第二章整式的加减单元测试题及答案

第二章整式的加减单元测试题及答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 代数式−π7αb2的系数是（）A.−7B.−πC.−π7D.−172. 下列变形中，不正确的是()A.a+(b+c−d)=a+b+c−dB.a−(b−c+d)=a−b+c−dC.a−b−(c−d)=a−b−c−dD.a+b−(−c−d)=a+b+c+d3. 与−2ab是同类项的为（）A.−2acB.2ab2C.abD.−2abc4. 在代数式ab3,−23abc,0,−5,x−y,2x,1π中，单项式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5. 在代数式12x−y，3a，a2−y+23，1π，xyz，−5y，x−y+z3中有（）A.5个整式B.4个单项式，3个多项式C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同6. 一个多项式加上5x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为（）A.4x2−7x−3B.6x2−x−3C.−6x2+x+3D.−6x2−7x−37. 下面运算正确的是（）A.3ab+3ac=6abcB.4a2b−4b2a=0C.2x2+7x2=9x4D.3y2−2y2=y2A.单项式是整式，整式也是单项式B.25与x5是同类项C.单项式12πx3y的系数是12π，次数是4D.1x+2是一次二项式9. 下列计算正确的是( )A.2a−a=2B.x3+x3=x6C.a2⋅b2=(ab)4D.2t2+t2=3t210. 下列运算正确的是（）A.3x2−2x2=1B.(−2a)2=−2a2C.(a+b)2=a2+b2D.−2(a−1)=−2a+2二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是________次________项式．12. 单项式−5ab38的系数是________，次数是________．13. 若关于a，b的多项式2(a2−2ab−b2)−(a2+mab+2b2)不含ab项，则m＝________．14. 单项式−2a3b27的系数是________，次数是________．15. 单项式xy23的系数是________，次数是________．16. 单项式−xy25的系数是________．17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a−c|+|b−c|的结果是________．18. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是________．19. 写出两个多项式，使它们的差为1，则这两个多项式分别是________、________．20. 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分，）21. 请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”小亮说：“−23<−34，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”小彭说：“多项式−2x+xy+3y是一次三项式．”你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．22. 若3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，求32n−[2mn2−2(m2n+2mn2)]的值．23. 先去括号，再合并同类项：(1)(a2−6a−7)−(a2−3a+4)；（2）abc−[2ab−(3abc−ab)+4abc]．24. （1）化简：2(2a2+9b)+(−3a2−4b)（2）合并同类项：3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2．25. 已知A=2a2−a，B=−5a+1．（1）化简：3A−2B+2；时，求3A−2B+2的值．（2）当a=−1226. 已知A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1.(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．27. 现有五个整式：12a2+a−4，8a2，12a2+5a+4，12a2−a，2008a．（1）多项式有________个，单项式有________个；（2）请你选择其中两个多项式进行加法运算．28. 化简：(1)14mn−4mn；(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2]；(3)(2xy−y)−(−y+yx)(4)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2).x−3)+2x2]．29. 3x2−[5x−(12参考答案与试题解析第二章整式的加减单元测试题及答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数的概念求解．【解答】解：代数式−π7αb2的系数−π7．故选C．2.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A，a+(b+c−d)=a+b+c−d，故本选项正确；B，a−(b−c+d)=a−b+c−d，故本选项正确；C，a−b−(c−d)=a−b−c+d，故本选项错误；D，a+b−(−c−d)=a+b+c+d，故本选项正确.故选C．3.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．A、不应含字母c，不符合；B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；C、a的指数是1，b的指数是1，符合；D、不应含字母c，不符合；4.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式和多项式的定义来解答．【解答】代数式中，单项式有ab3，−23abc，0，−5，1π；多项式有x−y；分式有2x．5.【答案】D【考点】整式的概念【解析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【解答】解：单项式有：3a，1π，xyz，共3个．多项式有12x−y，a2−y+23，x−y+z3共3个，所以整式有6个．故选D．6.【答案】C【考点】整式的加减【解析】本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．