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).9.(2018广西中考)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.10.(2018衡水模拟)如图所示,比较甲乙两组数据的离散程度,波动较大的一组数据是组.三、解答题11.(2017江苏南京中考)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元;(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.12.(2018石家庄长安模拟)某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动,各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛,决赛成绩(满分:10分)如下表所示:班级决赛成绩(单位:分)一班 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10二班 4 6 7 7 7 9 9 9 10 10三班 5 6 7 7 8 9 9 9 10 10根据以上信息完成下面的问题:(1)把下表补充完整(单位:分),其中a= ,b= ,c= ;班级平均分中位数众数一班7.3 a 8二班7.8 8 b三班 c 8.5 9(2)各班在进行宣传时,都说自己班级决赛的成绩是8分,你如何理解他们的宣传?请用学过的统计量进行说明;(3)为了在全市竞赛中取得好成绩,你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛?为什么?B组提升题组一、选择题1.(2017四川宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵2.(2018湖南张家界中考)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )A.4,3B.6,3C.3,4D.6,53.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,20二、填空题4.(2018广西贵港中考)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是.5.(2017黑龙江绥化中考)在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为.三、解答题6.(2016河北中考)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.C2.D 根据表格可知,50个数据按从小到大的顺序排列后,第25、26个数都是20,∴中位数是=20;平均数是×(5×4+10×16+20×15+50×9+100×6)=30.6.3.D ∵乙=丁>甲=丙,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵甲=丁<乙=丙,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.4.C5.C6.B7.A二、填空题8.乙9.4 10.乙三、解答题11.解析(1)3 400;3 000.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大,该公司员工月收入的中位数是3 400元,这说明除去月收入为3 400元的员工,一半员工收入高于3 400元,另一半员工收入低于3 400元.因此,用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.12.解析(1)根据题意知,一班成绩的中位数a==7.5(分);二班成绩的众数b=7和9;三班成绩的平均分为×(5+6+7×2+8+9×3+10×2)=8(分).故答案为7.5;7和9;8.(2)一班用众数代表自己班级的决赛成绩,二班用中位数代表自己班级的决赛成绩,三班用平均数代表自己班级的决赛成绩.(3)派三班代表学校去参加全市的竞赛.∵从平均数、中位数和众数这三个统计量来看,三班都要高于其他两个班级,故派三班代表学校参加更高级别的竞赛.B组提升题组一、选择题1.D2.B∵数据a1,a2,a3的平均数为4,∴×(a1+a2+a3)=4,∴(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6,∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6.∵数据a1,a2,a3的方差为3,∴[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3.故选B.3.C二、填空题4.答案5.5解析∵一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,∴x,y中至少有一个是5.∵一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴(4+x+5+y+7+9)=6,解得x+y=11.∴x,y中一个是5,另一个是6,则这组数为4,5,5,6,7,9,∴这组数据的中位数是×(5+6)=5.5.5.2三、解答题6.解析(1)设y=kx+b(k≠0),把x=6,y=4;x=72,y=59代入,得,,解得,-,∴y=x-1.依题意,得x-1>2,解得x>.(2)将x=108代入y=x-1,得y=×108-1=89.108-89=19.∴顾客购买这个玩具省了19元.(3)=-1.推导过程如下:由(1)知y1=x1-1,y2=x2-1,……,y n=x n-1, 又=…,∴=(y1+y2+…+y n)=-+-+…+-=(…)-=×…-1=-1.。
2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形课时1 矩 形基础过关1. (2019重庆模拟)下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( ) A. 对角线相互垂直B. 面积等于对角线乘积的一半C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等2．(2019临沂)如图，在▱ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA .添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A. OM ＝12ACB. MB ＝MOC. BD ⊥ACD. ∠AMB ＝∠CND第2题图3．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E .若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 55°第3题图4．(2019贵阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若ED＝5，EC＝3，则矩形ABCD的周长为()A. 11B. 14C. 22D. 28第4题图5．如图，矩形ABCD中，A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为()A. (3，2)B. (23，2)C. (1，2)D. (23－2，2)第5题图6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD ＝3∠BAE，则∠EAO的度数为()A．22.5°B．67.5°C．45°D．60°第6题图7．(2020原创)如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为()A. 10B. 8＋2 5C. 8＋213D. 14第7题图8．(2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB、PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为()A. 10B. 12C. 16D. 18第8题图9．(2019徐州)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为________．第9题图10．(人教八下P55练习2题)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，AB ＝4.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求四边形ABCD的面积．第10题图11．(2019怀化)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．第11题图12．(2019连云港)如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.(1)求证：△OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．第12题图能力提升1．(2019台州)如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2 cm，BC＝FG＝8 cm.把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于()A. 14 B.12 C.817 D.815第1题图2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．第2题图满分冲关1．(2019眉山模拟)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①CF＝3AF；②AB＝DF；③DF＝22BC；④S四边形CDEF＝52S△ABF.其中正确的结论有()第1题图A．1个B．2个C．3个D．4个【错误结论纠正】请将错误结论改正确．2．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝30°，对角线AC，BD交于点O，∠BCD的平分线CE分别交AB，BD于点E，H，连接OE.(1)求∠BOE的度数；(2)若BC＝1，求△BCH的面积；(3)求S△CHO∶S△BHE的值．第2题图课时2菱形(建议时间：40分钟)基础过关1．(2019玉林)菱形不具备的性质是()A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 对角线互相垂直D. 对角线一定相等2．(2019河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°第2题图3．(2019襄阳)如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是()A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 菱形第3题图4．(2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为()A. 2 2B. 2 5C. 4 2D. 2105．(2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB＝ADC. AC＝BDD. ∠ABD＝∠CBD第5题图6．(2019赤峰)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE 的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 5第6题图7．(2019天津)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()第7题图A. 5B. 4 3C. 4 5D. 208．(2019永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()第8题图A. 40B. 24C. 20D. 159．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且DC′过点P，折痕为DE，则∠CDE的大小为()A．