李正莲 第2章有理数2.2.1 数轴2.2.2在数轴上比较数的大小(新版)华东师大版
文圣区师院附中七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 在数轴上比较数的大小教学课件 新版华东师
解：(1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，
则需调配 22 座新能源客车(x＋4)辆，
36x＋2＝y，
x＝6，
依题意，得22（x＋4）－2＝y， 解得y＝218.
答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者
(2)设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，
x＋y＝70， A．8x＋6y＝480 C．x6＋x＋y＝8y4＝8700，
x＋y＝70， B．6x＋8y＝480 D．x8＋x＋y＝6y4＝8700，
3．(5分)湘潭盘龙大观园开园啦 ! 其中杜鹃园的门票售价为 : 成人票每张50元 , 儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张 , 门票收入共4 000元 , 那么 当日售出成人票____张． 50
在数轴上比较数的大小
学习目标
1.会运用法那么比较两数的大小 ; 〔重点、难点〕 2.会运用数轴比较两数的大小 ; (重点、难点〕 3.初步掌握数形结合 , 并会利用数轴与数的数形结合解决
基本问题.〔难点〕
导入新课
回顾与思考 1.什么是数轴? 规定了原点、正方向和单位长度的直线 , 就叫做数轴.
2.画一条数轴,并找出表示以下各数的点.
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票/元 12
10
8
解：(1)设七年级(1)班有 x 人、七年级(2)班有 y 人， 由题意得182（x＋x＋10y）y＝＝1181186，，解得xy＝＝5439.， 答：七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53 人
(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)
七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
(1)比较大小：|－7|
7，|3|
－3(填“＜”“＝”或“＞”)；
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与－a 的大小关系．
12/13
解：(1)＝；＞； (2)①当 a＞0 时，|a|＝a，而 a＞－a，∴|a|＞－a；②当 a＝0 时，|a|＝0，－ a＝0，∴|a|＝－a；③当 a＜0 时，|a|＝－a.综上可知，当 a＞0 时，|a|＞－a， 当 a≤0 时，|a|＝－a.
A．－272
B．－316
C．－3.1
D．－|－285|
4．如图，数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，则 a、b 的大小关系为 a＜b .5/13源自5．比较下列有理数的大小：
(1)3 ＞ 0; (3)－2016 ＞ －2017;
(2)－43 ＜ 0； (4)1 ＞ －3；
(5)－|－8| ＜ |－8|;
3/13
1．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，－a，－1 的大小关系是( C )
A．－a＜－1＜a
B．－a＜a＜－1
C．a＜－1＜－a
D．－1＜a＜－a
2．下列比较大小正确的是( D )
A．－12＞－13
B．－|－1|＝－(－1)
C.12＜13
D．|－12|＞|－13|
4/13
3．在有理数－272、－316、－3.1、－|－285|中，最大的数是( C )
7/13
8．若 a＞b＞0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是( A )
9．下列各式中，正确的是( C )
A．－|－16|＞0
B．|0.2|＞|－0.2|
C．－47＞－57
D．|－16|＜0
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10．下列各式的结论，成立的是( D ) A．若|m|＝|n|，则 m＝n B．若 m＞n，则|m|＞|n| C．若|m|＞|n|，则 m＞n D．若 m＜n＜0，则|m|＞|n| 11．用“＞”或“＜”号填空： (1)－3.14 ＞ －π，－230 ＞ －634； (2)－13 ＜ －0.33，－|－56| ＞ －(＋67)．
博白县师院附中七年级数学上册 第2章 有理数2.2 数轴在数轴上比较数的大小课件 新版华东师大版
1. 把一个长方体包装盒如以下图剪开 , 再平铺成 形 , 我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开
请判断以下四个图形中 , 哪一个可看做一个长 包装盒的表面展开图．
√
2.将一张长 16 cm、宽 12 cm 的长方形纸板 , 设 个底面为正方形的长方体包装盒 , 可以有多种设 方案 , 比一比哪种设计方案可使其容积更大.
