在数轴上比较数的大小
华东师大版数学七年级上册在数轴上比较数的大小说课稿
2.2-2在数轴上比较数的大小尊敬的各位评委老师：大家好！我是第组号考生，今天我说课的课题是《在数轴上比较数的大小》，接下来我将从教材分析，教法和学法，教学过程以及板书设计四个大点对本堂课的教学进行说明。
一：教材分析这一大点我将从教材地位，教学目标和教学重难点进行说明。
1：教材地位《在数轴上比较数的大小》选自华东师大版数学七年级上册第二章第二节第二课时，这一节的主要内容是利用数轴上的点的位置比较有理数的大小，在小学的时候我们学习了比较两个正数的大小，这为我们这一节的学习打下了基础，而我们这一节的学习内容也为我们之后学习绝对值和相反数做好了准备。
2：教学目标知识技能目标：（1）.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则；（2）.理解负数小于零、正数大于零的合理性．过程性目标：通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法．情感态度目标：在积极探索的学习过程中，让学生获得独立克服困难和运用知识解决问题的体验，使其树立学好数学的自信．3：教学重难点重点：利用数轴上比较有理数的大小；难点：两个负数的大小比较．二：教法和学法教学方法：本节教学，我将通过发现教学，分组讨论和点拨引导的教学方法进行教学，让学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识和能力。
学习方法：根据学生主动性的原则，有设疑导学，合作探究和检测反馈等学习方法。
三：教学过程这一大点我将分为五个环节进行说明1：设疑导学，自主学习（5min）在这一环节中我将结合实际生活举出例子，比如说将温度计横过来就像是一条数轴，零上10度和零下10度在数轴上是怎么表示的，让学生想一下能否从里面比较数的大小？从而引出新课。
2：分组讨论，成果展示（20min）经过上一个环节，我将再列出几组有理数，并且提出问题（1）在数轴上表示两个数，是否总有右边的数大于左边的数（2）是否可以得出结论：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
在数轴上比较数的大小.2.1数轴上比较数的大小-
解： （1）－2＜＋6
(负数小于零）； （2）0＞－1.8 3 3 （3） (数轴上， － 2 所对应的点在－4 － ＞－4 2 所对应点的右侧）。 |
|
1.判断下列各式是否正确： （1）2.9>-3.1 (2)0<-14 (4)-5.4>-4.5
(3)-10>-9
2.用“>”或“>”填空： （1）3.6——2.5 （2）-3——0 （3）-16——-1.6 （4）+1——-10 （5）-2.1——+2.1 （6）-9——-7
课堂小结:
• 能够用数轴比较有理数大小.
2.在数轴上比较数的 大小
（1）画 出数轴并表示下列有理数：
2 3
复习
９ ２ １ ５， . ２， ２， ２ ５， . ， ， ０ ２ ３
－2.5 －2 －4 －3 －2 0 0 1 1.5 2 2 3 4
9 2
－1
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
B E －4 －3 －2 点A表示0 点B表示－3.5 －1 A 0 C D 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
2.10C与-20C哪个温度高?-10C与00C哪个 温度高？-30C与-40C哪个温度高？这些 关系在温度计上表现为怎样的情形？
-2 －4 －3 －2 －1 -1 －4 －3 －2 -4 -3 －1 0 0 B 0
1
1
2
3
4
1
2
3
4
－4 －3 －2
－1
0
1
2
3
4
例 画出数轴，把下列各数在数轴上表
示出来，并按从小到大的顺序排列，用 “<”号连接起来：
2.2.2 在数轴上比较数的大小
12．如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， －1，1 的大小关系表示正确的是( B )
A．a＜1＜－1 B．a＜－1＜1 C．1＜－1＜a D．－1＜a＜1
13．下列是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城
市是( D )
城市
北京 武汉 广州 哈尔滨
平均பைடு நூலகம்温
(单位： ℃) －4.6 3.8
18．(8 分)画一条数轴，在数轴上分别表示下列各数，并用“＞”连 接起来．
＋4，＋3，－2，－1.5，＋312，0，1.5.
解：略
19．(10分)小红在做作业时，不小心把墨水洒在一个数轴上，如图， 根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：12个
20．(10分)(1)借助数轴，回答下列问题． ①从－1到1有3个整数，分别是_____－__1_，__0_，__1__； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0__，_1_，__2__； ③从－3到3有____个7 整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3_； ④从－200到200有___4_0个1 整数； (2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有____个5 整数，从－10.1到10.1 有____个21整数； (3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求 线段AB盖住的整数点的个数． 解：(3)1000个或1001个
13.1
－19.4
A.北京
B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
14．小于 2 的非负整数有__2__个，它们是_0_，__1． 15．在有理数中，最大的负整数是__-1__，最小的正整数是__1__，最大的 非正数是__0__，最大的非负数是_不__存__在___． 16．大于－3 而不大于＋3 的整数__6__个． 17．用“＜”“＞”或“＝”填空： －34__＞__－34，π_＞___3.14，－65_＞___－67.
