数学和台球的问题(数学问题在台球中的应用)
台球桌上的秘密——最短路径问题
此时ZUMN的周长最短。
图9
图10
【思路解析】
思路一:如图10,作点A关于ON的对
称点人，过点人作0M的垂线段由C,交射线
ON于巨B。
思路二:如图11,作射线0M关于ON 对称的射线0M,,过点A作射线0陆的垂线 段4C,交射线O/V于点B。
（作者单位:江苏省海安市李堡中学）
图8
图6
图7
【拓展提升】如图7,在五边形ABCDE
中，ABAE= 120°,山="=90。，在 BC、DE 上
分别找一点M、N,使得4AMN的周长最小，
则厶4MN+"NM=_________ o
【思路解析】如图8,作点4关于BC的
对称点人,作4关于DE的对称点人,连接
AtA2,与BC的交点为M,与DE的交点为N,
由对称可知,厶B4M=ZAi, Z-NAE=^A1O 在中，•/ "虫42=120°,Z.A1+ “2=60°。 又 T ^AMN=jLBAM+Z_Ai=2Z-A |, AANMZ-NAE+Z_A2=2^2, .-.^AMN+/LANM=2^At +2zS42=120°o 【拓展提升】如图9,点人是锐角厶M0N 内部任意一点、，在射线ON上取一点、B,使 B4与点B到射线0M的距离之和最短。
台球桌上的秘密 — —最短路径问题
亟陈玲玲
【问题情境】如图，台球桌上有一个白 球、一个红球，如何用球杆去击白球，使其 撞到汕边反弹后再撞到红球？
A
B
【思路解析】台球桌上隐藏的秘密实
际上是“光线反射”原理，在数学上反映的
是“利用轴对称，求最短路径”的本质问
题。建构数学模型:如图1,已知点M、N在
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。
关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。
本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D图1二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。
因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。
而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。
而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之内。
图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。
台球桌上的数学问题
台球桌上的数学问题（最新版）目录1.引言：介绍台球桌上的数学问题2.台球桌上的物理学原理3.台球桌上的数学应用4.结论：总结台球桌上的数学问题正文【引言】台球是一种广泛流行的娱乐运动，它不仅需要精准的打击技巧，还蕴含着丰富的物理学和数学原理。
在台球桌上，我们可以通过运用物理学和数学知识来预测球路的走势，从而更好地掌握比赛。
本文将探讨台球桌上的数学问题，包括物理学原理和数学应用。
【台球桌上的物理学原理】在台球桌上，球之间的碰撞是物理学中的弹性碰撞问题。
当两个球碰撞时，它们之间的动能会发生转换。
根据物理学原理，我们可以通过计算球之间的碰撞角度和速度来预测球路的走势。
此外，台球桌的表面也对球的运动产生了影响。
球在台球桌上的运动是一种受到摩擦力影响的滚动运动，因此我们需要考虑摩擦力对球路走势的影响。
【台球桌上的数学应用】在台球桌上，数学应用主要体现在以下几个方面：1.几何学：在打击台球时，我们需要考虑球的旋转方向和角度。
通过运用几何学知识，我们可以计算出球在台球桌上的运动轨迹。
2.概率论：在台球比赛中，我们需要根据对手的打击技巧和球的运动规律来预测球路的走势。
概率论可以帮助我们计算出各种可能的结果，从而做出更加明智的决策。
3.微积分：微积分在台球运动中的应用主要体现在对球路走势的精确预测。
通过计算球的速度、摩擦力和碰撞角度，我们可以运用微积分原理来预测球在台球桌上的运动轨迹。
【结论】总之，台球桌上蕴含着丰富的数学和物理学原理。
