第二章整式的加减教案
课题：2.1整式（第1课时）
一、教学目标
1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.
2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数.
二、教学重点和难点
1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.
2.难点：列单项式表示数量关系.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 .
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式））
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元.
师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？
生：4元.（师板书：4）
师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？
生：10元.（师板书：10）
师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？
生：20元,200元.（师板书：20,200）
师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法）
师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x.
师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式.
（四）试探练习，回授调节
2.填空：
（1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；
（2）边长为a的正方形面积为；
（3）边长为a正方体的体积为；
（4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .
（生做题，师巡视指导，完成后，生报答案，如果必要，酌情讲解，并将2.5x，a2，a3，vt，－n板书出来）
（五）尝试指导，讲授新课
师：（指准板书）2x是单项式，2.5x，a2，a3，vt，－n这些式子也是单项式.现在请问：什么样的式子叫做单项式？
生：……（多让几名学生发表看法，要肯定学生回答中合理的部分）
师：这些式子有一个共同的特点，什么特点呢？它们都是数字与字母的积.（指准式子）2x是数2与字母x的积，2.5x是数2.5与字母x的积. a2是数1与字母a2的积，a3是数1与字母a3的积，vt是数1与字母v、t的积，－n是数－1与字母n的积.
师：通过上面的分析，哪位同学知道：什么叫做单项式？
生：……
师：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.（板书：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式）
师：需要指出的是，单独一个数或一个字母也是单项式.（板书：单独一个数或一
个字母也是单项式）譬如，单独一个数5，－1
2
，2008等都是单项式；又譬如，
单独的一个字母x也是单项式.
（六）试探练习，回授调节
3.判断下列式子是不是单项式：
（1）4x；（2）－4x2y；（3）3a2bc；
（4）7.2；（5）a；（6）2＋x.
（七）尝试指导，讲授新课
师：（板书：－4x2y）我们都知道，－4x2y是单项式，（指准式子）它是数字－4与字母x2、y的积，换一种说法，－4是数字因数，x2、y是字母因数，我们把数字因数－4叫做这个单项式的系数.（板书：的系数是－4）
师：（指已板书的单项式2x）哪位同学知道2x这个单项式的系数？
生：2.
（以下师让生回答已板书的其它单项式的系数）
师：明确了单项式系数的概念，下面我们再来看单项式的次数的概念.（板书：次数）
师：（指准－4x2y）这个单项式含有两个字母，字母x指数是2，字母y的指数是1，所有字母的指数和是3，我们把单项式－4x2y所有字母指数的和3叫做这个单项式的次数.（板书：是3）
师：一个单项式的次数是几次，我们就把这个单项式叫做几次单项式.（指－4x2y）这个单项式的次数是3，就叫做三次单项式.（板书：是三次单项式）
师：（指已板书的单项式2x）这个单项式的次数是几次？
生：……
师：（指2x）这个单项式只含有一个字母，x的指数是1，所以所有字母指数的和也是1，所以这个单项式的次数是1，这个单项式是一次单项式.
（以下师让生回答已板书的其它单项式的次数）
（八）试探练习，回授调节
4.填空：
（1）单项式2a2的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式－1.2h的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式x2y的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式－t2的系数是，次数是，是次单项式；（5）单项式5a4b的系数是，次数是，是次单项式；（6）单项式x的系数是，次数是，是次单项式；
（7）单项式3
5
xyz的系数是，次数是，是次单项式；
（8）单项式
2vt
3
的系数是，次数是，是次单项式.
5.用单项式填空：
（1）每包书有12册，n包书有册；
（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；
（4）产量由m千克增长10%，就达到千克.
（九）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？学习了本节课你有什么收获？
生：……（多让几位同学概括总结）
（作业：P
59
习题1.）
课题：2.1整式（第2课时）
一、教学目标
1.知道多项式及其项、常数项、次数的意义，会指出多项式的各项与多项式次数.
2.知道整式的意义.
二、教学重点和难点
1.重点：多项式及其项、常数项、次数的概念.
2.难点：指出多项式的各项.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）
（3）1
3
是单项式；（）
（4）单项式ab的系数是0；（）
（5）单项式2ab
3
的系数是2；（）
（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.
3.用单项式填空：
（1）底边长为a，高为h的三角形面积是；
（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；
（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式.（板书课题：整式（多项式））
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
4x－5
6x2－2x＋7
师：这两个式子是单项式吗？
生：不是.
