高三年级第一次月考试题(数学理)
山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题(数学理)
山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 与（i z 8)22--均是纯虚数，则z 等于 A ．2iB ．－2iC ．±2iD ．i2．=+-2)3(31i iA ．i 4341- B ．i 4321- C ．i 4341--D ．i 4321--3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2)(的实数对p ，q 一共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．设函数1)(,1,1,12113)(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于A ．21 B ．41 C ．31-D ．－21 5．若9)14141414(lim 12=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于A ．35B ．31C ．－35D ．－316．)20(1n si s co n si s co limπθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是A ．4πθ=B ．)4,0[πθ∈ C ．]2,4(ππθ∈ D ．)2,4[ππθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1(e上是单调减函数8．设)(x f 是可导函数，='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则且A ．21 B ．－1C ．0D ．－29．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为 A ．极大值为274，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－274C ．极小值为－275人，极大值为0D ．极小值为0，极大值为275 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是12．某市乘公交车从A 站到B 站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N （20，202）甲上午8:00从A 站乘公交车赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于A ．0.0228B ．0.1587C ．0.8413D ．0.9772（参考数据：设ξ(0,1)()(),(0.5)0.6915,(1)0.8413N P x x ξφφφ<===记有，9772.0)2(=φ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
重庆一中高三第一次月考试题（数学理）.10
秘密★启用前重庆一中高级第一次月考考试 数 学（理科）试 题 卷 2008.10数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1．集合{}{}442,2M x y x N y y x ==-==-，则MN =（ ）A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．N D ． ∅ 2．若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．43．“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2008S 的值 等于（ ）A ．2007- B ．2008- C ．2007 D ．2008 5．已知函数()22x f x =-，则函数 ）6．函数2()f x x x =- ）A ．[0,1] B ．1(,]2-∞ C ．1[,1]2 D ．1[0,]27．设)(x f 、)(x g 是定义在R 上的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当 a x b <<时有（ ）A ．)()()()(b g b f x g x f > B ．)()()()(x g a f a g x f > C ．)()()()(x g b f b g x f > D ．)()()()(a g a f x g x f > 8．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ ）A ．10T B ．13T C ．17T D ．25T 9．设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则（ ）A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x 10．若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（ ）A ．12t <- B ．1t ≤- C ．1t >- D ．2t ≥- 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题 卷相应位置上，只填结果，不要过程）。
西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
A。 0B。 4
C. －4D。 －2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式 的最大值。
【详解】由 得 ，而 ( 时取等号)，
所以 ,因此要使 恒成立，应有 ，即实数 的最小值等于 .
故选： C。
【点睛】多参数不等式，先确定主元，次元唯一转化为函数问题，次元不唯一可以用基本不等式，也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故 ，然后由 可求出 的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由 得 ，又 ，故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
（1）求 ､ 的通项公式;
(2）数列 中， ,且 ,求 的通项公式.
【答案】（1） , ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比，从而可求出 ､ 的通项公式；
(2）先求出 ，而 ，所以 ，然后利用累加法可求出 的通项公式
【详解】(1)设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力．
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。
广西希望高中高三第一次月考试题(数学理)
广西希望高中高三第一次月考试题（数学理）全卷满分150分。
