2020-2021学年江苏省盐城市东台城北中学高三数学理月考试卷含解析
2020届江苏省盐城中学高三年级第二次阶段性质量检测(12月) 数学试题(解析版)
2020届江苏省盐城中学高三年级第二次阶段性质量检测（12月） 数学试题一、填空题1．设集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，若{}4A B ⋂=，则x =______ . 【答案】4【解析】由{}4A B ⋂=，所以4A ∈，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合{}1,A x =，{}2,3,4B =， 因为{}4A B ⋂=，所以4A ∈，故4x =. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合交集的概念，得到4A ∈是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于容易题.2．已知复数131iz i-=+，则复数z 的虚部为________. 【答案】2【解析】先由复数的除法运算，化简131iz i-=+，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()()()13113143121112-----====--++-i i i i z i i i i ， 所以其共轭复数为12z i =-+，因此其虚部为：2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查求复数的共轭复数，熟记共轭复数的概念，以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型. 3．函数()f x =的定义域是________.【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】由题意，可得：12log 100x x ->⎧⎪⎨⎪>⎩，即12log 10x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解得：102x <<.即函数()f x =的定义域为10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 故答案为：10,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.4．设a R ∈，则“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”的______条件. 【答案】充分不必要条件【解析】先由两直线垂直求出2a =±，再根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】若直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直， 则14-⨯=-aa ，解得：2a =±； 所以由“2a =”能推出“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”， 由“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”不能推出“2a =”； 即“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为__________． 【答案】4【解析】试题分析：因为，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，即1+2p =3，所以，2p=2，焦点到准线的距离为p=4. 【考点】抛物线的定义，抛物线的几何性质。
2021-2022学年江苏省盐城市东台新安中学高三数学理月考试题含解析
2021-2022学年江苏省盐城市东台新安中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?R A）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?R A={x|﹣1≤x≤3}，∴（?R A）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．2. 已知函数，若，则a为（）A．1 B．C．D．参考答案：D3. 若复数满足(为虚数单位),则为（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：B∵，，∴，则向量与的夹角为.5. 根据下列程序，可以算出输出的结果W是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B6. 下列结论中正确的是（）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D7. 函数, 则（）A．1 B．－1 C． D．参考答案：B8. （）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或参考答案：D略10. 如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线；③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1A2,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：试题分析：双曲线的离心率为，所以①不正确；双曲线的离心率为②正确；故结合选项，可排除.选.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：312.已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________.参考答案：答案:013. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.参考答案：略14. 已知，且，则的值为参考答案：15. 若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= ▲．参考答案：答案：16. 已知数列{a n}满足a n+1+2a n=0，a2=﹣6，则{a n}的前10项和等于．参考答案：﹣1023【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{a n}的前10项和S10．【解答】解：由a n+1+2a n=0，得2a n=﹣a n+1，则=﹣2，∴数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{a n}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。
江苏省盐城市东台城北中学2020年高三数学理模拟试题含解析
江苏省盐城市东台城北中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：DB2. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（）[A．B．C．D．参考答案：D略3. 把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为（A）按平移（B）按平移（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位参考答案：B4. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C5. 函数的值域是（）A、 B、 C、D、参考答案：D因为函数因此可知利用，结合二次函数性质可知，函数的值域为，选D6. 设a=2﹣2，，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2﹣2=，1=30＜=＜2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用．7. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：C略8. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A．[-1,2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2]参考答案：D略9. 若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．[2，+∞）参考答案：B 【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a≥故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．10. 设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为，且，则复数Z的模为A．B．5 C. D.1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是.参考答案：12. 已知实数满足则的取值范围是．参考答案：13. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .参考答案：14. 已知x>-3，那么x+的最小值是.参考答案：15. 如图，已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、B1C1的中点，给出下列命题：①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；③平面④三棱锥的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①③④【详解】取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角易知在中，，所以，①正确；图1 图2 图3矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，②错误；分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则，，因为，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正确，，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查异面直线的夹角，平面截正方体所得截面，线面垂直的证明，三棱锥的体积，属于中档题.16. 若关于的不等式的解集是，则= ．参考答案：317. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市东台镇海丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
江苏省盐城市东台镇海丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．2 D．-2参考答案：A略2. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A．11 B．9 C． D．5参考答案：A3. 已知，则“”是“”的( )A．必要而不充分条件B ．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5. （x++1）4展开式中常数项为（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】（x++1）4展开式的T r+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T k+1==x r﹣2k，令r=2k，进而得出．【解答】解：（x++1）4展开式的T r+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T k+1==x r﹣2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 下列命题正确的是（）A、若则B、若则C、若则D、若，则参考答案：C略7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D8. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A．3 B. 1 C. D.参考答案：A9. 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为( )A．2 B． C． D．1参考答案：D10. 已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A.-4B. -6C.-8D.-10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．参考答案：12. 在数列{a n}中，a1=1，(n2+2n)(a n+1－a n)=1(n∈N*)，则通项公式a n=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．13. 在中，若，则边上的高等于.参考答案：14. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x ，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x ．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金： x ；第2关收税金：（1﹣）x=x ；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x ；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金： x ；第2关收税金：（1﹣）x=x ；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x ；…，可得第8关收税金： x ，即x ．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若函数在点处存在极值，则a= ，b= 。
