《 高等量子力学》课程教学大纲

《高等量子力学》课程教学大纲

一、课程名称（中英文）

中文名称：高等量子力学

英文名称：Advanced Quantum Mechanics

二、课程代码及性质

课程编码：

课程性质：学科(大类)专业选修课/选修

三、学时与学分

总学时：64（理论学时：64学时）

学分：4

四、先修课程

先修课程：无

五、授课对象

本课程面向物理学各专业学生开设

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）

量子力学理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。

本课程是物理学专业本科课程《量子力学》的后续课程，用以弥补量子力学课程与学生实际进入科研前沿之间的知识鸿沟。其内容分为两部分：第一部分是在量子力学课程的基础上归纳阐述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌

握量子力学对一些基本问题的处理方法。

课程的教学目的是使得学生掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法，掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理，并了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

七、教学重点与难点：

课程重点：本课程所讲授的内容均为学生从事前沿科学研究所必备，因此所有内容均为重点

课程难点：本课程所讲授的内容抽象程度较高，理论推导计算量大，因此所有内容均为难点

八、教学方法与手段：

教学方法：采用课堂讲授、讨论、习题等多种授课形式相结合的教学新模式。课堂讲授基本概念、基本原理，通过讨论课加深学生对基本内容的理解，通过习题课提高学生运用基本理论分析问题、解决问题的能力。

教学手段：采用多媒体与板书相结合的教学手段，传统授课手段与现代教育技术手段相互取长补短，相得益彰。特别的，将Mathematica 和Matlab等计算软件引入本课程的教学，以实现抽象复杂的数学物理问题的直观展现，提高学生的学习兴趣。重要理论推导采用板书与多媒体相结合的手段，以形成师生的良好互动。

九、教学内容与学时安排

（一）量子力学的公理体系（教师课堂教学6小时+ 学生课后学习12小时）

教学内容：Hilbert空间、左矢、右矢、算符矩阵表示与表象变换

测量、可观测量与不确定关系

连续基矢量，位置与动量空间中的波函数

连续对称操作及其生成元，空间平移操作课后文献阅读：《量子力学》，Cohen-Tannoudji等著

课后作业和讨论：《现代量子力学》，樱井纯，拿波里塔诺著

（二）量子动力学（教师课堂教学8小时+ 学生课后学习16小时）

教学内容：时间演化与薛定谔方程

三种绘景及其相互联系

Heisenberg绘景与经典力学的对应关系，半经典近似

Heisenberg绘景算例：Heisenberg-Langevin方程

相互作用绘景算例：Fermi黄金规则与自发辐射

相互作用绘景算例：绝热去除上能级

密度矩阵与量子统计，纠缠态与约化密度矩阵

密度矩阵算例：Bloch球，退相位与自旋回波课后文献阅读：《量子力学》，Cohen-Tannoudji等著

《Quantum Optics》，M. Scully and M. Zubairy

课后作业和讨论：《现代量子力学》，樱井纯，拿波里塔诺著

（三）量子力学中的角动量理论（课堂教学8小时+课后学习16小时）

教学内容：转动变换与角动量的基本对易关系

角动量的本征值与本征态，轨道角动量与自旋角动量

SO(3)与SU(2)、Euler转动与转动算符的分解

连续对称性：守恒量与简并

角动量的加法，自旋轨道耦合，C-G系数

算符在对称变换下的分类：矢量算符与张量算符

不可约球张量与W-E定理

空间反射与算符在反射变换下的分类

课后文献阅读：《量子力学》，Cohen-Tannoudji等著

课后作业和讨论：《现代量子力学》，樱井纯，拿波里塔诺著

（四）时间反演对称性（课堂教学4小时+课后学习8小时）

教学内容：经典力学中的时间反演概念，反幺正算符与Wigner定理，量子力学中的时间反演算符，自旋系统的时间反

演，格点体系在动量空间中的时间反演，Kramers简并课后文献阅读：《Topological Insulators and Topological Superconductors》，B. Bernevig and T. Hughes

课后作业和讨论：《现代量子力学》，樱井纯，拿波里塔诺著

（五）量子力学中的规范，几何，与拓扑的概念（课堂教学10小时+课后学习20小时）

教学内容：电磁场中的无自旋粒子，规范势下的薛定谔方程

规范变换，两种规范选取下的Landau能级的求解

绝热演化与Berry相位，Berry相位的几何结构

拓扑量子数与Stokes定理的违背，映射度

二能级体系的简并与能隙，Dirac费米子

Aharonov-Bohm效应，磁单极子

整数量子Hall效应，TKNN电导的计算与量子化课后文献阅读：《Topological Insulators and Topological Superconductors》，B. Bernevig and T. Hughes

《The Quantum Hall Effect》，D. Tong

课后作业和讨论：《现代量子力学》，樱井纯，拿波里塔诺著

（五）场的量子化与二次量子化（课堂教学12小时+课后学习24小时）

教学内容：经典力学中的声子，变分原理与麦克斯韦方程

量子力学中的声子及其比热计算

场的正则量子化，真空涨落，Casimir效应

Noether定理与连续对称变换

全同粒子与Fock空间，产生湮灭算符与二次量子化

单体算符与两体算符的二次量子化表示

二次量子化的应用：相互作用电子气体

二次量子化的应用：格点平移对称，Bloch波函数与

Wannier波函数，紧束缚格点模

型及其在动量空间中的对角化