高三理科数学10月月考试题(有答案)
10月月考理科数学答案
绵阳南山中学高 2021级高三上期10月月考试题理科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1-5: ADABC 6-10 :ADDBA 11-12 :CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.4− 14.3√10 15. )16,1( 16.2三、解答题：共 70 分。
17.（1）由题意得：π()sin 21cos 2sin 21sin 22sin 212f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=−++=−+=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 由ππ2π22π(Z)22k x k k −+≤≤+∈，可得ππππ(Z)44k x k k −+≤≤+∈； 所以()f x 的单调递增区间是πππ,π(Z)44k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦； 令2πx k =，Z k ∈，解得：π2k x =，Z k ∈，此时函数值为-1， 所以对称中心为π,1,Z 2k k ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭． （2）∵ππ32sin 21635f x x ⎛⎫⎛⎫+=+−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴π4sin 235x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵X ϵ(−π2,0), ∴2X +π3ϵ(−2π3,π3), ∵sin(2X +π3)>0, ∴0<2X +π3<π3 , ∴cos(2X +π3)=35ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 333333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=3+4√310． 18.（1）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，等差数列{}n b 的公差为d ，因为1n a +−，n a ，2n a +成等差数列，所以212n n n a a a ++=− 即111112n n n a q a q a q −+=−，因为0q >，10a >，所以22q q =−，解得2q 或1q =−（舍去），所以111222n n n n a a q −−==⨯=，2121215b a =+=+=，由523233b b a −=−可得()()32543523d d +−+=−，解得2d =，所以()()1152123n b b n d n n =+−⋅=+−=+；（2）因为23n b n =+ ，所以，11111()(21)(21)(23)22123n n b n n n n ==−+++++ 所以11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++−= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111235572123232369n n n n n ⎛⎫⎛⎫−+−++−=−= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 19.(1)：因为()sin cos sin cos a C B B C −= ，即cos sin cos sin cos a B C B B C −= ，所以()cos sin cos sin cos sin a B C B B C C B =+=+，即cos sin a B A =，所以1sin cos a A B= ，又sin sin a b A B = ，b =，所以1sin cos b B B = ，所以sin tan cos B B b B===，因为()0,B π∈ ，所以3B π=；(2)因为3B π= 、b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+− ，即223a c ac =+− ，即2232a c ac ac +=+≥当且仅当a c ==时取等号，所以03ac <≤ ，所以()222233a c a c ac ac +=++=+ ，所以()2312a c <+≤ a c +≤ ，所以ABC C <≤，即三角形的周长的取值范围为(20. （1）因为()()()3223160f x x a x ax a =−++>，所以()()()'2()661661f x x a x a x x a =−++=−−．①当1a =时，()2'()610f x x =−≥，()f x 在R 上严格递增； ②当01a <<时，由()0f x '>得x a <或1x >，由()0f x '<得1a x <<，所以()f x 在(,)a −∞单调递增，在(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞单调递增；③当1a >时，由()0f x '>得1x <或x a >，由()0f x '<得1x a <<，所以()f x 在(,1)−∞单调递增，在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞单调递增；（2）由（1）可知①当1a =时，()2'()610f x x =−≥，()f x 在[]0,1a +上严格递增，此时()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +；②当01a <<时，()f x 在()0a ，单调递增，在(,1)a 上单调递减，在()1,1a +单调递增；，()f x 在[]0,1a +上的最大值只有可能是()f a 或()1f a +，因为()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +，所以()()()()323213313310f a f a a a a a a a +−=−++−−−+=−≥，解得13a ≥，此时113a ≤<； ③当1a >时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)a 上单调递减，在(),1a a +单调递增；()f x 在[]0,1a +上的最大值可能是()1f 或()1f a +，因为()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +，所以()()()()()323221133131330f a f a a a a a a a a +−=−++−−−=−+=−−≥，解得3a ≤，此时13a ，由①②③得，133a ≤≤，∴满足条件的a 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 21. （1）()f x 有两个零点，∴关于x 的方程e ax x =有两个相异实根，e 0ax >，∴0,x >()f x 有两个零点即ln x a x =有两个相异实根. 令()ln x G x x=，则()21ln x G x x −'=，()0G x '>得0e x <<，()0G x '<得e,x > ()G x ∴在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，()max 1()e e G x G ∴==， 又()10,G =∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >，当x →+∞时，()0,G x →()f x 有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 恒成立，a函数22.（1）由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得2214x y +=， 故曲线C 的普通方程为2214x y +=． 由2cos sin 20ρθρθ−+=，得220x y −+=，故直线l 的直角坐标方程为220x y −+=．（2）由题意可知直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并整理得217600t ++=，设A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，则1217t t +=−，126017t t =， 故121212121115t t t t PA PB t t t t +++===． 23.（1）因为()21,2325,2321,3x x f x x x x x x −+≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪−≥⎩，所以()7f x ≤等价于2217x x ≤−⎧⎨−+≤⎩，或2357x −<<⎧⎨≤⎩，或3217x x ≥⎧⎨−≤⎩， 解得32x −−≤≤或23x −<<或34x ≤≤，所以34x −≤≤，即不等式()7f x ≤的解集为[]3,4−． （2）因为()33f x x x a a =−++≥+，当且仅当()()30x x a −−≤时等号成立；所以函数()3f x x x a =−++的最小值为3a +，由已知可得32a +≥，所以32a +≥或32a +≤−， 解得1a ≥−或5a ≤−，即a 的取值范围(][),51,−∞−⋃−+∞．。