正数负数数轴上的数值大小判断
正数负数数轴上的数值大小判断在数学中，数轴是一种用来表示实数的直线。
数轴上的每一个点都有一个对应的实数值。
正数和负数位于数轴的两侧，并以0为分界点。
在数轴上，数值的大小可以通过数轴上两点的位置关系来判断。
下面将详细介绍如何在数轴上准确判断数值的大小。
1. 正数的大小判断：正数位于数轴的右侧，数值越大，离原点越远。
例如，数轴上的点A表示正数x，点B表示正数y，若A在B的右侧，则x大于y；若A在B的左侧，则x小于y。
举个例子，假设数轴上有点A表示正数2，点B表示正数5。
可以看到，点A位于原点的左侧，而点B位于A的右侧。
因此，2小于5。
2. 负数的大小判断：负数位于数轴的左侧，数值越小，离原点越远。
例如，数轴上的点C表示负数m，点D表示负数n，若C在D的左侧，则m大于n；若C在D的右侧，则m小于n。
举个例子，假设数轴上有点C表示负数-3，点D表示负数-6。
可以看到，点C位于原点的右侧，而点D位于C的左侧。
因此，-3大于-6。
3. 正数和负数的比较：当正数和负数进行比较时，正数大于负数。
例如，数轴上的点E表示正数p，点F表示负数q，若E在F的右侧，则p大于q；若E在F的左侧，则p小于q。
举个例子，假设数轴上有点E表示正数4，点F表示负数-2。
可以看到，点F位于原点的右侧，而点E位于F的左侧。
因此，4大于-2。
4. 数值的相等判断：当两个数值在数轴上重合时，它们相等。
例如，数轴上的点G和点H重合，表示数值相等。
举个例子，假设数轴上有点G表示数值0，点H也表示数值0。
可以看到，点G和点H重合，因此，0等于0。
综上所述，通过在数轴上比较两个数值所对应的点的位置关系，可以准确判断数值的大小。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，正数大于负数。
而当两个数值在数轴上重合时，它们相等。
1.25.利用数轴比较大小
(2)绝对值小于 2 的整数是（ -1,0,1 ）。
(3)绝对值不大于2 的整数有（-2,-1,0,1,2 ）。
(4)绝对值小于 5 的整数有（ 9 ）个。
(5)绝对值大于 2 而小于 8 的整数是
3
（ +1,-1,+2,-2 ）。
3
观察下面四个式子，找规律：
|9-6|=9-6=3；
|6-9|=9-6=2 。
数轴上的两点，右边点表示的数与左边点 表示的数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的 顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边 的数．
说一说
正数、负数与0的大小关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
因 为 89， 即 |-8||-3|. 21 21 21 7
所以- 8 - 3. 21 7
课本练习P13 （2）（4）
例： 比较下列这组数的大小 （1） -(-1)和 –(+ 3) 解: (1) 先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3
正数大于负数, 1>-3
即
-(-1)>–(+ 3)
有理数大小比较法则
１．数轴法：右大左小 正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．绝对值法 两个负数，绝对值大的反而小． 也可以用数轴法解题。
比较下列每组数的大小
（1）-0.3和
–
1 3
；
（2）-
66 77
和-
7 8
做一做
比较下列各组数的大小
⑴－35和12
⑵－ 8和 0
利用数轴比较数的大小2
❖ 2.利用数轴比较有理数的大小.
自学指导一
1.自学内容：课本第25页—第27页
2.自学方法： “阅读-理解-分析”
3.自学时间：5分钟
4.自学要求：自后完成自学检测.
自学检测一
1、绝对值小于3的数有哪些？绝对值 小于3的整数有哪几个？ 解：大于-3，小于3的所有数的绝对值都小 于3.绝对值小于3的整数有-2、-1、0、1、2.
2、已知a＜0，b＞0，且|a|>|b|，试用 “＞”将，a,b,-a,-b连接起来.
