《走向高考》：2012届高三数学一轮复习课件 11-3(北师大版)

(2) 从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附
近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施
化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量 只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．
[例1] 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A 学科 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 B C D E
在散点图中，如果所有的样本点都落在某一
函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变
量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数 的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点 都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 提醒：函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系
是一种更为一般的情况．
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关 [答案] C [解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生 分析问题和解决问题的能力．
用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．
3．下列两个变量之间的关系： ①角度和它的余弦值；
②正n边形的边数与内角和；
③家庭的支出与收入； ④某户家庭用电量与电价间的关系． 其中是相关关系的有( A．1个 ) B．2个
为点(4,5)，则回归直线的方程为(
A．y＝1.23x＋4 C．y＝1.23x＋0.08
[分析]
)
B．y＝1.23x＋5 D．y＝0.08x＋1.23
回归直线必过样本中心点( x ， y )，又回归
直线的斜率为 1.23 ，可代入直线的点斜式方程解决．
[答案] C
[ 解析 ] 回归直线必过点 (4,5) ，故其方程为 y － 5 ＝ 1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08，故选C.
画出散点图，并判断物理成绩和数学成绩是否有相关 关系．
[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作 为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，
作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关
关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即 它们正相关．
[点评]
以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得
C．3个
[答案] A
D．4个
4 ．某考察团对全国 10 大城市的职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具
有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人
均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均 工资收入的百分比约为( A．83% C．67% ) B．72% D．66% 由 7.675＝0.66x ＋1.562 得x ＝9.2621，则城市
(2)回归直线方程 回归直线方程 y＝a＋bx 中
i＝1
xi－ x yi－ y xi－ x 2
n
n
b＝
i＝1
i＝1
xiyi－n x y xi2－n x 2
n
n
＝
i＝1
a＝
y －b x x1＋x2＋…＋xn y1＋y2＋…yn ， y ＝ n n
其中 x ＝
基础自测 1 ．已知回归直线斜率的估计值为 1.23 ，样本的中心
知识梳理 1．散点图
(1) 将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的 一个图， 这种图为变量之间的 散点图 ．
(2) 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种 关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一 条 光滑的曲线 来近似，这种近似的过程称为曲线拟
合．
若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条 直线附近波动，则称变量间是 线性相关 的．若所有点看
[答案] A
[解析] 居民人均消费水平为7.675÷9.2621≈83%.
5 ．线性回归方程 － y ＝b－ x ＋ a 中， b 的意义是 ______________．
[答案] x每增加一个单位，y就平均增加b个单位．
6．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化 肥量 水稻 产量
Hale Waihona Puke 1520上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关 为 非线性相关 的．如果所有的点在散点图中没有显 示任何关系，则称变量间是不相关的．
2．回归方程 (1)最小二乘法
如果有 n 个点： (x1 ， y1) ， (x2 ， y2) ，…， (xn ， yn) 可以
用下面的表达式来刻画这些与直线y＝a＋bx 的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 使得上式达到最小值的 直线y＝a＋bx 求的直线，这种方法称为最小二乘法． 就是我们要
25
30
35
40
45
320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图； (2) 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成
什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
[分析]
描点可画出散点图，观察散点图中的点大致
分布在一条直线附近，则线性相关．
[解析] (1)散点图如下：
2 ． (2009· 海南宁夏理 3) 对变量 x ， y 有观测数据 (xi ， yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据
(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以
判断．( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
考纲解读 1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散 点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程．
考向预测
1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点 图判断两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法． 3．在高考题中本部分的命题主要是以选择题、填空 题为主，属于中档题目．
下表是某地的年降雨量(mm)与年平均气温(℃)的数据
资料，两者是线性相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？
年平均气 温(℃) 年降雨量 (mm) 12. 12. 12. 13. 13. 12. 13. 51 84 84 69 33 74 05
748 542 507 813 574 701 432
[解析]