高三10月月考数学试题(理科).docx
高三10月月考数学试题（理科）（测试范围：集合，逻辑，框图，函数，导数，三角函数，平面向量，复数，数列）一、选择题（12×5=60分）：1、已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B U （）为（ ）． A 、{}421，， B 、{}432，， C 、{}420，， D 、{}4320，，， 2、下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件3、已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-u r r ，且//m n u r r，则实数a ＝（ ）．A 、－1B 、2或－1C 、2D 、－24、已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x >B ．0()0f x =C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定 5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是 A ．21sin 1B ．22sin 1C ．21sin 2 D ．22sin 26、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ）A ．32 B ．2 C ．73 D ．2567、已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8、在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF u u u r u u u rg ＝A 、89 B 、109 C 、259 D 、2699、右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 10、数列{a n }满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．11、若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个12、已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题（4×5=20分）：13、i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝ 。
2021-2022年高三10月月考数学(理)试题 含答案
2021年高三10月月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 命题“若”的逆否命题是A．若B．若C．若则D．若3．给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（）5. 设，则（）A. B. C. D.6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.7. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A． B. C. D.8. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数,若||≥,则的取值范围是A. B. C. D.10．已知函数，若，且，则的取值范围（ ）A ． B. C. D.11．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点③的解集为 ④，都有其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若集合，则=___________14、已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝________.15. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题(17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分)17．设p ：关于的不等式的解集是；q ：函数的定义域为R 。
高三数学10月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验外国语2021届高三10月月考数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1，2，，，那么的元素个数为A.2B.3C.4D.8【答案】B【解析】【分析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．应选：B．【点睛】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．都是偶数,那么〕A.假设是偶数,那么与不都是偶数B.假设是偶数,那么与都不是偶数C.假设不是偶数,那么与不都是偶数D.假设不是偶数,那么与都不是偶数【答案】C【解析】都是偶数，那么不是偶数，那么与不都是偶数3.执行如下列图的程序框图输出的结果是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环构造运算，依次代入求解即可。
【详解】根据程序框图和循环构造算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】此题考察了程序框图的根本构造和运算，主要是掌握循环构造在何时退出循环构造，属于根底题。
4.，，那么为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将变为，利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】，此题正确选项：【点睛】此题主要考察两角差的正切公式的应用，属于根底题．关键在于可以将所求角利用角表示出来，从而可以快速求解.，那么二项式展开式的常数项是A.160B.20C.D.【答案】D【解析】【分析】利用微积分根本定理求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数等于，求出常数项．【详解】展开式的通项为令得故展开式的常数项是此题正确选项：【点睛】此题考察微积分根本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于根底题．6.假设某几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积等于A.24B.30C.10D.60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如下列图：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：此题正确选项：【点睛】此题考察的知识点是由三视图求体积和外表积，解决此题的关键是得到该几何体的形状．其中，的图象如下列图，为了得到的图象，那么只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，kφ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．及圆都相外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.一支双曲线上C.一条抛物线上D.一个圆上【答案】B【解析】试题分析：如图，圆化为，其圆心为；，半径为：；圆化为，其圆心为；，半径为：，设与它们都外切的圆的圆心为：，半径为：，那么，所以点形成的双曲线的一支。
高三数学上学期10月月考试题 理含解析
