小学六年级奥数-第四章-分数的比较大小
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第四章分数大小的比较
知识要点
分数大小的比较方法有很多,主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分:(1)统一分母,比较分子,分子越大分数越大。
(2)统一分子,比较分母,分母越小分数越大。
倒数比较:倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较:有两个分数b
a
与
d
c
,若
b
a
-
d
c
>0,则
b
a
>
d
c
;
若b
a
-
d
c
<0,则
b
a
<
d
c
。
相除比较:分数b
a
与
d
c
,若
b
a
÷
d
c
的商为真分数,则
b
a
<
d
c
;
若商为假分数,则b
a
>
d
c
。
交叉相乘:分数b
a
与
d
c
,若bc>ad,则
b
a
>
d
c
。
除了以上几种方法,还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。典例巧解
例1 有五个分数2
3
,
5
8
,
15
23
,
10
17
,
12
19
,请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦,而分子的最小公倍数很容易找出为60,故统一分子。
解2
3
=
60
90
,
5
8
=
60
96
,
15
23
=
60
92
,
10
17
=
60
102
,
12
19
=
60
95
,因为
60
102
<
60
96
<
60
95
<
60
92
<
60
90
,
所以
10
17
<
5
8
<
12
19
<
15
23
<
2
3
。
例2 比较9999995
9999997
和
6666661
6666663
的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解9999995
9999997
的倒数是
9999997
9999995
=1+
2
9999995
,6666661
6666663
的倒数是
6666663
6666661
=1+
2
6666661
比较倒数右边的结果知1+
2
6666661
>1+
2
9999995
,
所以
6666663
6666661
>
9999997
9999995
,即
9999995
9999997
>
6666661
6666663
。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近,且都相差2,可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小,则可用“1”做减法。
解9999995
9999997
=1-
2
9999997
,
6666661
6666663
=1-
2
6666663
。
由于
2
9999997
<
2
6666663
,
在被减数相同的情况下,减数越小,说明差越大,所以
9999995
9999997
>
6666661
6666663
。
例3 若A=
21
200820081
-+,B=
22
1
2008200820092008
-⨯+
,比较A与B的大小。
点拨由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了。解分数B的分母为: 20082-2008×2009+20082
=20082-2008(2009-2008)
=20082-2008
分数A的分母为:20082-2008+1
而20082-2008+1>20082-2008,
所以
21
200820081
-+<
2
1
20082008
-
=
22
1
2008200820092008
-⨯+
,
即A<B。
例4 比较19961994
1995
+1995
1993
1996
与1997
1994
1995
+1994
1993
1996
的大小。
点拨本题若用减法计算,不用求两个算式的和,就可以比较出大小。
解 (19961994
1995
+1995
1993
1996
)-(1997
1994
1995
+1994
1993
1996
)
=19961994
1995
+1995
1993
1996
-1997
1994
1995
-1994
1993
1996
;
=(19951993
1996
-1994
1993
1996
)-(1997
1994
1995
-1996
1994
1995
)
=1-1 =0
故19961994
1995
+1995
1993
1996
=1997
1994
1995
+1994
1993
1996
。
例5 在下列□内填两个相邻的整数,使不等式成立。
□<1+1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10
<□
点拨先估算各分数的和,找到最接近的整数,以便确定□内填的整数。
解因为1+1
2
+
1
3
+
1
6
=2,所以
1+1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10
=2+1
4
+
1
5
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10
=2+(1
4
+
1
8
)+(
1
5
+
1
10
)+
1
7
+
1
9