初中九年级数学 统计
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
初三数学统计试题
初三数学统计试题1.我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？【答案】（1）600；（2）80%，20%；（3）及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．【解析】（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之比依次是6：7：11：4：2；且频率之和为1；可求得：第五小组的频率，进而求得共抽查的学生人数；（2）根据频率的计算方法，计算可得；（3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案．试题解析：（1）∵从左到右各小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，∴设第一小组的频数为6a，则其它小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，∵第五小组的频数是40，∴2a=40，∴a=20，∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．答：本次调查共抽取的学生数为600人．（2）由（1）知及格学生的人数为480人，优秀学生的人数为120人，∴它们各占的百分比为×100%=80%，×100%=20%．答：及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%；（3）由（2）知：及格人数为8000×80%=6400（人），优秀人数为8000×20%=1600（人）．答：8000名学生中，及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．【考点】1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体．2.一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是A．1，6B．1，1C．2，1D．1，2【答案】D．【解析】根据众数和中位数的定义求解即可．∵数据：1，3，6，1，2中，1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把1，3，6，1，2从小到大排列为：1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2．故选D．【考点】1.众数2.中位数．3.某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．【答案】120【解析】1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【考点】扇形统计图4.4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率（1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【答案】（1）200，28；（2）90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有210名．【解析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．试题解析：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．【考点】1.频数（率）分布表2.用样本估计总体2.扇形统计图4.条形统计图．5.由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数)；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .【答案】（1）8.6%，补全扇形统计图见解析；（2）24.4万元，补全条形统计图见解析；（3）29.4万元．【解析】（1）利用1减去其它各组所占的百分比即可求解.（2）利用2012年旅游区点的收入2.1万元除以（1）中所求的百分比即可求解.（3）求得2012年到2013年的增长率，即2014年的增长率，据此即可求解．试题解析：（1）旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比是：1-17.6%-21.3%-16.8%-35.7%=8.6%，补全扇形统计图如下：（2）2012年平谷区旅游营业收入是：2.1÷8.6%≈24.4（万元），补全条形统计图如下：（3）∵（26.8-24.4）÷24.4≈9.8%，26.8（1+9.8%）=29.43≈29.4（万元）∴我区今年的旅游营业收入约29.4万元．【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图．6.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）【答案】（1）100（人）（2）225（人）（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．【解析】解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）；（2）经常闯红灯的人数是：1500×=225（人）；（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．7.一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【答案】（1）70，6；（2）数学.【解析】（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．试题解析：（1）平均分=（71+72++70）÷5=70，标准差=6（2）∵数学标准分=，英语标准分=0.5∴数学更好考点: 1.标准差；2.算术平均数．8.一组数据1，0，3，5，x的极差是10，那么x的值可能是 .【答案】9或-5.【解析】根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，。
初中数学：统计量——众数、中位数、加权平均数、方差
统计之数据的处理：常用统计量的计算（平均数、加权平均数、中位数、众数、方差）平均数的计算平均数是描述一组数据的常用指标，它反映了这组数据中各数据的平均大小或是集中趋势。
一组数据的平均数只有一个。
称这中位数的计算一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
即：n个数据按大小顺序排列，当数组的个数是奇数时，中间的那个数为这组数据的中位数；当数组的个数是偶数时，居于中间的两个数的平均数才是这组数据的中位数。
注意：（1）一组数据的中位数是唯一的；（2）当数据个数为奇数时，它的中位数一定是这组数据中的某一个数；当数据个数为偶数时，它的中位数不一定是这组数据中的某一个数。
众数的计算一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，一组数据中，众数可能不止一个。
方差的计算⎤。
⎥⎦(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．分析：(1)根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则22乙甲s s ；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。
初三中考数学：《统计》专项练习复习题