30°B．40°C．45°D．60°第9题图10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，则AB＝______．第10题图11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，点E为AC上一点，若∠CBE＝20°，则∠AED＝________°.第11题图12．(2019广西北部湾经济区)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知BO ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝________．第12题图13．(2019宿迁)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ＝32.(1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)求线段EF 的长．第13题图14．(2020原创)如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BD、BC于点E、F、G，连接ED、DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．第14题图15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF＝8，AE＝5，求四边形AECF的面积．第15题图16．(2019北京)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF .(1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O .若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．第16题图能力提升1．如图，四边形ABCD 与四边形AECF 都是菱形，点E 、F 在BD 上．已知∠BAD ＝120°，∠EAF ＝30°，则ABAE的值为( ) A. 6＋2B. 6－2C.6－22D.6＋22第1题图2．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论正确的个数为( ) ①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形； ③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则GF EG ＝14.A. 1B. 2C. 3D. 4第2题图【错误结论纠正】请将错误结论改正确．满分冲关(2019绵阳模拟)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB 、BC 、AD 上，2AE ＝BE ，2CF ＝BF ，AG ＝13AD ，已知△EFG 的面积等于1，则菱形ABCD 的面积等于________．题图课时3正方形(建议时间：40分钟)基础过关1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有()A. 对角线互相垂直B. 内角和为360°C. 对角线相等D. 对角线平分内角2．(2019河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第2题图3．(2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为()A. 3B. 3C. 5D. 5第3题图4．如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是()A．45°B．30°C．22.5°D．20°第4题图5．(2018梧州)如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是()A. (－6，2)B. (0，2)C. (2，0)D. (2，2)第5题图6．[人教八下P67第1(3)题改编]如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()第6题图A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°7．(2019兰州)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝()第7题图A. 12B.22C. 3－1D. 2－18．(2019包头)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，AE ＝AF ，∠EAF ＝60°，则CF 的长是( )A. 3＋14B. 32C. 3－1D. 23第8题图9．(2019菏泽)如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是________．第9题图10．(2019扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN .若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝________．第10题图11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C 的坐标是________．第11题图12.(数学文化)(2019大庆)我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a－b)2的值是________．第12题图13．(2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.第13题图1．(2018天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是()A. ABB. DEC. BDD. AF第1题图2．(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积()A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变第2题图3．(2019乐山模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC，CD的延长线上的动点，且CE＝DF，连接AE、BF，交于点G，连接DG，则DG的最小值为________．第3题图(2019威海)如图，在正方形ABCD中，AB＝10 cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2 cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为y cm2，E点的运动时间为x秒．(1)求证：CE＝EF；(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求△BEF面积的最大值．题图备用图参考答案课时1矩形基础过关1．D2．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN 是平行四边形．当OM ＝12AC 时，MN ＝AC ，∴四边形AMCN 是矩形，故选A .3．A 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，CD ∥AB ，∴∠DBA ＝∠1＝35°，∴∠CBD ＝55°，由折叠性质可知∠C ′BD ＝∠CBD ＝55°，∴∠2＝∠C ′BD －∠DBA ＝20°.4．C 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∵ED ＝5，EC ＝3，∴DC 2＝DE 2－CE 2＝25－9＝16，∴DC ＝4，AB ＝4，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BE ＝AB ＝4，∴矩形ABCD 的周长为2(4＋3＋4)＝22.5．D 【解析】∵矩形ABCD 中，A (－2，0)，B (2，0)，C (2，2)，∴AB ＝CD ＝4，BC ＝AD ＝2，∵将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，∴AE ＝AB ＝4，∴DE ＝AE 2－AD 2＝23，∴点E 坐标为(23－2，2)．6．C 【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OB ，∵∠EAD ＝3∠BAE ，∴4∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝22.5°，∵AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝67.5°，∴∠BAO ＝67.5°，∴∠EAO ＝∠BAO －∠BAE ＝67.5°－22.5°＝45°.7．C 【解析】∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB ，∴OE ＝12CD ＝12AB ＝3，点E 为AD 中点，在Rt △ABE 中，利用勾股定理求得BE ＝213.在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC ＝10.∴BO ＝OC ＝12AC ＝5.△BOE 的周长为5＋3＋213＝8＋213.8．C 【解析】如解图，作PM ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S 矩形DFPM ＝S 矩形BEPN ，∴S △DFP ＝S △PBE ＝12×2×8＝8，∴S 阴影＝8＋8＝16.第8题解图9．16 【解析】∵M 、N 分别为BC 、OC 的中点，∴MN 是△OBC 的中位线，∴OB ＝2MN ＝8，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ＝2OB ＝16.10．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形， ∴OA ＝OB ＝OD ，且AC ＝2OA ，BD ＝2OB ，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵AB＝4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC＝8，则BC＝43，∴S四边形ABCD＝4×43＝16 3.11．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形.12．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴∠ABC＝∠DEF.∴∠DEF＝∠ACB.即△OEC为等腰三角形；(2)解：如解图，当E为BC中点时，四边形AECD为矩形．理由如下：∵AB＝AC，且E为BC的中点，∴AE ⊥BC ，BE ＝EC ， ∵△ABC 平移得到△DEF ， ∴BE ∥AD ，BE ＝AD ， ∴AD ∥EC ，AD ＝EC ， ∴四边形AECD 为平行四边形， 又∵AE ⊥BC ，∴四边形AECD 为矩形．第12题解图能力提升1．D 【解析】如解图，当B 、E 重合时，α最小，∵在△BMF 和△DMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BMF ＝∠DMC ，∠F ＝∠C ，BF ＝DC ，∴△BMF ≌△DMC (AAS)，∴BM ＝DM ，设FM ＝x ，则DM ＝BM ＝8－x ，在Rt △BFM 中，由勾股定理得22＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝154，∴tan α＝BF FM ＝2154＝815.第1题解图2．210－2 【解析】如解图，∵AE ⊥BE ，∴点E 在以AB 为直径的半圆⊙上，连接CO 交⊙O 于点E ′，∴当点E 落在OC 上时，即点E 在E ′处，线段CE 取得最小值，∵AB ＝4，∴OA ＝OB ＝OE ′＝2.