(完整)高一三角函数诱导公式练习题精选

一、选择题
1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2
π
3+2k π C ．
2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6
π
19）的值是（ ） A ．
2
1 B ．－
2
1 C ．
2
3 D ．－
2
3 3．下列三角函数： ①sin （n π+
3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6
π
］； ⑤sin ［（2n +1）π－3
π
］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3
π
的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④
C ．②③⑤
D ．①③⑤
4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2
π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．3
6
C ．－
2
6
D ．
2
6
5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C
D ．sin
2B A =sin 2
C
6．函数f （x ）=cos 3
πx
（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，2
1
，1} B ．{－1，－21，21
，1} C ．{－1，－
23，0，2
3
，1}
D ．{－1，－
23，2
3
，1} 7．已知sin(
4π+α)=23，则sin(4
3π-α)值为（ ）
A.
21 B. —2
1
C. 23
D. —23
8．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）
A.sin2+cos2
B.cos2-sin2
C.sin2-cos2
D.± (cos2-sin2) 9．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ
二、填空题 10．tanα=m ，则
=+-+++)
cos(-sin()
cos(3sin(απα）απ）απ ．
11．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．
12．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 13．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．
14. =⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒
︒
︒
︒
89tan 3tan 2tan 1tan . 15. 若0cos 3sin =+αα，则
α
αα
αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .
16. =-︒
)945cos( .
17. 化简=+-+βαβαβα2
22222cos cos sin sin sin sin .
三、解答题
18．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．
19．证明：
1)πtan(1
)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=
--⋅+θθθ
θθ． 20．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=3
1
．
21. 已知2
1
)sin(=+απ，求απααπcos )cot()2sin(⋅---的值. 22. 已知5
4
sin -
=α. 求ααtan cos 和的值 . 23. 已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα
24． 化简：．
25. 化简：)
(cos )tan()
2cot()cos()(sin 3
2πααππααππα--⋅+--⋅+⋅+. 2
000
0)790cos 250(sin 430cos 290sin 21++
26. 求证：)
π5sin()πcos()
π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．
27. 求证：ααα
αα
αcos sin csc sec cot tan -=+-
28．设f （θ）=)cos()π(2cos 23
)2π
sin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3
π）的值.
三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin α
cos α
=tan α tan αcot α=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α
cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π
2
+α)＝cos α
cos(π2 －α)＝sin α cos(π
2 +α)＝- sin α
tan(π2 －α)＝cot α tan(π
2 +α)＝-cot α
sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π
2 +α)＝-cos α
cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π
2 +α)＝sin α
tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π
2
+α)＝-cot α
sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=
tan α+tan β
1－tan αtan β
tan(α－β)=
tan α－tan β
1＋tan αtan β
4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α
1－tan 2α
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α （2） 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α
2
（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β）
tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β) （4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）
sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α
1－tan 2α
6． 插入辅助角公式
asinx ＋bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= b
a )
特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π
4 )
7． 在三角形中的结论
若：A ＋B ＋C=π ,
A+B+C 2 =π
2
则有 tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanC tan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A
2
＝1。