了解这些原理和应用可以帮助我们更好地掌握台球技巧，提高比赛水平。
台球技术与数学应用
情况一当母球与彩球的中心及球袋中心在一条直线上时，只要瞄准彩球的中心，这样撞击后彩球可以运动到球袋的中心，进入球袋。
情况二当母球与彩球的中心及球袋中心不在一条直线上时，则下杆时要偏移一定的角度，瞄准点在彩球中心附近一点，确定该点方法如下：彩球位于B点，母球在A点，球袋中心为P。
为了让彩球B沿直线BP运行到P处，瞄准点应在直线BP的反向延长线上的某一点。
以B为圆心，台球直径为半径做一个圆，延长BP和圆交于点O，O就是所求的瞄准点。
（球杆的击打方向与参照直线ＡＢ形成∠BAO=α,调整α使∠OBA=β理想。
）在△ABO中,用余弦定理∣AO∣２=∣AB∣2+∣BO∣2−2∣AB∣∣BO∣cosβ求得:∣AO∣=√∣AB∣2+∣BO∣2−2∣AB∣∣BO∣cosβ用正弦定理∣AO∣sinβ=∣BO∣sinα求出的α的理论值。
α=arc sin√∣AB∣2+∣BO∣2−2∣AB∣∣BO∣cosβ（0°≤β≤90°）⑴（在实际中已知︱AB︱,︱BO︱,β取理想值，可计算α的大小）角度大小估计与长度距离的估计的转化我们在一定条件下已计算了的理论值，然而人的眼睛与手不容易打出这个理论值α，因为在人们的日常生活中，对长度的估计比对角度的估计相对准确，所以我们可以把对角度的估计转化为对长度的估计。
以球杆长为腰，构造等腰三角形，得到D=2L sinα2即球杆以母球为顶点，以AB为参照，球杆向彩球同侧转动，球杆末端移动D，即获得α角，这是最佳击球位置。
D误差角度分析与计算误差分析在打球时实际的偏角α与理想的β的取值是允许有误差的，这是因为球袋口的入口比台球的直径要大，只要经过球杆与母球的撞击、母球与彩球的撞击，把偏角α的误差传到β的误差，使其误差范围不超过球袋入口的直径即可，这个误差也是可以估计的。
如上图所示，当彩球被击到O或O’时可以进袋，O和O’是彩球进袋的“临界位置”，如果彩球球心的运动轨迹处在O和O’之间就可以保证能进球袋，所以我们就可以考虑球心在这两点时的β角，算出临界角度β1和β2，只要撞击后的角度在[β1,β2]之间，就可以使得彩球的球心轨迹在O和O’之间。
台球数学原理
台球数学原理
嘿，朋友们！咱今儿来聊聊台球里那藏着的数学原理。
你想啊，台球桌上那一颗颗球，可不只是简单的碰撞和滚动。
这里
面的数学，就像一个神秘的宝藏，等着咱们去发掘。
比如说角度，每次击球的时候，你得算好球与球撞击的角度。
这就
好像你走在迷宫里，要找对方向才能走出去。
要是角度没算好，那球
可就跑偏啦！这难道不像你迷路的时候，明明想去东边，结果却走到
了西边？
还有力度的控制，轻了重了都不行。
力度小了，球到不了预定的位置；力度大了，说不定直接把球打飞出去。
这跟咱们做饭放盐似的，
放少了没味道，放多了齁得慌，得恰到好处才行，不是吗？
再说说路线的规划。
打台球可不是随便乱打，你得想好让球怎么走。
就像你出门旅行，得规划好路线，先去哪再去哪。
一个不小心规划错了，那这台球局可就乱套喽！
而且，台球里的数学还讲究个概率。
有时候，你得猜猜这球撞击后
的走向，有几种可能。
这就跟抽奖似的，你不知道会抽到啥，但可以
猜猜哪个可能性大。
想想看，要是没有这些数学原理在里头，台球不就成了乱撞一气的
游戏？那多没意思！
咱们平常玩台球，要是能把这些数学原理搞明白，那水平肯定蹭蹭往上涨。
说不定还能在朋友面前露一手，让他们对你刮目相看呢！
所以啊，别小看了这小小的台球桌，里面的数学世界可丰富着呢！咱们可得好好琢磨琢磨，把这门学问给弄清楚，让台球玩得更带劲！。
数学应用于台球教学的原理
数学应用于台球教学的原理1. 引言台球是一种非常受欢迎的室内运动，它不仅需要运动员具备良好的技术和策略，还需要掌握一定的数学知识。
数学在台球教学中起到了重要的作用，它不仅可以帮助学生更好地理解击球的原理，还可以提高他们的技术水平。
本文将介绍数学在台球教学中的应用原理。
2. 几何知识在击球方向选择中的应用在台球教学中，运动员需要选择合适的击球方向来达到预期的效果。
几何知识可以帮助运动员准确地判断球的位置和轨迹，从而选择最佳的击球方向。
