2017-2018学年高中数学统计2.1.2系统抽样课后提升作业(含解析)
高中数学2.1.2系统抽样习题新人教A版必修3
系统抽样1.整体容量为524, 若采纳系统抽样方法抽样, 当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A.3B.4C.5D.6分析 : 当抽样间隔为 4 时 , =131, 因此抽样间隔为 4 时 , 不需要剔除个体.答案 :B2.现用系统抽样抽取了一个容量为30 的样本 , 其整体中含有300 个个体 , 则整体中的个体编号后,分红的组数是 ()A.300B.30C.10D. 不确立答案 :B3.某商场想经过检查发票及销售记录的2%来迅速预计每个月的销售总数. 采纳以下方法:从某本发票的存根中随机抽一张, 如 15 号, 而后按次今后将65 号 ,115 号 ,165 号, ⋯发票上的销售额构成一个检查样本 . 这类抽取样本的方法是()A. 抽签法B. 随机数法C.系统抽样法D.其余方式的抽样分析 : 本抽样中 , “相邻”两个样本的号码都相差50, 是等距抽样 , 即系统抽样.答案 :C4.在一个个体数量为2003 的整体中 , 利用系统抽样抽取一个容量为100 的样本 , 则整体中每个个体被抽到的时机为()A. B. C. D.分析 : 在抽样过程中只管要剔除三个个体, 但每个个体被抽到的时机还是同样的, 即每个个体被抽到的概率为 .答案 :C5.用系统抽样法( 按等距离的规则) 从 160 名学生中抽取容量为20 的样本 , 将这 160 名学生从 1 到160 编号.按编号次序均匀分红20 段 (1 ~8 号 ,9 ~16 号 , ⋯,153 ~160 号), 若第 16 段应抽出的号码为125, 则第 1 段顶用简单随机抽样确立的号码是()A.7B.5C.4D.3分析 : 由系统抽样知, 每段中有8 人 , 第 16 段应为从121 到 128 这 8 个号码 ,125 是此中的第 5 个号码 , 因此第一段中被确立的号码是5.答案 :B6.一个整体的60 个个体的编号为0,1,2,⋯,59,现要从中抽取一个容量为10 的样本 , 用系统抽样抽取, 并且第一段内抽取个体号码为3, 则抽取的样本号码是.答案 :3,9,15,21,27,33,39,45,51,577.高三 (1) 班共有 56人 , 学号挨次为 1,2,3,⋯,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 ,已知学号为 6,34,48的同学在样本中 , 那么还有一个同学的学号应为.分析 : 由系统抽样的特色易知另一学生编号为:6 +(48 - 34) =20.答案 :208.一个整体中的 100 个个体的编号分别为0,1,2,3,⋯,99, 挨次将其分红 1 0 个小段 , 段号分别为0,1,2,⋯,9 .现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本 , 规定假如在第0 段随机抽取的号码为 l ,那么挨次错位地拿出后边各段的号码, 即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k 或 l+k-10( l+k≥10), 则当l= 6 时 , 所抽取的10 个号码挨次是.分析 : 在第 0 段随机抽取的号码为 6, 则由题意知 , 在第 1 段抽取的号码应是 17, 在第 2段抽取的号码应是 28, 挨次类推.故正确答案为 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案 :6,17,28,39,40,51,62,73,84,959.要从 1002 个学生中选用一个容量为20 的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.解: 第一步 , 将 1002 名学生编号.第二步 , 从整体中剔除 2 人 ( 剔除方法可用随机数法 ), 将剩下的 1000名学生从头编号 ( 编号分别为 000,001,002, ⋯,999),并分红20 段.第三步 , 在第 1 段 000,001,002,⋯,049 这五十个编号顶用简单随机抽样法抽出一个(如 003)作为开端号码 .第四步 , 将编号为003,053,103,⋯,953的个体抽出,构成样本.10.下边给出某村委检查本村各户收入状况所作的抽样, 阅读并回答下列问题:本村人口 :1200 人 , 户数 300, 每户均匀人口数 4 人 ;应抽户数 :30 户 ;抽样间隔 : =40;确立随机数字 : 取一张人民币 , 编码的后两位数为12;确立第一样本户 : 编码的后两位数为 12 的户为第同样本户 ; 确立第二样本户 :12 +40=52,52 号为第二样本户 ;⋯⋯(1) 该村委采纳了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题 , 并改正.(3)哪处是用简单随机抽样 .解:(1) 系统抽样.(2) 此题是对某村各户进行抽样, 而不是对某村人口抽样, 抽样间隔为10, 其余步骤相应改为确=定随机数字 : 取一张人民币 , 编码的最后一位数为 2( 或其余0 9 中的一个 ); 确立第同样本户 : 编号为~2 的户为第同样本户 ; 确立第二样本户 :2 1012, 编号为 12 的户为第二样本户 ;+=⋯⋯.(3) 确立随机数字用的是简单随机抽样, 取一张人民币 , 编码的最后一位数为2.。
系统抽样第一课时练习与答案-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.2人教A版
系统抽样第一课时练习与答案-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.2人教A版第二章统计．随机抽样．系统抽样测试题知识点．某座位号……()该村委采用了何种抽样方法？()抽样过程中存在哪些问题，并修改；()何处是用简单随机抽样．.某工厂有普通工人人，高级工程师人，现抽取普通工人人，高级工程师人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？.要从个学生中选取一个容量为的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．知识点系统抽样的应用．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的名小观众中抽出名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为()．．．．．总体容量为，若采用系统抽样，当抽样的间距为多少时，不需要剔除个体()．．．．．(·区间[，]的人数为()．．.．(·．．【参考答案】.【解析】每个号码相差，是一种系统抽样(等距抽样)．故选.【答案】.【解析】因为一个年级共有×＝人．抽样间隔号码相同，符合系统抽样的定义，故填写系统抽样．【答案】系统抽样.【解】选用系统抽样．步骤如下：()将名工人进行编号，编号分别为，，，，…，.()由于＝，故可确定间隔为.()从～中利用简单随机抽样的方法抽取一个号码，如.()从开始，每隔个编号确定一个号码，即，，，，…，，这样就得到一个容量为的样本．.()().()将()从总(分别为，，…()()()()()将得到的号签放入一个器皿中，充分搅拌；()从容器中逐个抽取个号签，并记录上面的编号；()从总体中将与抽取号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．.【解】因为＝×＋，为了保证“等距”分段，应先剔除人．第一步：将名学生用随机方式编号；第二步：从总体中剔除人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的名学生重新编号(编号分别为，，，…，)，并分成段；第三步：在第一段，，，…，这五十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如)作为起始号码；...…，.落入区间[(－)×.＋，则≤＋∴≤＋∵∈，∴＝，，，…，，∴值共有－＋＝(个)，即所求人数为.【答案】.【解析】由于不是整数，所以从名学生中随机剔除名，则分段间隔是＝.【答案】.【解析】由系统抽样的知识可知，将总体分段，且分段间隔为.因为第组抽出的号码为，所以第组抽出的号码为，第组抽出的号码为，第组抽出的号码为.【答案】.【解】依题意及系统抽样的意义可知，将这名学生按编号依次分成组，每组有名学生，第(∈*)组抽中的号码是＋(－)．令＋(－)≤得≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是；令<＋(从而第。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课时提升作业2 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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系统抽样一、选择题(每小题3分,共18分)1。
下列抽样中不是系统抽样的是（）A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起)号入样B。
工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D。
电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【解析】选C.不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.2.(2014·菏泽高一检测)某中学采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，如果在1～16中随机抽取的数是7，则在33～48中应抽取的数是( )A。
