第二章 整式的加减

第二章 整式的加减

一、 教学目标：

能确定一个多项式的有哪几个项。

能区分单项式的系数与次数，多项式的项数与次数。

能区分同类项，并能把同类项合并。能 够把整式的括号先去掉，再化简。

理解整式的值，并能够实行代入求值计算。 二、 教学的重、难点：

重点：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念和多项式的次数和项数。

正解理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。能熟练实行整式加减的运算。 难点：多项式的次数和项的次数混淆。

括号前面是负号或数时去括号。

三、 教学过程： 2．1 整式 ㈠单项式

1． 引入：为什么会有单项式？

例：矩形的面积公式、运算律、商场收银 2． 活动：学生讨论单项式中的概念及注意的事项

单项式：都是数或字母的积。

⑴一定是乘积的形式。 区分：()b a +2、x

1、()n

5-不是单项式 ⑵书写的格式：数字在前，字母按顺序，系数为1、1-，系数为1的能够省略不写，数字与字母，字

母与字母之间的乘号能够写成“· ”或省略 ⑶一个数或一个字母也是单项式 ⑷系数：单项式中的数字因数 ⑸次数：所有字母的指数和 ⑹名称：n 次单项式

3． 典型例题

（Ⅰ）判断单项式

例1：指出以下代数式是单项式的：3+x ，x 2，42ab ，25.3r π-，x

1，n m 3

，0

（Ⅱ）指出单项式中的系数与指数

例2：x 2，42ab ，2

5.3r π-，n m 3，0，3

232z y x -．

（Ⅲ）写出满足条件的单项式 例3：《金》 P ．59 Ex ．12、13

写出系数是3-，次数是6，且只含有x 、y 、z 三个字母的所有单项式．（如何写才能做到不重不漏？）

变式：已知y x m n 2-是关于x 、y 的单项式，且系数为4，次数是3，求代数式n m 2

1

2-的值．

4． 小测： 1) 判断：

? 数a 的相反数是a -，数()0≠a a 的倒数是

a

1

． ? 相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是+1和–1． ? 单项式a -的系数与次数都是1． 2) 计算：

? ()441433242-???

? ??-÷??? ??-+??? ??-?

? ()361211659724

-????

?

?-+-- ? 如果4

4y x n

与n

m y

x m -22都是关于x ，y 的6次单项式，且系数相等，求m ，n 的值．

㈡多项式

1． 引入：美丽的项链——数学式子

例1、先看看这两条：① （+15）+（－7）+（+5）+（－2）

② （+3）+（－7）+（+7）+（－2）+（+14）+(－21)

数为项，加号为链，请说出它们各有几项，分别是哪几个项？ ①有 4 项，分别为 （+15）、（－7）、（+5）、（－2） ； ②有 项，分别为 。

例2、再看看这两条：①25715-+-+ 有 4 项，分别为 +15、－7、+5、－2 ；

②21142773-+-+-+ 有 项，分别为 。

例3、还有这些复杂一点，更漂亮的：

① 7 + 2×(－3)＋(－6) ×(－2) 有 3 项，分别为 7、2×(－3)、(－6) ×(－2) ；

② 2×（－3）3 －4 ×（－3）+15 有 项，分别为 ；

2． 新课学习

例1、看看下面的含字母的数学式子，把它们也看成“项链”，你能看清每条项链分别有那几个项吗？ 原则：数、积为项，加号为链

① 822

++x x 有 项，分别为 、 、 、 ② 9422

3

+-+-a a a 有 项，分别为 、 、 、

多项式：几个单项式的和叫做多项式。 单项式与多项式统称为整式。

项：每个单项式； 常数项：不含字母的项； 次数：多项式里次数最高项的次数

问题1：“单项式”与“多项式”有什么区别？

问题2：你能说出“单项式”与“多项式”的关系吗？ 3． 典型例题

（Ⅰ）对整式分类：xy 、3-、

m 2、5y x -、4

x -、122

+-m m 、pq -、()m 4- 单项式：_________________________________________________________

多项式：_________________________________________________________ 整 式：_________________________________________________________ （Ⅱ）指出单项式中的系数与指数及多项式的名称