（四）总 结: 温度计就象一根数轴从中我们可以得到
比较有理数大小的规律 :
正数大于0 ; 负数小于0。
正数大于负数。
在数轴上表示的两个数 , 左边的数总小 于右边的数〔或者说右边的数总大于 左边的数〕。
（五）做一做 :
1、将有理数3、0、1
5 6
、-4按
从小到大的顺序排列 , 用〞<〞
号连接起来。
3.移项要改变符号
4. 列方程解应用题 一.设未知数 ; 二.分析题意找出 三.根据等量关系
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
可以看出 -5 < -3 < -1.3< 0.3
（六）练一练 :
1、判断以下各式是否准确 :
√ × （1）2.9﹥-3.1；（2）0 < -14；
× √ （3）-10﹥-9； （4）-5.4 < -4.5
2、用“ <”或“＞”填空： （1）3.6 —＞ 2.5； （2）-3 <— 0； （3）-16<— -1.6；（4）+1 —＞ -10； （5）-2.1 <— +2.1；（6）-9 <— -7；
系数化为1 , 得x=100, 所以2x=200,5x=500. 答 : 新工艺的废水排量为 200 t , 旧工艺的废水排量为
1.2.2 在数轴上比较数的大小(课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)
原点
、
正方向
和
单位长度
3.说一说：画数轴的步骤？
画直线-取原点-规定正方向-选取适当长度作为单位长度
。
新课导入
【合作探究一】任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与
较小的数的对应点的位置关系怎样？然后和同桌交流一下.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
【合作探究二】1 ℃与−2 ℃哪个温度高？−1 ℃与0 ℃哪个温度高？这个关系在
所以，表示-3的点距原点较近，且在表示-4的点的右侧，则-4<-3。
新课导入
利用数轴比较有理数的大小的步骤：
1)正确画出数轴；
2)将各个有理数在数轴上表示出来；
3)用“＜”号从左至右将各数连接起来或用“＞”号从右至左将各数连接起来.
典例分析
1
2
2. 比较1，−5，−2.5，4 ，0的大小.
解：如图所示：
解：如图，在数轴上画出表示-3.5和-1.5的点A、B。
A
–6
–5
–4
B
–3
–2
–1
因为点A在点B的左边，所以-3.5<-1.5
0
1
2
3
4
5
典例分析
1.如果不借助数轴，如何比较两个负数的的大小？(例： -4和-3 )
表示-4的点在原点左侧，距原点4个单位长度
表示-3的点在原点左侧，距原点3个单位长度
由数轴可知，−5 < −2.5 < 0 < 1 <
1
4 .
2
典例分析
例3 请你写出满足所有下列条件的数.
七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较1
(3)因为-|-2|=-2,所以-2=-|-2|.
(4)因为|- |=1 ≈01 .33，|-3.4|=3.4,且0.33＜3.4, 所以- ＞1 -3.43. 3
3
第十九页，共二十八页。
题组二：借助数轴比较有理数的大小 1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别(fēnbié)为a，b，c，则它们 的大小关系是( )
为(yīn wèi)|a|=-a，|b|=b，所以-a＞b.
第二十一页，共二十八页。
3.有理数a，b的位置如图所示，用“＜”号把-a，-b，-1，2连接起来为
__________.
【解析】如图,将-a,-b在数轴上表示出来(chū lái)，因为数轴上右边的数 总比左边的数大，故-1＜-a＜-b＜2. 答案：-1＜-a＜-b＜2
5.在数轴上表示(biǎoshì)数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它
们按从小到大的顺序用“＜”连接.
【解析】在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，如图：
按从小到大的顺序用“＜”连接：-2.5＜-2＜0＜1＜4.
第二十四页，共二十八页。
【归纳整合】比较有理数大小的方法汇总 (1)法则比较法：有理数大小的比较法则有：①正数都大于零，负数 都小于零，正数大于负数.②两个负数，绝对值大的反而(fǎn ér)小. (2)数轴比较法：在数轴上表示的几个数，右边的数总比左边的数大， 根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较数的大 小. (3)特殊值比较法：含有字母的数的比较，通常采用取特殊值法，简 单快捷.