江苏省盐城市东台经纬学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析
江苏省盐城市东台经纬学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件．故选A2. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A3. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③f(x)=x(1＜x＜4)；④f(x)=．其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果．【解答】解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），对于?a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；在②中，f（x）=4﹣cosx，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；在③中，，对于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；在④中，，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”．故选：C．4. 已知=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得答案．【解答】解：∵=，∴，即a=﹣1，b=2．∴ab=﹣2．故选：A．5. 函数的图象大致是（）参考答案：D6. 若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A. B. C. D.参考答案：C8. a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．9. 已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．2+B．5+2C．8+D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b ）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b ，并且a+b=2时等号成立；故选A ．10. 已知△ABC 是边长为2的正三角形,则=（ ）A ．2B ．C ．－2D ．参考答案：C由于△ABC 是边长为2的正三角形，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，sin 2C =sin A sin B +sin 2B ，a =2b ，则角C= .参考答案：由正弦定理知，所以，所以.12. 已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a 的值为___________ 参考答案： 213. 已知实数x ，y 满足约束条件，则u=的取值范围为 ．参考答案：≤u≤【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结合直线斜率的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则x ＞0，u====3﹣，设k=，则k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率， 由图象知，AO 的斜率最小，BO 的斜率最大，由得，即B （2，4），由得，即A （3，2），则AO 的斜率k=，BO 的斜率k=2，即≤k≤2，则u=3﹣=3﹣在≤k≤2上为增函数，则当k=时，函数取得最小值，u=，当k=2时，函数取得最大值，u=，即≤u≤，故答案为：≤u≤【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关键．注意数形结合．14. 在的展开式中，各项系数之和为64，则；展开式中的常数项为．参考答案：6,15 15. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 .参考答案：[-3,6]16. 已知数列为等差数列，且，，则____________.参考答案： 略17. 在中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足,则的最大值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市东台高三数学上学期月月考试卷(含解析)苏教版
高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（C R N）= （0，1）．＞0”的否定是∃x∈（0，+∞），x+x+1≤0．3．（5分）已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 1 ．4．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．：πP=故答案为：5．（5分）（2012•福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3 ．6．（5分）（1999•广东）设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是，点﹣=，∴=故答案为：．7．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为 1 ．解：因为==18．（5分）（2010•江苏模拟）设是奇函数，则a+b的取值范围是．=，=，则有=要使函数有意义，则＞解得：﹣，即函数，）（﹣，）＜a+b≤﹣，即所求的范围是故答案为：9．（5分）（2012•江西模拟）已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为﹣．，π，π，，﹣==＜则，，π﹣，解得d=+=﹣；10．（5分）关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，10] ．a≤x++|x+|xa≤x++|x≥2+|x211．（5分）已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+的最小值是12 ．，）+12．（5分）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是．＜＜的取值范围是故答案为：13．（5分）（2011•深圳模拟）已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为20 ．14．（5分）如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是．（y≥0）（|y|=（在椭圆上知（y≥0）S=|y|=，时，；当x=x=；x=故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、，又由因为）由值范围，进而求出））因为16．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？．由此能够证明的重心，．17．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．则=1）∵椭圆+=1）的离心率为），即，解得的方程为=1，则+﹣＜．==﹣18．（15分）（2008•江苏二模）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q 为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．（Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．．，（由已知得：，，km/h=，…（．；当时，满足19．（16分）（2011•江苏二模）已知各项均为正数的等差数列{a n}的公差d不等于0，设a1，a3，a k是公比为q的等比数列{b n}的前三项，（1）若k=7，a1=2；（i）求数列{a n b n}的前n项和T n；（ii）将数列{a n}和{b n}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n}，设其前n项和为S n，求的值（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，a k，a m成等比数列，求证k为奇数．项的和，所以计算得到，所以d≠0，所以，所以所以中，所以20．（16分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．，得或，，，即最大值为，求导得，，即，则三、数学（附加题）本大题共4小题，每小题满分0分，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知矩阵，（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．）由题意，代入22．（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．的普通方程为．的距离的距离23．（2012•浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．；=3 4 5 6）=3×+4×+5×+6×=24．（2011•扬州三模）理科附加题：已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）．，，所以=。
江苏省盐城市东台溱东中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析
江苏省盐城市东台溱东中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：，在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。
2. 用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数），则从集合M中随机抽出一个数恰是“五位凹数”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B3. 如图：⊙:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往⊙内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A． B ． C．D．参考答案：B4. 双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（）A． B．C． D．参考答案：A6. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A． B． C． D．参考答案：B程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.8. 等差数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。
