初中数学三角形知识点总复习附答案

14．如图，四边形 和 都是正方形，点 在 边上，点 在对角线 上，若 ，则 的面积是()
A．6B．8C．9D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝ EH＝ EF，EF＝ AE，即可得到结论．
A． B．5C．4D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC= ．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
4．如图，在矩形 中， 将其折叠使 落在对角线 上，得到折痕 那么 的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE= ，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
7．五根小木棒，其长度分别为 ， ， ， ， ，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；
∴BG=1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF= BG= ，
故选：D．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝ BC,成立的个数有（）
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242=252，152+202=252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°
C．145°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
解：在矩形 中， ，
∴∠B=90°，
∴ ，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，
∴CF=5 3=2，
在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE= ，
由勾股定理，得： ，
解得： ；
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
B．∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故B不符合题意；
C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．
D．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意．
故选C．
12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【详解】
∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
【答案】D
【解析】
【详解】
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
10．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）
A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm
【答案】C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
2．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】
解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE= BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()
A．65°B．95°C．45°D．85°
初中数学三角形知识点总复习附答案
一、选择题
1．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】
过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.
11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()
A．BC=EDB．∠BAD=∠EAC
C．∠B=∠ED．∠BAC=∠EAD
【答案】C
【解析】
解：A．∵AB=AE，AC=AD，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS），故A不符合题意；
又∵EH＝EF，
∴DE＝ EF＝ × AE＝ AE，
∵AD＝AB＝6，
∴DE＝2，AE＝4，
∴EH＝ DE＝2 ，
∴ 的面积为EH2＝（2 ）2＝8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
15．如图，在 ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， ，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作弧线 ，交 于点 ．已知 ， ，则 的长为（）
【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故选：C
【点睛】
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（）
A．1B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的
值，本题得以解决．
【详解】
等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.
【详解】
解：OA＝OB，OC＝OD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【详解】
解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，
∴∠AEF＝∠DEH＝45°，
∴AF＝EF，DE＝DH，
∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，
∴AF＝EF＝ AE，
同理可得：DH＝DE＝ EH