•利用直线的几何性质，可以判断球的运动轨迹是否符合预期路径。
•利用角度的概念，可以确定击球的角度和进球的角度。
•利用直线和角度的关系，可以计算击球时所需要施加的力度。
3. 物理学知识在击球力度控制中的应用在击球过程中，运动员需要掌握合适的力度，以达到预期的效果。
物理学知识可以帮助运动员理解力度和速度之间的关系，并控制好击球的力度。
•利用质量、加速度和速度的关系，可以计算出运动员需要施加的力量。
•利用摩擦力和弹性碰撞的原理，可以控制球的速度和旋转。
4. 数学模型在击球技术分析中的应用数学模型在击球技术分析中起到了重要的作用。
通过建立数学模型，可以对击球技术进行分析和预测。
•利用数学模型，可以分析球的运动轨迹和碰撞的过程，以帮助运动员更好地控制球的位置。
•利用数学模型，可以预测球的弹性变形和运动过程，以帮助运动员提高击球的精准度。
5. 数学知识在战术安排中的应用台球比赛中的战术安排也需要运用数学知识。
通过数学知识的帮助，运动员可以优化战术策略，并提高胜率。
•利用概率和统计的知识，可以分析对手的击球特点和偏向，从而选择合适的对策。
•利用游戏论的知识，可以分析比赛中的策略选择和最优解。
6. 结论数学在台球教学中担任着重要的角色。
通过运用几何知识、物理学知识、数学模型和数学战术，可以帮助运动员更好地理解击球的原理，并提高他们的技术水平。
因此，台球教学中应注重培养学生的数学能力，并将数学运用于实际的击球过程中。
台球翻袋数学证明
台球翻袋数学证明
台球翻袋数学证明是一个在台球运动中的数学问题，主要涉及到台球在撞击后能否将其它球打入袋中的概率计算。
这个问题可以通过概率论和几何学的知识进行分析和证明。
首先，我们需要确定一些前提条件：
1. 台球桌是标准的矩形桌面，袋口是圆形的，并且袋口大小和台球直径相同。
2. 台球之间的碰撞是完全弹性碰撞，即没有能量损失。
3. 台球的轨迹是直线，没有滚动和旋转的影响。
接下来，我们可以从简单情况开始，考虑只有两颗球的情况。
假设我们有一颗球A和另一颗球B，球A撞击球B后尝试将球B 打入袋中。
我们可以通过分析球A和球B的初始位置、速度和角度等因素，以及袋口的位置和大小，来计算球B进袋的概率。
对于更复杂的情况，比如有多个球和多个袋口的情况，我们可以应用相似的原理进行分析。
通过考虑每个球与其它球的碰撞以及与袋口的关系，我们可以计算出每个球进袋的概率，并将它们相加得到最终结果。
总之，台球翻袋数学证明是一个涉及到概率论和几何学的复杂问题，需要考虑多个因素如球的初始位置、速度和角度，袋口的位置和大小等。
对于简单情况，可以通过数学计算得出结果；而对于更复杂的情况，可能需要借助计算机模拟或其他数值方法来求解。
台球中的数学课例
探究 （ ） 一 ：反射 师 ： 九 球 的 球 台 比 斯 诺 克 球 台 小 很
一 ＋ － ＋ ＊—一 ＋ — － ＋ － 十
【 点评 】 学生感 兴趣 的话题 的 基础 在
・ —
师 ：斯诺 克台球是 常见 的男子 比赛项
－ ・
卜一 ＋
“ ” ＋ ｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ— 卜 —＿ ＋
， ）调 减 当 （ ］，（＞ （单 递 ； １ 时ｆ ， ）
０ ｆ（ ） 调 递 增 ． ， ｘ单
（ ） ｆ（ ） 极 小 值 ； １ 求 ｘ的
（ ） ａ ＞０ ２ 若 、ｂ ，求证 ：Ｉ ａ—ｉ ｂ≥ ｎ ｎ
１一 — ｂ
—
因此 ｌ ０ ｎｂ≥ １ 在 。 ，ｂ＞ ｎ 一ｌ 一 ＞０
＋
，
由以上几例解答 可以看 出 ，首先应该
仔细观察题设条件中代数式 的结构 ，或对 代数式作适 当的变换 ，确定主元 ，顺利地
构造相应辅 助函数 ，再通过求导 ，确定 函 数 的单调性 ，利用 函数 的单调性求最值或
令 ，
极 佰 ．使 原不 等 式得 到 证 明．
ｆ（ ） 得 极 小 值 ｆ（ ） ． ｘ取 Ｏ ＝０ （ ） 明 ：在 ＝０时 ， （ ） 得 极 小 ２证 ＿ 取 厂
ａ
０时 成 立 ．
．
ａ
例 ６ （０ ８年 湖 南省 高 中数 学 竞 赛 ２０
思路分析 ：本题在证 明过程 中，直接
构 造 函数 不 能达 到 目的 。还 需要 通 过 换 元