【解答】设这个多项式为M，则M＝(−x2−3x)−(5x2−4x−3)＝−x2−3x−5x2+4x+3＝−6x2+x+3．7.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据同类项的定义和合并同类项法则．解：A、3ab+3ac=3a(b+c)；B、4a2b−4b2a=4ab(a−b)；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．8.【答案】C【考点】整式的概念【解析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；C、单项式12πx3y的系数是12π，次数是4，正确；D、1x +2中的1x不是整式，故本选项错误．9.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．【解答】解：A，2a−a=a，选项错误，不合题意；B，x3+x3=2x3，选项错误，不合题意；C，a2⋅b2=(ab)2，选项错误，不合题意；D，2t2+t2=3t2，选项正确，符合题意.故选D．10.【答案】D【考点】完全平方公式合并同类项去括号与添括号幂的乘方与积的乘方A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用乘法分配律计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3x2−2x2=x2，本选项错误；B、(−2a)2=4a2，本选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、−2(a−1)=−2a+2，本选项正确．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】四,五【考点】多项式【解析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵ 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的一份子，成为多项式的项，∴在该多项式中一共存在五个单项式，即该多项式的项数为五，∵ 在多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的次数，∴该多项式的次数为单项式−x2y2中x的指数2与y的指数2之和为4，∴多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是四次五项式．故答案为：四，五．12.【答案】−5,48【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数−5是系数，字母的指数和1+3=4，故8次数为4．13.【答案】−4【考点】整式的加减【解析】先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．【解答】又∵ 不含ab项，故4+m＝0，m＝−4．14.【答案】−27,5【考点】单项式【解析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【解答】解：单项式−2a 3b27的系数是−27，次数是5，故答案为：−27，5．15.【答案】13,3【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式xy32的系数是13，次数是1+2=3．16.【答案】−1 5【考点】单项式【解析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式−xy 25的系数是−15．故答案为−15．17.【答案】−2a【考点】去括号与添括号合并同类项有理数大小比较绝对值【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出(a+b)，(a−c)，(b−c)的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：根据图形，c<b<0<a，且|a|<|b|<|c|，∵ a+b<0，a−c>0，b−c>0，∵ 原式=(−a−b)−(a−c)+(b−c)，=−a−b−a+c+b−c，=−2a．故答案为：−2a．18.【答案】168x13【考点】规律型：数字的变化类单项式【解析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：(n2−1)．【解答】解：第一项可以写成(12−1)x0，第二项可以写成(22−1)x2，第三项写成(32−1)x3…所以第十三项应该是(132−1)x13即168x13．19.【答案】ax2+bx+1,ax2+bx+2【考点】多项式【解析】本题考查的是多项式相差一个常数时的情况，两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等．【解答】解：两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等，设该多项式为二次，则可设两多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2．故两个多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2．20.【答案】2【考点】多项式的项与次数多项式【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵ 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，∵ |m|+2=4，m+2≠0，∵ |m|=2，且m≠−2，∵ m=2．故答案为：2.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）21.【答案】解：四个人说的都是错的．绝对值不大于4的整数有9个：−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，；−23>−34，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；若|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2，则a+b的值为5、−5、1、−1；多项式−2x+xy+3y是二次三项式．【考点】多项式绝对值有理数大小比较【解析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：四个人说的都是错的．