解：-a>b>-b>a
3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
解：因为 -（-5)=5 -│-5│=-5 所以 -（-5）>-│-5│ 因为 +（-5)=-5 +│-5│=+5 所以 +（-5）˂+│-5│
方法：
1.先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。
｜-1｜＝1，｜-0.01｜＝0.01 1＞0.01
2.根据刚才的概括得出结论
-1＜-0.01
课本P27 练习 1
当堂训练
2、比较下列各对数的大小： (1)-|-2|与0 （2）-(-5）与0
解：-│-2│˂o 解：-（-5）>0
(3) ( 1)与- | - 1 |
9
10
解：-（-
1 9
）>-│-
1 10
│
(4) 3 与 - 2
4
3
解：- 3 ˂- 2
43
要点归纳：
有理数的大小比较： 1、一组数在比较大小时，先把正 数分一类，负数分一类； 2、按所有的正数大于0大于所有 的负数，两个两个负数比较大小 绝对值大的反而小去比较。
华师版初中数学七年级上册【教案】在数轴上比较数的大小
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在数轴上比较数的大小
【教学目标】
知识与技能： 能利用数轴比较两个有理数的大小.
过程与方法：
通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.
【教学重难点】
重点:利用数轴比较数大小.
【教学过程】
活动1:在数轴上比较数的大小
设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.
师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.
生:让学生理解,记忆.
师:出示例题.
【例1】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3,0，6
51，-4. 【例2】比较下列各数的大小：
-1.3,0.3，-3，-5
师:引导学生，让学生自己画出数轴自主完成.
总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.
活动2:课堂小结
设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.
小结:学生相互谈一谈对数的认识.
【布置作业】习题2.2第4，5题.
【板书设计】
活动1:在数轴上比较数的大小
活动2:课堂小结。
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。
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回忆一下： 回忆一下： 正方向 原点 规定_______ １.规定_______、_________、 规定_______、_________、 单位长度 直线 叫做数轴. __________的_______叫做数轴 __________的_______叫做数轴. 2.数轴的三要素是_______ ， 数轴的三要素是_______ 数轴的三要素是 原点 正方向 单位长度 _______，____________。 _______，____________。 3.请大家一起来画一条数轴,再把 请大家一起来画一条数轴, 请大家一起来画一条数轴 2 ，-3.1 ，-1.5 , 0 表示出来。 表示出来。
例：将有理数 3、0 、 5 、 、 1 6 按从小到大的顺序排列， －4 按从小到大的顺序排列，
左 用“＜”号连接起来。 号连接起来。
大 大于 小于
5 解： －4 ＜０＜1 ＜３ 6
例：比较下列各数的大小: 比较下列各数的大小: -1.3, , 0.3 , -3 ,
左
小于 大于
-5
解:将这些数分别在数轴上表示出来: 将这些数分别在数轴上表示出来:
－1.5 ,
-2 -3 -3 –2 2 -1.5 –1 1
0.6 , －3 , －2
0.6 0 1 2 3 4
解:将这些数分别在数轴上表示出来: 将这些数分别在数轴上表示出来:
可以得到: 可以得到 －3 < －2 < －1.5 < 0.6
大家看到的是
温度计
低-高+小 Nhomakorabea边右边 大
与温度计类似， 与温度计类似，在数轴上表示的 两个数， 两个数，右边的数总比左边的数 利用数轴可以比较数的大小. 大。利用数轴可以比较数的大小. 由正负数在数轴上的位置， 由正负数在数轴上的位置， 可以道： 可以道： 正数都大于0， 正数都大于 ，负数都小于 0；正数大于一切负数． ；正数大于一切负数．
我们学过： 我们学过： 在小学， 在小学，我们已经学会了比较两个 正数的大小， 正数的大小，如 5＞2，那你又知 ＞ ， 不知道： 不知道： －1.5与2、 －3.1与0、 与 、 与 、 2与0、 －1.5与－3.1 与 、 与 的大小呢？请小组讨论后归纳结果. 的大小呢？请小组讨论后归纳结果.
我 们 看 到 数 轴 ：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
（１）在数轴上表示的两个数， 在数轴上表示的两个数，
大 右边的数总比左边的数_____； 右边的数总比左边的数_____； _____
（２）正数都 大于 ； 0,负数 , 都小于 0；正数大于 一切负数 ；
观察数轴： 观察数轴：
在数轴上表示的数， 在数轴上表示的数，在原点的右边 越靠近原点的数就越 小 ，离原点 越远的数就越 大 ；在原点的左 边越靠近原点的数就越 大 ，离原 点越远的数就越 小 。
可以得到: 可以得到 －5 <－3 <－1.3 < 0.3 － －
练习１ 练习１:
将有理数 －4
2 、0 、1.3、 、
按从小到大的顺序排列， 按从小到大的顺序排列，
用“＜”号连接起来。 号连接起来。
解：－4 ＜ 0 ＜ 1.3 ＜ 2
练习2: 练习2: 比较下列各数的大小: 比较下列各数的大小: