微观经济学标准答案1126

2011年秋季学期经济类《微观经济学》课程作业答案

1、（课本第2章）：已知某一时期内商品的需求函数为P Q d -=100,供给函数为P Q s

520+-=，求该商品达到均衡时的价格和数量。

解：均衡即需求等于供给，有s d Q Q =，

80

2010020 520100=-==+-=-Q P P

P

2、（课本第2章）说明商品需求价格弹性不同情况下，商品降价与厂商销售收入的关系

答：对于Ed>1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；对于Ed<1的缺乏弹性的商品，降低价格会减少厂商的销售收入；对于Ed=1的单位弹性的商品，降低价格对厂商收入没有影响。

3、（课本第3章）假定某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为P Q d A 420-=和

P Q d B 530-=。计算市场需求函数。

解：当P>5时，A 的需求数量为0

市场需求曲线就是B 的需求曲线：P Q Q d B 530-=＝总

当P<5时，市场需求曲线是A 和B 的加总。

P P P Q Q Q B A 950530420-=-+-+=＝总

4、（课本第3章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化

O X P 11P 11121P 31P 1

需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)。

5、（课本第3章）已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为720元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为2213X X U

=，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多

少？

解：建立拉格朗日函数 8616316

123

4 0302072003060203)

3020720(3 )

(3221211221211

221

212212211221======--=∂∂=-=∂∂=-=∂∂--+--+=X X U X X X X X X L X X X L X X L X X X X X P X P M X X L 得到：根据一阶条件：

＝λ

λλλλ

6、（课本第4章）已知某企业的生产函数K L Q 3132

=

，劳动的价格2=ω，资本的价格r ＝1。求：

1)当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L ，K ，Q 值。

2)当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L ，K ，C 值。

1000

1000

L K L K L K 2L

2K

21 023000N 0

)(31K N 0

2)(32L N 0N )

23000(N s.t. 1313232

31

31323

132

========⇒=⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=--=∂∂=-=∂∂=-=∂∂--+==+=L K K L Q K L K

L L K K L K L C

rK L K L Q MAX 代入第三个方程，得到将得：

比方程将方程）

于对所有变量的一阶导等其一阶条件（即建立拉格朗日函数

求产量的最大化：

即是在成本一定条件下：

）用拉格朗日方法求解解：（λλλλω

2400

K L 2C 800

L K L K L K L

2K 2 21 0800N 0)(311K

N 0

)(322L N 0N )

800 (K 2L N 2 313232313132=+=====⇒=

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=-=∂∂=-=∂∂-++=代入第三个方程，得到将得：

比方程将方程）

对所有变量的一阶导为解一阶条件得：（即构建拉格朗日方程为；

成本的最小化问题

即求在一定产量约束下）用拉格朗日方程解

（K L K L L K K L λλλλ

7、（课本第4章）用图说明并论述短期生产函数),(K L f Q 的TPL 曲线、APL 曲线＆MPL 曲线的特征及其相互之间的关系。

解答：参见书上第132页图4－3以及其说明。

（2）连接TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL 的值。

（3）当MPL>APL 时，APL 曲线是上升的。

当MPL

当MPL=APL 时，APL 曲线达到极大值。

8、（课本第5章）用图说明短期成本曲线相互之间的关系。

答：解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成本之间的关系：

（1）TC 是TFC 与TVC 的和，TFC 保持不变，TVC 和TC 以斜率先递减后递增的形式上升。

（2）MC 为TC 的斜率，同时也为TVC 的斜率，MC 先递减后递增，MC 最小值对应着TC 和TVC 的拐点。

（3）AC 为TC 每点与原点连线的斜率，是AVC 与AFC 的和。

AVC 为TVC 每点与原点连线的斜率。

AFC 是TFC 每点与原点连线的斜率。

AFC 不断下降，AVC 和AC 均先下降后上升，由于AFC 的影响，AVC 的最低点出现的快于而且低于AC 的最低点。

（4）MC 与AC 的交点是AC 的最低点。