八年级数学下等腰梯形的判定课件人教版

A
D
B
E
F C
对角线相等的梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知: 已知 如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 中 ∥ ，
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明：过点 作 ∥ 交 的延长线于点 的延长线于点E 证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点 ∵ AD∥BC 则ACED是平行四边形 ∥ 是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠ ∴∠ ∠DBE 又∠ACB=∠E A ∠ ∴∠DBE=∠ACB ∴∠ ∠ BC=CB ∵AC=BD ∴△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形 B ∴四边形 是等腰梯形
分析： 分析：证Rt△ABE≌Rt△DFC △ ≌ △ ∴AB=DC. 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
E
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知: 已知 如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝ 求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A D
已知: 已知
B E F C
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明： 证明：作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F ⊥ 于 ， ⊥ 于
D
C
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A
D
符号语言： 符号语言：
在梯形ABCD中， 中 在梯形 ∵AD∥BC ∥ ∠A＝ ∠D ＝ AB＝ ∠C ＝ ∠B＝ CD ＝ ∴梯形ABCD是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形. 两腰相等的梯形是等腰梯形 （ 同一底上的两个角相等的 . ）
梯形是等腰梯形. 梯形是等腰梯形.
D P A
C
Q
B
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形
A
D
B
方法 方法
C
对角线相等的梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知: 已知: 如图，在梯形ABCD中 AD∥BC， 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： 证明： 作AE⊥BC于点E， AE⊥BC于点 于点E 作DF⊥BC于点F DF⊥BC于点 于点F 分析： 分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB △ ≌ △ ∴∠ACE=∠DBF ∴∠ ∠ 再证△ 再证△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
B
D
根据定义： 根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯形 还有其他的判定方法吗？ 还有其他的判定方法吗？
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， 中 ∥ ， A D 给出条件： 给出条件：∠A与∠C互补 与 互补 B C
梯形ABCD是等腰梯形吗？ 是等腰梯形吗？ 梯形 是等腰梯形吗
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。 M D
C
A
B
例题：如图，在矩形ABCD ABCD中 对角线AC AC、 例题：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O 相交于点O，M、N分别是OA、OD的中 分别是OA OD的中 OA、 点 求证：四边形MBCN是等腰梯形 MBCN是等腰梯形 求证：四边形MBCN
D
A
B
C
交于点E 证明：延长BA、 交于点 证明：延长 、CD交于点
分析： 分析：证EB=EC，EA=ED ，
∴EB－EA=EC－ED － － 即AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形 即梯形 是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知: 已知 如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 中 ∥ ，
A C A C A C A C
B
D
B
D
B
D
（1）
（2）
（3）
× × × × × × × ×
）
B D
（4）
A
D
E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
2、 一张三角形的纸片ABC， 一张三角形的纸片ABC， 分别在AB、AC边上 边上， 点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，剪去△ADE部分 DE∥BC，剪去△ADE部分，剩 部分， 余四边形DBCE是什么图形 是什么图形？ 余四边形DBCE是什么图形？ ABC满足什么条件时 满足什么条件时， 当△ABC满足什么条件时，四边 DBCE是等腰梯形 是等腰梯形？ 形DBCE是等腰梯形？
A
E
D
在梯形ABCD中 在梯形ABCD中 AD∥ AB=CD ∵AD∥BC B=∠ A=∠ ∴∠B=∠C或∠A=∠D
B
F
等腰梯形同一底上的两个角 同一底上的两个角相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 C （
）
AC=BD
等腰梯形的两条对角线相等 （ 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形， 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 轴对称图形 ）
A M O B C N D
1、等腰梯形的判定方法： 、等腰梯形的判定方法： ２、梯形中常用的辅助线
平移一腰
作两条高
平移对角线 延长两腰
3、重要的思想方法——转化 、重要的思想方法 转化
习题19.3 课本 ： 习题
P120 P121 3 7
拓展训练
已知：四边形 是直角梯形， 已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 是直角梯形 ∠ AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 点 从 出发 出发， 的速度向D运动， 出发， 的速度向 运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 运动 从 出发 的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 其中一动点达到端点时， 度向 运 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ 是平行四边形？成为等腰梯形？ 四边形 是平行四边形
B
C
A
D
在梯形ABCD中， 中 在梯形 ∵AD∥BC ∥ AC＝ BD ＝
C
B
∴梯形ABCD是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形. . （ 对角线相等的梯形是等腰梯形）
一款汽车内置的音响设备， 一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱 内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。 内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是 质检员，你怎样测量、比较， 质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面 形状是否符合标准呢？ 形状是否符合标准呢？ A C
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明： 证明：
方法
方法
方法
方法
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A D
已知: 已知
B Ｅ C
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
1、判断下列命题是否正确
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ × ） 有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； （ 有两条边相等的梯形是等腰梯形；
③有一组对边平行的四边形是等腰梯形； （ × ） 有一组对边平行的四边形是等腰梯形； ④有一组对角互补的梯形是等腰梯形（ ） 有一组对角互补的梯形是等腰梯形（√
一款汽车内置的音响设备， 一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱 内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。 内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是 质检员，你怎样测量、比较， 质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面 形状是否符合标准呢？ 形状是否符合标准呢？ A C
B
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根据定义： 根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯形 还有其他的判定方法吗？ 还有其他的判定方法吗？
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明： 证明： 过A作AE∥CD，交BC于E． 作 ∥ ， 于 ． 则∠AEB=∠C. ∠ ∵∠B=∠ ， ∵∠ ∠C， ∴ ∠B=∠AEB.∴AE=AB ∠ ∴ 又∵AD∥CE，AE∥CD， ∥ ， ∥ ， 四边形AECD为平行四边形 ∴四边形 为平行四边形 ∴AE=CD ∴AB=DC 即梯形ABCD是等腰梯形 即梯形 是等腰梯形
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D
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
B
C
对角线相等的梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形
猜想：什么样的梯 猜想：
形是等腰梯形？ 形是等腰梯形？
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A D
已知: 已知
B C