∵BC＝6，∴OC ＝BC 2＋OB 2＝62＋22＝210，则CE ′＝OC －OE ′＝210－2.第2题解图满分冲关1．C 【解析】①∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故①错误；②如解图①，过点D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，∴AB ＝DF ，故②正确；③∵BE ⊥AC ，∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAC ，而∠BAE ＝∠ADC ＝90°，∴△BAE ∽△ADC ，∴ABAE ＝AD CD ，∴AE ×AD ＝AB ×CD ，∴12BC ×BC ＝AB 2，∴AB 2＝12BC 2，∴AB ＝22BC ，∵AB ＝DF ，∴DF ＝22BC ，故③正确；④如解图②，连接CE ，由△AEF ∽△CBF ，可得EF BF ＝AF CF ＝12，设△AEF 的面积为s ，则△ABF的面积为2s ，△CEF 的面积为2s ，∴△ACE 的面积为3s ，∵E 是AD 的中点，∴△CDE 的面积为3s ，∴四边形CDEF 的面积为5s ，∴S 四边形CDEF ＝52S △ABF ，故④正确．图①图②第1题解图2．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∴∠DCE ＝∠BEC ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°， ∴∠BCE ＝∠BEC ＝45°， ∴BE ＝BC ，∵∠BAC ＝30°，AO ＝BO ＝CO ， ∴∠BOC ＝60°，∠OBA ＝30°， ∵∠BOC ＝60°，BO ＝CO ， ∴△BOC 是等边三角形， ∴BC ＝BO ＝BE ，且∠OBA ＝30°， ∴∠BOE ＝75°；(2)如解图①，过点H 作FH ⊥BC 于F ， ∵△BOC 是等边三角形， ∴∠FBH ＝60°，FH ⊥BC ， ∴BH ＝2BF ，FH ＝3BF ， ∵∠BCE ＝45°，FH ⊥BC ， ∴CF ＝FH ＝3BF ， ∴BC ＝3BF ＋BF ＝1， ∴BF ＝3－12， ∴FH ＝3－32，∴S △BCH ＝12×BC ×FH ＝3－34；第2题解图①(3)如解图②，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形，∴∠FBH＝60°，FH⊥BC，∴BH＝2BF，FH＝3BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC，∴CF＝FH＝3BF，∴BC＝3BF＋BF＝BO＝BE，∴OH＝OB－BH＝3BF－BF，∵∠CBN＝60°，CN⊥BO，∴CN＝32BC＝3＋32BF，∵S△CHO∶S△BHE＝12×OH×CN∶12×BE×BF，∴S△CHO∶S△BHE＝3－32.第2题解图②课时2 菱 形基础过关1．D 【解析】菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，其对角线互相垂直且平分，但不一定相等． 2．D 【解析】根据菱形的性质可知：∠DAB ＝180°－∠D ＝30°，∠1＝12∠DAB ＝15°.3．D4．C 【解析】∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴另一条对角线长为2×32－1＝4 2.5．C 【解析】∵四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，当AB ＝AD 或AC ⊥BD 时，均可判定四边形ABCD 是菱形；当AC ＝BD 时，可判定四边形ABCD 是矩形；当∠ABD ＝∠CBD 时，由AD ∥BC 得∠CBD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．6．A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝5，∠COD ＝90°.在Rt △COD 中，OE 是CD 边上的中线，∴OE ＝12CD ＝2.5.7．C 【解析】∵A (2，0)，B (0，1)，∴OA ＝2，OB ＝1，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝22＋12＝5，∵四边形ABCD 为菱形，∴菱形ABCD 的周长为4AB ＝4 5.8．B 【解析】∵AB ＝AD ，点O 是BD 的中点，∴AC ⊥BD ，∠BAO ＝∠DAO ，∵∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形，∵AB ＝5，BO ＝12BD ＝4，∴AO ＝3，∴AC ＝6，∴四边形ABCD 的面积为12×6×8＝24.9．C 【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．∵P 为AB 中点，∴∠ADP ＝12∠ADB ＝30°.∵AB ∥CD ，∴∠ADC ＝120°.∴∠CDP ＝90°.由折叠的性质可知，∠CDE ＝∠C ′DE ＝12∠CDP ＝45°.第9题解图10．4 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∠ACD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝2∠ACD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝4.11．70 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝∠BAD ＝100°，∴∠ACD ＝12∠BCD ＝50°，在△BCE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ∠BCE ＝∠DCE CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE ，∴∠CDE ＝∠CBE ＝20°，∴∠AED ＝∠ACD＋∠CDE ＝70°.12.245 【解析】∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×AC ×8＝24，∴AC ＝6，∴OC ＝12AC ＝3，∴BC ＝42＋32＝5.∵BC ·AH ＝OB ·AC ，∴AH ＝245.13．(1)证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∵BE ＝DF ，∴AE ＝CF ，AE ∥CF ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵BE ＝DF ＝32，AB ＝4，∴AE ＝AB －BE ＝52.在Rt △BCE 中，CE 2＝BE 2＋BC 2， ∴CE 2＝(32)2＋22，∴CE ＝52，∴CE ＝AE .∴平行四边形AECF 是菱形；(2)解：如解图，连接AC ，交EF 于点O ， ∵在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝2 5. ∵AC ·EF ·12＝AE ·BC ，∴25×EF ×12＝52×2，∴EF ＝ 5.第13题解图14．解：(1)四边形EBGD 是菱形． 理由：∵EG 垂直平分BD ， ∴EB ＝ED ，GB ＝GD ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∵BD 平分∠ABC ， ∵∠EBD ＝∠DBC ， ∴∠EDF ＝∠GBF ， 在△EFD 和△GFB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EDF ＝∠GBF DF ＝BF ∠EFD ＝∠GFB， ∴△EFD ≌△GFB (ASA)，∴ED ＝BG ，∴BE ＝ED ＝DG ＝GB ， ∴四边形EBGD 是菱形； (2)如解图，作DH ⊥BC 于H .∵四边形EBGD 为菱形，ED ＝DG ＝2，∠ABC ＝30°，∴∠DGH ＝30°， ∴DH ＝1，GH ＝3， ∵∠C ＝45°， ∴DH ＝CH ＝1， ∴GC ＝GH ＋CH ＝1＋ 3.第14题解图15．(1)证明：∵AB ∥DC ， ∴∠FCO ＝∠EAO . 在△CFO 和△AEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO ＝∠EAO OC ＝OA ∠FOC ＝∠EOA， ∴△CFO ≌△AEO (ASA)， ∴OF ＝OE ， 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)解：∵四边形AECF 是菱形，EF ＝8， ∴OE ＝12EF ＝12×8＝4，又∵在Rt △AEO 中，AE ＝5，∴由勾股定理得OA ＝AE 2－OE 2＝52－42＝3， ∴AC ＝2AO ＝2×3＝6，∴S 菱形AECF ＝12EF ·AC ＝12×8×6＝24.16．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ， ∴∠BAC ＝∠DAC . ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，即AE ＝AF . ∴△AEF 是等腰三角形． 又∵∠BAC ＝∠DAC ， ∴AC ⊥EF ；(2)解：由题意作图如解图， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，OB ＝12BD ＝12×4＝2.∴∠G ＝∠AEG . 由(1)知EF ⊥AC . 又∵BD ⊥AC . ∴EF ∥BD .∴∠AEG ＝∠ABO . ∴∠G ＝∠ABO . ∵tan G ＝12，∴tan ∠ABO ＝AO OB ＝12.∴AO ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1.第16题解图能力提升1．D 【解析】如解图，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，连接AC ，∵四边形ABCD 与四边形AECF 都是菱形，点E 、F 在BD 上，∠BAD ＝120°，∠EAF ＝30°，∴∠ABD ＝30°，∠EAC ＝15°，∠BAC ＝60°，∠BAE ＝45°，设AN ＝x ，则NE ＝x ，AE ＝2x ，BN ＝NE tan 30°＝3x ，∴AB AE ＝x ＋3x2x＝6＋22.第1题解图2．C 【解析】在菱形ABCD 中，∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝∠DAC ＝60°.∴△BAC 为等边三角形．∴CB ＝CA ，∠CBA ＝∠CAD .又∵BE ＝AF ，∴△BEC ≌△AFC (SAS)．故①正确；由①得．CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF .∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°.∴△ECF 为等边三角形．故②正确；∴∠CFG ＝∠CAE ＝60°.∴∠CGF ＝∠AFC .又∵∠AGE ＝∠CGF ，∴∠AGE ＝∠AFC .故③正确；由③得：△AGE ∽△BEC 由△AGE ∽△BEC 可知：AE BC ＝AG BE ＝EG EC ＝34，∴EG ＝34EC ＝34EF .∴GF EG ＝13.故④错误．满分冲关92 【解析】如解图，在CD 上截取一点H ，使得CH ＝13CD ，连接AC 、BD 相交于点O ，BD 交EF 于点Q ，EG 交AC 于点P ，∵AE AB ＝AG AD ＝13，∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ，∴EG ∥FH ，同法可证：EF ∥GH ，∴四边形EFHG 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFHG 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，∵S △EFG ＝1，∴S 矩形EQOP＝12，即OP ·OQ ＝12，∵OP ∶OA ＝BE ∶AB ＝2∶3，∴OA ＝32OP ，同法可证OB ＝3OQ ，∴S菱形ABCD＝12·AC ·BD ＝12×3OP ×6OQ ＝9OP ×OQ ＝92.