多项式

32532

1

-+x x 是_________次_______项式，它的最高次项是__________，一次项系数是___________，常数项是__________．

（Ⅲ）写出满足条件的多项式 《金》 P ．61 Ex ．4、 P ．62 Ex ．11、12、13 4． 小测

1) x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是 ，后一个偶数是 . 2) 任意写出一个次数是5的单项式 . 3) 若1

222

1--

n b a 是五次单项式，则n 的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 4) 若4232

---y y x x n

是五次四项式，则＝ .

5) 已知整式()311n

x m x --+是关于x 三次二项式，m ＝ ，n ＝ .

6) 计算：()()(

)[

]

2314102

2

3

?---+-

5． 小结归纳：

⑴含有加减运算或分母含字母的代数式 单项式。

⑵单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时 省略，当性质符号为“-”时， 省略。 ⑶只含字母因数的单项式，系数是 或 ，不是0。

⑷因数π是 因数，不是字母因数，单项式的次数与它 。 ⑸单项式次数只由单项中所有字母的 确定。 填表

（1）各项重新排列时，每一项要连同它前面的 一起移动；

…

① ② ③

（2）不含字母的项是 ，它的次数是字母的 次幂。 6． 拓展作业

1) 上面是用棋子摆成的“Ｈ”字．

（1）摆成第一个“Ｈ”字需要 个棋子，第二个“Ｈ”字需要棋子 个；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“Ｈ”字需要 个棋子； （3）按这样的规律摆下去，摆成第n 个“Ｈ”字需要 个棋子。

2) 7、用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要 根火

柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.

3) 8、如下图是小明用火柴搭的1条、

2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.

2．2 整式的加减 ㈠同类项 1． 复习引入

多项式－x 2+

433x －5

1xy 3－0.5y +5

2π是 次 项式，常数项为 。 例1、 已知多项式 2a+6+3a+5a+4

解：原式=2a+3a+5a+4+6 =(2+3+5)a+（4+6）= 10a +10

例2、2a+3a+5a 由2a 、3a 、5a 三个项组成，象这样能够合并为一个项的项叫做同类项。 请看下列各

组式子中的两个项是否是同类项，如果是，请把它们合为一项。 (1) 2x+4x (2) 7a b －2ab (3) －3x 2+5x 2 (4) 2a+3b (5) 6x 2y+5xy 2 (6) 6x 2y+5yx 2

请你总结一下，什么样的项是同类项？ 请你写出几组同类项： 和 和 和 2． 课堂练习：合并下列同类项：

⑴ 12x －20x ⑵ x+7x －5x ⑶－5a+0.3a －2.7a ⑷ y y y 23

2

31+- ⑸－6ab+ba+8ab ⑹ 10y 2

－0.5y 2

⑺2

2

5

1xy xy -

⑻22222323xy xy y x y x -++-

……

(1) (2) (3) 1条 2条 3条

⑼234522

22--++-x x x x x ⑽ 5x 2y-3y 2-x-4+x 2y+2x-9

★总结：合并同类项其实是合并 数，字母因式不变。 3． 强化训练 化简下列各式：（合并下列多项式中的同类项）

⑴234522

22--++-x x x x x ⑵523123--++-x y y x

⑶223

2

3313c a c abc a +--+ ⑷22485362x x x x -+-+-

（拓展）1、合并同类项： ⑴(

)11

56735++-+--+n n n n

n

x x x

x

x ⑵ ()()()()y x y x y x y x +++-+-+4322

2

2、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为

㈡整式的加减 1

总结：括号前面是“－”号，把括号和它前面的 号去掉。括号里各项的符号与原来的符号 _。 ⑴ ＋（b －c ）= ⑵ －（b －c ）= ⑶ a +（－b ＋c ）= ⑷ a －（－b －c ）=