HY 中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那么UA B =〔 〕A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算才能的考察. 【详解】={1,3}U C A -，那么(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-且(2)//a b b +，那么实数m 的值是〔 〕 A.13B. 13-C.23D. 23-【答案】B 【解析】(2)//a b b +(1,21)//(3,1)m ⇒-+-13(21)13m m ⇒-+=-⇒=-,选B.3.“2211og a og b <〞是“11a b<〞的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】假设2211og a og b <，那么0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <〞不能推出“11a b <〞，反之也不成立，因此“2211og a og b <〞是“11a b<〞的既不充分也不必要条件. 应选D【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于根底题型.4.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，假设34825a a a ++=，那么9S =〔 〕 A. 60 B. 75C. 90D. 105【答案】B 【解析】【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，应选B . 【点睛】此题考察等差数列的性质，考察运算才能与推理才能，属于中档题.5.函数y =f 〔x 〕+x 是偶函数，且f 〔2〕=1，那么f 〔-2〕=〔 〕 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 应选：D6.如下图的图象对应的函数解析式可能是A. 221x y x =-- B. 2sin 41x xy x ⋅=+C. ln x y x=D. ()22e xy x x =-【答案】D 【解析】对于A ，∵221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2xy =趋向于0，21y x =+趋向于+∞∴函数221x y x =--的值小于0，故排除A对于B ，∵sin y x =是周期函数∴函数2sin 41x xy x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， ∵ln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时，ln 0x < ∴0ln xy x=<，故排除C对于D ，∵函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x <>时，0y >；当01x <<时，0y <；且0xy e =>恒成立∴2()2xy x x e =-的图像在x 趋向于-∞时，0y >；01x <<时，0y <；x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞应选D点睛：此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤那么以下选项里面是假命题的为〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D.()p q ∨⌝【答案】B 【解析】 【分析】分别判断p 、q 命题的真假，然后判断选项即可.【详解】∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，应选B ． 【点睛】此题考察简单命题以及复合命题真假的判断，属于根底题.8.平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，那么a b -与a c +夹角是〔 〕 A.3π B.23π C. 12π D. 6π【答案】D 【解析】由题意得，向量,,a b c 为单位向量，且两两夹角为23π， 那么3,1a b a c -=+=， 且222213()()111cos11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以a b -与a c +的夹角为3()()2cos 231a b a c a b a cθ-⋅+===⨯-⋅+，且0θπ≤≤，所以a b -与a c +的夹角为6π，应选D.9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈〕且15a =，那么8a =〔 〕A. 40B. 35C. 5D. 12【答案】C 【解析】 【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5， 令m=1，那么S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．那么a 8=5． 应选：C ．【点睛】此题考察了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10.函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好获得一次最大值2，那么ω的取值范围是( )A. 20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f 〔x 〕=2sinωx ()0ω>可得[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间，结合可得[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 ⨯ 2πω 2π≤，得14ω≥ ，进而得解．【详解】()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2sinωx ()0ω>，∴[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间． 又∵函数在[3,42ππ-]上递增，∴[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，∴得不等式组：﹣2πω≤34π-，且2π≤2πω， 又∵ω＞0， ∴0＜ω≤23， 又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知14 ⨯ 2πω 2π≤且54 ⨯ 2πω2π> 可得ω∈[14，5)4．综上：ω∈12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦应选：B ．【点睛】此题主要考察正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵敏应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11.如下图，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，那么AM AO ⋅的值是〔 〕A. 23B. 12C. 6D. 5【答案】D 【解析】 【分析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求AM AO AD AO AE AO⋅=⋅+⋅ ，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅= ，代值即可．【详解】如下图，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+ . 11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅= ，而cos ,AO AD AO AD = ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=. 应选：D ．【点睛】此题考察向量数量积的运算，数形结合并纯熟应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且()'()1f x f x +>，那么不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为〔 〕 A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D.()0,∞+【答案】D【解析】分析：构造函数g〔x〕=e x f〔x〕+e x，〔x∈R〕，求函数的导数，研究g〔x〕的单调性，将不等式进展转化求解即可．详解：设g〔x〕=e x f〔x〕-e x，〔x∈R〕，那么g′〔x〕=e x f〔x〕+e x f′〔x〕-e x=e x[f〔x〕+f′〔x〕-1]，∵f〔x〕+f′〔x〕＞1，∴f〔x〕+f′〔x〕+1＞0，∴g′〔x〕＞0，∴y=g 〔x〕在定义域上单调递增，不等式ln〔f〔x〕-1〕＞ln2-x等价为不等式ln[f〔x〕-1]+x ＞ln2，即为ln[f〔x〕-1]+lne x＞ln2，即e x〔f〔x〕-1〕＞2，那么e x f〔x〕-e x＞2，∵y=f〔x〕-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f〔0〕-3=0，得f〔0〕=3，又∵g〔0〕=e0f〔0〕-e0=3-1=2，∴e x f〔x〕-e x＞2等价为g〔x〕＞g〔0〕，∴x＞0，∴不等式的解集为〔0，+∞〕，应选：D．