解图课时3正方形基础过关1．C【解析】逐项分析如下：2.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵BE＝CF，∠ABE＝∠BCF，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴∠BFC＝∠AEB.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC＝∠AEB.∴与∠AEB相等的角有3个．3. B【解析】∵EC＝2，EB＝1，∠B＝90°，利用勾股定理可得BC＝3，则正方形ABCD的面积为(3)2＝3.4．C【解析】在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE ＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°.5．B【解析】根据正方形的性质结合题图可知，点D的坐标为(－3，2)，将正方形ABCD向右平移3个单位，根据平移的规律，可得平移后点D的坐标是(0，2)．6．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠ABE＝(180°－150°)÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°＋15°＝60°.7．D【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠DCM＝45°，BC＝CD＝ 2.∴AC＝BD＝2.∴OC ＝1.由折叠的性质知，DE＝CD＝2，CF＝EF，∴BE＝2－2，∠DFC＝90°，∴∠CDM＋∠DCE＝90°.又∠BCE＋∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠CDM.∴△BCE≌△CDM.∴BE＝CM＝2－ 2.∴OM＝OC－CM＝1－(2－2)＝2－1.8．C【解析】如解图，连接EF.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝1，∠ABE＝∠ADF＝90°，又∵AE ＝AF ，∴Rt △ABE ≌△Rt △ADF (HL)．∴BE ＝DF ，∴EC ＝FC ，设EC ＝FC ＝x ，则BE ＝1－x ，∴AE ＝AF ＝1＋（1－x ）2＝x 2－2x ＋2.∵∠EAF ＝60°，AE ＝AF ，∴△EAF 为等边三角形，∴EF ＝AE ＝AF ＝x 2－2x ＋2.∴EF EC ＝x 2－2x ＋2x＝2，解得x 1＝3－1，x 2＝－3－1(舍去)．∴CF 的长为3－1.第8题解图9．85 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴CD ＝AD ，∠DAE ＝∠DCF ＝45°，BD ⊥AC .∵AE ＝CF , ∴△DAE ≌△DCF (SAS), ∴DE ＝DF ，同理可证：DE ＝BE ，BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形，∵AC ＝8，AO ＝OD ，AE ＝2，∴OE ＝2，OD ＝4，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝42＋22＝2 5.∴四边形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.第9题解图10.132 【解析】 如解图，连接FC ，则MN ＝12CF ，在Rt △CFG 中，FG ＝5，CG ＝5＋7＝12，∴CF＝52＋122＝13，∴MN ＝132.第10题解图11．(1，－1) 【解析】如解图，连接AC .∵四边形OABC 是正方形，∴点A 、C 关于x 轴对称，∴AC 所在直线为OB 的垂直平分线，即A 、C 的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC ＝BO ＝2，又∵A 、C 关于x 轴对称，∴A 点纵坐标为1，C 点纵坐标为－1，故C 点坐标(1，－1)，第11题解图12．1 【解析】设大正方形的边长为c ，∵大正方形的面积是13，∴c 2＝13，∴a 2＋b 2＝c 2＝13，∵直角三角形的面积是13－14＝3，又∵直角三角形的面积是12ab ＝3，∴ab ＝6，∴(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝13－2×6＝1.13．证明：∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠DGA ＝AFB ＝90°，∠ABF ＋∠F AB ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AB ＋∠DAG ＝90° ，AB ＝AD ， ∴∠DAG ＝∠ABF ，∠DGA ＝∠AFB . 在△DAG 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DGA ＝∠AFB ∠DAG ＝∠ABF ，AD ＝AB∴△DAG ≌△ABF (AAS)， ∴AF ＝DG , BF ＝AG ， ∴FG ＝AG －AF ＝BF －DG ， ∴BF －DG ＝FG .能力提升1．D 【解析】如解图，连接CE 交BD 于点P ，则P 即为所求点. ∵四边形ABCD 为正方形，BD 为对角线，∴点A 关于BD 的对称点为C ，AP ＋EP 的最小值为CE . 又∵AD ∥BC ，AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ＝CE , ∴AP ＋EP 的最小值为AF .第1题解图2．D 【解析】如解图，连接DE ，∵在正方形ABCD 中，S △DEC ＝12AD ·CD ＝12S 正方形ABCD ，在矩形ECFG中，S △DEC ＝12EC ·GE ＝12S 矩形ECFG .而点E 从点A 移动到点B 的过程中，△DEC 的面积保持不变，∴矩形ECFG的面积保持不变．第2题解图3．6－25 【解析】如解图，延长AF 交DC 的延长线于点H .∵点E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝12×4＝2，由勾股定理得AE ＝42＋22＝2 5.∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝∠EAF .∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠H ，∴∠EAF ＝∠H ，∴EH ＝AE ，∴CH ＝25－2.∵AB ∥CD ，∴△HCF ∽△ABF ，∴CF BF ＝CH BA ，即CF BC －CF ＝CHBA ，∴CF4－CF＝25－24，解得CF ＝6－2 5.第3题解图4.5－1 【解析】在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ∠ABC ＝∠BCD BE ＝CF，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，∵∠CBF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAE ＋∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴点G在以AB为直径的圆上，如解图，连接OG，当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，∵在正方形ABCD中，AD＝BC＝2，∴AO＝1＝OG，∴OD＝AD2＋AO2＝22＋12＝5，∴DG＝5－1.第4题解图满分冲关(1)证明：如解图，过点E分别作AB、BC的垂线，垂足分别为点G、H，则四边形GBHE为矩形．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC.∵BD是对角线，∴BD所在直线是正方形的对称轴，∴CE＝AE，EG＝EH，∴四边形GBHE为正方形．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠GEH＝90°.∵∠AEG＋∠GEF＝90°，∠FEH＋∠GEF＝90°，∴∠AEG＝∠FEH.∵∠AGE＝∠FHE＝90°，∴△AGE≌△FHE(ASA)，∴AE＝EF，∴CE＝EF；解图(2)解：∵EF ＝EC ，EH ⊥BC ， ∴FH ＝HC .∵△EHB 是等腰直角三角形，BE ＝2x ， ∴EH ＝BH ＝2x ，∴HC ＝10－2x ， ∴FH ＝HC ＝10－2x ， ∴FB ＝10－22x ，∴y ＝12×(10－22x )×2x ＝－2x 2＋52x (0≤x ≤52)；(3)解：∵y ＝－2x 2＋52x ＝－2(x －524)＋254(0≤x ≤52)，a ＝－2＜0，∵x ＝524<52，∴当x ＝524时，y 有最大值，y 的最大值为0－（52）24×（－2）＝254，即△BEF 面积的最大值为254cm 2.。
2020年初三数学中考一轮复习 统计 同步训练(有答案)
课题：统计（一）班级姓名【基础演练】1．下列采用的调查方式中，合适的是( )A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式2．在2019年某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A．5人B．10人C．15人D．20人3．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A．平均数B．中位数 C．方差D．众数4．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )A．5，6，6 B．2，6，6C．5，5，6 D．5，6，55．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为( )A．5 B．6 C．7 D．96．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.51，s乙2＝0.50，s丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．8.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制如图Z8-1-2所示的折线统计图.根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手参赛，应推荐（）A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定9．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为________；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1 200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【能力提升】10．小丽计算5个数据的方差时，得S2＝ [（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则等式中的值为．11．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．12．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率1 0≤t＜10 22 10≤t＜20 a0.103 20≤t＜30 16 0.324 30≤t＜40 b c5 t≥40 3请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．13．