一元二次方程有关的典型例题解析

一元二次方程复习（学案）

一、夯实基础，完成默写：

1、一元二次方程的一般形式：

2、根的判别式：

3、求根公式：

4、若一元二次方程有两根x 1,x 2,则：x 1+x 2= ;x 1.x 2=

二、联系考点完成题组

考点1：考查一元二次方程的相关概念

1.已知()0622-2=-+-x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = .

2. 已知1=x 是一元二次方程022=++a x x 的一个根，则=a .

3.已知m 是一元二次方程0322=--x x 的一个根，则=-m m 422 .

4. 已知3是关于x 一元二次方程02)1(2=++-m x m x 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）

A 7

B 10

C 11

D 10或11

考点2：重视计算，灵活考查一元二次方程的解法

5. 用配方法解一元二次方程 时，原方程变形为（ ）

A B C D

6.解方程：（1）02=+x x （2）

（3）()1242=-x （4）()()232+=-+x x x

(5) （6）

考点3：注重能力，考查一元二次方程的根的判别式

7. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）

A 0122=++x x

B 022=++x x

C 012=-x

D 0122=--x x

8. 关于x 的一元二次方程014)1(2=++-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是（ ）

A 5 k

B 1k ,5≠且 k

C 1k ,5≠≤且k

D 5 k

9.关于x 的一元二次方程03

242=--x kx 有实根，则k 的取值范围是 . 10. 关于x 一元二次方程0222=+++a ax x 有两个相等的实数根，则实数a 是 .

考点4：重视思考，关注一元二次方程根与系数的关系

11.若方程04432=--x x 的两个实数根分别为21,x x ，则21x x += ;

= ; .

考点5：注重应用，考查用一元二次方程解决实际问题

12.有x 支球队参加比赛，共比赛了28场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中是（ ）

A ．x(1+x ）=28

B ．28)1(21=-x x

C ．x(x-1)=28

D ．28)1(2

1=+x x 13.一个矩形的周长为56厘米，当矩形面积为189平方厘米，长为x 厘米时可列方程

14. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程 。