点睛：此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.112,1,,,1,2,322a⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，假设幂函数()f x x a=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，那么a=____．【答案】1-【解析】【分析】先根据单调性判断出a 的正负，然后根据奇偶性判断出a 的可取值.【详解】112,1,,,1,2,322a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭幂函数()f x 在(0,)+∞上递减，∴ 0a <，即12,1,2a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭又因为()f x x a=为奇函数，∴ 1a =-． 故答案为：1-.【点睛】此题考察根据幂函数奇偶性、单调性判断幂指数的取值，难度较易.幂函数中的幂指数大于零时，那么幂函数在(0,)+∞递增，假设幂指数小于零时，那么幂函数在(0,)+∞递减.14.将函数2sin3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，那么π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是___．【答案】 【解析】 【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将π3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+π)12=2sin(3x+π)4,那么π5πf 2sin34⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为【点睛】此题考察图像平移，考察三角函数值求解，熟记平移原那么，准确计算是关键，是根底题15.函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤那么11()f x dx -⎰的值是____． 【答案】124π+ 【解析】 【分析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察了微积分根本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分根本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.16.数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，假设不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，那么整数λ的最大值为______． 【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12nn a n =+，即(1)2n n a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n nn b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题：一共7017-2122、23题为选做题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos (cos cos )C a B b A c +=. 〔1〕求C ；〔2〕假设c =ABC ∆，求ABC ∆的周长. 【答案】〔1〕3C π=；〔2〕5.【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理进展边角代换，化简即可求角C ；〔2〕根据1sin C 2ab =πC 3=可得6ab =．再利用余弦定理可得()225a b +=，从而可得ΑΒC △的周长为57+．【详解】〔1〕由及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =． 可得1cos 2C =，所以πC 3=． 〔2〕由ABC ∆的面积为332，所以133sin 22ab C =． 又πC 3=，所以6ab =．因为2222271cos 2122a b c a b C ab +-+-=== ，所以2213a b +=，从而()225a b +=．解得：5a b +=， 所以ΑΒC △的周长为57+．【点睛】此题考察用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解三角形，常用的解题方法是利用正弦定理或者余弦定理进展“边化角〞或者“角化边〞的转换，此题属于根底题.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，假设都是红球，那么获一等奖；假设只有1个红球，那么获二等奖；假设没有红球，那么不获奖.〔1〕求顾客抽奖1次能获奖的概率；〔2〕假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】〔1〕；〔2〕详分布列见解析，35. 【解析】【分析】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，那么可知1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；〔2〕分析题意可知1(3,)5X B ~，分别求得00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，即可知的概率分布及其期望.【详解】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝， 由题意，1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥， 且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12CB B =+， ∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=，2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； 〔2〕顾客抽奖3次HY 重复试验，由〔1〕知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ~，于是00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，故的分布列为123P6412548125121251125的数学期望为13()355E X =⨯=. 考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】此题主要考察了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联络越来越亲密，与统计中的抽样，频率分布直方图等根底知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注. 【此处有视频，请去附件查看】19.如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PB BE =．〔1〕证明： BC ⊥平面 PBE ；〔2〕求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】〔1〕见解析；〔25【解析】 【分析】〔1〕由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EF BC ，由结合线面垂直的断定可得EF ⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值． 【详解】〔1〕因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EFBC ，因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由〔1〕知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ， 过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么()0,0,3P ，()1,4,0C ，()1,2,0F -．