侧
故 ／（ 在 ＝ 或 ＝ 处 有最 大 ）
试题）设实数 。 ，ｂ∈［ ，口 ，求证 ： ］
数学数学台球桌上的角.ppt
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″
1 2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC = ∠BOC， 3
OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断 1 OD与AB的位置关系。 解∵∠AOC ＝ ∠BOC
1
图2－3
D
顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图 中∠1的度数吗？
1
呵哈！我想起来了！
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1
图2－1
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角； 互为余角； ①∠1 = ∠2
3
∴∠BOC＝3∠AOC
又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
Байду номын сангаас
∴ OD和AB互相垂直
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________ 。
台球与数学如何利用几何原理提高击球准确性
台球与数学如何利用几何原理提高击球准确性在台球运动中，击球的准确性是取得成功的关键之一。
而要提高准确性，数学中的几何原理可以给我们很大的帮助。
本文将介绍如何运用几何原理来提高台球击球的准确性。
一、角度的选择在击球时，选取合适的击球角度是决定击球准确性的重要因素之一。
几何学中的角度概念可以帮助我们正确地选择击球角度。
几何学中的垂直线和水平线是决定角度的基本工具。
首先，需要观察球杆和目标球的相对位置，利用几何原理，找出垂直于目标球的直线。
然后，以目标球为圆心，画出合适的圆弧，找出水平线。
击球角度就是两者交汇点与目标球的连线所形成的角度。
而具体选择何种角度需要根据实际情况来决定，不同的击球距离、目标球位置等都会对角度起到影响。
因此，通过几何原理来提供合适的击球角度是至关重要的。
二、碰撞角度的计算在台球运动中，当白球和目标球相撞时，了解碰撞角度的计算能够帮助我们预测和控制球的移动轨迹。
在几何学中，我们可以利用碰撞角度和入射角度之间的关系来计算碰撞后球的运动情况。
当白球撞击目标球时，入射角度等于出射角度。
通过利用几何原理，可以计算出初始碰撞角度和速度，从而帮助我们预测球的运动轨迹。
此外，还可以使用几何原理来计算不同碰撞角度下球杆对白球和目标球施加的力。
通过合适的施力计算，可以使得球的运动更加精准和准确。
三、球的旋转问题球的旋转是台球运动中一个重要而复杂的问题。
不同的旋转方式会对球的运动轨迹产生不同的影响。
利用几何原理可以帮助我们更好地理解和控制球的旋转情况。
在几何学中，我们可以通过观察球的形状和旋转轨迹，利用旋转的几何原理来计算球的旋转速度和转动方向。
这样，我们就可以通过调整球杆的击球方式和力度来达到控制球旋转的目的，从而使球的移动更加准确和可控。
四、距离和击球力度的控制除了角度的选择和球的旋转控制外，了解几何原理还可以帮助我们在击球过程中控制击球力度和距离。
几何学中的直线距离概念可以帮助我们计算白球和目标球的距离，并据此调整击球力度。
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生活中的数学--台球问题
1 问题的提出
我们平时经常接触数学的理论知识，其实走出书本，在生活中也有许许多多关于数学的问题值得我们去接触去学习。
今天，我们小组准备就台球问题进行研究，以下是我们小组研究的成果。
台球运动在我国已十分流行，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.我们试着对台球技术问题建立数学模型，帮助提高技艺.