40 B。
39 C.38 D.37【解析】选B。
800人中抽取50人，间隔为16,所以在33～48之间的数为7+16×2=39.3。
(2014·广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（)A。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样课时作业新人教A版必修3
2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样1. 为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求(C )(A) 每层的个体数必须一样多(B) 每层抽取的个体数相等(C) 每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i = n •(i=1,2, …,k)个个体，其中k是层数,n是抽取的样本容量，N i是第i层所包含的个体数,N是总体容量(D) 只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选项A,每层的个体数不一定要一样多,A错误;选项B,抽取比例相等，每层的容量不一定相等,B错误；选项C,对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的,C正确；选项D,每层抽取的个体数是按相同比例.抽取,D错误,故选C.2. 某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24, 现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为(B )(A) 2 (B)3 (C)4 (D)5解析：由题意得系统抽样的抽样间隔为=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48. 所以x=3,故选B.3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(B )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12解析：因为=,所以在高二年级学生中应抽取的人数为40 X = 8 .故选B.4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本•某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人则该中学共有女生(D )(A)1 030 人(B)97 人(C)950 人(D)970 人解析：由分层抽样的方法可知，2 0 0 0名学生中男生有X 2 0 0 0 = 1 030(人),故女生人数为2 000-1 030=970.故选D.5. 具有A,B,C三种性质的总体，其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1 : 2 : 4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取的个数是(C )(A)12,6,3 (B)12,3,6(C)3,6,12 (D)3,12,6解析：因为A,B,C三种性质的个体按1 : 2 : 4的比例进行分层抽样，所以A种元素抽取的个数为21 X =3,B种元素抽取的个数为21 X =6,C种元素抽取的个数为21 X =12.6. 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是(C )(A) 从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动(B) 一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本(C) 从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况(D) 从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况解析:A项中总体容量、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B项中总体含有差异明显的几部分，不宜用系统抽样；D项中样本容量较小，可采用随机数法；只有C项中总体容量与样本容量都较大，适宜用系统抽样.7. 若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为___________________ 段,分段间隔k为___________ ,每段有_________ 个个体.解析：因为N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为35段，又k===47,所以分段间隔k=47,每段有47个个体.答案:35 47 478. 某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1〜50号，并均匀分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…,第十组46〜50号若4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本•某中学共有学生2 000在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_____________ 的学生.解析：因为12=5 X 2+2,所以第n组中抽得号码为5(n-1)+2的学生，所以第八组中抽得号码为5X 7+2=37的学生.答案：37能力提升9. 某校为了解高二1 553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001,0002,0003,…编号并分成m个组，则n和m应分别是(C )(A)53,50 (B)53,30(C)3,50 (D)3,31解析:1 553被50除余3,故可剔除3个个体，分成50组即可.故选C.10. 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户•从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是___________ •解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就约有5 000户拥有3套或3套以上住房,1 000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房•那么该地拥有3 套或3套以上住房的家庭所占比例约为==5.7%.答案:5.7%11. 一个总体中的100个个体的编号为0,1,2,3,…,99,并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2, - ,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0〜9)中随机抽取的号码为I,那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为l+k 或l+k-10( 如果l+k > 10),若l=6,则所抽取的10个号码依次是.解析：由题意，第0组抽取的号码为6,则第1组抽取的号码的个位数为6+仁7,所以选17;第2组抽取的号码的个位数为6+2=8,故选28;第3组抽取的号码的个位数为6+3=9,故选39;第4组抽取的号码的个位数为6+4-10=0,故选40;第5组抽取的号码的个位数为6+5-10=1,故选51.依此可选出62,73,84,95.故所抽取的10 个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,9512. 某单位最近组织了一次健身活动, 活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组. 在参加活动的职工中, 青年人占42.5%, 中年人占47.5%, 老年人占10%.登山组的职工占参加活动人数的, 且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度, 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取200 人进行抽查, 试确定:(1) 游泳组中, 青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2) 游泳组中, 青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解：(1)设登山组人数为X,则游泳组人数为3x,再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳组中, 青年人、中年人、老年人占的比例分别为40%,50%,10%.⑵游泳组中,抽取的青年人人数为200XX 40%=60,抽取的中年人人数为200 XX 50%=75,抽取的老年人人数为200XX 10%=15.探究创新13. 为了对某课题进行研究, 分别从A,B,C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m< 72< n).(1) 若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授，求m,n;(2) 若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数和的，求三所高校的教授的总人数•解：(1)因为0<m< 72W n,A,B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中抽取2人,A高校中抽取1人,C高校中抽取3人，所以==, 解得m=36,n=108.⑵因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数和的，所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学案(含解析)新人教版必修3