第二十五页，共二十八页。
(4)分类讨论法：比较含有字母的数的大小，有时按照字母的取值范围大于零、
等于零或小于零进行讨论，再进行比较，体现了分类讨论的数学思想. (5)求差(商)法：随着进一步学习有理数的运算，可以知道比较有理数的方法
深泽县一中七年级数学上册第2章有理数2.2数轴在数轴上比较数的大小教案新版华东师大版4
2.在数轴上比较数的大小【基本目标】1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2.初步认识图形和数量的对应关系.【教学重点】负数和零的大小比较.【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.一、情境导入，激发兴趣在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探寻规律（教材P17探索）（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.2.总结规律（教材P17概括）规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.3.用“>”、“<”或“＝”填空：1______-2；-1______0；-3______-4.【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.三、示例讲解，掌握新知1.比较有理数3、0、516、－4，并用“<”连接.2.利用数轴比较下列各数的大小：－1.3、0.3、-3、-5.【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.四、练习反馈，巩固提高1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.（1）最小的正整数：_______，______；（2）最小的负整数：______，______；（3）最大的正整数：______，______；（4）最小的整数：______，______.2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）A.a<0B.a>1C.b>－1D.b<－1【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.【答案】1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在2.D五、师生互动，课堂小结1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小.尤其是要注意掌握比较两个负数的大小.期中测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各题计算正确的个数是()(1)=-3(2)=-4(3)=1(4)=-3A.1B.2C.3D.42.将340万用科学记数法表示为()A.0.34×107B.34×105C.3.4×105D.3.4×1063.下列各对单项式是同类项的是()A.-x3y2与3x3y2B.-x与yC.3与3aD.3ab2与a2b4.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n+q=0,则m,n,p,q四个有理数中,绝对值最大的一个是()A.pB.qC.mD.n5.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于()A.2B.3C.4D.无法确定6.下列各式计算正确的是()A.6a+a=6a2B.-2a+5b=3abC.4m2n-2mn2=2mnD.3ab2-5b2a=-2ab27.某市出租车收费标准(燃油费计入起步价中)调整为:起步价7元(不超过3 km收费7元),3 km后每千米1.4元(不足1 km按1 km算).小明坐车x(x>3)km,应付车费()A.6元B.6x元C.(1.4x+2.8)元D.1.4x元8.下列各数:0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中属于非负整数的个数为()A.1B.2C.3D.49.若一个多项式加上3x2y-3xy2得x3+3x2y,则这个多项式是()A.x3+3xy2B.x3-3xy2C.x3-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3x2y10.设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a11.(2018·重庆中考)如图,按程序框图计算,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=212.(2018·湖北恩施中考改编)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一名妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为()A.1 832个B.1 836个C.1 838个D.1 842个二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,且e是绝对值最小的有理数,则整式-(ab)2+2(c+d)-的值为.14.在式子,3,m,xy2+1中,单项式有个.15.多项式x3y+2xy2-y5-12x3是次多项式,它的最高次项是.16.若有理数a,b满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b的值为.17.对于有理数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=.三、解答题(本大题共6小题,共64分)18.计算:(每小题4分,共24分)(1)-4÷×(-30);(2)-20+(-14)-(-18)-13;(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×;(4)×(-12);(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).19.(8分)先化简,再求值:(1)2x+7+3x-2,其中x=2;(2)3x2y-,其中x=-1,y=2.20.(8分)下表记录的是今年长江某水文站检测的某一周内的水位变化情况,这一周的上周周末的水位已达到警戒水位33 m.0.40.2变化/m注:正数表示水位比前一天上升,负数表示水位比前一天下降.(1)本周该水文站哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?(2)与上周周末相比,本周周末该水文站的水位是上升了还是下降了?上升了或下降了多少米?21.(8分)某休闲广场是人们休闲娱乐的大型场所,其形状为长方形(如图),现要在广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆的半径为r m,广场长为a m,宽为b m.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)若休闲广场的长为800 m,宽为300 m,圆形花坛的半径为30 m,求广场空地的面积.(计算结果保留π)22.(8分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(单位:千克)与行驶时间t(单位:小时)的关系如下表:行驶时间t/小时余油量Q/千克148-6248-12348-18448-24548-30(1)写出用时间t表示余油量Q的式子.(2)当t=2时,求余油量Q的值.(3)根据所列式子回答,汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?23.(8分)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,n!=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1;当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号就先算括号里面的”.按照以上的定义和运算顺序,计算:(1)4!;(2);(3)(3+2)!-4!;(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.参考答案期中测评一、选择题1.B2.D340万=3 400 000=3.4×106.3.A根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项进行判断.4.A因为n+q=0,所以n,q两数互为相反数,所以N,Q两点的中点位置即为原点.