地理加权回归(GWR)ppt课件
空间自相关和地理加权回归
空间自相关和地理加权回归
空间自相关和地理加权回归是地理信息科学中重要的概念和方法。
空间自相关是指地理现象在空间上的相关性，即相邻区域之间的相似度程度。
地理加权回归则是在空间自相关的基础上，采用加权回归模型来分析地理现象的空间关系和影响因素。
这种方法能够更好地考虑地理现象的空间异质性，提高分析结果的准确性和可解释性。
空间自相关的度量通常采用Moran's I指数或Geary's C指数等，这些指数能够衡量地理现象在空间上的聚集程度和分散程度，能够帮助研究者更好地理解地理现象的空间分布规律。
地理加权回归则是在空间自相关的基础上，为不同区域赋予不同的权重，通过加权回归模型来分析地理现象的影响因素和空间关系。
这种方法可以改善传统回归模型在空间分析中的局限性，提高分析结果的可靠性和解释性。
空间自相关和地理加权回归在地理信息科学和社会科学等领域
中得到了广泛应用，如城市发展、环境保护、社会经济研究等。
通过空间自相关和地理加权回归的分析，能够更好地理解地理现象的空间特征和影响因素，为决策者提供科学依据和参考。
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空间统计与地理加权回归的基本原理与应用
空间统计与地理加权回归的基本原理与应用空间统计与地理加权回归（Spatial Statistics and Geographically Weighted Regression, GWR）是一种基于地理位置的统计分析方法，被广泛应用于地理学、环境科学、城市规划等领域。
本文将介绍空间统计与GWR的基本原理，并探讨其在实际应用中的作用和意义。
一、空间统计的基本原理空间统计是一种将地理位置因素引入统计分析的方法。
它的基本原理是考虑样本之间的空间关联性，以及空间自相关性的存在。
传统的统计分析方法在处理空间数据时，忽略了样本之间的空间依赖关系，因此无法准确描述地理现象的变异规律。
空间统计通过引入空间权重矩阵，将样本之间的空间关联性纳入考虑，从而可以更好地分析和解释地理现象的特征。
二、地理加权回归的基本原理地理加权回归是一种基于空间统计的回归分析方法。
相比传统的全局回归模型，GWR允许回归系数在空间上产生变化，从而更好地反映地理现象的空间异质性。
GWR的基本原理是在每个样本点上构建一个局部回归模型，并对空间上的每个样本点赋予不同的权重。
这样，回归系数随着空间位置的变化而变化，更能准确描述地理现象的局部特征。
三、地理加权回归的应用案例1. 城市犯罪率分析研究人员在一项城市犯罪率的研究中，使用GWR方法分析不同地区的社会经济因素、人口密度等变量对犯罪率的影响。
通过构建GWR 模型，他们发现回归系数在空间上呈现出明显的空间异质性，不同地区对犯罪率的影响具有差异性。
这对于相关决策制定者提供了有针对性的依据，能够更有效地制定犯罪防控策略。
2. 空气质量评估在环境科学领域的研究中，使用GWR方法分析城市空气质量与工业排放、交通状况等因素的关系。
研究结果表明，回归系数在空间上存在显著差异，不同地区的空气质量受到不同因素的影响程度不同。
这对于制定区域性的环境保护政策具有重要意义，可以更准确地改善空气质量。
四、总结与展望空间统计与地理加权回归作为一种基于地理位置的统计分析方法，在地理学、环境科学等领域具有重要应用价值。
地理加权回归模型带宽
地理加权回归模型带宽地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression，简称GWR）是一种空间统计分析方法，它允许我们在建模过程中考虑空间异质性。
在GWR中，带宽是一个重要的参数，它用来决定模型中每个数据点的邻域范围。
带宽的选择对GWR模型的结果具有重要影响。
首先，让我们来看一下带宽的作用。
带宽决定了模型中每个数据点所拥有的邻域范围，也就是说，它决定了模型对空间异质性的敏感程度。
较小的带宽意味着模型对空间异质性的敏感程度更高，模型会更加关注局部空间结构和空间变化；而较大的带宽则意味着模型对空间异质性的敏感程度较低，模型会更多地考虑整体空间结构和空间变化。
因此，选择合适的带宽可以使模型更好地反映数据的空间特征。
其次，带宽的选择需要考虑到数据的空间特征和研究问题的需求。
如果数据点之间的空间相关性较强，可以选择较小的带宽，以便更好地捕捉局部空间变化；而如果数据点之间的空间相关性较弱，可以选择较大的带宽，以便更好地考虑整体空间结构。
此外，研究问题的需求也是选择带宽的重要考量因素，不同的研究问题可能需要不同的带宽来平衡模型的局部拟合和整体拟合。
最后，带宽的选择通常需要通过交叉验证等方法来进行。
交叉验证可以帮助我们评估不同带宽下模型的拟合效果，并选择最合适的带宽。
在进行交叉验证时，我们可以尝试不同的带宽数值，比较模型的拟合优度和预测效果，从而选择最佳的带宽。
综上所述，带宽在地理加权回归模型中扮演着重要的角色，它影响着模型对空间异质性的敏感程度，需要根据数据的空间特征和研究问题的需求来选择，并通常需要通过交叉验证等方法来确定最佳的带宽数值。
希望这些信息能够帮助你更好地理解地理加权回归模型中带宽的作用和选择。
地理加权回归克里金核函数
地理加权回归克里金核函数
地理加权回归克里金核函数是一种常用的地理信息分析方法。
该方法基于克里金插值方法，通过对数据样本进行空间加权处理，可以更准确地预测未知地点的值。
克里金核函数可以根据空间距离对数据进行不同程度的加权，从而更好地反映地理空间的特征。
该方法广泛应用于地理学、环境科学、城市规划等领域。
在实际应用中，地理加权回归克里金核函数可以提高预测精度，减少误差，为相关决策提供更可靠的支持。
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地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归（Geographically Weighted Regression, GWR）是
一种分析基于地理位置的数据变异性的模型。
它允许对原始数据中各
个观测点之间的相互作用进行特定的调整，以反映地理空间变量如距离、方位和邻域的影响，从而更好地理解空间形式的空间变异性。
GWR 模型是一种局部线性回归模型，它用于描述一组数据中每个