统计专项练习题一、选择题1. 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对2021年元旦节磁器口游客量情况的调查C．对全国中小学生身高情况的调查D．对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查2. 下列调查中，属于抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．某企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测某城市的空气质量D．乘飞机前对乘客进行安检3. 我市五月份连续五天的最高气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A．，B．，C．，D．，4. 下列一组数据：、、、、的平均数和方差分别是（）A．和B．和C．和D．和5. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果。
下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查九年级全体学生B．调查七、八、九年级各30名学生C．调查全体女生D．调查全体男生7. 为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．2008. 甲乙丙三种糖果的售价分别每千克 6 元、7 元、8 元，若将甲种 8 千克、乙种 10 千克、丙种 3 千克混在一起出售，为确保不亏本售价至少应定为每千克（）A．6.8 元B．7 元C．7.5 元D．8.6 元9. 要反映一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布图10. 若数据、、的平均数是3，则数据、、的平均数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．611. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( )A．甲B．乙C．丙D．丁12. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁13. 某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分15. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．10816. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差17. 为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量18. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁19. 为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A．120000 名学生的视力B．1000 名学生的视力C．120000 D．100020. 某市2021年中考考生约为4万人，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指( )A．2 000 B．2 000名考生的数学成绩C．4万名考生的数学成绩D．2 000名考生21. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁22. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个，则本周“百姓热线”共接到热线电话有( )A．350个B．200个C．180个D．150个23. 凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000 B．2000 C．3000 D．400024. 一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．2 C．1 D．425. 样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A．8 B．5 C．22D．3二、填空题27. 若数，，，，五个数的平均数为，则的值为________．该小组学生在这次测试中成绩的中位数是_____分．29. 已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的成绩的中位数、众数分别是_____________。
苏科版九年级下册数学第8章 统计和概率的简单应用 含答案
苏科版九年级下册数学第8章统计和概率的简单应用含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生1000人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生330人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙2、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3、从一副扑g牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A. B. C. D.4、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A. B. C. D.5、下列事件中，适合用全面调查的是（）A.神州十一号的零部件检查B.一批灯泡的使用寿命C.“快乐大本营”的收视人数D.全市中小学生体重情况6、暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢7、四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.8、要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可9、在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A. B. C. D.10、每年的4月23日是世界读书日，茗茗想了解她所在学校八年级学生课外阅读的喜好，从八年级随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的局行统计图，调查要求每人只选取一种喜好的书籍．若选择“漫画”的学生有60人，选择“其他”的学生有30人，则下列说法中不正确的是（）A.选择“科普”的学生有90人B.该调查的样本容量为300C.不能确定选择“小说”的人数D.“漫画”所在扇形圆心角的度数为72°11、下列调查适合做抽样调查的是（）A.对某小区的卫生死角进行调查B.审核书稿中的错别字C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查12、在a2□4a口4的空格“口”中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.1B.C.D.13、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A. B. C. D.14、根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A.步行人数为50人B.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C.坐公共汽车的人占总数的50% D.步行人最少只有90人15、学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（）A.45° B.60°C.54°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为________．17、七（2）数学测验成绩如下：77，74，65，53，95，87，84，63，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，61，69，79，94，86，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，落在79.5～89.5内数据的频数为________．