又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以有理数p的绝对值最大.5.B设空白处图形的面积为x,则m=9-x,n=6-x,故m-n=9-6=3.6.D7.C小明坐车x(x>3)km,应付车费=起步价7元+超过3 km的收费=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元.8.D非负整数即为正整数和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16属于非负整数.9.A这个多项式为(x3+3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3+3x2y-3x2y+3xy2=x3+3xy2.10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36,因为-36<-18<36,所以c<a<b.11.C当x=3,y=3时,输出的结果为32+2×3=15,故A不符合题意;当x=-4,y=-2时,输出的结果为(-4)2-2×(-2)=20,故B不符合题意;当x=2,y=4时,输出的结果为22+2×4=12,故C符合题意;当x=4,y=2时,输出的结果为42+2×2=20,故D不符合题意.12.C2+0×61+3×62+2×63+1×64=1 838(个).二、填空题13.-1根据题意,得ab=1,c+d=0,e=0,代入整式,得原式=-12+2×0-×0=-1.14.3单项式有,3,m,共3个.15.五-y516.9因为|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,所以a b=(-3)2=9.17.-1因为-3<-2,所以(-3)*(-2)=-3-(-2)=-1.三、解答题18.解(1)-4÷×(-30)=-4××30=-6-20=-26.(2)-20+(-14)-(-18)-13=-20-14+18-13=(-20-14-13)+18=-47+18=-29.(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×=-4+3+24×=-1-=-.(4)×(-12)=×(-12)-×(-12)+×(-12)=-15+10-6=-11.(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2=m2n+mn+4mn2.(6)2(2a-3b)-3(2b-3a)=4a-6b-6b+9a=(4a+9a)+(-6b-6b)=13a-12b.19.解(1)2x+7+3x-2=(2x+3x)+(7-2)=5x+5.当x=2时,原式=5×2+5=15.(2)原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y-4xy)=3x2y-2xy+2xy-3x2y+4xy=4xy.当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)×2=-8.20.解(1)周一:0.2;周二:0.2+0.8=1;周三:1-0.4=0.6;周四:0.6+0.2=0.8;周五:0.8+0.3=1.1;周六:1.1-0.2=0.9,故该水文站本周五水位最高,位于警戒水位之上.(2)由(1)中计算可知,本周周末该水文站的水位比上周周末的水位上升了,上升了0.9 m.21.解(1)(ab-πr2)m2.(2)(240 000-900π)m2.22.解(1)Q=48-6t.(2)当t=2时,Q=48-6×2=33.(3)若要求汽车行驶之前油箱中的汽油量,则此时汽车处于静止状态,行驶时间t=0,当t=0时,Q=48.故汽车行驶之前油箱中有48千克汽油.(4)由题意可知,汽车每小时耗油6千克,48÷6=8(小时).所以油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时.23.解(1)4!=4×3×2×1=24.(2).(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96.(4)如当m=3,n=2时,(m+n)!=(3+2)!=120,m!+n!=3!+2!=8,所以(m+n)!≠m!+n!,故等式(m+n)!=m!+n!不恒成立.如何学好同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则是继有理数乘方后的一个极为重要的运算概念，是整式乘法的基础，所以同学们一定要学好这一知识点.那么如何才能抓住重点，灵活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：一、正确理解同底数幂的乘法的概念，掌握同底数幂的乘法法则我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3，212⎛⎫ ⎪⎝⎭×312⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭×111222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＝512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2312+⎛⎫ ⎪⎝⎭，等等.一般地，当m 、n 是正整数时，am×an＝n n a a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ×m ma a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭＝()m n a a a a +⋅⋅⋅＝am+n.即am×an＝am+n （m 、n 都是正整数）.就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.二、知道同底数幂的乘法法则的存在条件从法则的字母表达式我们可以看出，底数可以取任何数或代数式，即可以取正数，也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正整数.三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用我们知道，am×an ＝am+n （m 、n 都是正整数），事实上，当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am×an×…×aq＝am+n +…+q （m 、n 、…、q 都是正整数）. 应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用对于同底数幂的乘法法则，不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的逆向运用.现举几例说明.例1 计算：231133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析 将－13看成是底，利用法则即求. 解 323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝.24313131532-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+例2 计算 20052005542145⎛⎫⎛⎫-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析 考虑指数较大，而底数的乘积则是一个较小的数，故逆用法则求解.解 ()；＝－－＝－＝115141455421452005200520052005⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3 化简 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1.分析 考虑此式的结构特点，可视x+y 为一个整体，并对同底数幂的乘法法则还可以推广使用即求得.解 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1＝(x+y)m+2m －1+2m+1＝(x+y)5m.例4 若mp ＝51，mq ＝7，mr ＝－75.求mp+q+r 的值.分析 逆用同底数幂的乘法法则，把mp+q+r 写成mp·mq·mr，再将已知条件分别代入即求.解 因为mp+q+r ＝mp·mq·mr ，又mp=51，mq=7，mr=－75，所以mp+q+r ＝mp·mq·mr＝51×7×(－75)＝－1.。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2 数轴课件上册数学课件
的数.