()1,4,3PC =-，()1,2,3PF =--，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z =，那么0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即430,230,x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩那么()1,1,3m =-，易知()0,1,0n =为平面PBE 的一个法向量，()()22210113015cos<,55113m n -⨯+⨯+⨯>===-++， 所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定，由于“线线垂直〞“线面垂直〞“面面垂直〞之间可以互相转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或者互补，主要通过题意或者图形来确定最后结果.20.()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，假设动点(),P x y 满足23OP OA OB =+．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的HY 方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，假设以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕y 2x =+【解析】 【分析】〔1〕根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的HY 方程．〔2〕直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1) 因为23OP OA OB =+即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y =所以001,2x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y +=所以椭圆的HY 方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足〔*〕式，所以k =所以直线23y x =±+21.函数2()2x f x e x a b =-++〔x ∈R 〕的图象在0x =处的切线为y bx =〔e 为自然对数的底数〕 〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1. 【解析】〔1〕对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；〔2〕由〔1〕可得()21x f x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.〔1〕()22x f x e x a b =-++，()2xf x e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩.〔2〕由〔1〕知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立.令()215122x h x e x x =+--，那么()52xh x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴005 2x e x =-. ∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. ∵ 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 又因为215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.〔二〕选考题：一共1022、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】〔1〕2cos ρθ=；〔2〕2【解析】【分析】〔1〕首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=〔φ为参数〕进展消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．〔2〕设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ．【详解】〔1〕圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 〔2〕设()11,ρθP ，那么由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设()22Q ,ρθ，那么由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 所以Q 2P =【点睛】此题考察圆的参数方程与普通方程的互化，考察圆的极坐标方程，考察极坐标方程的求解运算，考察了学生的计算才能以及转化才能，属于根底题.23.000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++(1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 【答案】〔1〕{|11}x x x <->或；〔2〕3【解析】【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用根本不等式可得．【详解】〔1〕()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或者1133x -<<⎧⎨>⎩或者1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-.〔2〕f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时获得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
高三数学10月月考试卷理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校一中办学一共同体2021届高三数学10月月考试卷理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题，一共60分〕，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，应选A.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，应选C.，那么正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，，，，那么，故错误对于，假设，那么，即，这与矛盾，故错误对于，，，，那么，故错误对于，，，故正确应选【点睛】此题考察了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于根底题。
的零点所在的一个区间是〔〕．A.〔－2，－1〕B.〔－1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕【答案】B【解析】试题分析：为增函数，且，所以零点所在区间是．考点：零点与二分法．的图象向左平移个单位后，得到的图象，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到应选B[0，2]上随机取一个数x，使的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，运用几何概型求出概率【详解】在区间上随机取一个数，使那么解得所求概率应选【点睛】此题主要考察了几何概型，先根据题意求出不等式的解集，然后运用几何概型求出概率，较为根底。
的前项和为，假设，那么〔〕A.36B.72C.144D.288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，应选B.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体外接球的外表积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】复原几何体，然后计算出几何体外接球外表积【详解】如图，先复原几何体得到三棱锥，其边长如图，可以将其补成一个长方体，其体对角线为外接球的直径，即，，故其外接球外表积为，应选【点睛】此题考察了复原三视图，然后求几何体外接球的外表积，先复原几何体，在计算外接球的直径时可以将几何体补成一个长方体，然后计算，需要掌握解题方法。
2021-2022年高三上学期10月月考理科数学试题 含答案