2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-， 所以其的实部为15， 故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____． 【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值． 详解：分层抽样的抽取比例为701=350050， 总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________． 【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______． 【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角， 则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________． 【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】 解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =， 所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立， 即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 因为2n ≥，所以()()110n n -+>， 两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥， 解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+， 所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=， 所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 【答案】（1）60； （2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=， 变形可得33sin cos 2A A ⋅=， 即sin 3cos A A =，则tan 3A =， 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ； （2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论． 【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--． 【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】 （1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--． 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？ 【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理； （2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝， 所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)， 则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长 ＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长． 【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==， 得22134a a -=， 解得24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-， 线段MN 的中点04(4,)y x ， 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =， 则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以2020114y x -=-， 所以28(4)50x x -+-=， 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈． 设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2． 【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列； （2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++， 设111()12f n n n n n=++⋯++++， 则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >， 故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-， 设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--， 要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=， 即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩， 故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。
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2020-2021学年江苏省盐城市东台城北中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．2014 B．2013 C．1008 D．1007参考答案：【知识点】程序框图L1D解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.2. 设在内单调递增，对任意恒成立，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略3. 若（为虚数单位），则的虚部是（）A．1 B．-1 C．D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B4. 下列不等式对任意的恒成立的是（）A． B． C． D ．参考答案：．C.对于A，可转化为x+sinx>1，取x=0，结合函数x+sinx的连续性可知A错误，对于B取x=2，可知B 错误，对于D取x=1，可知D错误，对于C，令f(x)=x-ln(1+x),则，∴f(x)在上单调递增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．5. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．则函数f （x）的解析式为( )A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=2sin（x﹣）参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．解答：解：∵由题意可知A=2，T=4（）=π，∴ω==2，∵当x=时取得最大值2，∴2=2sin（2×+φ），∴2×+φ=2k，k∈Z，∵|φ|＜，∴可解得：φ=，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．故选：B．点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于基础题．6. 一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（）A．B． C. D．参考答案：B7. 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．C．D．参考答案：C略8. 函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于（）A． B．2 C．D ．参考答案：答案：D9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.参考答案：180【分析】由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分4步进行分析：对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；则不同的着色方法有5×4×3×3=180种12. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：113. 在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.参考答案：因为，所以，解得，.所以.14. （理）已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a x+x+1（a＞1），则g（x）= ．参考答案：y=a x+x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据反函数的概念图象的对称性，得出答案．解答：解：由y=f﹣1（x）的图象向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1）图象函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，即y=f（x）与y=f﹣1（x）图象关于直线y=x对称，y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称∴函数y=f（x）向下平移1个单位可以得出y=g（x）的图象∵f（x）=a x+x+1（a＞1），∴g（x）=a x+x（a＞1），故答案为：y=a x+x．点评：本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉．15.已知=，则的值是 .参考答案：答案：（提示：= 2，∴=.）.16. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为 .参考答案：略17. 如图，在△ABC中，∠C= 90o，∠A= 60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD 与外接圆交于点E，则DE的长为____ ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．参考答案：解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．19.（16分）已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为－3，求的值；（III）当时，试推断方程是否有实数解.参考答案：解析：（Ⅰ)…………(2分)令，则当时，；当时故有极大值…………(4分)（Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞（1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合题意. …………………………………7分（2）若a<－，>0a+>0，即0<x<－由a+<0，即－<x≤e.∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. ……………………………10分（Ⅲ)由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+ln x≤－1，从而ln x≤x－1.令g(x)=|f(x)|－－=x－ln x－－=x－(1+)lnx－……12分（1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.（2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)·］==.∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.故原方程没有实解. ………………………………16分20. 已知函数（Ⅰ）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.参考答案：（I）：不等式，即.当时，解集为;当时，解集为全体实数；当时，解集为（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，，又因为。
当且仅当即时取等号于是得，即b的取值范围是.21. 已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．22. （本小题满分13分）设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。
参考答案：【知识点】数列的应用；等差、等比数列 D1 D2【答案解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，是“数列”。
（2）（3）设的公差为，令，且数列是等差数列，数列的前项和，令，当，当时，由于的奇偶性不同，即为非负偶数，。
因此对，都可以找到，使，即为“数列”，数列的前项和，令，为非负偶数，。
因此对，都可以找到，使，即为“数列”。
因此命题得证。
【思路点拨】（1）利用即可得到，再利用“H”数列的意义即可证出是“数列”．（2）利用等差数列的前n项和即可得出，对n∈N*，m∈N*使，取根据即可得出；（3）设的公差为，构造数列：，，可证明和是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H数列”的意义即可得出结论．。