师：这两个式了有什么共同的特点？（稍停）它们都是几个单项式的和.它们怎么都是几个单项式的和呢？
师：（指4x－5）4x－5可以转化为4x＋(－5)，（板书：（4x＋(－5)）），所以，4x －5可以看成是单项式4x与－5的和.
师：（指6x2－2x＋7）6x2－2x＋7可以转化为6x2＋(－2x)＋7,（板书：（6x2＋(－2x)＋7））所以，6x2－2x＋7可以看成是6x2，－2x，7的和.
师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特点都是几个单项式的和.
师：几个单项式的和叫做多项式.所以4x－5是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7也是多项式. （板书：多项式）
师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.所以，多项式4x－5的项是4x，－5.（板书：的项是4x，－5）多项式6x2－2x＋7的项有哪些？生：6x2，－2x，7.（师板书：的项是6x2，－2x，7）
师：不含字母的项，叫做常数项.所以，（指准式子）多项式4x－5的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式6x2－2x＋7的常数项是什么？
生：7.（板书：常数项是7）
（四）试探练习，回授调节
4.填空：
（1）多项式x2＋3x＋4是单项式，，的和，它的项是，，，常数项是；
（2）多项式－x2－3＋x是单项式，，的和，它的项是，
，，常数项是；
（3）多项式m2－1是单项式，的和，它的项是，，常数项是；
（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，， .
（五）尝试指导，讲授新课
师：（指准4x－5）这个多项式有两项，4x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5的次数是一次.（板书：次数是1次）
师：（指准6x2－2x＋7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是二次，我们就说多项式6x2－2x＋7的次数是二次.（板书：次数是2次）
（六）试探练习，回授调节
5.填空：
（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；
（2）多项式m3－1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；
（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；
（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是 .
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式.（指准板书）几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.（板书：单项式和多项式统称整式）
复习题2.）
（作业：P
75
课题：2.1整式（第3课时）
一、教学目标
1.巩固单项式、多项式的有关概念.
2.会列较简单的多项式表示数量关系，发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：列多项式表示数量关系.
2.难点：列多项式表示数量关系.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1）单项式3x 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （2）单项式πr 2的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （3）单项式－x 2y 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式；
（4）单项式22
a b 2
的系数是 ，次数是 ，是 次单项式.
2.填空： （1）多项式―x 2―3x ＋4的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；
（2）多项式3－m 2的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；
（3）多项式a 3＋a 2b ＋ab 2
的项是 ，最高次项是 ，次数是 . 3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".
（1）多项式3a －5的项是3a ，5； （ ）
（2）多项式x 3＋x 2y 2
的次数是3次； （ ） （3）几个多项式的和仍是多项式； （ ） （4）单项式和多项式统称整式. （ ） （二）创设情境，导入新课
师：上节课，我们学习了多项式的概念，本节课我们要学习用多项式表示数量关系.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课 例1 用多项式填空：
（1）温度由t 度下降5度后是 度；
（2）甲数x 的13与乙数y 的1
2
的和可以表示为 ；
（3）如图，圆环的面积为 .
（四）试探练习，回授调节 4.用多项式填空：
（1）温度由－3度下降t 度后是 度； （2）温度由－3度上升t 度后是 度； （3）一个数比x 的2倍小3，这个数为 ； （4）a 与b 两数平方的和为 ； （5）如图，三角尺的面积为 . 5.用整式填空：
（1）体重由x 千克增加2千克后是 千克； （2）1千克大米售价1.2元，x 千克大米售价 元；
（3）a ，b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为 ； （4）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积为 ；
（5）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元.
R
r
（6）如图，是一所住宅的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是
平方米.
6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要 根小棒，搭3个正方形需要 根小棒，搭x 个正方形需要 根小棒，搭2008个正方形需要 根小棒.
（教学建议：对不少学生而言，这些练习可能有一定难度.要给学生充分时间思考，要让学生安下心来做题，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求所有学生完成所有练习，差生能真正独立思考完成二三小题就不错了，中下生能完成4题就很好了.老师要加强巡视指导，给各类学生以适当鼓励） （五）归纳小结，布置作业
师：今天我们学习了什么？通过本节课学习，你有什么收获？ 生：……（多让几位同学回答） （作业：P 59习题2.）
课题：2.2整式的加减（第1课时） 一、教学目标
1.经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.