12/6/2021
知识点三 利用数轴比较有理数的大小 6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2-2-4所示,则下列关系正确的是 ()
图2-2-4 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 答案 A 在数轴上,右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数,故 a>b>c.
12/6/2021
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二、解答题 2.(2018山东枣庄山亭期中,21,★☆☆)在数轴上标出下列各数:0.5,-4,-2. 5,2,-0.5,并把它们用“>”连接起来.(8分) 解析 在数轴上表示各数如下: 由图可知2>0.5>-0.5>-2.5>-4.
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1.(2018安徽合肥四十二中月考,3,★☆☆)如图所示的图形为四位同学 画的数轴,其中正确的是 ( )
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初中数学（北师大版）
七年级 上册
第二章 有理数及其运算
知识点一 数轴的概念及画法 数轴
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例1 (2016内蒙古包头四十三中期中)下列所画的数轴,正确的是 ( )
解析 选项A中没有正方向,选项B中没有原点,选项C中单位长度不一 致,故选D. 答案 D
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知识点二 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正数可以用原点右边的点表 示,负数可以用原点左边的点表示,零用原点表示,如图2-2-1所示.
图2-2-1 温馨提示 (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上的所 有点都表示有理数(还可以表示以后要学的无理数); (2)数轴的引进使数与直线上的点联系起来,这是数与形的初步结合.
建邺区师院附中七年级数学上册第2章有理数2.2数轴在数轴上比较数的大小课件新版华东师大版2
编号 差值（kg）
1 -0.08
2
3
4
5
6
+0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
编号 差值（kg）
1 -0.08
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6
+0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解 (-0.08)+(+ 0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06) =［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)
-465
5 16
=
-10
1 3
=
-9
2 3
选自【状元大课堂]
2.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆 , 由于另 有任务 , 每月上班人数不一定相等 , 实际每月生产量与计 划量相比情况如下表〔增加为正 , 减少为负〕:
半年内的总产量是多少 ？ 比计划多还是少 ？ 增或减多少 ？
选自【状元大课堂]
（四）总 结: 温度计就象一根数轴从中我们可以得到
比较有理数大小的规律 :
正数大于0 ; 负数小于0。
正数大于负数。
在数轴上表示的两个数 , 左边的数总小 于右边的数〔或者说右边的数总大于 左边的数〕。
（五）做一做 :
1、将有理数3、0、1
5 6
、-4按
从小到大的顺序排列 , 用〞<〞
号连接起来。
6
156 ~15
9
159~ 162
162 ~16
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第2章有理数
2.2 数轴
2.2.1数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，会正确地画出数轴；
2、利用数轴上的点表示有理数，理解数轴上的点和实数的一一对应关系；
3、领会数形结合的重要思想方法；
4、数轴上动点问题解决方法：数形结合与逆向思考.
【学习重点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【学习难点】：1.数轴上表示分数与理解数轴上的点和实数的一一对应关系.
2. 数轴上动点问题解决方法：数形结合与逆向思考.
【学习过程】
一.课前准备
1.整数和分数统称；正有理数、零、组成有理数．
2．观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；
3.你能直观地（用直线上的点）表示正数、零和负数各类有理数吗？
二.自主探究
自学教材P15-16完成以下内容
（一）数轴的画法与定义
（1）画数轴：①画直线，②定原点（这点表示0），③画箭头（确定正方向），
④取单位长度，⑤标数（整数）.
解：
火眼金睛：下面数轴画的是否正确，不正确请说明理由．
（2）数轴的定义：规定了、______和________的直线叫做数轴．（三要素）（二）在数轴上表示有理数
例1.画出数轴并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-5，-2.5,0,1
31，23
，722. 解：如图所示：
方法点拨：①表示一个数首先弄清表示这个数的点在原点的左边还是右边（即方向），
其次弄清表示这个数的点距离原点多少个单位（即距离）；
②表示分数应把分数化为小数.
