二次根式加减法教学设计讲解学习
二次根式加减法教学设计(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】问题：1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188 的计算过程教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）3、下列计算是否正确？为什么？（1）38-=38- （2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯(4) 22223=-(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
(完整版)16.2.2二次根式的加减教学讲义
《16.2.2 二次根式的加减》教课讲义重难点要点 1 ．要点：二次根式化简为最简根式．2．难点要点：会判断是不是最简二次根式．教课过程复习引入学生活动：计算以下各式．（1） 2x+3x；（ 2）2x2-3 x2+5x2；（ 3）x+2x+3y；（ 4） 3a2-2 a2+a3二、学生活动：计算以下各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+39 7（4）33-23+2例 1．计算（ 1）8 +18（2）16x +64x例 2．计算（ 1）348 -91+312（2）（48+20）+（12-5）3三、应用拓展例 3．已知 4x2+y2-4 x-6 y+10=0，求（2x 9x +y2x） - （x21-5 xy）的值3y3x x四、概括小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（ 2）同样的最简二次根式进行归并．要点及疑难点：重点:二次根式的加减法运算难点 : 被开方数是分数( 式 ) 或含字母的二次根式加减运算教课过程：一、复习引入：1、计算以下各式：(1)2x+3x(2) 3x-2x-y二、研究新知（1）2 2 32（2）3 3 232小试牛刀：（1）3 28（ 2）25a9a三、稳固应用例1：（1）2 18 4 13 32(2)274131 883一试身手：（ 1）1850 3 8（2）3 402 21510(3)361242 2263四、小结：本节课我们学习了什么？(1)二次根式加减法的步骤：一化，二找，三归并(2)怎样归并同类二次根式：归并同类二次根式与归并同类项近似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变重难点：难点二次根式加减法的实质应用要点归并被开方数同样的二次根式．教课流程一、二次根式加减法的法例二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别归并。
合并同类二次根式与归并同类项近似，所以，二次根式的加减能够对照整式的加减进行。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
《二次根式的加减》教学设计方案
《二次根式的加减》教学设计方案《《二次根式的加减》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：二次根式的加减主题内容简介：在上一节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减，再化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，从而进行二次根式的加减的混合运算。
学习目标分析知识与能力目标：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；2、使学生能正确的合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
过程与方法目标：正确掌握合并同类二次根式的方法。
情感态度与价值观目标：在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力。
学情分析前需知识掌握情况：由于初二学生的数学思维特征，由具体逻辑思维，逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力，因此，本节课应用引导探究法，在老师引导下，学生进行自主探究的教学方法。
通过练习，检测学生对合并同类项及二次根式化简的掌握情况。
对微课的认识：我们是农村学校，学生从未经历过微课形式和使用微课学习的方式。
因为从未经历过这种方式的学习，所以我觉得学生们的接受程度可能只是一般。
学生特征分析学习态度：学生对将采用的自主学习和课堂学习模式感到新鲜，有浓厚的参与欲望。
学习风格：按照平常对学生的观察与接触，感觉他们会比较喜欢小组讨论、交流，比较多的参与到课堂，然后在较轻松的课堂氛围中进行学习，更能活跃学生的思维能力，提高学生的学习效率。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课用于学生学习，主要是复习二次根式的化简并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习，在理解、掌握和应用二次根式的加减法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
《二次根式的加减法》教学设计-01
《二次根式的加减法》教学设计目的要求：1、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
2、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
培养学生的运算能力。
教学重点：合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
教学难点：通过二次根式的加减，了解归类的思想方法。
教学过程：复习提问：1、什么叫做同类二次根式？它有那两个必要条件？（1）它们都是最简二次根式 ；（2）它们的被开方数必须完全相同。
2、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（1）33； （2）a 1； （3）77-； （4）2a ； （5）985a ； （6）23b a 。
3、 x 取什么值时，最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式？ 新课讲解：二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。
合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
例 2 计算：4832714122+-。
解：原式＝31239434+-＝3)12944(+- ＝39140 例3 计算：xx x x 1246932-+ 解：原式＝x x x 232-+ ＝x 3课堂练习：教科书第 192 页 练习 2 题 （1）、（2）、（3）、（4）（请同学上黑板做并给予讲评）例4 计算：)7581()3125.0(--- 解：原式＝35241332221--- ＝ 3)325(2)4121(-+-- ＝3313241+ 注意：不是同类二次根式的二次根式不能合并。
课堂练习：教科书第 192 页练习3 题课堂小结：这节课我们学习了二次根式的加法与减法运算。
通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式，为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化简成最简二次根式，在按它们的被开方数是否完全相同去判断。
课外作业：教科书第 194 页 4 、5 题；同步精练练习（二）。
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）
一、教材分析：
本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。
本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。
二、学情分析
我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：
1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点
1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程
1、引入新课
【活动一】：计算下列各式
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？
22+32（1）8-38+58（2）2
7+27+397
⨯（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算
中 。
师生行为：分析188+的计算过程
教师讲解点评：
师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则.
生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主 探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）
2、例题解析
例1.下列计算是否正确？为什么？
（1）38-=38- （2）94+=94+ (3 ) 22223=-
(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加 减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
)
怎么运用二次根式加减法法则进行二次根式加减运算呢？
例2.计算
（1）a a 259+ （2）4580-
例3.计算
（1）4833
16122+-（2）)53()2012(-++ 学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？
（2）3与5能合并吗？
教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及 式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。
（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识， 使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯， 调动学生的主观能动性。
）
3、巩固练习
计算： （1）7672-； （2）52080+-
（3）)2798(18-+； （4）)68
1(
)5.024(--+ 4、课后小结
本节课你有什么收获？有什么认识？
八、课后作业：课本15页2题、3题。
九、课后反思：通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式,在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
在学生自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强。
这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。