2.经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项. 二、教学重点和难点
1.重点：同类项的概念，合并同类项.
2.难点：同类项概念的形成. 三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了整式的概念，从本节课开始，我们学习整式的加减.（板书课题：2.2整式的加减）整式的加减实质上就是合并同类项，本节课我们先来学习合并同类项.（板书：（合并同类项）） （二）尝试指导，讲授新课
师：要合并同类项，我们首先要弄清什么是同类项.让我们一起来看下面的例子. 师：5个x 加上2个x 等于什么？（边讲边板书：5x ＋2x ＝） 生：7个x.（师板书：7x ）
师：－5ab 2加上3ab 2等于什么？（边讲边板书：－5ab 2＋3ab 2＝） 生：……
师：根据分配律，－5ab 2＋3ab 2＝(－5＋3)ab 2（边讲边板书：(－5
＋3)ab 2）等于－
2ab 2.（板书：＝－2ab 2）
x 6米
师：（指准5x＋2x＝7x）这个式子的左边是5x与2x两项，右边只有7x一项，这就是说，左边的两项可以合并成右边的一项.
师：（指准－5ab2＋3ab2＝－2ab2）这个式子的左边也有两项－5ab2，3ab2，右边只有一项－2ab2，这就是说，左边的两项也可以合并成一项.
师：（指式子）观察、分析这两个式子，请大家分组讨论这么一个问题：怎么样的两项可以合并成一项？（出示板书：怎么样的两项可以合并成一项？）
（生分组讨论，师巡视指导）
师：哪位同学知道怎么样的两项可以合并成一项？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：（在－5ab2，3ab2下面划线，并指准）两项所含字母相同，－5ab2这一项所含字母是a，b，3ab2这一项所含字母也是a，b.（板书：所含字母相同）
师：（指准－5ab2，3ab2）并且相同字母的指数也相同，这一项字母a的指数是1，这一项字母a的指数也是1；这一项字母b的指数是2，这一项字母b的指数也是2.（板书：并且相同的字母的指数也相同）
师：（指－5ab2，3ab2）像这样所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.（板书：的项，叫做同类项）
师：现在，我们再回到原来的问题：怎么样的两项可以合并成一项？
生：……
师：同类项可以合并成一项，而且只有同类项才可以合并成一项，不是同类项不能合并成一项.
（三）试探练习，回授调节
1.判断下列各组的两项是不是同类项：
（1）12x与2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；
（4）4xy与5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；
（7）a3与53；（8）－25与12.
（由于－25与12可以合并成一项－13，因此，常数项与常数项也是同类项）2.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：
（1）4x2与是同类项；
（2）－8x与是同类项；
（3）5与是同类项.
（四）尝试指导，讲授新课
师：我们已经知道，同类项是可以合并在一起的.（指板书的课题）把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项.
师：（指板书的两个式子）从这两个式子，哪位同学知道怎么合并同类项？生：……（多让几位同学发表看法）
师：系数相加，字母部分不变.（板书：系数相加，字母部分不变）
例1 合并下列各式的同类项：
（1）xy2－1
5
xy2；（2）－3ab＋ba－2ab.
（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则）3.填空：
（1）6x－4x＝( )x＝；
（2）－7ab＋6ab＝( )ab＝；
（3）10y2＋y2＝( )y2＝；
（4）－0.5a＋2a－3.5a＝( )a＝ .
4.合并下列各式的同类项：
（1）－8x2－7x2＝
（2）1
3
xy－xy＝
（3）－4a2b＋4a2b＝
（4）1
4
y－
1
2
y＋2y＝
5. 判断正误：对的画"√"，错的画"×".
（1）3a2－2a2＝1；（）（2）3y－y＝3；（）（3）5a＋2b＝7ab；（）（4）7ab－7ba＝0；（）（5）4x2y－2xy2＝2x2y；（）（6）3x2＋2x3＝5x5. （）
6.思考题：如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的4
9
，则阴影部分的面
积为 .
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课，我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项.（指准－5ab2＋3ab2这个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的方法是系数相加，字母部分不变.合并同类项的这个方法是根据什么得到的？
生：……（根据分配律）
（作业：P
65
练习1.3.）
课题：2.2整式的加减（第2课时）
一、教学目标
1.会合并多项式中的同类项.
