《平面向量》测试题及答案

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《平面向量》测试题

一、选择题

1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( )

=-1 =3 =29

=51

2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( )

A.(-5k,4k )

B.(-k 5,-k 4

) C.(-10,2) D.(5k,4k)

3.若点P 分AB 所成的比为43

,则A 分BP 所成的比是( ) A.73

B. 37

37 73

4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( )

° ° ° °

5.若|a-b|=32041 ,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( )

3 B.-103 2

6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( )

7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A.323 B.233

52

8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是(

) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21

)

9.设四边形ABCD 中,有DC =21

AB ,且|AD |=|BC |,则这个四边形是( )

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形

10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( )

=x+10 =x-6 =x+6 =x-10

11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2的图像,则a 等于( )

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(-2,-1)

D.(2,1)

12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( )

A.(2a,b)

B.(a-b,a+b)

C.(a+b,b-a)

D.(a-b,b-a)

二、填空题

13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。

14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。

15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。

16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

三、解答题

17.如图,ABCD 是一个梯形,AB ∥CD ,且AB=2CD ,M 、N 分别是DC 、AB 的中点,已知AB =a,AD =b,试用a 、b 分别表示DC 、BC 、MN 。

18.设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2),

(1)求证a 与b 不共线,并求a 与b 的夹角的余弦值;(2)求c 在a 方向上的投影;

(3)求λ1和λ2,使c =λ1a +λ2b .

19.设e 1与e 2是两个单位向量,其夹角为60°,试求向量a=2e 1+e 2,b=-3e 1+2e 2的夹角θ。

20.以原点O 和A (4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ,∠B=90°,求点B 的坐标和AB 。

21. 已知||2a = ||3b =,a b 与的夹角为60o

, 53c a b =+, 3d a kb =+,当当实数k 为何值时,⑴c ∥d ⑵c d ⊥

22.已知△ABC 顶点A (0,0),B (4,8),C (6,-4),点M 内分AB 所成的比为3,N 是AC 边上的一点,且△AMN 的面积等于△ABC 面积的一半,求N 点的坐标。

文科数学 [平面向量]单元练习题

一、选择题

1.(全国Ⅰ)设非零向量a 、b 、c 、满足|a |=|b |=|c |,a +b =c ,则〈a ,b 〉=( )

A .150

B .120°

C .60°

D .30°

2.(四川高考)设平面向量a =(3,5),b =(-2,1),则a -2b 等于( )

A .(7,3)

B .(7,7)

C .(1,7)

D .(1,3)

3.如图,已知AB →=a ,AC →=b ,BD →=3DC →,用a ,b 表示AD →,则AD →等于( )

A .a +34b a +34b a +14b a +14

b 4.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量

c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( )

5.(启东)已知向量p =(2,x -1),q =(x ,-3),且p ⊥q ,若由x 的值构成的集合A 满足A ?{x |ax =2},则实数a 构成的集合是( )

A .{0}

B .{23}

C .?

D .{0,23

} 6.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A 、B 、C 的对边,如果2b =a +c ,B =30°,△ABC 的面积为32

,则b 等于( )

B .1+ 3 D .2+ 3

7.(银川模拟)已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与B 的距离为( )

A .2a km

B .a km a km a km

8.在△ABC 中,若BC →2=AB →·BC →+CB →·CA →+BC →·BA →,则△ABC 是( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等边三角形

9.已知等腰△ABC 的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值是( ) B. 3

10.已知D 为△ABC 的边BC 的中点,在△ABC 所在平面内有一点P ,满足PA →+BP →+CP →=0,设|PA →||PD →|

=λ,则λ的值为( )

A .1 C .2

二、填空题

11.设向量a =(1,2),b =(2,3),若向量λ a +b 与向量c =(-4,-7)共线,则λ________.

12.(皖南八校联考)已知向量a 与b 的夹角为120°,若向量c =a +b ,且c ⊥a ,则|a ||b |

=________. 13.已知向量a =(tan α,1),b =(3,1),α∈(0,π),且a ∥b ,则α的值为________.

14.(烟台模拟)轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港O ,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为25 n mile/h 、15 n mile/h ,则下午2时两船之间的距离是________n mile.

15.(江苏高考)满足条件AB =2,AC =2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是________.

三、解答题

16.设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2),

(1)求证a 与b 不共线,并求a 与b 的夹角的余弦值;

(2)求c 在a 方向上的投影;

(3)求λ1和λ2,使c =λ1a +λ2b .

17.如图,已知A (2,3),B (0,1),C (3,0),点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,且DE 平分△ABC 的面积,求点D 的坐标.

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