《整式的加减法》教案2
整式的加减教案
整式的加减教案整式的加减教案一、教学目标：1. 理解整式的定义和基本概念；2. 掌握整式的加减法运算规则；3. 能够运用所学方法解决实际问题。
二、教学重难点：1. 整式的概念和定义；2. 整式的加减法运算规则。
三、教学准备：黑板、粉笔、教材、练习题。
四、教学过程及内容：1. 引入问题：老师板书整式的定义：含有字母的数与常数的乘积及其代数和即叫整式。
请举例说明什么是整式？学生回答：3x^2+2x-5、4x^3-7x^2+6x+9等。
2. 整式的加法运算：（1）板书公式：在代数式加法运算中，只需按照指数相同的项进行合并相加即可。
（2）举例：3x^2+2x-5+4x^2-3x+7。
（3）归纳出规律：指数相同的项相加，系数相加。
3. 整式的减法运算：（1）板书公式：在代数式减法运算中，只需按照指数相同的项进行合并相减即可。
（2）举例：3x^2+2x-5-4x^2+3x-7。
（3）归纳出规律：指数相同的项相减，系数相减。
4. 合并同类项的步骤：（1）将所有的项按照指数的大小排列；（2）找出指数相同的项；（3）将系数相加得到新的系数；（4）去掉指数相同的项，保留新项。
5. 实际问题解决：（1）板书问题：一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是2x，求两个正方形边长之和的代数式。
（2）解答：一个正方形的边长是x，所以面积是x^2；另一个正方形的边长是2x，所以面积是(2x)^2 = 4x^2。
两个正方形的面积相加即为所求的代数式，即x^2+4x^2=5x^2。
六、课堂练习：1. 计算下列整式的值：（1）2x+3y，当x=5，y=4时；（2）3x^2-2x+5，当x=2时。
2. 合并下列同类项：（1）3x^3-2x^2+5x-6-4x^3+2x^2-3x+7；（2）2a^2-3b^2+5a-6-4a^2+2b^2-3a+7。
七、板书总结：整式的概念和定义：含有字母的数与常数的乘积及其代数和即叫整式。
整式的加减法运算规则：1. 指数相同的项相加（或相减）；2. 合并同类项时，将系数相加（或相减）。
整式加减法
100×2＋252×2
100×(－2)＋252×(－2)
思考：
有理数可以进行加减运算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
（1）师生以问答的形式完成问题1。
（2）要求学生独立完成问题2，师鼓励。
通过回忆乘法分配律及应用有理数的运算律计算100×2＋252×2，100×(－2)＋252×(－2)，为下面类比数的运算律探究合并同类项法则打下基础。
问题(2)
当R＝时，3xRY与
－x2Y是同类项
问题(3)
合并同类项：
①4y2－4y2
②a＋7a－5a
③－3x2Y＋2x2Y
④ab3－1/5ab3
(1)学生独立完成
(2)老师讲解示范
本次活动教师应重点关注：
(1)学生对同类项的正确判别（当字母不止一个时，与字母顺序无关）
(2)合并同类项时，不要漏项
(3)注重在学习的过程中找规律。
A、4a＋b＝4ab
B、6xy2－6y2x＝0
C、6×2－4×2＝2
D、3×2＋2×3＝5×5
学生独立完成，师给予肯定。
帮助学生进一步掌握新知。
在交流中完善语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯。
活动5：
课件展示 :
问题：通过本节课的学习，你收获了什么？
学生畅谈学过过程的收获与体会，教师总结。
(4)关注学生并及时给予鼓励和肯定。
巩固同类项概念，合并同类项概念，合并同类项法则，让学生进一步感受化简过程的理论根据（运算律）。
活动4：
课件展示 :
1、下列各项不是同类项的是( )
A、－3x2y与2x2y
B、－2x2y与3xy2
整式及其加减教案
整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念及其性质；2. 掌握整式的加减运算方法；3. 能够应用整式的加减解决实际问题。
教学内容：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.2 整式的项1.3 整式的度1.4 整式的系数第二章：整式的加减运算2.1 整式加减的法则2.2 同类项的合并2.3 整式的加减步骤2.4 整式加减的例子第三章：整式加减的应用3.1 实际问题转化为整式加减问题3.2 列出一元一次方程3.3 解一元一次方程3.4 应用实例第四章：整式的加减综合练习4.1 选择题4.2 填空题4.3 解答题4.4 应用题第五章：整式加减的拓展与提高5.1 多项式的概念5.2 多项式的加减运算5.3 多项式加减的例子5.4 多项式加减的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握整式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习：检查学生对整式加减运算的掌握程度；2. 课后作业：布置相关习题，要求学生独立完成；3. 单元测试：评估学生对整式加减的综合运用能力。
教学资源：1. PPT课件：展示整式的概念、性质和加减运算；2. 练习题：提供不同难度的题目，满足学生的学习需求；3. 实际问题：用于引导学生将所学知识应用于实际情境中。
教学进程：第一章：整式的概念与性质1课时1.1-1.4第二章：整式的加减运算1课时2.1-2.4第三章：整式加减的应用1课时3.1-3.4第四章：整式的加减综合练习1课时4.1-4.4第五章：整式加减的拓展与提高1课时5.1-5.4总计：5课时教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导；注重培养学生的动手能力，提高他们解决实际问题的能力；及时调整教学方法和策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握整式加减的知识。