2.会先合并同类项，再求多项式的值.
R
二、教学重点和难点
1.重点：合并多项式中的同类项.
2.难点：把多项式中的同类项写在一起.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.判断下列各组中的两项是不是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2；（2）4abc与4ac；
（3）mn与－nm；（4）－125与20.
2.合并下列各式的同类项：
（1）4x2－8x2＝
（2）－3x2y＋2x2y＝
（3）3xy2－2xy2＝
（4）2x2＋x2－3x2＝
3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－b＝b－a；（）（3）a－b＝－b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋2－x＝x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2. （）（强调：交换多项式的项，要连同符号一起交换）
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项，本节课我们将学习如何合并多项式中的同类项.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 合并多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2的同类项.
解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 第一步：划线，找出同类项；
＝4x2－8x22x＋3x＋第二步：把找出的同类项写在一起；
＝－4x2＋5x＋5 第三步：合并同类项.
（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）
（四）试探练习，回授调节
4.合并下列各式的同类项：
（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7
＝
＝
（2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y
＝
＝
（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2
＝
＝
（五）尝试指导，讲授新课
例2 求多项式3a＋abc－1
3
c2－3a＋
1
3
c2的值，其中，a＝－
1
6
，b＝2,c＝－3.
（先合并多项式的同类项，再代入数值，最后得到结果，解题格式要与教材相同）
（六）试探练习，回授调节
5.求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝1
2
.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了合并多项式的同类项，合并多项式的同类项有三步，是哪三步？
生：……
（作业：P
69习题1.P
75
复习题3.）
课题：2.2整式的加减（第3课时）
一、教学目标
1.经历去括号法则的形成过程，知道去括号法则.
2.会去括号.
二、教学重点和难点
1.重点：去括号.
2.难点：去括号法则的形成过程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.合并下列多项式的同类项：
（1）8a＋2b－5a－b＝
（2）8x－3y＋z－4x－3y＋2z＝
2.求多项式3x2－8x＋2x3－13x2＋2x－2x3＋3的值，其中x＝－4.
3.填空：分配律是a(b＋c)＝，利用分配律可得：6(x－3)＝
，－6(x－3)＝ .
（二）创设情境，导入新课
师：（板书：8a＋2b－(5a－b)）这个式子合并同类项的结果是什么？
生：3a＋b.
师：这个结果是错误的！为什么呢？因为这个式子中含有括号，（用彩笔标括号）要合并含有括号的式子的同类项，先要去括号.如何去括号呢？这就是我们这节课要学习的内容.（板书课题：2.2整式的加减（去括号））
（三）尝试指导，讲授新课
师：如何去括号呢？先看两个去括号的例子.
师：（板书：6(x－3)＝）利用分配律，6(x－3)等于什么？
生：6x－18.（师板书：6x－18）
师：（板书：－6(x－3)＝）利用分配律，－6(x－3)等于什么？
生：－6x＋18.（师板书：－6x＋18）
师：从这两个例子，我们可以看到，（指准－6(x－3)＝－6x＋18）去括号实际上就是运用分配律，把括号外的因数分别乘括号内的各项.
（师板书：＋(x－3)＝－(x－3)＝）
师：运用分配律，我们又怎么去掉（指式子）这两个式子中的括号呢？请大家自己动笔先试一试.（生尝试，师巡视）
师：（指＋(x－3)）这个式子不好用分配律，我们可以把＋(x－3)写成1×(x－3)，（边讲边板书：1×(x－3)）这样就可以用分配律了，运用分配律得到的结果是什么？
生：x－3.（师板书：＝x－3）
师：（指－(x－3)）这个式子也不好用分配律，我们可以把－(x－3)写成(－1)×(x－3)，（边讲边板书：(－1)×(x－3)）这样就可以用分配律了，运用分配律得到的结果是什么？
生：－x＋3.（师板书：＝－x＋3）
师：从上面的四个例子说明，去括号的过程实际上就是运用分配律的过程.前两个式子（指6(x－3)，－6(x－3)）是直接用分配律去括号，而后两个式子（指＋(x－3)，－(x－3)）用分配律去括号比较麻烦，这就有必要寻找去括号的规律. 师：去掉中间过程，（擦掉中间过程，板书成＋(x－3) ＝x－3，－(x－3) ＝－x ＋3）得到＋(x－3) ＝x－3，－(x－3) ＝－x＋3.从这两个式子，同学们发现去括号有什么规律吗？
（生分组讨论，师巡视指导）
师：哪位同学发现了去括号的规律？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：从这两个式子，我们可以发现，（指准＋(x－3) ＝x－3）如果括号前是“＋”号，去括号后括号里的各项都不变符号；（板书上面这句话）（指准－(x－3)＝－x＋3）如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号.（板书上面的这句话）请大家把这两句话读一遍.（生读）
例1 去括号：
（1）a＋(b＋c－d)；（2）a＋(－b＋c－d)；
（3）a－(b＋c－d)；（4）a－(－b＋c－d).