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 79 40% 277B75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．14．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜25 20025≤T＜30 250T≥30 400 （1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【拓展培优】15．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．答案：【基础演练】1．A 2.B 3.C 4.A 5.B 6．丙 7.3 8.C 9．解：(1)补全统计图如图所示．3本(2)平均数＝3×1＋18×2＋21×3＋12×4＋6×53＋18＋21＋12＋6＝3.(3)四月份“读书量”为5本的学生人数为1 200×660＝120(人)．答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【能力提升】10. 6 11. 9.112．解：（1）16÷0.32＝50，a ＝50×0.1＝5，b ＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c ＝24÷50＝0.48； 故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°； （3）每天课前预习时间不少于20min 的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86，∴1000×0.86＝860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数是860人． 13．解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75， 故答案为75； （2）500×＝240（人），答：A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定； 从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数．14．解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）； （2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为＝；（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元． 【拓展培优】15．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：； 答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%． （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万 5.31万（人）． 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．510100%51%1000⨯=1771000⨯=178100%896702224178⨯=+++177100%17.7%1000⨯=。
重庆市2019届中考数学一轮复习《7.1统计》讲解含答案
第七章 统计和概率第一节 统计课标呈现指导方向1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据． 2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
考点梳理 夯实基础 1．数据的收集：⑴普查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做普查，普查又叫____。
⑵抽样检查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做抽样调查，简称抽查。
⑶总体与个体：我们把所要考察的对象的______叫做总体，把组成总体的______叫做个体。
⑷样本与样本容量：从总体中取出的一部分_____个体叫做总体的一个样本；样本中包含的个体的______叫做样本容量。
样本容量没有单位。
【答案】：⑴所有 全面调查处 ⑵部分 ⑶全体 每个考查对象 ⑷个体 数目 2．数据的整理⑴频数与频率：在记录实验数据时，每个对象出现的_____称为频数量。
每个对象出现的次数与总次数的_____（或者百分比）称为频率。
各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于_____。
⑵统计图选择：①______统计图可以直观地反映数据的数量特征； ②______统计图可以直观地反映数据的数量变化规律；③______统计图可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的百分比。
【答案】：⑴次数 比值 1 ⑵①条形 ②折线 ③扇形 3．数据代表 ⑴平均数：①在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的_________。
2020年福建中考数学一轮复习课件第36课时 统计
判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位 适用情况
于前50%，比中位数小即位于后50%
众数
定义 一组数据中出现次数__最__多__的数据叫做这组数据的众数 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，与
适用情况 众数有关，它能反映一组数据的集中程度
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考点 3 方差
12动.. 定特越义点小：：，方s稳2＝差定n1越性[大越(x1，好－数．x)据2＋的(x波2－动x越)2＋__…_大_＋__(_x_n－，x越)2不]．稳定；方差越小，数据的波 3. 适用情况：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性．
(2)抽样调查 定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这 种方法称为抽样调查． a．调查全国中小学生课外阅读情况；(调查范围大) b．某市中学生的视力情况；(调查范围大) c．对东南卫视的王牌栏目《海峡新干线》收视率的调查；(调查范围大) d．检查一批电热水壶的使用寿命．(具有破坏性) 总结：一般当调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性等时，采 用抽样调查．
2．(2019福建13题4分)某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图 案，为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生，其中有60位学生 喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲 图案的学生有___1_2_0_0__人．
命题点 2 平均数、中位数、众数、方差的计算与应用 (2018.12)
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典例“串”考点
例 为了解甲公司300名员工的月收入情况，随机调查该公司20名员工的月收 入．所得数据如下：
7800 7500 7000 5500 5500
5000 5000 5000 5000 4000
甘肃省镇原县庙渠初中2019--2020学年九年级下册数学全册复习卷(一)(解析版)
庙渠初中九年级下册数学全册复习卷（一）一、选择题（在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，主视图是圆的是( )A. B. C. D.2．在某娱乐节目中，选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出合适的姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为( )A. B. C. D.3．将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A．四边形的边长扩大为原来的2倍B．四边形的各角扩大为原来的2倍C．四边形的周长扩大为原来的2倍D．四边形的面积扩大为原来的4倍4．某舞台的上方挂有a、b、c、d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是( )A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯5.如图所示，若033tan222cos211sin2=-∠+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∠+-∠，则∠4= ( )A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°6.点A(t，2)在第二象限内，OA与x轴所夹的锐角为a，tan a=23，则t的值为( )A．-34B．-2 C．2 D．37.下列函数关系中，可以用反比例函数y=xk(k≠0)模型表示的是( )A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B．圆的周长与半径之间的关系C．商品单价一定，购买的数量与总价的关系D ．正方形面积和正方形边长之间的关系8．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P'、Q'、R'分别是OP 、OQ 、OR 的中点，△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形，则△P'Q'R'与△PQR 的位似比、位似中心分别是 ( )A ．2、点PB ．21、点P C ．2、点O D ．21、点O9．函数y=kx+k 与y=xk (k<0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C.D.10．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，41=DBAD ，则下列结论正确的是 ( )A.51=EC AE B ．41=BC DEC.51=的周长△的周长△ABC ADED ．161=的面积△的面积△ABC ADE二、填空题11.如图所示是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则三视图中面积最小的是______.12.如图所示，某同学在广场边的一个水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7 m ，则树高约为______m ．13.如图所示，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线m 、n ，射线m 与直线l 3、l 6分别相交于点B 、C ，射线n 与直线l 3、l 6分别相交于点D 、E ．若BD=1．则CE=______．14.（独家原创试题）如图所示，在Rt △ABD 中，∠A= 90°，点C 在AD 上，∠ACB=45°，DC ：CA=1：2，则sin D=_____．15.（独家原创试题）如图所示是一个正三棱柱的某个视图，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，若AD=6，AB=8，则这个正三棱柱的侧面积为_____．16．如图所示，已知双曲线xk y 11=（x<0）与直线x k y 22=在第二象限内相交于点A ，AB⊥x 轴，垂足是点B ，若AB=2，S AOB △=3，那么在第二象限内使y 1>y 2成立的x 的取值范围是_____.17．如图所示，点A 是反比例函数xy 4-=（x<0）的图象上的一点，分别过点A 向x轴、y 轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再作正方形的内切圆，则阴影部分的面积为_____.18.