2．1。
2 系统抽样内容标准学科素养1.记住系统抽样的方法和步骤。
2。
会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题。
提升数学运算发展数据分析应用数学建模授课提示：对应学生用书第29页[基础认识]知识点一系统抽样的概念预习教材P58，思考并完成以下问题在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999）中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．(1）上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是．（2）上述抽样方法有什么特点？提示:每隔100个号码有一个中奖．知识梳理要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法．知识点二系统抽样的步骤预习教材P58,思考并完成以下问题某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试采用系统抽样方法抽取所需的样本，并写出抽样过程．（1)如何确定分段间隔k?需剔除几名学生？提示：需从总体中剔除3名学生，分段间隔k＝错误!＝100。
（2）用什么方法剔除学生?提示：可采用随机数法抽取样本．知识梳理[自我检测]1．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了（)A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．放回抽样法解析:此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体,会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．答案：C2．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6,10,14C．2,4，6，8 D．5，8，11，14解析：将20分成4个组,每组5个号，间隔等距离为5。
答案：A3．为了解240名学生对某项教改的意见，打算从中抽取6名学生调查，采用系统抽样法,则分段间隔k为__________．解析：k＝错误!＝40。
2017_2018学年高中数学第二章统计2_1随机抽样2_1_2系统抽样教学案新人教B版必修3
2．1.2 系统抽样预习讲义P52，试探并完成以下问题(1)系统抽样的概念是什么？(2)系统抽样适用范围是什么？[新知初探]1．系统抽样的概念将整体分成均衡的假设干部份，然后依照预先制定的规那么，从每一部份抽取一个个体，取得所需要的样本的抽样方式．2．系统抽样的适用范围适用于样本容量较大，且个体之间无明显不同的情形．[小试身手]1．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案：C2．为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，学校打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采纳系统抽样，那么分段的距离k为( )A．40 B．30C．20 D．12答案：A3．乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中，用系统抽样的方式抽取9人，了解心脏功能情形，医生把老人们编号为01～72号，此刻医生已经确信抽取了03号，那么其余被抽到的编号为_______________________________________________．解析：由系统抽样知，每段中有8人，已知在第一段当选的03号，那么下面的各段中依次选的号码应为3＋8＝11,11＋8＝19,19＋8＝27,27＋8＝35,35＋8＝43,43＋8＝51,51＋8＝59,59＋8＝67.答案：11,19,27,35,43,51,59,67系统抽样的概念[典例] 某商场欲通过检查部份发票及销售记录来快速估量每一个月的销售金额，采纳如下方式：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方式是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对[解析] 上述抽样方式是将发票平均分成假设干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．[答案] C系统抽样的判定方式(1)第一看是不是在抽样前明白整体是由什么组成，多少个个体．(2)再看是不是将整体分成几个均衡的部份，并在每一个部份中进行简单随机抽样．(3)最后看是不是等距抽样．[活学活用]一个整体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方式抽取一个容量为10的样本，规定若是在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．假设m ＝6，那么在第7组中抽取的号码是________．解析：由题意知，假设m ＝6，那么在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63系统抽样的设计[典例] (1)50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得距离数k ＝80050＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，若是抽到的是7，那么从33～48这16个数中应取的数是________．(2)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求查验员每小时抽取40册图书，查验其质量状况，请你设计一个抽样方案．[解析] (1)因为采纳系统抽样方式，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，因此在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，因此从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.答案：39(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于36040＝9，因此每一个小组有9册书； 第二步：对这些图书进行编号，编号别离为0，1， (359)第三步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书顶用简单随机抽样的方式，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第四步：按顺序抽取编号别离为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.如此总共就抽取了40个样本．系统抽样的4个步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，能够直接利用个体所带有的号码)．(2)分段(确信分段距离k ，注意剔除部份个体时要保证剔除的随机性和客观性)．(3)确信起始个体编号l (在第1段采纳简单随机抽样来确信)．(4)依照事前确信的规那么抽取样本(一般是将l 加上k ，取得第2个个体编号l ＋k ，再将l ＋k 加上k ，取得第3个个体编号l ＋2k ，如此继续下去，直到获取整个样本)．[活学活用]某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情形，预备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方式进行抽取，并写出进程．解：(1)先把这253名学生编号000,001，…，252； (2)用随机数表法任掏出3个号，从整体中剔除与这3个号对应的学生；(3)把余下的250名学生从头编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段距离k ＝5，将整体均分成50段，每段含5名学生；(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l .(6)从后面各段中依次掏出l ＋5，l ＋10，l ＋15，…，l ＋245这49个号．如此就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.[层级一 学业水平达标]1．教师从全班50名同窗中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同窗了解学习情形，其最可能用到的抽样方式为( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样解析：选D 从学号上看，相邻两号老是相差10，符合系统抽样的特点．2．某单位有840名职工，现采纳系统抽样方式抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 由系统抽样概念可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包括整数个组，因此抽取个体在区间[481,720]的数量为(720－480)÷20＝12.3．