（四）试探练习，回授调节
4.去括号：
（1）a＋(b－c)；（2）a－(b－c)；
（3）a－(－b＋c)；（4）a＋(－b＋c)；
（5）(a＋b)－c；（6）－(a＋b)－c.
（五）尝试指导，讲授新课
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）8a＋2b－(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b).
（生先尝试，师再板演讲解；（2）题除教材中的解法，也可以用分配律直接去掉括号）
（六）试探练习，回授调节
5.化简：
（1）12(x－0.5)＝
（2）－5(1－1
5
x)＝
（3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)＝
（4）1
3
(9y－3)＋2(y＋1)＝
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了如何去括号. （指准＋(x－3) ＝x－3）如果括号前是“＋”号，去括号后括号里各项都不变符号；（指准－(x－3)＝－x＋3）如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号；（指准－6(x－3)＝－6x＋18）如果括号前是其它因数，那么用分配律可以直接去掉括号.
（作业：P
69
习题2.）
课题：2.2整式的加减（第4课时）
一、教学目标
1.会进行整式加减运算.
2.会先进行整式的加减，再求值.
二、教学重点和难点
1.重点：进行整式加减运算.
2.难点：求值.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d；（）（2）a－(b＋c)－d＝a－b－c－d；（）（3）(a＋b) －(－c＋d)＝a＋b－c－d；（）（4）a＋(－b＋c－d)＝a－b＋c－d；（）（5）－(a－b)＋(c－d)＝－a＋b－c＋d. （）2.去括号：
（1）(a＋b)＋(c－d)＝
（2）(a＋b)－(c－d)＝
（3）－(a＋b)－(－c－d)＝
（4）(a－b)－(－c＋d)＝
（5）－(a－b)＋(－c－d)＝
（6）a－(－b＋c)－d＝
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了合并同类项、去括号，本节课我们学习整式的加减.（板书课题：2.2整式的加减）进行整式的加减运算，实际上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是合并同类项.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 计算：
（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b).
（按去括号、合并同类项两步先让生尝试）
例2 计算：(2a－3b)＋[4a－(3a－b)].
（先去小括号）
（四）试探练习，回授调节
3.计算：
（1）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
（2）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
（3）(2a－3b)－[4a＋(3a－b)].
4.填空：整式x＋y与整式x－y的和为，差为.
（五）尝试指导，讲授新课
例3 求1
2
x－2(x－
1
3
y2)＋(－
3
2
x＋
1
3
y2)值，其中x＝－2，y＝
2
3
.
（按教材格式板演）（六）试探练习，回授调节5.先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝1
2
，b＝
1
3
.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了整式的加减，进行整式的加减运算有两步，是哪两步？生：……
（作业：P
70
习题3.4.）
课题：2.2整式的加减（第5课时）
一、教学目标
1.会列式计算整式加减的文字题.
2.会列较简单的整式加减式子表示实际问题中的数量关系，发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：列较简单的整式加减式子表示数量关系.
2.难点：列较简单的整式加减式子表示数量关系.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了如何进行整式加减运算，本节课我们学习几个与整式加减有关的例题，算作是对整式加减的一种应用.（板书课题：2.2整式的加减（应用））请看例1.
（二）尝试指导，讲授新课
例1列式表示比x的7倍大3的数与比x的－2倍小5的数，计算这两个数的差.
解：比x的7倍大3的数为7x＋3,
比x的－2倍小5的数为－2x－5,
这两个数的差为(7x＋3)－(－2x－5)＝7x＋3＋2x＋5＝9x＋8
（每一步都让学生尝试）
（三）试探练习，回授调节
1.求整式8xy－x2＋y2与x2－y2＋8xy的差.