观测点附近的空间变异性，以及每个观测点之间的空间变异性。
地理
加权回归假设每个观测点的反应受该观测点处的邻域内变量的影响，
而不受邻域之外的变量的影响。
GWR 包括基于观测的参数估计、预测
和诊断，以及面板数据分析。
例子
地理加权回归通常用于社会科学、环境科学和经济学等领域，以
研究地理空间变量的影响。
下面是一个地理加权回归模型的案例：一
项研究旨在分析美国各州贫困率与州人口数量、平均收入和居民受教
育水平之间的关系。
在实施该研究时，研究人员主要使用地理加权回归模型。
首先，
他们获取了全国各州的人口数量、平均收入和居民受教育水平的数据。
然后，他们将该数据以及研究区域内的贫困率数据输入到 GWR 模型中，以根据州内的空间变异性找出与贫困率有关的变量。
结果，地理加权回归模型显示，每个州的贫困率与人口数量、平
均收入和居民受教育水平存在某种内在关联。
此外，研究人员分析发现，贫困率是从人口数量、平均收入和受教育水平中反映出来的，也
展示了与这些州内变量相关的其他社会和经济因素。
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。
与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。
下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。
带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。
合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。
2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。
系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。
通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。
3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。
残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。
4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。
通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。
5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。
这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。
总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。
同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。
地理加权回归GWRppt课件
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
OLS回归方程
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应
逐一从回归模型中移除。
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（3）评估模型是否具有显著性。
联合 F 统计量（联合卡方统计量）用于测量整个模型的统计学显著性。只
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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gwr回归系数大小解读
gwr回归系数大小解读摘要：1.回归系数的概念与意义2.GWR 回归系数的解读方法3.影响GWR 回归系数大小的因素4.实际应用中的注意点正文：GWR（地理加权回归）是一种用于分析空间数据的局部回归方法，通过引入核函数和带宽参数，使得回归系数具有空间权重，能够反映变量之间的地理变异关系。
在GWR 模型中，回归系数是一个非常重要的结果，它反映了自变量对因变量的解释程度以及各个变量之间的相关性。
因此，对GWR 回归系数大小的解读是理解模型结果的关键步骤。
1.回归系数的概念与意义回归系数是指自变量对因变量的影响程度，用β表示。
在GWR 模型中，回归系数是一个向量，包含所有自变量对应的系数。
回归系数的绝对值越大，表示该自变量对因变量的解释程度越大，变量之间的相关性也越强。
此外，回归系数还可以通过标准化处理，将所有自变量的系数都转化为相对影响程度，便于比较各个变量的重要性。
2.GWR 回归系数的解读方法解读GWR 回归系数时，首先要对比各个自变量系数的绝对值大小，以确定哪些因素对因变量的影响较大。
其次，要分析回归系数的符号，正号表示正相关，负号表示负相关。
最后，要结合地理信息分析回归系数的空间分布特征，以了解变量之间的空间变异关系。
3.影响GWR 回归系数大小的因素GWR 回归系数的大小受多种因素影响，包括自变量的数值、带宽参数的选择以及核函数的类型等。
在实际操作中，可以通过调整带宽参数和核函数类型来控制回归系数的大小，以达到更好的拟合效果。
4.实际应用中的注意点在实际应用中，解读GWR 回归系数时要注意以下几点：首先，要确保模型选择的合理性，避免过拟合或欠拟合现象；其次，要关注模型的显著性检验，确保所选自变量对因变量的影响具有统计学意义；最后，要结合实际情况对模型结果进行解释，避免过度解读或误读。
总之，对GWR 回归系数大小的解读是分析空间数据的关键步骤。