18、在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是________．19、某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有________人．20、有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．21、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=________. 22、一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是________.23、掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．24、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是________．25、在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）28、某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．29、某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目.请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.30、某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算
九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算统计运算是数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们对数据进行分析、总结和比较。
在九年级数学上册中，综合算式专项练习题中，统计运算也是一个重要的知识点。
本文将从数据的整理、频数统计、平均数计算和图表展示等方面，介绍九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算方法。
数据的整理是统计运算的第一步。
在统计练习题中，通常会给出一组相关的数据，我们首先需要对这些数据进行整理和归类。
这样有助于我们更好地理解数据的特点和规律。
例如，我们可以将练习题中给出的学生身高进行整理，将它们按照从小到大的顺序排列，或者按照身高范围分类。
在数据整理的基础上，我们可以进行频数统计。
频数统计是指对每个数据的出现次数进行计数。
通过频数统计，我们可以知道每个数据出现的次数及其分布情况。
例如，我们可以统计综合算式练习题中某一数字出现的频数，然后绘制频数分布表或直方图来展示数据的分布情况。
除了频数统计，我们还可以计算数据的平均数。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
通过计算平均数，我们可以了解数据的集中趋势。
在综合算式练习题中，我们可以计算某一组数的平均数，比如某一班级的考试成绩平均分。
通过比较平均数，我们可以了解班级的整体表现，并进行相应的分析和比较。
在统计运算中，图表展示也是一个重要的环节。
通过图表展示，我们可以直观地了解数据的特点和规律。
在综合算式练习题中，常用的图表有折线图、柱状图和饼图等。
例如，我们可以用柱状图来表示不同班级的考试成绩分布情况，用折线图来表示某一学期学生的考试成绩变化趋势。
这样更容易帮助我们发现数据之间的关系和规律。
综合算式专项练习题统计的运算方法并不复杂，但需要我们仔细理解和应用。
通过数据的整理、频数统计、平均数计算和图表展示等步骤，我们可以更好地理解和分析数据，从而得出相应的结论和推论。
统计运算在现实生活中也有广泛的应用，例如人口统计、经济指标分析等领域。
通过九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算学习，我们能够培养我们的观察能力和数据分析能力，为以后的学习和生活打下坚实的基础。
九年级数学第一次月考试质量分析
九年级数学第一次月考试质量分析张春一、成绩统计概况：九（5）班:参考人数60人平均68.35 及格人数27人优生10人九（12）班:参考人数51人平均64.59 及格人数23人优生9人总人数111人均分66.62分及格人数50 及格率45% 优秀人数19 优秀率17.1%二、试卷结果分析试卷特点1、面向全体学生，注重基础知识与基本技能的考查.2、题型多样化，注重学生各方面能力的考查，如计算能力，推理能力，探究能力等，在这张试卷上均有体现.3、知识涉及面广,考查的知识点较全面.本次考试学生存在问题：1、学生对数学概念理解不透，学生对概念的理解还处于机械地应用，以至解题时概念不清，不能正确地选出答案。
如选择题第3题和第6题。
2、学生探究能力不强，如填空题第11、14题。
大部分学生能算出1个答案而忽略了另外一种情况。
3、几何论证欠严密，部分学生思路混乱。
如解答题第16题.4、学生审题能力不强，有学生误会题意，导致题目做不出来。
如第17题.在找等量关系时应在500千克的基础上减少.可以设定价和在盈利10元的基础上增加的价格.但是很多学生将者两者建立等量关系时弄混淆.5、学生能力差距明显，对基本题还能应付，但对有一些能力要求的题目得分较低，如第解答题第16题.6、部分优生在本次考试中由于粗心等原因没有考出应有水平.有待改进.三、今后举措1．教师在教学前，首先要认真学习《课标》，掌握《课标》的新理念，在这一理念指导下，去理解教材，而不要单纯地由教材到教材，需研究教材中的练习与习题，了解教材对技能的深度要求.并作适当的提高与延伸.2、注重基础知识的学习和培养解题习惯.3、落实课堂，提高课堂45分钟效益，多让学生分析问题，开拓思维，课堂上注重数学思想方法的渗透。
数学不是其他科,不是记忆为主而是理解应用为主.要求达到举一反三的能力.4、关注学生的发展,并做好防差补差工作,从以下几点入手: (1)加强对后进生的个别辅导,增强自信. (2)作业批改细致化,个别学生面批加以辅导.(3)分层教学,对优生要有提高.对差生适当降低要求,让他们也获得成功的喜悦.5、分析问题的能力，探索、创新能力要继续加强.现在的学生学习很有惰性,真正自己花时间去思考的时候很少.基本上是机械的代公式解题或者凭印象解题.这样的学习方法是不可取的.6、不断提高教师自身素质,增强教师个人魅力,提高学生学习数学兴趣。
数学九年级下册第4章统计估计 教学+习题课件
【解析】选C.在这个事件中，总体是该市2013年中考数学各分 数段成绩，样本是被抽取的200名考生的中考数学成绩，样本 容量是200，故选C.
2.陈老师从初三年级500名学生中随机抽查了其中50名学生的 作业，发现其中有8名学生的作业不合格，下面四个选项中判 断正确的是( ) A.上述调查是普查 B.个体是每名学生 C.样本容量是500 D.该初三年级约有80名学生的作业不合格
上述例题还有其他方法吗？ 计算机有随机数发生器，它能从1到2 000中随机取出一个 数；然后，它将在剩下的1 999个数中随机再取出一个数； 如此下去，直到取出100个数为止，这100个号码对应的男 孩就组成一个简单随机样本﹒
【做一做】
某空调机厂想了解购买该厂空调机的所有顾客对产品质 量的意见，你能为该厂建议怎样选取样本吗？与同桌或 邻桌同学交流. 把所有卖出去的空调机的发票进行编号，然后抽取一部 分样本﹒例如卖出2 000台空调机，1----2 000进行编 号，将编号的发票放在密码箱里，随机抽出200张发票， 这200张发票对应的顾客就组成一个样本.
【解析】选D.调查是抽样调查，故选项A错误；个体是每名学 生的作业，故选项B错误；样本容量是50，故选项C错误；选 项D正确.
3.某同学为了解火车站每天乘车的人数，随机在一个星期内随 机抽查了其中4天的乘车人数，所抽查的4天中每天乘车人数是 这个问题的( ) A.总体 B.个体 C.样本 D.以上都不对 【解析】选C.4天的乘车的人数是这一个星期内火车站每天乘 车人数的样本.