2.列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和. （四）尝试指导，讲授新课
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.卓玛买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；扎西买这种笔记本4个，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，卓玛和扎西一共花费多少钱？
（教学建议：按教材P
69
解法一解比较自然，要让学生充分熟悉题意，充分尝试的基础上再讲解，熟悉题意的工夫要下足，这是需要耐心的，可以通过读题、说题、画题、列表、实物展示等方式让学生熟悉题意）
（五）试探练习，回授调节
3.某村土豆种植面积是a亩，白菜种植面积比土豆种植面积少8亩，青稞种植面积是白菜种植面积的10倍，问该村土豆、白菜、青稞一共种植多少亩.
（六）尝试指导，讲授新课
例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，速度为每小时(50＋a)千米，乙船逆水，速度为每小时(50－a)千米.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
（解题格式与板材P
67
例题相同）
（七）试探练习，回授调节
4.填空：已知某轮船顺水航行速度为每小时(a＋y)千米，逆水航行速度为每小时(a－y)千米，
（1）轮船顺水航行3小时，航行了千米；
（2）轮船逆水航行1.5小时，航行了千米；
（3）轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，一共航行了千米. （八）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了几个例题，例2例3都是和实际问题有关的.做这类应用题，关键是要静下心来，好好读题，好好画题——把题目的意思画出来，搞清题目的意思.做应用题还需来有信心和毅力，不要被题目吓倒！如果你真的动了脑筋，自己做出了一道题，那么再做第二道题、第三道题就有希望了.
（作业：P
67练习2.P
70
习题7.）
课题：第二章整式的加减复习（第1、2课时） 一、教学目标
1.知道第二章整式的加减知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第二章所学的基本内容.
3.通过典型例题和综合运用，加深理解第二章所学的基本内容，发展能力. 二、教学重点和难点
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用. 三、教学过程
（一）归纳总结，完善认知
ac
整式的加减
合并同类项整式
多项式去括号
单项式
的式子列含字母表示数
用字母
（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）
师：我们已经学完了第二章整式的加减，今天我们就来复习第二章.（板书课题：第二章整式的加减复习） 师：第二章的内容不像第一章那么多，哪位同学能用几个字来概括第二章的内容？ 生：……（多让几位学生说）
师：对！整式的加减.因为要学整式的加减，我们学习了合并同类项和去括号；因为要学整式的加减，我们学习了什么是整式，以及单项式和多项式.整式的加减是本章学习的终点，其它内容都是为了学习整式的加减做准备的.那么，本章的内容是从什么地方开始，又是如何一步一步走向“整式的加减”的呢？ （师出示下面的题目）
一本笔记本售价2元，买n 本需 元.
师：本章的内容是从“用字母表示数”开始的.（板书：用字母表示数）用字母表示数是什么意思？大家看这个例子，（指板书的题目）一本笔记本售价2元，买n 本需多少元？这里买n 本中的n 就是用字母表示数，n 具体表示是什么数？可能是0，可能是1,2，3,4等等.这就是用字母表示数的意思.
师：有了表示数的字母，我们就可以列出含字母的式子.（板书：列含字母的式子）譬如，在刚才的这个例子中，（指板书的题目）一本笔记本售价2元，买n 本需2n 元.（板书：2n ）这里2n 就是列出的含字母的式子.
师：在实际问题中，可能列出含各种各样字母的式子，其中比较简单的一种叫单项式.（板书：单项式）数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.（指板书）2n 是一个单项式.学习单项式还需掌握单项式的系数、次数的概念.
师：在学习单项式的基础上，我们又学习了多项式的概念.（板书：多项式）什么是多项式呢？几个单项式的和叫做多项式.学习多项式还需掌握多项式的项、常数项、次数的概念.
师：单项式是整式，多项式也是整式，单项式和多项式统称整式.（板书：整式） 师：接着，我们又学习了合并同类项（板书：合并同类项）和去括号.（板书：去括号）合并同类项、去括号从表面上看，它们干的是两件不相同的事，但出人意外的是，它们都是依据分配律a(b ＋c)＝ab ＋ac.（板书：a(b ＋c)＝ab ＋ac ）
分配律这个式子，从左到右看是去括号，（加箭头）从右到左看是合并同类项.（加箭头）
师：学习了合并同类项和去括号，实际上也就学了整式的加减.（板书：整式的加减）为什么这样说呢？因为做整式的加减只有两个步骤，第一步是去括号，第二步是合并同类项.