如图所示，一个钢架结构的灯柱AB 被钢缆CD 固定于地面.已知AD=2米，DC=5米，sin ∠DCB=53，灯的顶端E 距离A 处2.6米，且∠EAB= 120°，则灯的顶端E 距离地面_____米．三、解答题19. (1)︒+︒30cos 30sin 22 (2)︒︒+︒︒60sin 30tan 445cos 45sin .20.如图所示，某广告墙PQ 旁有两根直立的木杆AB 和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子的顶端刚好落在Q 处.(1)画出此时的太阳光线CE 及木杆AB 的影子BF ；(2)若AB=6米，CD=3米，CD 到PQ 的距离为4米，求此时木杆AB 的影长．21．在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．(1)画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A₁B₁C₁；(2)以O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1．22.如图所示，在河对岸有一棵大树A，小亮在河岸B点测得A在北偏东60°的方向上，小亮向东前进120 m到达C点，测得A在北偏东30°的方向上，求河岸的宽度．（结果精确到0.1 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23.如图所示，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数xmy2(m≠0)的图象交于点A（-1，6）、B（a，-2）．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出不等式xm≥kx+b的解集．24.如图所示，∠ABD= ∠BCD= 90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．(1)求证：BD²=AD·CD；(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．答案1．C 圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是矩形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形．故选C ．2．A 三棱柱的三视图分别为矩形、三角形、矩形，符合题意；圆锥的三视图分别为三角形、三角形、带有圆心的圆，不符合题意：圆柱的三视图分别为矩形、矩形、圆，不符合题意；四棱锥的三视图分别为三角形、三角形、有对角线的矩形，不符合题意．故选A ．3．B ∵放大镜的倍数就是相似比，∴选项A 、C 、D 中说法正确．故选B ．4．B 如图所示，亮的照明灯应该是b 灯．故选B ．5．B 由题图及题意得sin ∠1=21，cos ∠2=22，tan ∠3=3，∴∠1=30°， ∠2=45°，∠3=60°，如图所示，∠5= ∠1+∠3= 30°+60°= 90°， ∠4= ∠5+∠2=90°+45°=135°．故选B ．6．A 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．由题意得tan ∠AOE=tan a=23=EOAE ，∵A(t ，2)，∴AE=2，OE=-t ，∴232=-t ，∴t=34-，故选A ．7．A A 中，在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，能用反比例函数y=xk (k ≠0)模型表示；B 中，圆的周长与半径之间的关系可用一次函数表示，不符合题意；C 中，商品单价一定，购买的数量与总价的关系可用一次函数表示，不符合题意；D 中，正方形面积和正方形边长之间的关系可用二次函数表示，不符合题意．故选A ．8．D ∵△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形．∴△P’Q'R’∽△PQR ，∴相似比等于P'Q'：PQ ．∵P’、Q'、R'分别是0P 、OQ 、OR 的中点，∴P'Q'=21PQ ，∴△P’Q'R’与△PQR 的位似比为21，根据位似中心的定义可知，△P’Q'R’与△PQR 的位似中心为点O ．故选D ．9．B 当k<0时，函数y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=xk的图象位于第二、四象限，B 选项符合题意，故选B.10．C ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，41=DBAD ，∴△ADE ∽△ABC ，∴41==DBAD ECAE ，51411=+==AB AD BC DE ，∴51==AB AD ABC ADE 的周长△的周长△，2512=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AD ABC ADE 的周长△的周长△．故选C ．11．答案：左视图解析：如图，该几何体的主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三视图中面积最小的是左视图． 12．答案：5.1解析：由题意可得∠BCA= ∠EDA=90°，∠BAC= ∠EAD ，故△ABC ∽△AED ， 则EDBC ADAC =，设树高为xm ，则x7.15205=-，∴x=5.1．故树高约为5.1 m ．13．答案：25解析：∵l 3∥l 6，∴△ABD ∽△ACE ，∴52==CEBD ACAB ，∵BD=1，∴CE=25．14.答案：13132解析：∵DC ：CA =1：2，∴设DC =x ，则CA= 2x ，AD= 3x ．又∵∠A= 90°， ∠ACB= 45°，∴AB=AC= 2x ．在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD=AD AB 22+=()()x x 3222+=13x ．∴sinD=13132132==xx BD AB ．15．答案：144解析：由所给视图可知，正三棱柱的底面为正三角形，其边长为8，高为6，则该正三棱柱的侧面积为8×6×3 =144． 16．答案：-3<x<0解析：∵AB= 2，S AOB △=3，∴21AB ·OB=3，∴OB=3，∴A （-3，2），∴在第二象限内使y ₁>y ₂成立的x 的取值范围是-3<x<0． 17．答案：4-π解析：设A （-m ，m ），其中m>0，则-m ²=-4，∴m=±2，∵m>0，∴m=2， ∴S S S 圆正方形阴影-= =4-π·(22)²=4-π．18．答案：6.3解析：在Rt △DCB 中，∵sin ∠DCB=53=DCDB，∴设DB=3x ，则DC=5x ，由勾股定理，得CB= 4x ，∵DC=5x=5，∴x=1．∴DB=3．如图所示，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB= 120°，∴∠EAF= 60°，∴AF=AE ·cos ∠EAF=2.6×21=1.3，∴FB=AF+AD+DB= 1.3+2+3= 6.3（米），∴灯的顶端E 距离地面6.3米．19．解析：(1)原式=1232122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛． (2)原式=25221233342222=+=⨯⨯+⨯．20．解析：(1)如图所示．(2)设木杆AB 的影长BF 为x 米， 由题意得△ABF ∽△CDE 则DECD BFAB =，即436=x，解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， 答：木杆AB 的影长是8米．21．解析：(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求： (2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求．22．解析：如图所示，过点A 作AD ⊥ BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，易知∠BAD= 60°，∵tan ∠BAD=ADBD ，∴BD=AD ·tan 60° =3AD.在Rt △ACD 中，易知∠CAD= 30°，∵tan ∠CAD=ADCD ，∴CD=AD ·tan 30°=33AD ．∴BC=BD -CD=332AD=120 m ，∴AD ≈103.9 m ．∴河岸的宽度约为103.9米．23.解析：(1)把点A( -1，6)代入反比例函数xm y =2(m ≠0)得6=1-m即m=-1×6=-6，∴xy 62-=．将B （a ，-2）代入xy 62-=得a62-=-，解得a=3，∴B(3，-2)将A （-1，6）、B （3，-2）代入一次函数b kx y +=1得∴，∴421+-=x y ．(2)由题中凼数图象可得，不等式的解集为x ≥3或-1≤x ＜0.24．解析：(1)证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB= ∠BDC ，又∵∠ABD= ∠BCD=90°， ∴△ABD ∽△BCD ，∴CDBD BDAD =，∴BD ²=AD ·CD.(2)∵BM ∥CD ，∴∠MBD= ∠BDC ， ∴∠ADB= ∠MBD ．又∵∠ABD=90°， ∴BM=MD=AM=21AD=4，∵BD ² =AD ·CD ，且CD=6，AD=8，∴BD ²=48， ∵BC ²= BD ²-CD ²= 12，又∵∠MBC= 90°， ∴MC ²=MB ²+BC ²=28，∴MC=72．∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ，∴32==CN MN CDBM，又∵MC=MN+CN=72，∴MN=754．。
备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案利用统计图表分析实际问题综合题专训1、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.2、(2020峨眉山.中考模拟) 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．3、(2019吉林.中考模拟) 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图，四门课程最喜爱人数的扇形统计图四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？4、(2019.中考模拟) 阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．5、(2019舟山.中考真卷) (2019·舟山) 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．6、(2019绍兴.中考真卷) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。
2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识.docx
第一章2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识考点 1实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；数可分为和无叫无理数；实理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数： -2012 的相反数是，a与互为相反数.若a 与 b 互为相反数，则a+b=，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a 的绝对值的几何意义是：表示数 a 的点到的距离 . 一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若 a·b=1，则 a 与 b 互为.没有倒数,-0.2的倒数是.考点2科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成中 1≤︱ a︱＜ 10，n 为。