发现概括：①有理数与数轴上的点的关系：0用数轴上的原点表示，
正有理数在原点的 边，负有理数在原点的 边.
② 任何一个有理数都与数轴上的某一点相对应. ③数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，数轴上的点与实数一一对应.
三.课堂练习（注意理解题意与解题格式）
1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：50，-250，0,150，-100.
2. 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数．
解：A 表示 ，B 表示 ， C 表示 ，D 表示 ，E 表示 .
3.先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：-1.8,0，-3.5，
2
16,310.
4.观察结合数轴回答下列问题：①距离原点5个单位的数有 个，它们是 ；
②距离表示3这点5个单位的数有 个，它们是 ；
③数轴上表示2的点向左移动3个单位，再向右移动5个单位所得的数 ； ④数轴上某点向左移动3个单位，再向右移动5个单位所得的数为2，这点表示的数为 。
四.我的收获：
1、会画数轴及掌握数轴概念: 规定了 、______和________的直线；
2、会在数轴上表示有理数并理解数轴上的点与有理数关系：
①0用数轴上的 表示，正有理数在原点的 边，负有理数在原点的 边. ② 任何一个有理数都与数轴上的某一点相对应. 数轴上的点和实数的一一对应关系；（π也能表示）
3、体会数形结合的数学思想与逆向思考推理方法.
五.家作 教材P18习题2.2 1-3
第2章 有理数
2.2 数轴
2.2.2在数轴上比较数的大小
【学习目标】:
1.发现归纳比较数的大小的法则.
2.在数轴上比较数的大小.
3.会比较异号（不同符号）两数的大小与两个负数的大小.
4.领会数形结合的重要思想方法；
【学习重点】： 会比较有理数的大小
【学习难点】： 1.比较两个负数的大小
2.比较数的大小和有理数概念的综合运用
【学习过程】
一.课前准备
1.比较大小： 54 0， 73 52， 7
22 3.14. 2.在数轴上表示下列各数：0，-1,3，-2，-4.
解：如图
3.请你比较这些有理数的大小：0， -1, ，-2，3，-
4. ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ . （你的猜想正确吗？）
二.自主探究
（一）比较有理数的大小法则：
（1）观察温度计比较温度高低：0℃， -1℃, -2℃，3℃，-4℃
易得： ℃﹤ ℃﹤ ℃﹤ ℃ ﹤ ℃.
（2）类似得到： ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ . 观察数轴上的数的位置与大小关系可以发现：
（3）概括比较两有理数的大小法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．
②正数都_____零，负数都_____零，正数_____负数．
③在原点右边的正数，离原点越近则数越 ，越远则越 ；
在原点左边的负数，离原点越近则数越 ，越远则越 。
三.新知应用
（一）法则初应用----比较两数大小（一看符号、二选法则、三比大小）
（1）判断下列有理数的大小是否正确，并说明理由：
①2.9﹥-3.1；（）②0﹤-14；（）
③1000﹥1；（）④-1000﹥-1；（）
⑤4.5﹤5.4; ( ) ⑥ -4.5﹤-5.4 . ( )
2.用“﹥”号或“﹤”号填空：
①3.6 2.5；②-3 0；
③-16 -1.6；④+1 -10；
⑤-2.1 2.1；⑥-9 -7.
两个负数比大小方法：
（二）法则初应用----比较多个数的大小
例1.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”号连接起来：（只有1个负数）
222.
3.5， 0，-5.14，,
7
解：由题意得：﹤﹤﹤﹤ .
例2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”号连接起来：（有多个负数）-1.3,0.3，-3，-5，0.
分析：含多个负数比较大小的1种方法：用数轴；
解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图
由图看出﹤﹤﹤﹤ .
（三）观察数轴综合发现：
⑴最大的负整数；⑵最小的负整数；
⑶最大的正整数；⑷最小的正整数；
⑸最小的自然数；⑹最大的整数；
⑺最大的负整数；⑻最小的正有理数 .
（9）大于-3且小于4的整数有；
（10）大于-4且不小于3的负整数有正整数有整数有
（11）大于-3.2且不大于0的整数有
四.我的收获
1.知识收获：概括比较两有理数的大小法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．
②正数都_____零，负数都_____零，正数_____负数．
③两个负数，离原点越近则数越，越远则越。
2.方法收获：
数形结合法，分类讨论法，转化法.
五、家作
P18习题2.2 4-6。