第六章：多项式的概念与性质6.2 多项式的项6.3 多项式的度6.4 多项式的系数第七章：多项式的加减运算7.1 多项式加减的法则7.2 同类项的合并7.3 多项式的加减步骤7.4 多项式加减的例子第八章：多项式加减的应用8.1 实际问题转化为多项式加减问题8.2 列出一元二次方程8.3 解一元二次方程8.4 应用实例第九章：多项式加减的综合练习9.1 选择题9.2 填空题9.3 解答题9.4 应用题第十章：多项式加减的拓展与提高10.1 高于一次多项式的加减10.2 多项式的乘法10.4 多项式加减在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解多项式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握多项式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
整式的加减法教案
整式的加减法教案教案标题：整式的加减法教案教案目标：1. 学生能够理解整式的概念和特点；2. 学生能够掌握整式的加法和减法运算规则；3. 学生能够运用整式的加减法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的概念和特点；2. 整式的加法和减法运算规则。
教学难点：1. 整式的加减法运算规则的灵活运用。
教学准备：1. 教师准备整式的加减法运算的示例和练习题；2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，解释整式是由常数项、变量项和它们的系数通过加法和减法运算得到的表达式；2. 提问学生：你们对整式有什么了解？整式和多项式有什么区别？二、讲解整式的加法和减法运算规则（15分钟）1. 教师介绍整式的加法和减法运算规则，包括同类项的合并和系数的运算；2. 通过示例演示整式的加法和减法运算步骤；3. 强调整式中变量的指数和字母要保持一致，才能进行加减运算。
三、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行练习，计算给定的整式加减法运算；2. 学生互相交流讨论解题思路和答案；3. 教师巡视课堂，解答学生疑惑。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用整式的加减法解决；2. 学生独立或小组合作解答问题；3. 学生展示解题过程和答案，进行讨论。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结整个教学内容，强调整式的加减法运算规则；2. 学生回顾学习的重点和难点，提出问题和建议；3. 教师给予学生反馈和指导。
教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习巩固整式的加减法运算规则；2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 学生完成的练习和解答实际问题的能力；3. 学生对整式的加减法运算规则的理解程度。
教学反思：在整式的加减法教学中，教师应注重培养学生的实际运用能力，引导学生将所学知识应用到解决实际问题中。
同时，要给予学生充分的练习和讨论机会，加强对整式的加减法运算规则的理解和灵活运用。
《整式的加减》单元教学设计
《整式的加减》单元教学设计《整式的加减》单元教学设计⼀、单元教材分析本章是学⽣完成有理数学习和字母表⽰数后整式运算的第⼀章，主要研究整式的加减运算。
整式的加减运算是学习下⼀章“⼀元⼀次⽅程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、⽅程以及⼀次函数、⼆次函数的基础。
由于⽤字母表⽰数，能更⼀般地表⽰数量关系，因⽽本章学习程度直接影响学⽣运⽤⽅程、不等式建摸解决实际应⽤问题能⼒。
⼆、学情分析数学基础知识不扎实，主要表现在全班有四分之三的学⽣混合计算能⼒不过关，有⼆分之⼀的学⽣在⼩学时就没有好好学习，深层次的代数式⽆法⾃我探究，⽽全班学⽣的⼝头表达能⼒和实际操作都很薄弱。
三、教学⽬标知识技能：1.理解同类项的概念,并能正确辨别同类项。
2.掌握合并同类项的⽅法。
3.掌握整式加减的⽅法。
过程与⽅法：1.通过活动的探究,培养学⽣的观察能⼒和探究能⼒。
2.通过计算两个长⽅体纸盒的⽤料情况,发展学⽣的空间想象能⼒,初步培养学⽣的符号感。
情感态度价值观：通过计算两个个长⽅体纸盒的⽤料情况,初步学会从实际问题⼊⼿,尝试从数学的⾓度提出问题、理解问题,并运⽤所学的知识和技能解决问题,进⼀步发展学⽣的应⽤意识。
情感态度培养学⽣合作交流的意识和探索精神。
重点整式加减运算的⼀般步骤,能正确地进⾏整式的加减运算。
难点利⽤整式的加减运算,解决简单的实际问题。
四、教学流程安排活动流程图活动的内容和⽬的活动1. 创设问题情境,导⼊新课。
活动2. 理解同类项的概念,并进⾏适当的巩固练习。
活动3. 掌握同类项合并的⽅法,并判断合并的结果是否正确。
活动4. 利⽤所学的知识完成问题情境中问题。
活动5. 通过实际问题学习整式的加减。
活动6. 练习活动7 评价与反思、布置作业。
师⽣共同做数字游戏,教师给学⽣设疑,激发学⽣的学习兴趣,由此导⼊新课。
学⽣观察、分组讨论,给单项式找朋友,通过多媒体演⽰,形成同类项的概念,然后让⽣进⾏巩固练习。
由学⽣已有的知识出发,通过观察、讨论、类⽐得出合并同类项的⽅法,并且进⾏适当的巩固。
《整式的加减》教案
第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究探究点一：整式的加减 【类型一】整式的化简化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。
《整式的加减法》课件
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
整式加减法(2)去括号