例如734000 记作：的形式，其，-0.000529记作：。
7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。
如 3.14 ×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。
第 2 课时 实数的运算及大小比较考点 1 实数的运算1、在实数范围内， 加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开，不能开。
其中减法转化为运算，除法转化为运算。
2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于 运算。
3、实数的运算顺序：先算 ，再算，最后算。
有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。
考点 2零指数幂、负整数指数幂4、若 a ≠0，则 a 0= ；若 a ≠0，n 为正整数，则 a -n =.考点 3实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。
6、设 a 、b 是任意两个实数，若 a-b ＞0，则 a b；若 a-b=0 ，则a b ；若 a-b ＜0，则 a b 。
甘肃省镇原县庙渠初中2019--2020学年九年级下册数学全册复习卷(一)(解析版)
庙渠初中九年级下册数学全册复习卷（一）一、选择题（在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，主视图是圆的是( )A. B. C. D.2．在某娱乐节目中，选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出合适的姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为( )A. B. C. D.3．将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A．四边形的边长扩大为原来的2倍B．四边形的各角扩大为原来的2倍C．四边形的周长扩大为原来的2倍D．四边形的面积扩大为原来的4倍4．某舞台的上方挂有a、b、c、d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是( )A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯5.如图所示，若033tan222cos211sin2=-∠+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∠+-∠，则∠4= ( )A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°6.点A(t，2)在第二象限内，OA与x轴所夹的锐角为a，tan a=23，则t的值为( )A．-34B．-2 C．2 D．37.下列函数关系中，可以用反比例函数y=xk(k≠0)模型表示的是( )A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B．圆的周长与半径之间的关系C．商品单价一定，购买的数量与总价的关系D ．正方形面积和正方形边长之间的关系8．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P'、Q'、R'分别是OP 、OQ 、OR 的中点，△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形，则△P'Q'R'与△PQR 的位似比、位似中心分别是 ( )A ．2、点PB ．21、点P C ．2、点O D ．21、点O9．函数y=kx+k 与y=xk (k<0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C.D.10．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，41=DBAD ，则下列结论正确的是 ( )A.51=EC AE B ．41=BC DEC.51=的周长△的周长△ABC ADED ．161=的面积△的面积△ABC ADE二、填空题11.如图所示是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则三视图中面积最小的是______.12.如图所示，某同学在广场边的一个水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7 m ，则树高约为______m ．13.如图所示，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线m 、n ，射线m 与直线l 3、l 6分别相交于点B 、C ，射线n 与直线l 3、l 6分别相交于点D 、E ．若BD=1．则CE=______．14.（独家原创试题）如图所示，在Rt △ABD 中，∠A= 90°，点C 在AD 上，∠ACB=45°，DC ：CA=1：2，则sin D=_____．15.（独家原创试题）如图所示是一个正三棱柱的某个视图，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，若AD=6，AB=8，则这个正三棱柱的侧面积为_____．16．如图所示，已知双曲线xk y 11=（x<0）与直线x k y 22=在第二象限内相交于点A ，AB⊥x 轴，垂足是点B ，若AB=2，S AOB △=3，那么在第二象限内使y 1>y 2成立的x 的取值范围是_____.17．如图所示，点A 是反比例函数xy 4-=（x<0）的图象上的一点，分别过点A 向x轴、y 轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再作正方形的内切圆，则阴影部分的面积为_____.18.如图所示，一个钢架结构的灯柱AB 被钢缆CD 固定于地面.已知AD=2米，DC=5米，sin ∠DCB=53，灯的顶端E 距离A 处2.6米，且∠EAB= 120°，则灯的顶端E 距离地面_____米．三、解答题19. (1)︒+︒30cos 30sin 22 (2)︒︒+︒︒60sin 30tan 445cos 45sin .20.如图所示，某广告墙PQ 旁有两根直立的木杆AB 和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子的顶端刚好落在Q 处.(1)画出此时的太阳光线CE 及木杆AB 的影子BF ；(2)若AB=6米，CD=3米，CD 到PQ 的距离为4米，求此时木杆AB 的影长．21．在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．(1)画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A₁B₁C₁；(2)以O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1．22.如图所示，在河对岸有一棵大树A，小亮在河岸B点测得A在北偏东60°的方向上，小亮向东前进120 m到达C点，测得A在北偏东30°的方向上，求河岸的宽度．（结果精确到0.1 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23.如图所示，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数xmy2(m≠0)的图象交于点A（-1，6）、B（a，-2）．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出不等式xm≥kx+b的解集．24.如图所示，∠ABD= ∠BCD= 90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．(1)求证：BD²=AD·CD；(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．答案1．C 圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是矩形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形．故选C ．2．A 三棱柱的三视图分别为矩形、三角形、矩形，符合题意；圆锥的三视图分别为三角形、三角形、带有圆心的圆，不符合题意：圆柱的三视图分别为矩形、矩形、圆，不符合题意；四棱锥的三视图分别为三角形、三角形、有对角线的矩形，不符合题意．故选A ．3．B ∵放大镜的倍数就是相似比，∴选项A 、C 、D 中说法正确．故选B ．4．B 如图所示，亮的照明灯应该是b 灯．故选B ．5．B 由题图及题意得sin ∠1=21，cos ∠2=22，tan ∠3=3，∴∠1=30°， ∠2=45°，∠3=60°，如图所示，∠5= ∠1+∠3= 30°+60°= 90°， ∠4= ∠5+∠2=90°+45°=135°．故选B ．6．A 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．由题意得tan ∠AOE=tan a=23=EOAE ，∵A(t ，2)，∴AE=2，OE=-t ，∴232=-t ，∴t=34-，故选A ．7．A A 中，在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，能用反比例函数y=xk (k ≠0)模型表示；B 中，圆的周长与半径之间的关系可用一次函数表示，不符合题意；C 中，商品单价一定，购买的数量与总价的关系可用一次函数表示，不符合题意；D 中，正方形面积和正方形边长之间的关系可用二次函数表示，不符合题意．故选A ．8．D ∵△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形．∴△P’Q'R’∽△PQR ，∴相似比等于P'Q'：PQ ．∵P’、Q'、R'分别是0P 、OQ 、OR 的中点，∴P'Q'=21PQ ，∴△P’Q'R’与△PQR 的位似比为21，根据位似中心的定义可知，△P’Q'R’与△PQR 的位似中心为点O ．故选D ．9．B 当k<0时，函数y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=xk的图象位于第二、四象限，B 选项符合题意，故选B.10．C ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，41=DBAD ，∴△ADE ∽△ABC ，∴41==DBAD ECAE ，51411=+==AB AD BC DE ，∴51==AB AD ABC ADE 的周长△的周长△，2512=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AD ABC ADE 的周长△的周长△．故选C ．11．答案：左视图解析：如图，该几何体的主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三视图中面积最小的是左视图． 12．答案：5.1解析：由题意可得∠BCA= ∠EDA=90°，∠BAC= ∠EAD ，故△ABC ∽△AED ， 则EDBC ADAC =，设树高为xm ，则x7.15205=-，∴x=5.1．故树高约为5.1 m ．13．答案：25解析：∵l 3∥l 6，∴△ABD ∽△ACE ，∴52==CEBD ACAB ，∵BD=1，∴CE=25．14.答案：13132解析：∵DC ：CA =1：2，∴设DC =x ，则CA= 2x ，AD= 3x ．又∵∠A= 90°， ∠ACB= 45°，∴AB=AC= 2x ．在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD=AD AB 22+=()()x x 3222+=13x ．∴sinD=13132132==xx BD AB ．15．答案：144解析：由所给视图可知，正三棱柱的底面为正三角形，其边长为8，高为6，则该正三棱柱的侧面积为8×6×3 =144． 16．