高等数学专升本模拟试题

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1． 函数在0x 处可积是在该点连续的（ ）

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件

(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件

2．方程sin 0y y xe +=所确定的曲线()y y x =在(0,0)点处的切线的斜率为（ ）

(A) -1； (B) 1； (C)

12； (D) 12- 3．曲线1sin y x x

=（ ） (A)仅有水平渐近线 (B) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线

(C) 仅有垂直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无垂直渐近线

4．设(ln )1f x x '=+，则()f x 等于（ ） (A) 21ln ln 2

x x c ++ (B) 22x x c -++(C) x x e c ++(D) 22x x e e c ++ 5．计算2122dx x x +∞

-∞=++⎰（ ）

(A) 0； (B) 2π；(C) 2π-； (D) π 6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）

(A) 23

(),[1,1]21f x x =-+； (B) (),[0,1]x f x xe -=；

(C) 2 5(),[0,5]1 x 5

x x f x +<⎧=⎨≥⎩； (D) ()||,[0,1]f x x =

7. 设函数()arctan f x x =，则0(1)(1)lim

x f x f x

∆→+∆-=∆（ ） (A) 1； (B) -1； (C) 12； (D) 12

- 8. 21lim(1)x x x

→∞-=（ ） (A) 2e -； (B) ∞； (C) 12； (D) 0 9. 2ln 3x

y x x =-+，则dy =（ ） (A) 123ln 3x x x

-+； (B) 132ln 3x x x -+；

(C) 1(23ln 3)x x dx x

-+； (D) 13(2)ln 3x x dx x -+ 10. ()f x 是偶函数且(0)f '存在，则(0)f '=（ ）

(A) 1； (B) -1； (C) 0； (D) 12

二、计算题（每小题11分，共33分）

1. 求极限. 30sin lim x x x x

→-

2. 设3cos ,x y e x =求y ''.

3. 求

3

1⎰

三、综合题（17分）

计算：设函数()f x 具有二阶连续导数，且0()lim 0x f x x

→=，(0)4f ''=，求：10()lim[1]0x x f x x →+=

四、证明题（10分）

已知()f x 在[0,1]连续，在(0,1)可导，且1

23()(0)f x dx f =⎰，证明至少存在一点ζ使

()0f ζ'=