班级________ 姓名_________ 组号_______2.2整式的加减（3）——去括号【学习目标】1.发现去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则. 【学习重点】学会去括号【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项都变号一、预习检测1. 利用乘法分配律计算:（1）11()623-⨯)3141(12).2(-⨯-2.计算下列各式：(1)＋2(χ+8)= (2)－(3χ+4)=(3) －(3χ-4)= (4)－12(t－0.5)=3. 去括号：(1)(-a+b)-(-c+d)=_______.(2)x-3(2y-1)=_______.(3)-2(-y+2x)=______.归纳：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .二、合作探究活动一：化简下列各式(1)x-(3x-2)+(2x+3) (2)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)活动二：化简下列各式(1)3(4x-2y)-3(-y+8x) (2) 2(4a2b-3ab2)-3(-a2b+2ab2)三、巩固提升如图：数a 在数轴上的位置如图所示，化简：12a a -+- 120-1a四、课堂小结本节课你有什么收获，还有什么困惑五、知识测评1.化简a+b+(a-b)的最后结果是( )A.2a+2bB.2bC.2aD.02. 化简：()[]_________1253=---a a a3.下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正.(1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d;( )_______;(2)a+(b-c-d)=a+b+c+d;( )_______;(3)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d;( )_______.4.先去括号，再合并同类项：(1) 3(5x+4)-(3x-5)； (2) (8x-3y)-(4x+3y-z)+2z ；(3) 2-(1+x-x 2)+(1+x+x 2)； (4) a-(2a+b)-2(a-2b)；(5)3a 2 +(3a-a 2-1) -(2a 2-2a+1)； (6) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］．5.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：c b a b c b a c a ++--++-+a b c。
整式的加减 教案
整式的加减教案教案标题：整式的加减教案目标：1. 理解整式的概念以及整式的加法和减法运算规则；2. 能够正确地进行整式的加法和减法运算；3. 能够应用整式的加减法解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾多项式的概念，提醒他们多项式的特点以及多项式的运算规则。
2. 引入整式的概念，解释整式是一类特殊的多项式，其中的项可以是常数项或者变量项。
讲解（15分钟）：1. 解释整式的加法运算规则：对于同类项，系数相加，指数不变。
2. 以具体的例子进行讲解，如：(3x^2 + 2x - 5) + (2x^2 - 4x + 7) = 5x^2 - 2x + 2。
3. 解释整式的减法运算规则：对于同类项，系数相减，指数不变。
4. 以具体的例子进行讲解，如：(3x^2 + 2x - 5) - (2x^2 - 4x + 7) = x^2 + 6x - 12。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生进行整式的加减运算练习。
2. 监督学生的练习过程，及时解答学生提出的问题。
巩固（15分钟）：1. 让学生进行口头练习，互相出题，回答对方出的整式加减问题。
2. 随机抽查学生回答问题，鼓励学生积极参与。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整式的加减法在实际问题中的应用。
2. 给出一些实际问题，让学生运用整式的加减法解决。
总结（5分钟）：1. 总结整式的加减法运算规则。
2. 强调整式的加减法在数学学习中的重要性。
教案评估：1. 观察学生在练习过程中的表现，包括对整式加减法运算规则的理解和应用能力。
2. 收集学生的口头回答和书面练习，评估他们对整式加减法的掌握情况。
3. 根据评估结果，对学生的理解情况进行反馈和指导。
整式加减教案
整式加减教案教案标题：整式加减教案教案目标：1. 理解和应用整式的加法和减法运算；2. 掌握整式加减的基本规则和技巧；3. 解决与整式加减相关的实际问题。
教学资源：1. 教科书和课本；2. 纸和铅笔；3. 小黑板/白板或投影仪。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引入整式的概念，解释整式是由各类代数项相加或相减而得到的表达式；2. 提醒学生整式的代数项可包括常数项、系数和变量，示例：3x² + 2xy - y；3. 完成一个简单的整式加法和减法示例，如：(2x + 3y) + (4x - 2y) = 6x + y。
1. 解释整式的加法规则：将同类项的系数相加并保留相同的字母项；2. 示范几个整式加法的例子，如：(3a + 2b - c) + (2a - 3b + c) = 5a - b。
练习（15分钟）：1. 分发练习题或要求学生打开教科书的相应练习页面；2. 让学生独立尝试整式加法的题目，并提供必要的指导；3. 监督学生并及时纠正错误。
总结（5分钟）：1. 回顾整式加法的基本规则和技巧；2. 确保学生理解并能正确应用这些规则；3. 解答学生提出的问题。
延伸（15分钟）：1. 引导学生发现整式减法与整式加法的相似之处并解释减法的规则；2. 示范几个整式减法的例子，如：(5x² + 3y - 2) - (2x² - y + 4) = 3x² + 4y - 6；3. 让学生尝试几个整式减法的题目，并提供必要的指导和帮助；4. 强调整式减法需要把被减数改写为相反数，然后按照整式加法的规则进行处理。