3()2()1()

⑸ a +(－b+c －d) = ⑹ a －(－b+c －d) = _ ⑺ －(p+q)+(m －n) = ⑻ (r+s)－(p －q) = 2． 重要例题

例1、化简下列各式：

（1） (2x －3y)+(5x+4y) （2） (2x －3y) －(5x+4y) 解：原式= 2x －3y+5x+4y 解：原式= 2x －3y －5x －4y =7x+y =－3x －7y 相对应练习：化简下列各式

⑴ ()()y x y x 4532++-- ⑵()()y x y x 4532+--- ⑶ ()()b a b a 5478--- ⑷()()b a b a a 5478---+- ★乘法分配律：m (a+b+c )=ma+mb+mc 例2、化简下列各式

（1） (2x －3y)+ 2(5x+4y) (2) (2x －3y) － 2(5x+4y) =(2x －3y)+ (10x+8y) =(2x －3y) －(10x+8y) = = = =

相对应练习： 1、化简下列各式

⑴()5.012-x ⑵??? ??-

-x 5115 ⑶()()5.012134-++-x x ⑷??

? ?

?-

-5152x x ⑸()()

b a b a 23352

--- ⑹()[]b a a b a --+-3432

2、列式计算：

①多项式xy x 32

-与2

22x xy +的2倍的差. ②比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数的和； ③ 化简列好的式子，当3

1

=a 时，求式子的值。 实际应用：

1、 某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3

倍，玉米的种植面积比小麦种植面

积少5公顷，

①列式表示小麦、水稻、玉米种植面积的总和，并化简； ② 求出当a =300公顷时的总面积。 2、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值：

（1）a b + （2）a b - 解：当2,3==b a 时 原式=3+（2-）=1

（3）2

2

a b - （4）2

218

5a b -- 3、当2,2

1

-==

b a 时，求下列代数式的值： （1） 2)(b a - （2）2

2a b +-

4、先化简：2

22222323ab b a ab ab b a --+--，再求出当a =－1,b =5

1

时这个整式的值。 解：原式= 222223223ab ab ab b a b a -+--- =

当a =－1,b =

5

1

时，原式= →代入（此步骤必须有） = →计算

二、家庭作业：（A 组）

1、下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a 2

-(2a-b+c) =a 2

-2a-b+c （ ）改正： (2)-(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1 （ ）改正： 2、先去括号，再合并同类项：

(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)a-(2a+b)+2(a-2b) (4)3(5x+4)-(3x-5)

(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (6)-5x 2

+(5x-8x 2

)-(-12x 2

+4x)+2 (7)2-(1+x)+(1+x+x 2

-x 2

) (8)3a 2

+a 2

-(2a 2

-2a)+(3a-a 2

) （B 组）

3、根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号： (1) a (-b+c)=a-b+c (2)a (b-c-d)=a-b+c+d

(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b 4、已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= 。

5、去括号：

（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) = 6、先去括号，再合并同类项：

（1）()()()x y z x y z x y z --+-+--- （2）()()

222222a ab b a ab b ++--+

（3）3（22x －2

y ）－2（32

y －22

x ） （4） )]52(24[82

2

2

a a a a a ----

7、当x ＝－2，y ＝－1时，求多项式3（22

x －2

y ）－2（32

y －22

x ）的值。

1、先化简

22312331221y x y x x +-+-，再求值，其中3

2,2=-=y x ． 2、求)33(2)12(32

2---+-x x x x 的值，其中2

1=x

3、求整式2

22291244129y xyz x y xyz x ---+-的值，其中1,2

1,21=-==z y x .

4、求整式2(x 2

－3xy) －3 (y 2－2xy)的值，其中x=1,y=－2 5、已知222

-=+a a ，则5422

-+a a = . 6、已知,3,2-==+ab b a 则

=+b

a 1

1 . （B 组）

1、某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度为b 千米/时，列式表示轮船共航行多少千米.