绝对值不大于4的整数有9个：−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，；−23>−34，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；若|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2，则a+b的值为5、−5、1、−1；多项式−2x+xy+3y是二次三项式．22.【答案】解：∵ 3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，∵ m=3，n=1，原式=3m2n−2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，当m=3，n=1时，原式=45+6=51，【考点】整式的加减——化简求值同类项的概念【解析】利用同类项的定义求出m与n的值，原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵ 3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，∵ m=3，n=1，原式=3m2n−2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，当m=3，n=1时，原式=45+6=51，23.【答案】解：（1）原式=a2−6a−7−a2+3a−4，=(a2−a2)+(−6a+3a)+[(−7)+(−4)]，=−3a−11；（2）原式=abc−2ab+3abc−ab−4abc，=(abc+3abc−4abc)+(−2ab−ab)，=−3ab．【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）原式=a2−6a−7−a2+3a−4，=(a2−a2)+(−6a+3a)+[(−7)+(−4)]，=−3a−11；（2）原式=abc−2ab+3abc−ab−4abc，=(abc+3abc−4abc)+(−2ab−ab)，=−3ab．24.【答案】原式＝4a2+18b−3a2−4b＝a2+14b；原式＝−3ab2−3．【考点】合并同类项整式的加减【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式合并同类项即可得到结果．【解答】原式＝4a2+18b−3a2−4b＝a2+14b；原式＝−3ab2−3．25.【答案】解：（1）3A−2B+2，=3(2a2−a)−2(−5a+1)+2，=6a2−3a+10a−2+2，=6a2+7a；（2）当a =−12时， 3A −2B +2=6×(−12)2+7×(−12)=−2．【考点】整式的加减——化简求值整式的加减【解析】（1）把A 、B 代入3A −2B +2，再去括号、合并同类项；（2）把a =−12代入上式计算． 【解答】解：（1）3A −2B +2，=3(2a 2−a)−2(−5a +1)+2，=6a 2−3a +10a −2+2，=6a 2+7a ；（2）当a =−12时，3A −2B +2=6×(−12)2+7×(−12)=−2． 26.【答案】解：(1)3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9；(2)原式=15xy −6x −9=(15y −6)x −9,要使原式的值与x 无关，则15y −6=0，解得：y =25．【考点】整式的加减【解析】（1）把A 、B 代入3A +6B ，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A +6B 化到最简即可．（2）根据3A +6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值．【解答】解：(1)3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9；(2)原式=15xy −6x −9=(15y −6)x −9,要使原式的值与x 无关，则15y −6=0，解得：y =25．27.【答案】3,2（2）从多项式中选出两个进行计算，(1a 2+a −4)+(1a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a −4)+(12a 2−a) =a 2−4(12a 2+5a +4)+(12a 2−a) =a 2+4a +4．【考点】整式的加减【解析】根据单项式和多项式的定义进行求解．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：（1）3，2；8a 2和2008a 为单项式，其余的为多项式．（2）从多项式中选出两个进行计算，(12a 2+a −4)+(12a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a −4)+(12a 2−a) =a 2−4(12a 2+5a +4)+(12a 2−a) =a 2+4a +4．28.【答案】解：(1)14mn −4mn =(14−4)mn =−154mn .(2)3x 2−[7x −(4x −3)−2x 2]=3x 2−(7x −4x +3−2x 2]=3x 2−7x +4x −3+2x 2=(3+2)x 2+(−7+4)x −3=5x 2−3x −3.(3)(2xy −y)−(−y +yx)=2xy −y +y −yx=xy .(4)5(a 2b −3ab 2)−2(a 2b −7ab 2)=5a 2b −15ab 2−2a 2b +14ab 2=(5−2)a 2b −(15−14)ab 2=3a 2b −ab 2．【考点】整式的加减合并同类项【解析】（1）要对多项式14mn−4mn合并同类项；（2）3x2−[7x−(4x−3)−2x2]要去括号，然后合并同类项；(3)(2xy−y)−(−y+yx)去括号，合并同类项即可；（4）5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)去括号，合并同类项即可．【解答】解：(1)14mn−4mn=(14−4)mn=−154mn.(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2]=3x2−(7x−4x+3−2x2]=3x2−7x+4x−3+2x2=(3+2)x2+(−7+4)x−3=5x2−3x−3.(3)(2xy−y)−(−y+yx)=2xy−y+y−yx=xy.(4)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2=(5−2)a2b−(15−14)ab2=3a2b−ab2．29.【答案】解：原式=3x2−[5x−12x+3+2x2]，=3x2−5x+12x−3−2x2，=x2−92x−3．【考点】整式的加减【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3x2−[5x−12x+3+2x2]，=3x2−5x+12x−3−2x2，=x2−92x−3．。