某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情形，假设采纳系统抽样方式，那么此班内每一个学生被抽到的机遇是________．解析：52名学生中每名学生被抽到的机遇均等，且均为1052＝526.答案：5264．某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情形，预备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样方式进行抽取，并写出进程．解：由于整体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名学生，使得整体容量能被样本容量整除，取k ＝1 00010＝100，然后再利用系统抽样的方式进行．(1)将每位同窗由0001至1003编号．(2)利用随机数表法剔除3名同窗．(3)将剩余的1 000名学生从头编号1至1 000.(4)分段，取距离k ＝1 00010＝100，将整体均分为10组，每组含有100名学生． (5)从第一段即001到100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的学生组成所需样本．[层级二 应试能力达标]1．以下抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A 整体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 整体容量很小，适宜用抽签法．2．以下抽样不是系统抽样的是( )A ．体育教师让同窗们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同窗向前一步走B ．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行查验C ．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D ．《唐山大地震》试映会上，影院领导通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选C C 中，因为事前不明白整体，抽样方式不能保证每一个个体按事前规定的规那么入样，因此不是系统抽样．3．学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，那么分段的距离k 为( )A ．40B ．30.1C ．30D ．12解析：选C 因为1 203除以40不是整数，因此先随机去掉3个人，再除以40，取得每一段有30个人，那么分段的距离k 为30.4．某机构为了了解参加某次公事员考试的12 612名考生的成绩，决定采纳系统抽样的方式抽取一个容量为200的样本，那么从整体中随机剔除个体的数量是( )A ．2B ．12C ．612D ．2 612解析：选B 因为12 612＝200×63＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，因此从整体中随机剔除个体的数量是12.5．某厂将从64名员工顶用系统抽样的方式抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，假设已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是________．解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56别离是从第1,2,4组中抽取的，那么第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.答案：406．假设整体含有1 645个个体，采纳系统抽样的方式从中抽取一个容量为35的样本，那么编号后编号应分为________段，分段距离k ＝________，每段有________个个体．解析：由N ＝1 645，n ＝35，知编号后编号应分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，那么分段距离k ＝47，每段有47个个体．答案：35 47 477．已知标有1～20号的小球20个，假设咱们的目的是估量整体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．实验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估量整体号码的平均值，按下面方式抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，那么这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，那么这4个球的编号的平均值为________．解析：20个小球分4组，每组5个．(1)假设以2号为起点，那么另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5. (2)假设以3号为起点，那么另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 答案：(1)9.5 (2)10.58．为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生(每一个班50人)的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采纳什么抽样方式比较适当？简述抽样进程．解：系统抽样的方式比较适当．系统抽样的进程：(1)别离将每一个班的50名学生随机地编号为1,2，3， (50)(2)在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩掏出，如此，所有的编号为15和34的40名学生的成绩确实是所要抽取的样本．9．一个整体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方式抽取一个容量为10的样本，规定若是在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地掏出后面各组的号码，即第k 组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)假设所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，按规那么可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x能够是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.因此x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课时提升作业1 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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系统抽样（25分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1。
（2015·厦门高一检测）下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是（）A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B。
一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家,小型超市150家,为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C。
从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大,样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2％来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本。
这种抽取样本的方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D。
其他方式的抽样【解析】选C。
上述方法符合系统抽样。
2.（2015·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②。
2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样教学案 新人教B
