高中数学必修三——系统抽样
2014年人教A版高中数学必修三 2.1.3 《分层抽样》
入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的
某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
（C）从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
（D）从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
2.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）， 然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个
（3）采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，
抽样间隔为 k
N 当总体容量不能被样本容量整除时，先用 ; n
简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k N .
n
【典例训练】
1.（2012·浏阳高一检测）①学校为了了解高一学生的情况，
从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成 绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在 90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有 关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑 道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
2.1.3 分层抽样
1.理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方 法进行抽样.
1.本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤. 2.本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种 抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
分层抽样的有关概念
分层抽样的设计 【技法点拨】 分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的
个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的 个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
高中数学必修三(人教新A版)教案11简单随机抽样
[分析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
情感态度价值观
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
难点
随机数表的应用
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
教学设想：
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
高中数学必修三课时教案
备课人
授课时间
课题
2.1.1简单随机抽样
课标要求
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤
教
学
目
标
知识目标
理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤
技能目标
通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．
高中数学必修三
高中数学必修三第二章、统计2.1随机抽样1、简单随机抽样（1）简单随机抽样的概念一般地，设总体中有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会均等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
（2）简单随机抽样的特点a.要求被抽取的样本的总体个数有限。
这样便于通过随机样本对总体进行分析b.从总体中逐个地进行抽取的，这样便于在抽样实践中进行操作c.它是一种不放回抽样，这样避免了重复抽取个体，便于进行有关的分析和计算d.它是一种等概率抽样（3）简单随机抽样的方法①抽签法②随机数表法用随机数表法抽取样本的步骤：a.将总体的所有个体编号（每个号码位数一致）；b.在随机数表中任选一个数作为开始；c.从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码在前面已经取出，也跳过。
如此进行下去，直到取满为止；d.根据选定的号码抽取样本例题（13江西文）总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01解：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D 2.系统抽样（1）系统抽样的概念当总体中的个数比较多时，讲总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。
（2）系统抽样的步骤从容量为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤：a.编号（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带的编号）；b. 分标（确定分段间隔k ，当n N 为整数时，取k=nN ）； c. 确定个体起始编号（在第1段采用简单随机抽样来确定）；d. 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上k ，得到第2个编号，第3个编号l+2k,第4个编号l+3k ，以此类推，第n 个编号为l+（n-1）k ） （3）系统抽样的特征a. 适用于总体容量较大的情况；b. 剔除多余个体及第一段抽样都用简单的简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；c. 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等。
高中数学必修三知识点
高中数学必修三知识点一个人的知识面是一个圆圈，知识储备越多，圆圈越大，接触到的面积便越广阔，便能掌握和窥视更多的机会。
下面是由小编为大家整理的高中数学必修三知识，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学必修三知识1算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:图片有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.图片确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.图片顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.图片不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.图片普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：图片程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
图片构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能图片起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
图片输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
图片图片处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
人教版数学高中必修3知识点整理v
高中数学必修3知识点一、算法1、流程图：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法2、循环结构中常见的两种结构：当型循环、直到型循环3、基本算法语句：①赋值语句：“←”②输入输出语句：“a=input(“a=”);” “print(%io(2),S);” “disp(S);” 4、算法案例：求余数（辗转相除法、更相减损）、秦九韶算法二、统计1、抽样：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多，编号，剔除，确定间隔，第一段简单随机确定i ，在i+k,i+2k ，…）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的概率均为Nn 。
2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：① 叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
② 个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n ++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ 方差：212)(1∑=-=n i i x xn s ； 标准差：21)(1∑=-=n i i x xn s注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程① 量之间的两类关系：函数关系与相关关系；② 作散点图，判断线性相关关系③ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
③条件语句：If A ThenBElseCEnd If ④循环语句 For i=1:2:99 N = n * I ; : End While a<100 a : a = a +12 : End三、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P n m A P ； 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
北师大版高中数学必修3知识点总结
北师大版高中数学必修3知识点总结第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。
（2）、基本思想：用样本估计总体。
（3）、简单随机抽查概念。
一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。
（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。
2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。
（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。
3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即Nn 。
（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、茎叶图；3、扇形图；4、条形图；5、折线图；6、散点图。
（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。
（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。
（3）、平均数：)(121n x x x nx +++=（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。
②平均数的大小与每个数相关。
③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。
高中数学抽样方法.ppt
2.1 抽样方法
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它 是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．
2.1 抽样方法
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见， 有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等;
(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除 一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时 k=N'/n;
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随
机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进 行．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.
第三步，获取样本号码．
为了保证所选定数字的随机性，应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件 进行检查，如何抽样? 例如选取第8行第9列开始.
方案：通常将各班同学平均分成5组，再在第一组用抽签法确 定一个学号的学生，按每组逐次加10的原则抽取5名代表， 例：抽取学号为02，12，22，32，42等5位代表．
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。