《一次函数性质》导学案

§17.3.3 《一次函数性质》导学案

班级：姓名：座号：

一、学习目标

1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质；

2.能利用一次函数的有关性质解决相关问题；

二、自学导读

(一)知识链接

1.一次函数的一般形式是。

2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是。

(二)自学探究：阅读课本P48-49内容，并完成下列问题：

1.在同一直角坐标系中画一次函数y=3

2

x+1和y=3x-2的图象，观察图象回答问题：

①函数y=3

2

x+1，图象从左到右是 (填“上升”或“下降”)，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从变到 )时，它的位置也在逐步从到变化(填“高”或“低”) （函数y的值从____变到____），即函数值y

20

1

-1234

5

-4-3-2-51

345-1

-2-3-4-5

x

y 随自变量x 的增大而 ____ (填“增大”或“减小”)。

②函数y=3x-2的图象也具有这样的性质吗？

2.在同一个平面直角坐标系中画一次函数y=-x+2和y=错误!未找到引用源。x-1的图象，观察图象回答问题：

x y=-x+2

x

y=

x-1

①函数y=-x+2，图象从左到右是 (填“上升”或“下降”)，

当一个点在直线上从左向右移动(自变量x 从 变到 )时，它的位置也在逐步从 到 变化(填“高”或“低”)（函数y 的值从____变到____），即函数值y 随自变量x 的增大而 (填“增大”或“减小”)。

②函数y=

x-1的图象也具有这样的性质吗？

3.议一议：决定图1和图2的函数图象变化趋势、变量变化规律不同的因素是什么？

4.归纳概括：

一次函数y=kx+b(k ≠0)性质：

①若k ,y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到

（图2）

2

1

-1234

5

-4-3-2-51

345-1

x

y

右 ；

②若k __,y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 。

(三)巩固练习

1、(1)函数y=5x-3,y 随x 的增大而 ,图象从左到右是 (2)下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的有 。 ①y=-2x-1 ②y=3x+2 ③y=4-x ④ y=5x-1 (3)函数y =(k-1)x+1的图像如图所示,则k 的取值范围是 。

2、〖议一议〗

一次函数的性质在课本P43-44的问题1、问题2中反映怎样的实际意义？ ①问题1：函数s=570-95t 中，k= ,s 随t 的增大而 ，它反映的实际意义是 。 (s 表示汽车与北京的距离，t 表示汽车行驶时间)

②问题2：函数y=0.3x+6中，k= ，y 随x 的增大而 ，它反映的实际意义是 。 (y 表示弹簧长度，x 表示所挂重物质量)

3、〖试一试〗：已知点(2，m)、(-3,n)都在直线y=2x+1上，

试比较m 和n

的大小，你有哪些方法？ 4、〖拓展〗：

画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题

(1)这个函数中，随着自变量x 的

增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

(2)当x取何值时，y=0？

(3)当x取何值时，y>0？

(4)类似的问题你能再提几个吗？

(四)总结反思：

通过本节课的学习，请谈谈你的收获。

(五)练习：

1.(1)函数y=2x-5,y随x 的增大而 ,图象从左到右是

(2)函数y=6-2x,y随x 的增大而 ,图象从左到右是

2、课本50页：练习 <1>

3、已知点（x1,y1）和（x2,y2）在一次函数y=-3x+2的图像上，且x1＜x2,则

y 1 y

2

(填“＜”、“＞”)

㈥课外作业：

1、必做题：课本p50第2题

2、选做题：

（1）函数y=(a2+1)x+4 ，y随x 的增大而（2）如图所示：点A(x+a ,y+b),点B(x,y)，求a、b的取值范围