第二章 整式的加减全章教案

七年级上期数学第二章教案

第二章整式

教材内容

本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。

本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。

本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。

2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。

3、掌握去括号法则，能准确地去括号。

4、熟练地进行整式的加减运算。

〔过程与方法〕

1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。

2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。

3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、培养学生主动探究，合作交流的意识。

2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。

重点难点

理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。

课时分配

2.1整式…………………………………3课时

2.2整式的加减………………………………………3课时

本章小结…………………………………………2课时

2.1.1单项式

[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。

[重点难点]单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。

[教学过程]

一、情景导入

我们来看这样一个问题：

[投影1～2]青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。

（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.

（2）120×2.1t+100t（千米）；

（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。

这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。

二、单项式及有关概念

1、单项式

下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。

[投影3]用含有字母的式子填空：

（1）边长为a的正方体的表面积为；体积为。

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。

（4）数n的相反数是.

答：（1）6a2,a2; (2)2.5x;; (3)vt; (4)-n.

观察上面各式中的运算有什么共同的特点？

它们都是数与字母相乘。

像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。

2、系数和次数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。100 t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。

注意：单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。

一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100 t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。

注意：单个数的次数是0。

想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？

[投影4～5]例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

（1）每包书有12册，n包书有〔〕册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是〔〕；

（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是〔〕；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为〔〕元；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是〔〕。

解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；

（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；

（3）a2h,它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.

注意：①用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；②单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。

你能赋予0.9a一个含义吗？

例2 若-3axym是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=________,m=________. 点拨：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以-3a是系数，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而单项式的次数是x、y的指数和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.

解：a=2,m=2

四、课堂练习

课本56面1、2题。

五、课堂小结

1、单项式的定义；

2、单项式的系数和次数；

3、注意的问题：

（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。

作业：59面第1题，60面第2题

2.1整式第二课时多项式

[教学目标]1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。

[重点难点]多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。

[教学过程]

一、复习提问

[投影1]看下面的式子：5、－3ab2c/ 7、a2－4b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。

a2－4b2不是单项式，是什么式子呢？

二、多项式及有关概念