水力学第四章
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4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：
22
111222
121222w p v p v z z h g g g g
ααρρ-++=+++
∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：
2
22211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=
29.74v =（m/s ）
由连续性方程 2
211v A v
A = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得
A p =302/m kN ，
B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：
4
2323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫
=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭
（m ）
232
4010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807
B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）
∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u =
=
==（m/s ）
u m/s。
答：该点流速 3.85
D d
4-13 3
d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d
解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：
22
11122
022p v v g g g
ααρ+=+
∴()4
22
22
11212122v d p v v d ρρ
⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=-=
- ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣
⎦
()221000
50.93 3.181291.8542
=⨯-=（kPa ） 12
10.44 3.180.4Q v A π⨯=
==⨯（m/s ） 2220.4450.930.1
Q v A π⨯=
==⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
p 1
p 2
v 2
()2111Q v v p A F ρ-=-
∴()1121F p A Q v v ρ=--
()2
0.41291.85410.450.93 3.18143.2394
π⨯=⨯
-⨯⨯-=（kN ）
答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN 。
4-14
4-18 矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。
0.m
解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：
22
111222
1222p v p v z z g g g g
ααρρ++=++
其中：120a p p p ===，1 2.0z =m ，2 2.00.15 1.85z =-=m
111Q Q v A Bh =
=，222
Q Q v A Bh == 1 2.0h =m ，2 2.00.150.5 1.35h =--=m
∴ ()222
2
1
12222221112v v Q z z g B h B h ⎛⎫
-=-=-⋅ ⎪⎝⎭
()()1
1
2
2
12
12
22
2222212122111g z z g z z Q Bh h h B h B h ⎡
⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥⎢⎥==⋅⎢⎥⎢⎥
⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⎣⎦
()
1
2
229.8070.152.7 1.35 1.3512⎡⎤⨯⨯⎢⎥
=⨯⨯⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦
8.47=（m 3/s ）
1118.47 1.572.72
Q Q v A Bh =
===⨯（m/s ） 2228.47 2.322.7 1.35
Q Q v A Bh =
===⨯（m/s ）
（2）取控制体如图，列动量方程.
()211122Q v v p A p A F ρ-=--
∴ ()112221F p A p A Q v v ρ=---
()22
12
2122
h h gB gB Q v v ρρρ=--- ()22
12212h h gB Q v v ρρ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭
()222 1.3510009.807 2.710008.47 2.32 1.572⎛⎫
-=⨯⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭
22.48=（kN ）
答：（1）渠道的流量8.47Q =m 3/s ；（2）水流对底坎的冲力22.48F =kN 。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）