2、一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，列式表示这个数。 提示：十位数字1和个位数字2，这个两位数为12，

十位数字a 和个位数字b ，这个两位数不能表示为ab ，ab 是a 乘b 的意思。

十位数字1表示有1个10，个位数字2表示有2个1，这个两位数为 1×10+2×1，十位数字a 表示有 个10，个位数字b 表示有 个1，这个两位数为 . 3、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．

有规律排列的一列数：1

2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？

（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

㈢

㈣㈤㈥㈦

6整式的加减（二）

初一班姓名学号组号

学习目标：

一、新课学习

三、家庭作业：（A组）

7整式的加减（三）

初一班姓名学号组号

学习目标：掌握添括号的法则，能准确地实行添括号；能准确使用添括号法则实行代数式化简及计算。

一、课前小测：去括号并合并同类项

1、2a－（b－c－1）=

2、（x－1）－（2x＋1）= =___________________

3、3（x－2）＋2（1－2x）= =

4、－（a＋b）＋（－a＋b－c）= =

二、课堂练习：（A组）

1、观察下面两题：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503的简便方法计算。

(1) 解：102+199-99 (2)5040-297-1503

=102+(199 ) =5040-( 297 )

=102+ =5040-

= =

2、添括号法则：

（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都；

（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号都与原来的符号。

3、添括号：

（1）x－y－a－b＝＋（）＝－（）

（2）a2－b2－c2＝a2－（）

（3）－2a＋3b＋1＝－（）＋1

（4）x2＋2x－7＝x2＋（）＝x2－（）

（5）a2－b2－ab＋1＝a2－ab＋（）＝1－（）

4、选择题

（1）x －2y －5a ＋6＝x －（ ）

A 、－2y －5a ＋6

B 、2y －5a ＋6

C 、2y ＋5a －6

D 、2y ＋5a ＋6 （2）下列各式成立的是（ ）

A 、x －y ＝－（x －y ）

B 、x －y ＝－（x ＋y ）

C 、x －y ＝－（y －x ）

D 、x －y ＝－（－x －y ） （3）把4－x 2＋2 x y －y 2的后三项用括号括起来应为（ ） A 、4－（x 2－2 x y ＋y 2） B 、4－（x 2＋2 x y －y 2） C 、4＋（x 2＋2 x y －y 2） D 、4＋（x 2－2 x y ＋y 2） （4）下列添括号不准确的是（ ）

A 、a －b ＋c －d ＝a －（b －c ）－d

B 、a －b ＋c －d ＝－（－a －b ＋c －d ）

C 、a －b ＋c －d ＝a －（b －c ＋d ）

D 、a －b ＋c －d ＝a ＋（c －b －d ） （5）下列添括号中错误的是（ ） A 、a －2b －

31c ＝a －（2b ＋3

1

c ） B 、（a ＋b ＋c ）（a －b －c ）＝〔a ＋（b ＋c ）〕〔a －（b ＋c ）〕 C 、a －b ＋c －

d ＝（a －d ）－（c －b ） D 、m －n ＋a －b ＝（m ＋a ）－（n ＋b ） （B 组）

1、用简便方法计算：

（1） 214a ＋47a ＋53a （2）214a －39a －61a

解：原式＝214a ＋（ ） 解：原式＝ －（ ） ＝ ＋ ＝ －

＝ ＝

（3）117x ＋138x －38x （4）125x －64x －36x （5）136x －87x ＋57x （6）－21x ＋116x －16x （7） 214a-47a-53a （8）-214a+39a+61a 一、 课后作业：（A 组） 1、在下列( )里填上适当的项：

(1)a+b+c-d=a+( ) (2)a-b+c-d=a-( ) (3)x+2y-3z=2y-( )

2、按下列要求，将多项式x 3-5x 2-4x+9的后两项用( )括起来：

(1)括号前面带有“+”号 (2)括号前面带有“-”号 （B 组）

1、 在下列( )里填上适当的项：

(1)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］ (2)-(a 3-a 2)+(a-1)=-a 3-( ) 2、按要求将2x 2+3x-6(1)写成一个单项式与一个二项式的和： (2)写成一个单项式与一个二项式的差 。