答案：-3<x<0解析：∵AB= 2，S AOB △=3，∴21AB ·OB=3，∴OB=3，∴A （-3，2），∴在第二象限内使y ₁>y ₂成立的x 的取值范围是-3<x<0． 17．答案：4-π解析：设A （-m ，m ），其中m>0，则-m ²=-4，∴m=±2，∵m>0，∴m=2， ∴S S S 圆正方形阴影-= =4-π·(22)²=4-π．18．答案：6.3解析：在Rt △DCB 中，∵sin ∠DCB=53=DCDB，∴设DB=3x ，则DC=5x ，由勾股定理，得CB= 4x ，∵DC=5x=5，∴x=1．∴DB=3．如图所示，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB= 120°，∴∠EAF= 60°，∴AF=AE ·cos ∠EAF=2.6×21=1.3，∴FB=AF+AD+DB= 1.3+2+3= 6.3（米），∴灯的顶端E 距离地面6.3米．19．解析：(1)原式=1232122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛． (2)原式=25221233342222=+=⨯⨯+⨯．20．解析：(1)如图所示．(2)设木杆AB 的影长BF 为x 米， 由题意得△ABF ∽△CDE 则DECD BFAB =，即436=x，解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， 答：木杆AB 的影长是8米．21．解析：(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求： (2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求．22．解析：如图所示，过点A 作AD ⊥ BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，易知∠BAD= 60°，∵tan ∠BAD=ADBD ，∴BD=AD ·tan 60° =3AD.在Rt △ACD 中，易知∠CAD= 30°，∵tan ∠CAD=ADCD ，∴CD=AD ·tan 30°=33AD ．∴BC=BD -CD=332AD=120 m ，∴AD ≈103.9 m ．∴河岸的宽度约为103.9米．23.解析：(1)把点A( -1，6)代入反比例函数xm y =2(m ≠0)得6=1-m即m=-1×6=-6，∴xy 62-=．将B （a ，-2）代入xy 62-=得a62-=-，解得a=3，∴B(3，-2)将A （-1，6）、B （3，-2）代入一次函数b kx y +=1得∴，∴421+-=x y ．(2)由题中凼数图象可得，不等式的解集为x ≥3或-1≤x ＜0.24．解析：(1)证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB= ∠BDC ，又∵∠ABD= ∠BCD=90°， ∴△ABD ∽△BCD ，∴CDBD BDAD =，∴BD ²=AD ·CD.(2)∵BM ∥CD ，∴∠MBD= ∠BDC ， ∴∠ADB= ∠MBD ．又∵∠ABD=90°， ∴BM=MD=AM=21AD=4，∵BD ² =AD ·CD ，且CD=6，AD=8，∴BD ²=48， ∵BC ²= BD ²-CD ²= 12，又∵∠MBC= 90°， ∴MC ²=MB ²+BC ²=28，∴MC=72．∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ，∴32==CN MN CDBM，又∵MC=MN+CN=72，∴MN=754．。
备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-综合题专训及答案
备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图-综合题专训及答案扇形统计图综合题专训1、(2020牡丹江.中考真卷) 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题.（1）本次接受问卷调查的学生有名.（2）补全条形统计图.（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为.（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.2、(2013南京.中考真卷) 某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议.3、(2011常州.中考真卷) 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是度；（3）补全折线统计图．4、(2016海拉尔.中考模拟) 某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．5、(2019苏州.中考模拟) 如图是根据对苏州某初中三个年级学生课外阅读的“漫面丛书”、“科普常识”、“名人传记”“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占圆心角度数：（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人！6、(2017无棣.中考模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．7、(2019梧州.中考模拟) 2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动.为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图.（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率.8、(2019防城.中考模拟) 某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数.（3）请将条形图补充完整.（4）若该市2017年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？9、(2018绵阳.中考真卷) 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。
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2019-2020年九年级数学一轮复习试题：第36课时 统计1
学校 日期 一．【复习演练题】
1．以下问题，不适合用全面调查的是( )
A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C ．学校招聘老师，对应聘人员面试
D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：这个四边形是等腰梯形．下列推断正确的是( )
A ．事件M 是不可能事件
B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为 15
D ．事件M 发生的概率为2
5
3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A ．条形统计图
B ．扇形统计图
C ．折线统计图
D ．频数分布直方图 4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )
A ．甲比乙成绩稳定
B ．乙比甲成绩稳定
C ．甲与乙成绩一样稳定
D ．无法判断甲与乙成绩谁更稳定
二．【重点精讲题】 1. 已知下列说法：
（1）众数所在的组的频率最大； （2）各组频数之和为1；
（3）如果一组数据的最大值与最小值的差是15，组距为3，那么这组数据应分为5组； （4）频率分布直方图中,每个小长方形的高与这一组的频数成正比例．
正确的说法是（ ）
A ．（1）（3） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（4）
2. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,某校计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～3),根据图表提供的信息,回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a= ，b= ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
三．【基础巩固题】
1．抽查了某学校六月份里5天的日用电量，结果如下(单位：Kw)：400，410，395，405，390. 根据以上数据，估计这所学校六月份的总用电量为（ ）
A ．12 400kW
B ．12 000kW
C ．2 000kW
D ．400kW
统计与概率
数与代数 45%
空间与图形
40%
5%
实践与综合应用
图1
A 一次方程
B 一次方程组
C 不等式与不等式组
D 二次方程
E 分式方程
图
3
A B C D E 与
不等式(组)
数与代数(内容) 数与式
方程（组） 与不等式（组） 课时数
67
44
图2
函数
a
2．(2012茂名)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B ．对全国九年级学生身高现状的调查 C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D ．对一枚发射卫星的运载火箭各零部件的检查 3．一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是 ，个体是 , 样本容量是__________.
4. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A ．个体
B ．总体
C ．样本容量
D ．总体的一个样本 四．【能力提升题】
1. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图， 则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．
2. 在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验，根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：
频数分布直方图
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若从该校随机抽取1名学生进行这项测验,估计其成绩不低于80分的概率约为 ．
五．【当堂检测题】
姓名 成绩
1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是 ( )
A.选取该校一个班级的学生
B.选取该校50名男生
C.选取该校50名女生
D.随机选取该校50名九年级学生 2. 期末统考中，A 校优秀人数占20％，B 校优秀人数占25％，比较两校优秀人数 ( ) A.A
校多于B 校 B.B 校多于A 校 C.A ，B 两校一样多 D.无法比较
3.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A ．顾客出面制止；
B ．劝说进吸烟室；
C ．餐厅老板出面制止；
D ．无所谓．
月基本费 4%
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字
)
六．【自主训练题】
1、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．
2、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
活动形式
A ：文化演出
B ：运动会
C ：演讲比赛 C A B 40%
35%
节目
新闻 娱乐 动画
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_____________；B：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．。