台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球.
2 模型的假设
台球桌面绝对平滑，不存在凹凸；
没有撞击的台球运动轨迹是一条直线；
两个台球的运动速度不受摩擦的影响；
两个台球的形状质量完全一样；
碰撞轨迹与母球的初始速度无关.
3 模型的准备
、撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为V，彩球静止0
v=)
母球和彩球位于同一直线上
母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度V撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，
母球立刻停止运动.根据动量守恒：
''mv MV mv MV +=+，即有'0V =，'v V =.
母球和彩球不在同一直线上
母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.
4.瞄准点的确定
母球和彩球的球心与球袋中心在同一直线上
当母球和彩球的球心与球袋中心三者在同一条直线上时，只要瞄准彩球的球心，这样碰撞后彩球便可以运动到球袋的中心，进入球袋.
母球和彩球的球心与球袋中心不在同一直线上设彩球在台面上A处，母球在O处，为了让彩球A可以沿直线AP运行到球袋开口中点P处，我们的瞄准点应该在直线AP的反向延长线上的某一点.具体的做法如下:
以A为圆心,台球的直径为半径作一个圆.延长AP和圆相交于点'
OO就是母球的理想轨迹.
O,'O就是所求的瞄准点.而'
模型的建立
5.三角关系模型的建立
为了简化问题，便于分析，我们把台球桌上的状态简化如下：A是母球原位置，B是彩球的位置，C是瞄准点.母球原位置A与彩球原位置B决定一条有向直线AB；母球运动方向决定一条有向直线AC；彩球碰撞后运动方向决定一条有向直线CB.这样就构成一个三角形ABC.
根据瞄准点的确
定，知道碰撞点在BC
中点，所以|BC|=2d ,在某一个特定的状态下||BC 也是一个定值.所以在ABC ∆中我们在击球时能控制调整的是BAC ∠，通过控制调整BAC ∠使ABC ∠达到理想值，进而使彩球能顺利入袋.
βα为为记ABC BAC ∠∠,.在ABC ∆中，由余弦定理得
βcos ||||2||||||222BC AB BC AB AC -+=
βcos ||||2||||||22BC AB BC AB AC -+= ……………… (1) 由正弦定理得：
αβsin ||sin ||BC AC = ……………… (2) 于是α
ββ
sin ||sin cos ||||2||||22BC BC AB BC AB =-+ ……………… (3) 分析一个特定例子
在某一个已知的状态中，可以视|AB|和|BC|为已知的值，α与β为变量，那么该方程反应了变量α与β的必然联系.击球时就可以通过控制和调整α的大小，来决定β的大小.
在实际中，已知|AB|,|BC|,β取为理想值，便可以计算α的大小.由(3)式可得
)
900()cos ||||2||||sin ||arcsin(0022≤≤-+=βββ
αBC AB BC AB BC (4)
我们假设某一个状态中，台球半径d=2.5cm ，彩球与母球的球心距离为5Ocm ，β的理想角度为045，这时候才能使彩球落进球袋中心.我们可以计算出α的值.把已知代入上述公式得：
002204.4)076.0arcsin())45cos(5502550)
45sin(5arcsin(==⨯⨯-+=α.