考试时间1一、选择题（每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U R =，集合2{|20}M x x x =-=,{|10}N x x =->，则M N =U ðI ( )A ．∅B ．{0}C ．{2}D ．{0,2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是( )A ．E B. F C. G D. H3. 已知命题p ：若x ＝y =( )A ．命题p 正确，其逆命题也正确B ．命题p 正确，其逆命题不正确C ．命题p 不正确，其逆命题正确D ．命题p 不正确，其逆命题也不正确4. 若23m m --与同号，则的取值范围是( ) A. ()+∞,3 B. ()3,3- （第２题图） C.()2,3(,3)⋃-∞- D. ()()+∞⋃-,32,35．已知集合{}2,1,3M a a =+-, {}23,21,1N a a a =--+,若{}3MN =-, 则a 的值是( )A. 1-B. 0C. 1D. 2 6．下列求导运算正确的是( )A ．211)1(x x x +='+ B ．()2ln 1log 2x x ='C ．()e xx3log 33=' D ．()x x x x sin 2cos 2-='7.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “1a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13)C ．(0，13]D ．[13，＋∞)９.设|)7||3lg(|,++-<∈x x a R x 如果恒成立，那么( ) A ．1≥aB ．a >1C ．10≤<aD ．a <110.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是( ) A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末11.已知函数()f x 满足：()()()f p q f p f q +=⋅，()13f =，则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值为( )A. 15B. 30C. 75D. 60 12．若2a >，则方程321103x ax -+=在()0,2上恰好有( )个根. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共）13.满足{}0,1,2⊆{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.14．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是 15. 函数()11≤--=x x y 的反函数是16．已知(1)y f x =+的定义域为[1,2]，则函数)3(-=x f y 的定义域为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
高三数学第一次月考试卷及解答试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届一中高三第一次月考数学试卷〔理科〕本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟.一.选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面， 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请把答案填在答卷页的表格内．}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合}4,3,1,0{=A ，集合}6,5,3,1{=B ，那么)(B C A U =〔〕A.}3,1{ B.}4,0{ C.}4,1,0{ D.}4,3,2,1,0{1:+x p ≤4,条件65:2+-x x q ≤0，那么p ⌝是q ⌝的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.假设011<<b a ，那么以下结论中，不正确的选项是〔〕A ．2b ab<B ．22b a<C ．2>+b a a bD ．||||||b a b a -=-“,R x ∈∀x 2cos ≤x 2cos 〞的否认为()A.,R x ∈∀x 2cos x 2cos >B.,R x ∈∃x 2cos x 2cos >C.,R x ∈∀x 2cos <x 2cos D.,R x ∈∃x 2cos ≤x 2cos0>a ，假设关于x 的不等式2+ax ≥bx +2的解集为R ，那么b 的取值范围是〔〕A.<b2B.b ≤2 C.0<b ≤2D.0<<b 26.在极坐标系中，直线1cos =θρ与圆θρcos =的位置关系为〔〕A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心7.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m 接力赛跑。
第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，那么不同的安排方案一共有〔〕A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种α+=+n 2009)310(，其中n 是正整数，α是小数，且10<<α，那么n 的值是〔〕A.αα-1B.21αα- C.αα21- D.αα-1二.填空题：〔只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每一小题5分，一共35分〕x x x f 2666)(-+-=的最大值为nxx )1(+的展开式中，只有第6项的系数最大，那么，nx x )2(+展开式中2x 项的 系数为22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为12.有10名同学先站成了前排3人后排7人来照毕业纪念像，但如今摄影师要从后排7人中抽2人 调整到前排，并使另外8个人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是〔用数字答题〕13.假设参数方程⎩⎨⎧-=+=--θθsin )(cos )(t t t t e e y e e x (其中t 为参数,θ为常数,且θ为锐角)所表示的是离心率为2的双曲线,那么锐角θ的值是11)(--+=x x x f ，那么使)2()12(+=+x f x f 成立的x 取值范围是Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h1，那么有:2221111CB CA h +=；类比此性质，在四面体P —ABC 中，假设PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ， 那么得到的正确结论为:一.选择题答案卡:〔每一小题5分，一共40分．〕二、填空题答案卡：〔每一小题5分，一共35分．〕10.18011.)22,2()2,22(ππ --；12013π4.),0[]3,(+∞--∞ ；15.22221111PC PB PA h++= 三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 16.〔此题总分值是12分〕p :[]21,2,0x x a ∀∈-≥.q ：x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<.假设p 或者q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：假设p 真，那么2x 的最小值≥a ，即1≥a ；(2分)假设q 真，那么04)1(2>--=∆a ，即,3>a 或者1-<a ；(2分) 假设p 或者q 为真，p 且q 为假，那么p 与q 为一真一假。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省武安市第三中学高三数学上学期第一次月考试题