2．1.2 系统抽样预习课本P52，思考并完成以下问题(1)系统抽样的概念是什么？(2)系统抽样适用范围是什么？[新知初探]1．系统抽样的概念将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．2．系统抽样的适用范围适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况．[小试身手]1．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案：C2．为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，学校打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )A．40 B．30C．20 D．12答案：A3．乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中，用系统抽样的方法抽取9人，了解心脏功能情况，医生把老人们编号为01～72号，现在医生已经确定抽取了03号，那么其余被抽到的编号为_______________________________________________．解析：由系统抽样知，每段中有8人，已知在第一段中选的03号，则下面的各段中依次选的号码应为3＋8＝11,11＋8＝19,19＋8＝27,27＋8＝35,35＋8＝43,43＋8＝51,51＋8＝59,59＋8＝67.答案：11,19,27,35,43,51,59,67系统抽样的概念[典例] 采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．[答案] C系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体．(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样．(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]一个总体中有100个个体，随机编号为10个小组，组号依次为1,2，...，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________解析：由题意知，若m ＝6，则在第13的个位数字相同，而第7组中编号依次为60,61,62,63， (63)答案：63系统抽样的设计800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．(2)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．[解析] (1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，所以从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.答案：39(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于36040＝9，所以每个小组有9册书； 第二步：对这些图书进行编号，编号分别为0，1， (359)第三步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．系统抽样的4个步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)．(2)分段(确定分段间隔k ，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)．(3)确定起始个体编号l (在第1段采用简单随机抽样来确定)．(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上k ，得到第2个个体编号l ＋k ，再将l ＋k 加上k ，得到第3个个体编号l ＋2k ，这样继续下去，直到获取整个样本)．[活学活用]某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l .(6)从后面各段中依次取出l ＋5，l ＋10，l ＋15，…，l ＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.[层级一 学业水平达标]1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样解析：选D 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征．2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.3．某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是________．解析：52名学生中每名学生被抽到的机会均等，且均为1052＝526. 答案：5264．某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名学生，使得总体容量能被样本容量整除，取k ＝1 00010＝100，然后再利用系统抽样的方法进行． 编号．1至1 000.10组，每组含有100名学生． l .900＋l 共10个号选出．应试能力达标]1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．2．下列抽样不是系统抽样的是( )A ．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走B ．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C ．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D ．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈 解析：选C C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样．3．学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为( )A ．40B ．30.1C ．30D ．12解析：选C 因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k 为30.4．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是( )A ．2B ．12C ．612D ．2 612解析：选B 因为12 612＝200×63＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.5．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是________．解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.答案：406．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．解析：由N ＝1 645，n ＝35，知编号后编号应分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．答案：35 47 477．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．解析：20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋17＝9.5.4(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋18＝10.5.4答案：(1)9.5 (2)10.58．为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生(每个班50人)的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：系统抽样的方法比较恰当．系统抽样的过程：(1)分别将每个班的50名学生随机地编号为1,2，3， (50)(2)在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本．9．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x ＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。
高中数学2.1.2系统抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3
高中数学2.1.2系统抽样课时作业新人教B版必修3基础巩固一、选择题1. （2015 •河南南阳市高一期末测试）某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非上述答案［答案］B［解析］符合系统抽样的特点.2•中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众•现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为（）A. 10B. 100C.1 000D. 10 000［答案］C［解析］依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 000十10= 1 000.3. 为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为（)A. 40B. 30C.20D. 12［答案］A［解析］,N 1 200k = = —40.n 304.下列抽样中不是系统抽样的是( )A. 从标有1〜15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i。