1. 引导学生思考如何应用整式加减解决实际问题；2. 给出一个现实生活中的例子，如：某商店打折出售商品，其中一种商品原价为2x + 5，打折后降价为x - 3，问降价幅度是多少，再打5折后的价格是多少？让学生通过整式的加减计算得到答案。
作业指导：1. 布置相应的课后作业，以巩固学生对整式加减的理解和应用；2. 鼓励学生查找更多的整式加减的练习题，进行额外练习。
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《整式的加减法》教案
2
教学目标
1 .知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2 .过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归
纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
3 .情感态度与价值观:
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
教学重、难点与关键
1 .重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2 .难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3 .关键:准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么
该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题( 3 ):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时, • 那么它通过非冻土地段的时
间为( t-0.5 )小时,于是,冻土地段的路程为 100t 千米, • 非冻土地段的路程为 120 ( t-0.5 )千
米,因此,这段铁路全长为
100t+120 ( t-0.5 )千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120 ( t-0.5 )千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120 ( t-0.5 ) =100t+120t+120 ×( -0.5 ) =220t-60
100t-120 ( t-0.5 ) =100t-120t-120 ×( -0.5 ) =-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120 ( t-0.5 ) =+120t-60 ③
-120 ( t-0.5 ) =-120+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)
展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地, + ( x-3 )与 - ( x-3 )可以分别看作 1 与 -1 分别乘( x-3 ).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+ ( x-3 ) =x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)
- ( x-3 ) =-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不
变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例 1 .化简下列各式:
( 1 ) 8a +2b+ ( 5a -b ); ( 2 )( 5a -3b ) -3 ( a2-2b ).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每
一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题( 2 )中 -3
( a2-2b ),先把 3 乘到括号内,然后再去括号.
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
例 2 .两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水, • 两船在静水中的速度都
是 50 千米 / 时,水流速度是 a 千米 / 时.
( 1 ) 2 小时后两船相距多远?
( 2 ) 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例 2 ,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度, • 船逆水航行速
度 = 船在静水中行驶速度 - 水流速度.因此,甲船速度为( 50+a )千米 / 时,乙船速度为( 50-a )
千米 / 时, 2 小时后,甲船行程为 2 ( 50+a )千米,乙船行程为( 50-a )千米. • 两船从同一洪口
同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以 2 ,括号前是负因数时,去掉括号后, • 括号内每一
项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字 2• 与括号内的各项相乘,然后再去括号,
熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同
括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变
全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.