3、 把多项式3223

107425x x y xy y -++-写成两个多项式的差，使被减数不含字母ｙ。 4、 3mn-2n 2+1=2mn-( ),括号内所填的代数式是（ ） A 、2m 2-1 B 、2n 2-mn+1 C 、2n 2-mn-1 D 、mn-2n 2+1 （C 组）

1、给下列多项式添上括号，使它们被括进括号后，最高次项的系数变为正数。 例：－x 2＋x ＝－（x 2－x ）； x 2－x ＝＋（x 2－x ） （1）3x 2－2xy 2＋2y 2＝ （2）－a 3＋2a 2－a ＋1＝ （3）3x 2y 2－2x 3＋y 3＝

2、用括号把多项式3a 2＋ab 2－a 2b －5b 2分成两组，使其中含a 2的项结合，含b 2的项相结合（两个括号用“－”号连接）。

3、探索：2x －2y ＋3z 要加上多少才会等于3x －4y ＋2z ？

8整式的加减练习

初一 班 姓名 学号 组号

一、填空：（每空2分，共42分）

1、去括号：（1）a+(b-c+d)= _____ （2）a-(b-c+d) = ___

（3）a+2(b-c+d) = （4）a-3(b-c+d) = ____

2、合并同类项：

（1）3a+2a = （2）-7x 2

-5x 2

= 3、先去括号，再合并同类项： (5x-2y)-(3x+2y) 解：原式=5x-2y-

=( )x+( )y =

4、（1）)2(3x x --＝

（2）)2(4xy xy ---＝

（3）3(x-1)-x= = （4） )32(3a b a --= = （5）)4(52

2

a x ax ---＝

（6） )1(2---c b a =

（7）)32()(y x y x --+＝ ＝ 5、x 的4倍与x 的2.5倍的和是 .

6、长方形的一边为b a 32+，另一边比它小a b -，则长方形的周长为 二、选择题：（每题3分，共15分） （1）x －2y ＋5a －6＝x －（ ）

A 、－2y －5a ＋6

B 、2y －5a ＋6

C 、2y ＋5a －6

D 、2y ＋5a ＋6 （2）下列各式成立的是（ ）

A 、x －y ＝－（x －y ）

B 、x －y ＝－（x ＋y ）

C 、x －y ＝－（x －y ）

D 、x －y ＝－（－x +y ） （3）把4＋x 2－2 x y －y 2的后三项用括号括起来应为（ ） A 、4－（x 2－2 x y ＋y 2） B 、4－（x 2＋2 x y+y 2） C 、4＋（x 2－2 x y －y 2） D 、4＋（x 2－2 x y ＋y 2） （4）下列添括号不准确的是（ ）

A 、a －b ＋c －d ＝a －（b －c ）－d

B 、a －b ＋c －d ＝a ＋（c －b －d ）

C 、a －b ＋c －d ＝a －（b －c ＋d ）

D 、a －b ＋c －d ＝－（－a －b ＋c －d ） （5）下列添括号中错误的是（ ） A 、a －2b －

31c ＝a －（2b ＋3

1

c ） B 、a －b ＋c －

d ＝（a －d ）－（c －b ）

C 、（a ＋b ＋c ）（a －b －c ）＝〔a ＋（b ＋c ）〕〔a －（b ＋c ）〕

D 、m －n ＋a －b ＝（m ＋a ）－（n ＋b ） 三、计算：（每小题5分，共40分）

（1）)3()4(23

2

3

2

3

2

y x y x y x ---+ （2）

)2()2

1

(23222x x x -+-- （3）)74()53(2

2

x x x x +---+ （4）()221a a --

（5） ()()

22835232xy y xy xy x ---- （6）()()