，以后i o+ 5, i c + 10（超过15则从1再数起）号入样B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C. 搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈［答案］C[ 解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C 不是系统抽样．5. (2015 •河南柘城四高高一月考)总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A. 4B. 5C.6D. 7[ 答案] [ 解析]D••• 203 被7 整除，.••选D.6.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺, 要从编号依次为1 到50 的袋装奶粉中抽取5袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )C. 1、2、3、4、5D. 7、17、27、37、47[ 答案] D[解析] 利用系统抽样, 把编号分为5段,每段10袋,每段抽取一袋, 号码间隔为10, 故选D.二、填空题7.高三某班有学生56人，学生编号依次为1、2、3、…、56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本, 已知编号为6、34、48 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的编号应该是_____________________ .[ 答案] 20[解析]由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4 = 14,所以样本编号应为6、20、34、48.&将参加数学夏令营的100名同学编号为001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为________ .[ 答案] 8[解析]抽样距为4,第一个号码为004,故001〜100中是4的整数倍的数被抽出，在046 至078号中有048、052、056、060、064、068、072、076,共8个.三、解答题9.一个体育代表队有200名运动员, 其中两名是种子选手, 现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程.[解析](1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001、002、 (198)A. 5、10、15、20、25B. 2、4、8、16、3250 1 003 '体入样的可能性为(2) 将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3) 在第一段001、002、…、018,这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个 (如010)作为起始号码；⑷ 将编号为010、028、046、…、190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动.10.某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员 5人，其他人员30人•如 何确定人选？［解析］获得过国家级表彰的人员选 5人，适宜使用抽签法；其他人员选 30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选；① 用随机方式给29人编号，号码为1、2、…、29 ；② 将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签； ③ 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了. (2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1、2、…、990)，并分成30段，每段33 人； 第二步：在第一段1、2、…、33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个 (如3)作为起始号码；第三步，将编号为 3、36、69、…、960的个体抽出，人选就确定了. (1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选能力提升、选择题1•用系统抽样的方法从个体数为 1 003的总体中，抽取一个容量为 50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是1A.-1 000 B.1 1 00350 C ------- 1 003 D. 1 20［答案］C［解析］根据系统抽样的方法可知, 每个个体入样的可能性相同，均为N 所以每个个2 •系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔,即抽样距k = n （取整数部分），从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i o , 则i 0, i o +k ,…，i o + （n — l ）k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是（ ）A.相等的B.不相等的C.与i o 有关D.与编号有关［答案］A［解析］由系统抽样的定义可知， 每个个体入样的可能性相等与抽样距无关， 也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关， 要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关.3. （2015 •河北邯郸高一期末测试 ）采用系统抽样的方法从 2 005个个体中抽取一个容 量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A. 40、5 C. 5、40 ［答案］A［解析］••• 2 005被50除余数为5 ,•••随机剔除5个个体，抽样间隔为 40. 4.从编号为1〜60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取 5枚导弹的编号可能是（）A. 1、3、4、7、9、5B. 10、15、25、35、45C. 5、17、29、41、53D. 3、13、23、33、43［答案］C［解析］分段间隔为60= 12,即相邻两个编号间隔为 12,故选C.二、填空题 5.一个总体中有100个个体，随机编号 0、1、2、…、99,依从小到大的编号顺序平 均分成10个小组，组号依次为 1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为 m 那么在第k 组中抽取的号码个位数字与 计k的个位数字相同，若 m= 8,则在第8组中抽取的号码是 _____________ .［答案］76［解析］若m= 8，在第8组抽取的数字的个位数与 8 + 8 = 16的个位数6相同，又在第8组，所以应抽取的号码为 76.6.一个总体中，100个B. 50、5 D. 5、50个体编号为0、1、2、3、…、99,并依次将其分为10个小组，组号为0、1、…、9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组（号码0〜9）随机抽取的号码为I，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为（l + k）或（l + k —10）（如果I + k > 10），若1= 6，则所抽取的10个号码依次是［答案］6、17、28、39、40、51、62、73、84、95［解析］由题意，第0组抽取的号码为6，第1组抽取的号码个位为6+ 1= 7,号码为17.第2组抽取的号码的个位数为6+ 2= 8，号码为28.第3组抽取的号码为39.第4组抽取的号码个位为 6 + 4 —10= 0，号码为40.第5组抽取的号码为51,….三、解答题7•要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程.［解析］由于总体数较多，因而应采用系统抽样法•具体过程如下：第一步采用随机的方法将总体中的个体编号：1、2、3、…、10 000.10 000第二步把总体均分成100 = 100（段）•第三步在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号I.第四步将I + 100、丨+ 200、I + 300、…、I + 9 900依次取出，就得到100个号码.将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检.&为了解参加某次测验的 2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本•请根据所学的知识写出抽样过程.［解析］第一步，将2 607名学生用随机方式编号（分别为0001、0002、…、2607）.第二步，从总体中剔除7人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的2 600名学生重新编号（分别为0001、0002、…、2600），并分成260段.第三步，在第一段0001、0002、…、0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如0003）作为起始号码.第四步，将编号为0003、0013、0023、…、2593的个体抽出，组成样本.9.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本•请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本.［解析］总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体.先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），将剩下的400名学生进行编号：1、2、3、…、400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1、2、3、…、10,从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6、16、26、36、…、396（共40 个）.。
