角的比较 教案

4.4 角的比较

【教学目标】

知识与技能

1．学会比较角的大小，能估计一个角的大小.

2．.掌握角的平分线的概念，在操作活动中认识角的平分线.

3．理解角的和差.

过程与方法

通过实际观察体会角的大小，并简单说明理由，培养学生的观察思维能力及推理能力.

情感、态度与价值观

通过角的测量、折叠等活动体验符号和图形是描述现实世界的重要手段. 【教学重难点】

重点:角的大小比较的方法和角平分线的概念.

难点:从图形中观察角的大小关系.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

师:同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗?

生1:测量法，分别量出两条线段的长度，然后再比较大小.

生2:叠合法，把两条线段叠合在一起比较大小.

师:很好!这节课我们来学习如何比较角的大小.

师:如图，如何比较两角∠ABC与∠DEF的大小呢?

学生回答.

师评:角的大小比较的两种方法:

1.度量法:即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小.

2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.

师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?

(1)AB在∠FED的内部

∠ABC<∠FED

(2)AB在∠FED的外部

∠ABC>∠FED

(3)AB与EF重合

∠ABC=∠FED

师:按角的大小来分，还记得我们可以把角分成哪几类吗?

学生回答.

师评:锐角:小于直角的角，如∠1.

直角:等于90°的角，如∠2.

(直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“�”来表示这个角是直角)

钝角:大于直角而小于平角的角，如∠3.

二、例题讲解

【例】已知∠α(如图1)，用量角器求作一个角，使它等于∠α.

作法:

1.用量角器量得∠α=40°.

2.如图2，作射线OA.

3.用量角器作射线OB，使∠AOB=40°.

∠AOB=40°=∠α，∠AOB就是所求作的角.

我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.如图，把一块三角尺中的

∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC 与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即

∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角的度数相等，即这两个角相等.

等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角.

三、再次讲授新课

一般地，如果一个角的度数是另外两个角的度数的和，那么这个角就叫做另外两个角的和；如果一个角的度数是另外两个角的度数的差，那么这个角就叫做另外两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.例如，在图中，∠γ等于∠α与∠β的和，记作∠γ=∠α+∠β；∠β等于∠γ与∠α的差，记作∠β=∠γ-∠α.

问题展示:

如图所示，图中共有几个角?它们之间有什么关系?

问题解答:

∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC.

问题展示:

做一做，在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB，把这张透明的纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.

合作探究.

学生动手操作，得到∠AOC=∠BOC.

问题解答:

师:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中，射线OC就是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB.

四、例题讲解

【例1】如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度数.

师:AB是直线，∠AOB是什么角?

生:平角.

师:它是多少度?

生:180°.

师:∠BOC，∠AOB，∠AOC之间有什么关系?

生:∠BOC+∠AOC=∠AOB.

师:那么我们根据题意可以得到:

解:∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17'

=126°43'

【例2】已知∠1与∠2如图1所示，用量角器求作∠1与∠2的和.

解:作法如图2.

1.用量角器量得∠1=60°，∠2=45°.

2.计算:∠1+∠2=60°+45°=105°.

3.用量角器作∠AOB=105°.

∠AOB=∠1+∠2，∠AOB就是所求作的角.

五、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了哪些知识?请谈谈你在本节课中的收获. 学生发言，教师点评.