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8. 正 态 分 布 偏 差 ： 当 回 归模型残差不服从均值 为0的正态分布时，与 系数关联的P值将变得 不 可 靠。 可 以 用 OLS工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ） 时 ， 很 可 能 错 误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和GWR系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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对于上面的每一个问题都询问了“where”，但是我们自然 会想到“why” 为什么国家会存在持续发生年轻人早逝的地方？是什么导 致了这种情况？ 我们能否对犯罪、911呼叫或火灾频发地区的特征进行建模， 以帮助减少这些事件的发生？ 导致交通事故发生率比预期要高的因素有哪些，有没有相 关政策或者措施来减少整个城市或特定事故高发区的交通 事故？
地理加权回归（GWR）
2012年12月24日
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基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
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2
OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题.来自13解释OLS结果
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（1）评估模型性能。R 平方的倍数和校正 R 平方值都可以用来测
量模型性能。取值范围从 0.0 - 1.0。由于“校正 R 平方”值与数据相关， 更能准确地测量出模型性能，能够反映模型的复杂性，因此“校正 R 平 方”值始终要比“R 平方的倍数”值略小。为模型额外添加一个解释变 量可能会增大“R 平方的倍数”值，但可能会减小“校正的 R 平方”值。 假设正在创建一个入室盗窃（与每个人口普查区块相关的入室盗窃数量
行充分插值的情况下（沿山脊地区和山谷内，雨量计通常会
短缺），可以用回归法来预测这些地区的降雨量或者是空气
质量。
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使用回归分析的主要原因
1.对某一现象建模，测量一个或多个变量的变化对另一变量变 化的影响程度。例如，了解某些特定濒危鸟类的主要栖息地特征
（降水，食物源、植被、天敌），以协助通过立法来保护该物种。
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4.不稳定性：一个输入变量在区域A中具有很强的解释能力， 但是在区域B中却不显著。如果因变量与自变量之间的关 系在研究区域内不一致，将人为地扩大计算出的标准误差。
用Koenker测试关联的概率很小时，区域变化具有统计显 著性。（地理加权回归改进）
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5.多重共线性：一个自变量或多个自变量的组合冗余。多 重共线性可导致模型不稳定，不可靠。可以通过OLS工具 自动检测冗余，每个自变量都被给定一个计算出的VIF值， 当这个值很大时，冗余便成了问题，通过创建交互变量或
2.非线性关系：OLS和GWR都是线性方法，如果任一自变量 与因变量之间的关系存在非线性关系，则获得的模型质量 不佳。通过创建散点图矩阵来了解模型中所有自变量之间 的关系。
3.数据异常值：影响大的异常值可以使模型化的回归关系 背离最佳拟合，从而使回归系数发生偏差。通过创建散点 图来检验数据的极值，如果异常值存在，则进行修正或者 移除。如果异常值正确或者有效则不能将其移除，需要对 有异常值和没有异常值的情况下分别进行回归，查看这两 种情况对结果的影响程度。
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。
概率或稳健概率（p 值）——P值很小时，系数实际为零的几率也会很小。
为因变量，y）的回归模型。如果“校正 R 平方”值为 0.84，则表示该 模型（使用线性回归建模的解释变量）可解释因变量中大约 84% 的变 化。
使用 R 平方值量化模型性能
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（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
1).“破窗理论”表明公共财产的破坏（涂鸦、被毁坏的建筑物等）可 招致其他犯罪行为，破坏财产行为与入世盗窃之间是否存在正关系？
2).非法使用毒品与盗窃行为之间存在某种关系吗（吸毒成瘾的人又可 能通过偷取财物来维持他们吸毒的习惯吗）？
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OLS回归方程
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
在我们国家是否有持续发生年轻人早逝的地方？ 哪里为犯罪或火灾的高发地点？ 城市中哪里的交通事故发生率比预期的要高？ ……
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可以通过热点分析的方法弄清以上问题
911紧急呼叫数据的 分析结果，显示了 呼叫热点（红色）、 呼叫冷点（蓝色） 以及负责事故处理 的消防和警察分队 的位置（绿色十字）
增大采样间隔从模型中移除冲突变量或对其进行修改。
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6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
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通过回归分析，我们可以对空间关系进行建模、检查和探究，
还可以解释所观测到的空间模式背后的诸多因素。
例如分析有些地区为什么会持续发生年轻人早逝或者糖尿病
的发病率比预期的要高。
通过空间关系建模，对这些现象进行预测。
例如，对影响大学生毕业率的因素进行建模，可以对近期的
劳动力技能和资源进行预测；因为监测站数量不足而无法进