武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =U （ ） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,42、已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则S T =I （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．1 D ．23、设20.320.3,2,log 0.3,,,a b c a b c ===则的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 4、命题“2,x R x ∃∈是无理数”的否定是（ ） A ．2,x R x ∃∉不是无理数 B ．2,x R x ∃∈不是无理数 C ．2,x R x ∀∉不是无理数 D ．2,x R x ∀∈不是无理数5、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 7、点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π 8、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++y x9、函数y ＝xxa x（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）10、函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间（ ）A.)0,41(-B.)410(，C.)21,41(D.)43,21( 11、已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ）A ．0B ．14 C ．116D ．1 12、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有______个．14、参数方程4125x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）化为普通方程为____________________．15、已知函数142log ,1()24,1xx x f x x +>⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = 。
郑州外国语学校09-10学年上学期高三第一次月考(数学理)(缺答案)
第1页 共5页郑州外国语学校09—10学年上学期高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1.复数=-+ii i 21)2( （ ） A. i B. －i C. 1 D. －12.要从含有40个黄球的800个形状相同的球中，采取按颜色分层抽样的方法抽取60个质量检测，则应抽取黄球的个数 （ ）A. 3.B. 5.C. 6.D. 9.3.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c =（ ）A. 1. B 2. C. 3. D. 44.与直线032=++y x 垂直的抛物线2x y =的切线方程 （ ）A..032=--y xB..012=--y xC..012=+-y xD..032=+-y x 5.=+-++++∞→)1()12(531lim n n n n （ ） A..41B..21 C..1 D.2 6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a = （ ） A.2 B.-2 C.-4. D.3 7.=+--→862lim22x x x x （ ） A.0. B.1 C 21- D.31 8.函数)(x f y =的图像过原点，且其导函数的图像是经过1，2，4象限的一次函数的图像，则)(x f 的顶点在第（ ）象限A.1. B2. C.3 D.49.曲线x e y =在点）（2,2e 处的切线与坐标轴所围成的面积为 （ ） A.249e B.22e C.2e D.221e 10.在样本的频率分布直方图中一共有m 个小矩形（3≥m ），第三个矩形的面积等于其余m-1个第2页 共5页 小矩形面积和的41，样本容量为100，则第三组的频数为（ ） A.0.2. B.25. C.20 D.以上均错11.已知随机变量ξ的分布列如下： ξ4 a 9 P 5.0 1.0 b3.6=ξE ，则a= （ ）A.5B.6C.7D.812.已知函数)()(x g x f ，分别为定义在R 上的奇函数与偶函数，当0<x 时0)()()()(''>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式)()(x g x f 的解区间为 （ ）A.），（），（∞+-303B. ），（），（3003 - C. ），（），（303 -∞- D. ），（），（∞+-∞-33二、填空题（每题5分，共20分）13.复数i i a 2)(+为正实数，则实数a 的值为14.用数学归纳法证明不等式2413212111>+++++n n n 的过程，由k n =推导1+=k n 时，不等式左边增加的式子为15.已知311(33lim 1=+++∞→n n n n a ），则实数a 的范围 16.关于x 的方程0122=++x ax 至少一个负根的充要条件是三．解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.（本小题10分）已知集合{}}{013,1212≤-=+≤≤+=x x x Q a x a x P , （1）,3=a 求Q P C R )(；（2）P Q P = ，求实数a 的范围.第3页 共5页18.（本小题12分）某次运动会中，甲乙丙三人进行单循环赛（每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局；在一场比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为31； （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；（3）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求ξE19.（本小题12分）讨论函数)1()(2+++=a ax x e x f x 的极值点的个数20.（本小题12分）已知数列的前n 项的和为n S ，且)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n n a S ,（3）求证：n S S S n 412122221-≤+++21.（本小题12分）设函数)0(1331)(223>+--=a x a ax x x f ； （1）求函数的单调区间，极大值与极小值；（2）当[]2.1++∈a a x 时恒有a x f 3)('->，求实数a 的取值范围；22.（本小题12分）已知,8)(2x x x f +-=m x x g +=ln 6)(（1）求函数)(x f 在区间[]1,+t t 上的最大值)(t h ；（2）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =得图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由。