2017_2018版高中数学第二章统计2_1_2系统抽样学案苏教版必修3
2．1.2 系统抽样 学习目标 1.明白得系统抽样的必要性和适用情境；2.把握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性．知识点一 系统抽样的概念试探 当整体中的个体数较多时，什么缘故不宜用简单随机抽样？梳理 系统抽样的概念：将整体________分成几个部份，然后依照____________，从每一个部份中抽取一个________作为样本，如此的抽样方式称为____________．知识点二 系统抽样的步骤试探 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号如何抽取？以后各段的个体编号如何抽取？梳理 假设要从容量为N 的整体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为：(1)采纳随机的方式将整体中的N 个个体________．(2)将编号按距离k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从整体中剔除一些个体，使剩下的整体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的整体从头编号． (3)在第一段顶用简单随机抽样确信起始的__________．(4)依照必然的规那么抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，____________的个体抽出．类型一 系统抽样的概念例1 以下抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确信起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15那么从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，查验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品查验； ③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事前规定的调查人数为止； ④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．反思与感悟 解决该类问题的关键是把握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1 以下抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是________．(填序号)①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200个入样；②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．类型二系统抽样的实施例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情形，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方式进行抽取，并写出进程．反思与感悟解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方式应依据抽取比例而定，即依照概念每组抽取一个样本．(2)起始编号的确信应用简单随机抽样的方式，一旦起始编号确信，其他编号便随之确信了．跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采纳什么抽样方式比较适当？简述抽样进程．类型三不能整除的分组方式例3 在跟踪训练2中，若是整体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当整体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在整体中剔除一些个体．由于剔除方式采纳简单随机抽样，因此即便是被剔除的个体，在整个抽样进程中被抽到的机遇和其他个体也是一样的．跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．为了了解某地参加运算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方式抽取样本时，每组的容量为________．2．以下抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是________．(填序号)①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；②一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了把握各商店的营业情形，要从中抽取一个容量为21的样本；③从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情形；④从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情形．3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，那么整体中应随机剔除的个体数量是________．4．有20个同窗，编号为1～20，此刻从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方式确信所抽的编号距离为______．1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，不然不是系统抽样．系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样不方便．2．解决系统抽样问题的关键步骤为：用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从整体顶用简单随机抽样法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不阻碍抽样的公平性．3．系统抽样的优势是简单易操作，当整体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的整体，选出来的个体，往往不具有代表性．从系统抽样的步骤能够看出，系统抽样是把一个问题划分成假设干部份分块解决，从而把复杂问题简单化，表现了数学转化思想．答案精析问题导学知识点一试探因为个体较多，采纳简单随机抽样如制作号签等工作会花费大量的人力、物力和时刻，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．现在就需要用系统抽样．梳理平均必然的规那么个体系统抽样知识点二试探用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自概念规那么确信以后各段的个体编号，一般是将第1段抽取的号码依次累加距离k.梳理(1)编号(3)个体编号l(4)l＋(n－1)k题型探讨例1 ③解析③不是系统抽样，因为事前不明白整体，抽样方式不能保证每一个个体按事前规定的比例入样．跟踪训练1 ③解析①中整体有明显的区别，不适宜用系统抽样法；②中样本容量很小，适宜用随机数表法；③中从 2 000个电子元件中随机抽取200个入样，适宜采纳系统抽样法．④中整体容量很小，适宜用抽签法，故填③.例2 解依照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，咱们把295名同窗分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采纳简单随机抽样的方式，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0，1，2，…，58)，取得59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.跟踪训练2 解适宜选用系统抽样，抽样进程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将整体按编号顺序均分成50个部份，每部份包括20个个体．(3)在第一部份的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每距离20抽取一个号码，如此取得一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980. 例3 解(1)将每一个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数表法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生从头编号1至1000.(4) 按编号顺序均分成50个部份，每部份包括20个个体．(5)在第一部份的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每距离20抽取一个号码，如此取得一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.跟踪训练3 解 (1)将每一个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人从头编号0001至1000.(4)分段，取距离k ＝1 00010＝100，将整体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l ，100＋l ，200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．当堂训练1．25解析 5 008除以200商的整数部份为25.2．③解析 ①中整体容量较小，样本容量也较小，可采纳抽签法；②中整体中的个体有明显的不同，也不适宜采纳系统抽样；④中整体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．3．2解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．4．5解析 将20分成4个组，每组5个号，距离等距离为5.。