2021年高三上学期10月月考理科数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知，，则 （ ） A. B. C. D.2.为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D. 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （ ） A.所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D ．存在一个不能被2整除的数是偶数4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ）A.B ． C. D.5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A. B ．C. D.6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C.1 D.7．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于 （ ）A.或2B.C.2 D ．8．在中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.9．对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是．．．．．． （ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D ．1和210．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是的重心，动点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则点一定为的 （ ）A.重心 B ．AB 边中线的中点C.AB 边中线的三等分点（非重心） D ．AB 边的中点11.已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （ ）A. B ． C. D ．12.某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数的最大值为 ．14.展开式中所有项的系数的和为 ． 15.设是等比数列，公比，为的前项和．记，，设为数列的最大项，则 ．16.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长 为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比 是一个最简分数,那么积m ·n 是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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2019届高三理科数学10月月考试题（有答案）2019届高三理科数学10月月考试题（有答案）第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设P={x︱x4｝,Q={x︱4｝，则( )(A) (B) (C) (D)2.已知x ，令则a,b,c的大小关系为A.a3.已知实数x,y满足，则下列关系式恒成立的是( )A. B. )C. D.4.函数f(x)= 在(-1,1)上零点的个数为()A.1B.2C.0D.不能确定5.下列四个命题中，真命题的个数有( )①若，则是成立的充分必要条件;②命题使得的否定是均有③命题若，则或的否命题是若2，则④函数在区间(1,2)上有且仅有一个零点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知则下列函数的图象错误的是( )7.定义在R上的函数满足( )A.1B.C.-1D.8.如果函数的图象关于点(1，2)对称，那么( )A. -2，4B. 2，-4C. -2，-4D. 2，49.下列四个图中，函数的图象可能是10. 若则是A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
将答案填写在题中的横线上。
11.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)=f(2x)x-1的定义域为_______.12.已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且AB=AB，则a=_______.13.已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意x[m，m+1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________.14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________.15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)A.(不等式选做题)若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是.B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD 与圆O交于点E，则线段AE的长为.C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆( 为参数)和直线( 为参数)，则直线截圆C所得弦长为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分) 设集合A={x|-12},B={x|x2-(2m+1)x+2m0}.(1)当m 时，求集合B;(2)若AB=A，求实数m的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。
18.(本小题满分12分) 已知函数(t为参数)(1)写出函数的定义域和值域;(2)当时，求函数解析式中参数t的取值范围;(3)当时，如果，求参数t的取值范围。
19.(本题12分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1;(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)(3)证明：f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。
20.(本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当x(0，1)时，f(x)=(1)求f(x)在区间[-1，1]上的解析式;(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数和函数.(1)若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围。
参考答案一、BADDC DCACA二、11、12、0或13、14、20 15、A. C. ;三、16、(1)B={x|2m解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m(x-1)(x-2m)0.(1)当m 时，2m1,集合B={x|2m(2)若AB=A,则BA,∵A={x|-12},①当m 时,B={x|2m②当m= 时,B=,有BA成立;③当m 时,B={x|1综上所述，所求m的取值范围是- 1.(3)∵A={x|-12},RA={x|x-1或x2},①当m 时,B={x|2m- ②当m= 时,不符合题意;③当m 时,B={x|1综上知,m的取值范围是- -1或17.(本小题满分12分)18、解析：解：(1)函数的定义域为，值域为R(2)(3)当设当所以19.解：(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)0 f(0)=1(2)令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)0，当x0时，-x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数(4)f(x)f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 020、解：(1)当x(-1，0)时，-x(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x)，f(x)=2x+1(2x-1)，x(-1，0).又由f(x)为奇函数，得f(0)=0，f(-1)=-f(1)，且f(-1)=f(1)，f(-1)=0，f(1)=0，故f(x)在区间[-1，1]上的解析式为f(x)=0，x=1.(，x(-1，1)，)(2)∵x(0，1)，f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2).要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
又∵2x(1，2)，1-2x+1(2)0，3(1).观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m3(1)，故实数m的取值范围为-，3(1).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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