2019中考数学考前冲刺必刷压轴题：动点综合类问题

2019中考数学考前冲刺必刷压轴题函数综合类问题1.如图,矩形OMPN的顶点O在原点,M、 N分别在x轴和y轴的正半轴上,OM=6,ON=3,反比例函数y=的图象与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CA⊥x轴于点A,过点D作DB⊥y轴于点B, AC与BD交于点G.(1) 求证: AB∥CD;(2) 在直角坐标平面内是否存在点E,使以B、 C、 D、 E为顶点, BC为腰的梯形是等腰梯形?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.2. 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2, 0)和原点,点B在抛物线上且tan∠BAO=,抛物线的对称轴与x轴相交于点P.(1) 求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;(2) 点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC,求点C的坐标;(3) 点D在AB上,若△ADP与△ABO相似,求点D的坐标.3. 如图1,在平面直角坐标系中,过原点O及点A(8, 0)、 C(0, 6)作矩形OABC,连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.(1) 如图1,当t=3时,求DF的长;(2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值;(3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积比为1∶2时,求相应的t的值.图1 图24. 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A,与双曲线y=有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与二次函数图象交于另一点C,直线AC的截距是-6.(1) 求二次函数的解析式;(2) 求直线AC的表达式;(3) 平面内是否存在点D,使A、 B、 C、 D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.5. 如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C, OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1) 求b、 c的值;(2) 如图1,连结BE,线段OC上点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;(3) 如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.图1 图26. 已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴交于不同的两点A、 B.(1) 求m的取值范围;(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3) 当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A、 B构成的△ABP的面积是否有最值,若有,求出最值及相应的m的值;若没有,请说明理由.7.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8, OE=17.抛物线y=x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,与CD交于点K.(1) 将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.①求点F的坐标;②请直接写出抛物线的函数表达式;(2) 将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连结OG,折痕与OG交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连结MG, MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连结ON.点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1·S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化的范围;若不变,请直接写出这个值.温馨提示: 考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 备用图8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3),过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan∠CAO=.(1) 求这条抛物线的表达式及对称轴;(2) 连结AB、 BC,求∠ABC的正切值;(3) 若点D在x轴下方抛物线的对称轴上,当S△ABC =S△ADC时,求点D的坐标.9. 直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b都过点M(1, 0),且a<b.(1) 求抛物线顶点Q的坐标(用含a的式子表示);(2) 试说明抛物线与直线有两个交点;(3) 设抛物线与直线的另一个交点为N.若-1≤a≤-时,求MN的取值范围;10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=-x2+bx+c经过A、 C两点,与x轴的另一个交点为点B.(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 点D为直线AC上方抛物线上一动点.①连结BC、 CD.设直线BD交线段AC于点E, △CDE的面积为S, △BCE的面1,求的最大值;积为S2②过点D作DF⊥AC,垂足为F,连结CD.是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.图1 备用图11.已知Rt △EFP 和矩形ABCD 如图1摆放(点P 与点B 重合),点F 、 B(P)、 C 在同一直线上,AB=EF=6cm, BC=FP=8cm, ∠EFP=90°.如图2, △EFP 从图1位置出发,沿BC 方向匀速运动,速度为1cm/s, EP 与AB 交于点G;同时,点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q 作QM ⊥BD,垂足为H,交AD 于点M,连结AF 、 PQ.当点Q 停止运动时,△EFP 也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6).解答下列问题:(1) 当t 为何值时,PQ ∥BD?(2) 设五边形AFPQM 的面积为y(cm 2),求y 与t 之间的函数关系式;(3) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S 五边形AFPQM ∶S 矩形ABCD =9∶8?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;(4) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M 在线段PG 的垂直平分线上?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.图1 图212.如图,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、D分别不与点A、 B重合),点E、 F在AB上,EC⊥CD, FD⊥CD.(1) 求证:EO=FO;(2) 连结OC,如果△ECO中有一个内角等于45°,求线段EF的长;(3) 当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=x,四边形CDFE的面积为S,周长为l,问:S与l是否分别随着x变化而变化?试用所学过的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.13.如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A(n, 0)、 B(m, 0)、 D(0, 2n)(m>n>0),作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1 D.(1) 若m=3,试求四边形CC1B1B面积S的最大值;(2) 若点B1恰好落在y轴上,试求的值.14.问题提出(1) 如图1,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形. 问题探究(2) 如图2,在矩形ABCD中,AB=4, AD=6, AE=4, AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、 H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3) 如图3,有一块矩形板材ABCD, AB=3米, AD=6米,现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°, EF=FG=米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、 F、 G分别在边AD、 AB、 BC上时,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能截出符合要求的部件.试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出截得的四边形EFGH 部件的面积;若不能,请说明理由.图1 图2 图315. 如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEF DBE ??时，求点F 的坐标.16.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5与坐标轴交于A（－1，0），B（5，0），C（0，－5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．专题05 动点折叠类问题中函数及其综合题型一、基础知识点综述动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等.（1）函数中的折叠问题主要考查对函数性质的把握及综合运用知识的能力.（2）综合题型此类题目困难重重，以2019年安徽省中考第10题而言，充分体现了数学思想的表达，解题中用到的有最短路径、三角函数、所求变量的变化规律等等，充分体现了新课标对考查学生数学素养的要求.通过研究历年中考真题并结合2019年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养.二、精品例题解析题型一：折叠综合题型例1.（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A.0B.4C.6D.8题型二：折叠与相似例2.（2019·济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．题型三：折叠与全等例3.（2019·临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G,连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH，显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由.题型四：折叠与反比例函数例4.（2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，平行四边形的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将△AOD沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为 .题型五：几何图形中动点折叠问题例5.（2019·衡阳）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s 的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．题型六：函数图象中动点折叠问题例6.（2019·湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，tan∠OAC=，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.。