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山西省实验中学—高三年级第一次月考试题
数 学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 与（i z 8)22
--均是纯虚数，则z 等于
A ．2i
B ．－2i
C ．±2i
D ．i
2．
=+-2
)
3(31i i
A ．
i 4
341- B ．
i 4
321- C ．i 4
341-- D ．i 4
321--
3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2
)(的实数对p ，q 一共有
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
4．设函数1)(,1,
1,12113)(2=⎪⎩⎪
⎨⎧=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于
A ．
2
1 B ．
4
1 C ．3
1-
D ．－
2
1 5．若9)14141414(
lim 1
2=-++-+-+--∞→a
a a a a a a n x ，则实数a 等于
A ．35
B ．31
C ．－35
D ．－
3
1
6．)2
0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是
A ．4
π
θ=
B ．)4
,
0[π
θ∈ C ．]2
,4(
π
πθ∈ D ．)2
,4[
π
πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是
A ．单调增函数
B ．单调减函数
C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数
D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1
(e
上是单调减函数
8．设)(x f 是可导函数，='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim
0000
x f x
x f x x f x 则且
A ．
2
1 B ．－1
C ．0
D ．－2
9．已知函数qx px x x f --=2
3)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为
A ．极大值为
274
，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－27
4
C ．极小值为－27
5
人，极大值为0
D ．极小值为0，极大值为
27
5 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是
A ．9人，7人
B ．15人，1人
C ．8人，8人
D ．12人，4人
11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
12．某市乘公交车从A 站到B 站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N （20，202）甲上午8:00从A 站乘公交车赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于
A ．0.0228
B ．0.1587
C ．0.8413
D ．0.9772
（参考数据：设ξ(0,1)()(),(0.5)0.6915,(1)0.8413N P x x ξφφφ<===记有，9772.0)2(=φ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
13．奇函数1)(2
3=++=x cx bx ax x f 在处取得极值，则c b a ++3的值为 .
14．已知)1(),0(33
1)(3
f f x x x f ''+=
则= . 15．若不等式R x a x x ∈->-对任意243
4
恒成立，a 的取值范围是 . 16．设p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
则ξE 的最大值为 ；ξD 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
从5名女生和2名男生中，任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生人数；求ξ的分布列和数学期望；
18．（本小题满分12分）
在同一时间段内，有甲乙两个天气预报站相互独立地对本地天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（1）甲，乙两个天气预报站至少有一个预报准确的概率；
（2）如果甲站独立预报3次，试写出准确预报次数ξ的概率及数学期望。
设函数)10(323
1)(223
<<+-+-
=a b x a ax x x f C （1）求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 的极大值与极小值； （2）当a x f a a x ≤'++∈|)(|,]2,1[不等式时恒成立，求a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数x x x f sin )(-=
（1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若)3
2(3)()(2:),,0(],,0[x
f x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证
21．（本小题满分12分）
已知函数))((,2}{,1
)(11++∈==+
=N n a f a a a x
x x f n n n 满足数列 （1）证明)(x f 在（1，+∞）上是增函数； （2）证明12+>n a n 对一切正整数n 都成立；
（3）令)(+∈=N n n
a b n n ，判断1+n n b b 与的大小并说明理由.
已知函数a x f x f x g ax x x f 其中),()()(,ln )('+=-=为正实数 （1）求a 的取值范围，使得函数),0()(+∞在区间x g 上是单调函数； （2）当;1)32
(,43
)2(-≥-+
-='x
x g g 解不等式时 （3）若当)(,1x f e x 函数时≤≤的最大值为－4，求函数)(x f 的表达式.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. 13．0 14．1 15．),29(+∞ 16．1,2
3
17．
18．（1）p=0.95
……………………2分 （2）
ξE =2.4
……………………12分
19．（1）递减区间)3,();,3(),(a a a a 递增区间与+∞-∞ b a f x f a
b a f x f ==-==)3()(,3
4
)()(3极大值极小值…………6分
（2）15
4
<≤a ……………………12分
20．（1）],0[π
……………………4分
（2）构造函数)3
2(3)()(2)(x
f x f f x F +-+=θθ…………12分 21．（1）用导数或定义证明 ……………………2分 （2）用数学归纳法证明 ……………………7分 （3）作商，放缩法 ……………………12分 22．（1）),4
1[+∞ ……………………4分
（2）}222122|{+≤<<≤-
x x x 或……………………8分
（3）x x x f a 4ln )(4-==
……………………14分。