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1
系 统 抽 样
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某
本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，
发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.系统抽样法 D.其他的抽样方法
【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，
以后各组抽取15+50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点.
2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则
分段的间隔为( )
A.50 B.40 C.25 D.20
【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.
【解析】选C.分段的间隔为1 000÷40=25.
3.(2016·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要
从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容
量为( )
A.10 B.100 C.1 000 D.10 000
【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k=10 00010=1 000,即每组容量为1 000.
4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样
从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不会相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为50.2 004
5.(2016·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统
抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选A.因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.
6.(2016·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，
这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这
种抽样方法是( )
A.系统抽样 B.分层抽样
C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法
【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起
始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随
机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张
为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于
哪类抽样.
7.(2016·石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…,60随机编号，
若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号
2
学生在样本中，则a+b=( )
A.52 B.56 C.45 D.42
【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5=12，因为编号为4,a,28,b,52号
学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.
【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个
容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )
A.40 B.30.1 C.30 D.12
【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，
故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.
8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50
的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营
区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8
C.25,16,9 D.24,17,9
【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对
应的号码即可求解.
【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组
有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).
令3+12(k-1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300＜3+12(k-1)≤495得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系
统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_____段，分段间隔
k=_____，每段有____个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为
________.
【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k=N1 645n35=47，则分
段间隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)×47,解得x=2.
答案:35 47 47 2
10.(2016·锦州高一检测)从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽
取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是
______.
【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,
所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为80025=32,
则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783.
答案:783
三、解答题
11.(10分)(2016·长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29
人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的
人员5人，其他人员30人.如何确定人选？
3
【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用
系统抽样法.
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始
号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了.
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.
【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小
组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0
组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后
两位数为x+33k的后两位数.
(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.
【解析】 (1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：
24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k=0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,
21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.