22231322x x x x -+--- （7）)(2)3(23

2

2

2

3

y xy y x xy y ---+- （8）]7)32(23[52

2

x x x x +--- 四、解答题：（1-5小题每题9分，第6小题8份，共53分） 1、求整式272--x x 与1422

-+-x x 的差。

2、已知2

2

23y xy x M +-=，2

232y xy x N -+=，求：

（1） N M - （2）N M +

3、先化简，再求值：)2()2(22

2

2

2

2

2

b a a b b a +--+-，其中3,3

1

==

b a . 4、 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。小名买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小红买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小名和小红一共花费多少钱？

5、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时。问：2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 6

（1）做这两个纸盒分别用料多少平方厘米？ （2）做一个大纸盒所用材料能够做几个小纸盒？

9用字母表示数量关系

初一（ ）班 学号： 姓名：

学习目标： 1、理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义。2、能够用代数式表达简单的数量关系的语句，并能熟练地列出代数式。3、能对一个代数式作出解释。 二、 新课学习：

1、用含有字母的式子填空：

(1) 若用x 表示正方形的边长，则正方形的周长为 ，面积为 。 (2) 若长方形的长、宽分别是a ，b ，则它的面积为 。 (3) 圆的半径为r cm ，它的面积为 2

cm 。 (4) 若用n 表示一个有理数，则它的相反数为 (5) 某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元；

(6) 小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走 小时； 2、把下列式子书写不规范的改正：

（1）6×b （2）a 2 （3）a ÷2

（4）m ÷5 （5） a 3

1

2

3、重要例题：书69页例7、例8；书77页综合使用第8题.

例：公园门票为2.5元/人,团体价为2元/人，至少购买100张票才可购买团体票。买40张票需要多少钱？买90张票需要多少钱？买100张票至少需要多少钱？买n 张票最少需要多少钱？ 解：买40张票需要 钱，买90张票需要 钱， 买100张票至少需要 钱；

买n 张票：

三、 课堂练习： （A 组） 1、填空：

(1) 初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n 个排，每排3个班，每班10人，则初一年级一共有 名同学。

(2) 连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是 、 。 (3) 钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元 2、设某数为x ，用式子表示： （1）比某数的2

3

大1的数； （2）比某数大10%的数； （3）某数与

5

2

的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差． 3、a 、b 两数的和的平方减去a 、b 两数的差的平方；

4、写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x 、y 的代数式： （B 组）1、列代数式：

（1）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元，结果一共捐了n 元，则一共有 名共青团员

参加这次募捐活动。

（2）某班有共青团员m 名，分成两个团小组。第一团小组有x 名，则第二团小组有 名。 （3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

（4）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为 环。 （5）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 。

（6）一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 。

（7）a 、b 两数的平方和减去a 、b 两数的乘积的2倍，可表示为 。 （9）某种汽车用a 千克油可行s 千米，则用b 千克油可行 千米。

（10）我们知道：310223+?= 51061088652

+?+?= 类似地，5984＝ 310?＋ 2

10?＋ 10?＋

若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 。

2、长方形的长为2xcm ，宽为4cm ；梯形的上底长为xcm ，下底长为上底的3倍，高为5.两者谁的面积大？大多少？

3、一种笔记本售价为3元/本，批发价为2.5元/本，至少30本起批发。购买n 本笔记本至少需要多少钱？

四、 课后作业：（A 组）

1、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷。

2、如果王红走路的速度a 是千米/小时，用b 小时走完 千米。

3、长方形的长是2a ，宽是a,面积是 。

4、图2是一个圆环，其内圆的半径是r ，外圆的半径是R ， 试用代数式表示圆环的面积 。

5、某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人 员，则有 人被精简。 （B 组）1、填空：

（1）a 千克含盐为10%的盐水中含盐 千克。

（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为 环。 （3） 一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币

正面的面积为 。

（5）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小

强能够存款 。 2、用代数式表示：

（1） a 与b 的差的2倍； （2）a 与b 的2倍的差； （3）a 与b 、c 两数之和的差； （4）a 、b 两数之差与c 的和； （5）a 的3倍与b 的和； （6）x 的倒数与y 的差。 （C 组）

1、观察下面的单项式：a ，2

2a -，3

4a ，4

8a -，

．根据你发现的规律，第8个式子是

2

．

2、观察下列各式：

3211=

332123+= 33221236++=

33332123410+++= …… 第3题图

猜想：3

3

3

312310+++

+= ．=+???+++3333321n ．

3、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第n 个图形中共有 块积木．

4、我们把分子为1的分数叫做单位分数．如111234

，，，…，任何一个单位分数都能够拆分成两个不同

单位分数的和，如111111111

23634124520

=+=+=+，，，…

（1）根据对上述式子的观察，你会发现5

1

= ．

（2）进一步思考，单位分数1

n

= ．（n 是不小于2的正整数）

第二章 整式的加减复习（一）

初一（ ）班 学号： 姓名： 学习目标：

1、 掌握列代数式表示数量关系，求代数式的值。

2、

掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念。

教学重点难点：

掌握单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念。 五、 课前小测：

1、单项式及其次数、系数：

（1）单项式是指数与字母的 组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是 。 （2）单项式的系数是指单项式中的 因数；单项式的次数是指单项式中所有字母的 和。 （3）注意：①圆周率π是 数。

②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常 。 ③单项式的系数是带分数时，通常写成 。

（4）例如：4

abc

-

的次数是 、系数是 。 2、多项式及其项数、次数：

（1）多项式是指几个单项式的 。在多项式中，每个 式叫做多项式的 ，其中，不含字母

的项叫做 项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的 数。

（2）例如：多项式3

2

43xy y x xy +-是 次 项式，各项系数分别是 。 六、 课堂练习： （A 组） 1、单项式-5

xy

的系数是 ，次数是 。 2、单项式2πr 的系数是 ，次数是 。 3、任意写出三个次数是5的单项式 。 4、 x 表示一个奇数，则它的前一个奇数是 ，后一个奇数是 。 5、x 2

- xy- 6xy 2

是 次 项式。 6、多项式3

22

22315

xy y x x y +-+

-的最高次项是 ，一次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 。 7、下列说法准确的是（ ）

A 、0不是单项式

B 、x 没有系数

C 、x 2+1

x

+ 2是二次三项式 D 、- ab 是单项式

8、仓库有存煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约b 吨，则可多烧的天数为（ ） A 、m a-b B 、m b C 、m a-b - m a D 、 m a - m a-b 9、下列式子中，单项式共有（ ）

a+1; -2xy; 2a ; x+ y; a 2- b 2; - 2; 1

3

a 2bc 3

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

10、a 是一个一位数，b 是一个两位数，若把a 置于b 的左边，则所得的三位数是（ ） A 、10a+ b B 、ab C 、10b+ a D 、100a+ b

11、某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 。

12、多项式 2

3

23x x x -+是 次 项式。 13、若34

52

m x y -

与42xy 的和是单项式，则m = 。 14、（a- 4）x 4

- x b

+x- b 是关于x 的二次三项式,则a= ,b= , 当x= -3时，这个二次三

项式的值为 。 15、先化简，再求值： (

)()22

22533a b ab

ab a b --+其中a=1

2

，b= -1

（B 组）

1、若n

mx y 是关于x,y 的一个单项式,且系数为9，次数是4，则多项式

4m n mx ny --是 次二项式。

2、水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2 c m ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5 c m ，这两天水位总的变化情况如何？ 七、 课后作业：

1、观察下列各式： 2

3

4

2,4,6,8,a a a a ??? (1)写出第n 个单项式

（2）当n=2006时，这个单项式是

2、若两个多项式的和是：22

23x xy y ++,一个加式是2

x xy -，求另一个加式。

3、先化简，再求值：()222323x x x x ??---??其中x= -7。

4、已知代数式()311n

x m x --+是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

第二章 整式的加减复习（二）

初一（ ）班 学号： 姓名： 2008年 月 日 教学目标：

3、 掌握去括号、添括号法则。

4、 熟练实行合并同类项及整式的加减的运算。 教学重点难点：

熟练实行整式的加减的运算。 八、 课前小测：

1、去括号：-（a+b ）-c=____________； （a+b ）+c=______________.

2、添括号：a-b-c=a-（____________）； a+b-c=-（__________）-c. 二、课堂练习： （A 组）

1、3x 与-5x 的和是 ，3x 与-5x 的差是 ；

2、b ，b-c ，c-a 三个多项式的和是 。

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后结果是 。

4、写出232

12

a b c -

的三个同类项 、 、 。 5、若3

21

3k x y +-与37

4x y 是同类项，则k = 。

6、化简12 a - 13 a + 5

6 a= 。

7、合并同类项：

（1）22

m n m n -+-= ；(2)2

2

2

p p p ---= ；

（3）2222

332x y xy yx y x -+-= ； （4）1

1125m m m a

a a +++-+ = 。

8、单项式6ab 2,- 2a 2b, - 0.5ab 2的差是 。

9、如果2x m y p

是同类项，则（ ）

A 、m=q ,n=p

B 、mn=pq

C 、m+n= p+q

D 、m=n 且p=q 10、各等式中，成立的是（ ）

A 、-a+b= -(a+b)

B 、3x+8= 3(x+8)

C 、2-5x= -(5x-2)

D 、12x- 4 = 8x 11、-[-(m- n)]去括号得（ ）

A 、m+n

B 、-m-n

C 、-m+n

D 、m + n 12、将（x+ y ）+ 2(x+ y)- 4(x+ y)合并同类项得（ ） A 、(x+ y) B 、- (x+ y) C 、- x+ y D 、x-y 13、化简：3n- [5n +(3n- 1)]

14、化简求值：- 13 （x+ 2y ）+ 2

3

y,其中x=6,y= - 1

（B 组）

1、已知代数式x+ 2y 的值是3，则代数式2x+ 4y + 1的值是（ ） A 、1 B 、4 C 、7 D 、不能确定

2、当x= 2时，多项式5

3

5ax bx cx ++-的值为2，则当x= - 2时，

531ax bx cx +++的值为 。

3、- 6x+ 7y- 3的相反数是 。

4、一个学生因为粗心，在计算41+ N 时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+ N 的值应为 。

5、若是P 关于x 的三次三项式，Q 是关于x 的五次三项式，则P+Q 是关于x 的 次多项式，P-Q 是

关于x 的 次多项式。 6、化简： (

)

2

2

432322x x x x ---+-

7、某地通讯公司开设了两种通讯业务：“世界通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）。 （1）若一个月内通话x 分钟，则两种方式的费用y 1，y 2分别是多少元？这两种收费相差多少？

（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180

分钟，则他这样选择通讯业务？

四、课后作业：

1、已知 -x+2y=5，则5(x- 2y)2-3(x- 2y)-60的值为（ ） A 、80 B 、10 C 、30 D 、40

2、只含有x 、y 的二次多项式中，不可能含有的项是（ ） A 、5x 22 B 、- 2y 22 C 、 12 xy D 、4

5

x 2y 2

3、如果单项式33a

mx y 与23

2a nx +-是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，求()

2007

25a -+的值。

4、已知某多项式与3x 2+6x+5的差是4x 2+7x －6,求此多项式。

5、我们把分子为1的分数叫做单位分数．如111

234

，，，…，任何一个单位分数都能够拆分成两个不同

单位分数的和，如111111111

23634124520

=+=+=+，，，…

（1）根据对上述式子的观察，你会发现5

1

= ．

（2）进一步思考，单位分数1

n

= ．（n 是不小于2的正整数）

6、观察下面图形我们能够发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有______个正方形，第n -1个图形共有______个正方形，第n 个图形共有______个正方形，第n 个图形比第n -1个图形多___ ___个正方形，