也就是说，当球杆的击打方向与参照线AB 形成04.4夹角，可把彩球准
确打入球袋.
角度大小估计与长度距离的估计的转化
利用上面的模型，我们在给定某一个条件下已计算出了α的理论值，然而人的眼睛与手是不容易打出这个理论值(04.4)的.也就是说：我们怎么做才能更好的打出和参照线||AB 成04.4的夹角呢? 因为人的生活经验对长度数量的直观估计比对角度数值的估计要相对准确，所以我们可以把对角度的估计转化为数值长度的估计.
假设顶角为α，以球杆长度为腰，构造一个等腰三角形，得到:
2sin()2D l a = ………………(5) 所以利用这个公式来把握a 要好一些.在上面一个状态里，假设球杆长150cm ，那么cm d 5.11)2.2sin(15020=⨯⨯=即，当用150cm 长的球杆打球时，只要将球杆以母球为顶点，以AB 为参照线，将球杆向与彩球同侧稍加转动，使球杆未端移动约11.5cm ，即可获得04.4的角度，这是最佳击球位置.
6.考虑实际的误差的情况
误差的大小分析
在打球时，实际的偏角α与理想的β取值是允许有误差的.这是因为球袋口的入口直径比台球直径要大.只要经过球杆与母球击打、母球与彩球碰撞，把偏角α的误差传到β的误差范围不超过球袋口的直径即可.这个误差
也是可以估计的.
如上图所示，当彩球被击到O O '或者时还可以进球袋，O O '和是彩球能进球袋的“临界位置”，如果彩球球心的运动轨迹处在O O '和之间就可以保证能进球袋.所以我们就可以考虑球心在这两点时的β角，算出临界角度l r ββ和，只要撞击后的角度在[]l r ββ,之间，就可以使彩球球心的运动轨迹在O O '和之间了.
误差角度计算
由基本的几何知识知道：OCB CA O r l ∠-=∠+=ββββ,'.
BC
BO OCB =∠)tan( )arctan(BC BO OCB =∠ ………………(6) 同理)
arctan('
'AC AO CA O =∠ ………………(7) 由（4）式可以计算出[,]l r a a :
)cos ||||2||||sin ||arcsin(22l
l
l BC AB BC AB BC ββα-+= ………………(8) )cos ||||2||||sin ||arcsin(22r
r
r BC AB BC AB BC ββα-+= (9)
5.3 误差对下杆影响
在某一状态下，只要击球的角度偏差不要太大，范围在l r αα和之间，就
可以保证彩球可以进球袋.
与上面相同的情况下，假设'1.5, 1.5,40BO cm AO cm BC cm ===，
038.0)tan(==∠BC
BO OCB ,即是02.2=∠OCB ，同理得到0'2.2=∠CA O . 0000045 2.242.8,l r b b =-=0=45+2.2=47.2,
分别代入（8）式和（9）式得到004.68, 4.15l r a a ==.
同样地，可以把角度转化为对距离的估计：
cm d cm d 86.10)2
15.4sin(1502,25.12)268.4sin(150221=⨯==⨯= 以AB 为参照线，下杆时只要距离估计范围在[10.86,12.25]cm cm 之间，就可以把彩球打入球袋.
7.参考文献
[1] 李钧.台球撞击的偏角方程[J].中学数学杂志(高中).20OO 年.第2期.30-31
[2] 戴俊, 傅怀梁,等.一个边界振荡的台球模型[J]. 扬州大学学报(自然科学
版).2004年11月第7卷第4期.27－31
[3] 李东升.台球桌上的物理问题.中学物理教学参考.2002年.第31卷.第1～
2期.28
[4] 刘宗良.台球桌上的数学.数学教学.2005年.第5期.23
8.活动心得
我们小组的成员都在这次的数学研究活动中受益匪浅，我们把数
学融入到生活中，体验到了不同于课堂中理论知识的乐趣，我们共同
希望在以后的生活中，多接触数学，体验其中的乐趣.。