直接开平方法解方程
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桃江玉潭实验学校初中部
教学设计()节学习主题:第2课时直接开平方法(一)
教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引导学生体会“降次”化归的思路。
重点:掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
难点:通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
学习环节学习活动学习方式
创设情境探究新知学前准备:复习引入
1、判断下列说法是否正确
(1) 若p=1,q=1,则pq=l( ),若pq=l,
则p=1,q=1( );
(2) 若p=0,g=0,则pq=0( ),若pq=0,
则p=0或q=0( );
(3) 若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0( ),
若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0( );
(4) 若x+3= 或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1( ),
若(x+3)(x-6)=1,则x+3= 或x-6=2( )。
前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方
程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什
么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由
解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二
次方程的基本思路吗?
引导学生思考得出结论:解一元二次方程的基
本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
给出1.1节问题一中的方程:(35-2x)2-900=0。
问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
合作探究让学生对上述问题展开讨论,教师再利用
观察思考
合作交流
学习运用归纳总结“复习引入”中的内容引导学生,按课本P.6那样,
用因式分解法和直接开平方法,将方程
(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。
让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
典例剖析展示课本P.7例1,例2。
按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平
方法解一元二次方程。
引导同学们小结:对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)
的方程,既可用因式分解法解,又可用直接开平方
法解。
因式分解法的基本步骤是:把方程化成一边为
0,另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平
方差公式分解因式)的形式,然后使每一个一次因式
等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就
是原一元二次方程的解。
直接开平方法的步骤是:把方程变形成
(ax+b)2=k(k≥0),然后直接开平方得ax+b= 和
ax+b=- ,分别解这两个一元一次方程,得到的解
就是原一元二次方程的解。
注意:(1) 因式分解法适用于一边是0,另一边
可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;
(2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)
的方程,由于负数没有平方根,所以规定k≥0,当
k<0时,方程无实数解。
课堂小结:1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通过“降次”,把—元二次方程化为两个一
元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?
3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形
式的一元二次方程?
学生练习:课本P.8,练习。
布置作业
课本习题,1.2中A组第1题
思考与拓展
不解方程,你能说出下列方程根的情况吗?
知识运
知识提升
课后训练