师：（指板书出的知识结构图）这就是本章知识的线索，从字母表示数出发，终点是整式的加减.
（二）基本训练，掌握双基
1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你可以在教材中找，这些内容是需要你认真理解的；先用铅笔填，订正时用其它笔填）
（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的.
（2）几个单项式的和叫做；其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的.
（3）与统称整式.
（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；合并同类项的方法是：系数，字母部分.
（5）去括号的方法是：如果括号前面是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号.
（6）几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再.
2.填空：
（1）单项式－15ab的系数是，次数是；
（2）单项式4a2b2的系数是，次数是；
（3）单项式
2
3x y
5
的系数是，次数是.
3.填空：
（1）多项式4x2－3的项是，常数项是，次数是；（2）多项式a3－2a2b2＋b3的项是，次数是.
4.填空：
（1）全班学生总数是x，其中男生占总数的52%，则女生人数是；
（2）底边长为6，高为h的三角形面积是；
（3）一台a元的电视机，降价30%后售价是元；
（4）一台a元的电视机，打七折出售，售价是元；
（5）温度由t度下降8度后是度；
（6）今年扎西m岁，去年扎西岁，5年后扎西岁；
（7）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元；
（8）西藏某景点的门票价格是：成人10元，学生5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付元门票费；
5.合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
（2）－3a＋2b－5a－b；
（3）3x2＋5x－4＋x2－2x＋1.
6.计算：
（1）(4x2y－5xy2)－(3x2y－4xy2)；
（2）(6m2－4m－3)＋(2m2－4m＋1)；
（3）(5a2＋2a－1)－4(3－8a＋2a2).
7.先化简，再求值：
(5a2＋3b2)＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)，其中，a＝－1，b＝1.
（三）典型例题，加深理解
（师擦掉知识结构图）
例1 某粮店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
例2填空：
（1）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时20千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时千米，逆水行驶的速度为每小时千米；
（2）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时v千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时
千米，逆水行驶的速度为每小时千米.
（要让生明确，顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度）
例3填空：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是每小时50千米，水流速度是每小时a千米，则：
（1）甲船顺水行驶速度为每小时千米，乙船逆水行驶速度为每小时千米；
（2）2小时后两船相距千米；
（3）2小时后甲船比乙船多航行千米.
（四）综合运用，发展能力
8.填空：
（1）教室里座位的行数是m，每行的座位数比行数多2，则教室里总共有
座位；
（2）三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，三个队共植树棵；（3）有一枚古钱币，如图，圆的半径为3a，正方形的边长为2a，则古钱币的面积为（π取3）；
9.某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，
已知轮船在静水中的速度为a千米/小时，
水流速度为y千米/小时.轮船共航行了多少千米？
10.思考题：课本P
活动1（1）（2）.
72
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
整式加减法教案全
2.2整式的加减（二） 课本P67 例4,，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。 课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 一、复习引入： 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2) 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三、课堂小结 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。 1、主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结。 整式
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
初中七年级数学：整式的加减教学设计
新修订初中阶段原创精品配套教材整式的加减教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Integer addition and subtraction 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
整式的加减 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解：实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行运算． （二）能力训练点 1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力． 2．培养学生用代数方法解几何问题的思路． （三）德育渗透点 渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点． （四）美育渗透点 实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，
体现了数学的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 整式加减运算． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 （出示投影1） 化简下列各式 （1）； （2）； （3）． 学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投
影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么． 师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．） 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来． 师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书． ［板书］ 【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生． （二）探求新知，讲授新课 （出示投影2） 例1 求单项式，，，的和． 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案 教学目的： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符 号意识。 教学分析： 重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。 难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。 教学过程： 一、知识导向： 本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。 二、新课拆析： 1、知识引入： 首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：a+ = +等，在这里面，我们都知道：a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。 （引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
在上例中，我们用字母x 表示下落高度，得到了弹跳高度2x ，在 里头，x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展： 请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点： （1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积： 方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因 此，大正方形的面积为222b ab a ++； 方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边 长是b a +，则面积为2)(b a +； （2）由， 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想： =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则