√
×
知识点 1 总体、个体、样本和样本容量 【例1】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了 一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、 “合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用 抽签的方式得到其中32名学生的两次考试的考分等级，所绘制 的统计图如图所示.试结合图示信息回答下列问题:
九年级数学期中考试成绩分析报告
九年级数学期中考试成绩分析报告1. 引言本报告旨在分析九年级学生在数学期中考试中的表现。
通过对考试成绩的统计和分析，我们将得出一些有关九年级数学学习状况的结论，并提出相应的建议以提高学生的数学成绩。
2. 数据来源和样本本报告所涉及的数据是从全校九年级学生参加数学期中考试的成绩单中获取的。
共计有150名学生参加了考试。
以下是数据的统计信息：•总人数：150名学生•平均成绩：75.5分•最高分：98分•最低分：42分•及格（60分及以上）人数：120名学生（占总人数的80%）•不及格（60分以下）人数：30名学生（占总人数的20%）3. 成绩分布情况在考试成绩分布方面，我们将总体成绩分为四个等级：优秀（90分及以上）、良好（80-89分）、中等（70-79分）和较差（70分以下）。
以下是各个等级的人数统计：•优秀：20名学生（占总人数的13.33%）•良好：50名学生（占总人数的33.33%）•中等：70名学生（占总人数的46.67%）•较差：10名学生（占总人数的6.67%）从上述数据可以看出，绝大多数学生（93.33%）达到了中等及以上的水平，说明整体的学习状况较为良好。
然而，仍有一小部分学生（6.67%）需要加强学习以提高数学成绩。
4. 学生成绩与平均分的关系为了更详细地了解学生的成绩情况，我们将学生的成绩与平均分进行了对比。
以下是对比结果的统计信息：•成绩高于平均分的学生人数：75名学生（占总人数的50%）•成绩等于平均分的学生人数：30名学生（占总人数的20%）•成绩低于平均分的学生人数：45名学生（占总人数的30%）从以上数据可以看出，有一半的学生（50%）的成绩高于平均分，这一部分学生的数学学习表现较好。
然而，仍有30%的学生的成绩低于平均分，这些学生需要加强学习以提高自己的成绩。
5. 成绩分析与建议通过以上的数据分析，我们得出以下结论和建议：•大部分学生取得了中等及以上的成绩，表明数学教学整体上取得了良好的效果。
初中数学九年级专题八《统计与概率》试卷含答案
专题八《统计与概率》试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题1、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A.1.85和0.21B.2.11和0.46C.1.85和0.60D.2.31和0.602．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C3.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45.某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同C）1~5月分利润的的众数是130万元D）1~5月分利润的的中位数为120万元6、要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A 、25.5厘米，26厘米B 、26厘米，25.5厘米C 、25.5厘米，25.5厘米D 、26厘米，26厘米8．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，79．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为A ． 21B ． 31C ． 61 D ． 91 11．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A ．21B ．31C ．61D ．121 12．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．3213．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）A ．121B ．61C ．41 D ．31 二、填空题14、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查）15、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S 乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）16．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．17．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ．18．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0．4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．19．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．20．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．21．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．22．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为___ _____．23.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．三、解答题24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．25．从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．画树状图分析你所有可能选择的路线．你恰好选到经过路线B1的概率是多少？26．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．27．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．专题八 统计与概率一、选择题1、C 2．D 3. D 4、A 5. C 6、D 7、D 8．C 9．D 10．B11．C 12．D 13．B二、填空题14、抽样调查 15、甲 16．4 17．101 18．15 19．31 20．61 21．31 22．41 23.41 三、解答题24．解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8． ∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.5 6.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5．（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．25．解（1）（2）从车站到书城共有12条路线，经过B 1的路线有4条． ∴P (经过B 1)=124=31． 26．解：（1）480．（2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．C 型号种子数发芽率是80％． ∴选A 型号种子进行推广．（3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．27．解：(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166= ，所以小莉去上海看世博会的概率为83 ， (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．。
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初中数学
分钟）据整理如下：
请你估计该小区200户家庭这个月节约用水的总量是() A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨
例 3 (2018·黔南州中考)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____.
例4 (2018·青岛中考)已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s
甲
2
，s
乙
2
，则s
甲
2
________s
乙
2
(填“＞”“＝”或“＜”)．
例5 (2015·济南中考)济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()
A．13岁，14岁B．14岁，14岁
C．14岁，13岁D．14岁，15岁
例6 (2019·济南中考)在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是() A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
例7 (2017·济南中考)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
(1)统计表中的a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数； (4)若该校八年级共有1 200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
练习1. 贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
那么这10个家庭的节水量(m 3
)的平均数和中位数分别是( )
A ．0.47和0.5
B ．0.5和0.5
C ．0.47和4
D ．0.5和4
练习2. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数，中位数分别是()
A．16, 10.5 B. 8, 9 C. 16, 8.5 D. 8, 8.5
练习3. (2019·毕节)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
(1)此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；
(4)全地区中学生共有110 000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
3. (2019·铜仁中考)小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的
方差分别是s
小刘2
＝0.6，s
小李
2
＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________．
4. (2019·巴中)如果一组数据为4，a, 5, 3, 8，其平均数为a，那么这组数据的方差为.
5. 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为()
A．1 250条B．1 750条C．2 500条D．5 000条
6. (2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，
成绩如图所示：下列结论不正确的是()
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.2
7. (2019·槐荫区一模)某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1 600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：
(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是________；(填写“普查”或“抽样调查”)
(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)a＋b＋c＝________，m＝________；(答案直接填写在横线上)
(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？。