2018年中考数学3题中档解答题限时训练 3
2018年中考数学模拟试卷3及答案
2018年中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1．（原创）下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．722C ． 3D ．0.101001000100002．（原创）若84-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 3．（改编）H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012 m ．将0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A ．0.12×10－7B ．1.2×10－7C ．0.12×10－6D ．1.2×10－64．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）5．（原创）已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为144°，则该圆锥的母线长为（ ）A.12cm B.10cm C . 2cm D .5cm6．如图①，在△ABC 中,∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°,△ABD 是等边三角形．如图②,将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合,EF 为折痕,则∠ACE 的正弦值为（ ）A ．3－17B ．17C ．312 D ．3－16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 将答案填在答题纸上）7．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ． 8．（原创）已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤2，则a 的值为 ．9. （原创）如图，由边长为1的6个小正方形构成的网格中，线段AB 的长是 ．10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上,∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针 旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为 ．11．（改编）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 234… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上， 当m 满足范围 时，1y ＜2y ．12. （改编）如图，△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的 延长线上，AB=5，CP=3，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转 得到△BDE ，旋转角为060αα︒<<︒，且，连接PD 、PE ， 当△PDE 是等腰三角形时，点D 到BP 的距离为____________.三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （原创）（1）计算：(－2)4－15(1－3)0＋2·tan45°. （2）解方程：2280x x --=.14. （原创） 若232x y z +=－，求3927x y z ⋅÷的值.15．（原创） 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程x x⊗=⊗-1)2(.A ．B ．C ．D ．（图①） （图②） （第6题） A C BDE FA CBD 30°. EDC ABPA16．(原创) 如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ；请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的作图痕迹。
2018北京中考数学试题(含答案及解析版)——推荐
word 文档可编写——2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，切合题意的选项只有．．一个。
1.以下几何体中，是圆柱的为2.实数 a ,b, c 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（A）3.方程式（A）a＞4（B）c b＞0（ C）ac＞0（ D）a c＞0 x y33x8y的解为14x1（ B）x1x2（ D）x2 y2y2（ C）1y1y4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为2，则 FAST的反射面总面积约为7140m（ A）7.14 103m2（ B）7.14 104m2（ C）2.5105 m2（ D）2.5106 m2 5.若正多边形的一个外角是 60o，则该正多边形的内角和为（ A）360o（B）540o（C）720o（D）900o6.假如 a b 2a2b2ba3 ，那么代数式2a的值为a b（ A）3（B）2 3（C）3 3（D）4 37.跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线的一部分，运m x m动员起跳后的竖直高度 y （单位：）与水平距离（单位：）近似知足函数关系y ax 2 bx c a 0 。
以下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离为（ A） 10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老北京城一些地址的散布表示图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向成立平面直角坐标系，有以下四个结论：① 当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的点的坐标为 5,6；② 当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6时，表示左安门的点的坐标为 10, 12 ；③ 当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为11,5时，表示左安门的点的坐标为 11, 11 ；④ 当表示天安门的点的坐标为 1.5,1.5 ，表示广安门的点的坐标为16.5, 7.5 时，表示左安门的点的坐标为 16.5, 16.5, 。
2018年中考数学模拟试卷(3)带答案详解
2018年中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3013．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=015．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为．次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC在，请说明理由．2018年中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．13．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m ＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．15．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=2017．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2016=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为（（﹣2）次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009），A2n+1n，2（﹣2）n）．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n（（﹣2）n，+12（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2n+1∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）；（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属题的关键是找出变化规律“A2n+1于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y），∵4x=3y，∴4x﹣3y=0，∴原式=﹣y×0=0；（2）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|=1+﹣﹣=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，也考查了实数的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点，能熟记零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点的内容是解（2）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：×2=．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存△ABC在，请说明理由．【分析】（1）①根据实际情况可以直接写出结果；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积，；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】方法一：解：（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把A（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，。
2018年中考数学重庆专版基础解答题限时训练(10套打包含答案)
基础解答题限时训练(一)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J1－1，在△ABC 和△EDF 中，AB ∥DE ，且AB ＝DE ，E 、C 两点在AF 上，AE ＝CF ，求证：∠D＝∠B.图J1－12．(8分)我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现格外突出，现场A 、B 、C 、D 、E(1)a ＝________，五位评委对乙班所打分数的中位数是________，并补全条形统计图；(2)若将评委评分中最高和最低分去掉，再算平均分，并将平均分与民意评测分按3∶2计算最后得分，那么甲、乙两班谁是第一名？并说明理由．(民意评测分＝“好”票数×2＋“较好”票数×1＋“一般”票数×0)图J1－23．(10分)化简：(1)2(a ＋1)2－(a ＋1)(1－2a)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋x ·x 2＋x x 2＋2x ＋1.4．(10分)如图J1－3，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋3与x 轴交于点B ，与直线OA 交于点A ，反比例函数y ＝kx经过点A ，与直线OA 的另一个交点为C ，连接BC ，已知tan ∠AOB ＝2. (1)求直线OA 和反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．图J1－35．(10分)近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气．空气净化器净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量(简记：CADR)．其计算方法为：在一定体积V(单位：m 3)的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时的所需运行时间t(单位：h)，设其CADR 值为a m 3/h ，则a ＝2.3V t ，例如一台空气净化器，在体积为43.5 m 3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器CADR 值a ＝2.3×43.51≈100 m 3/h. (1)若一间体积为75 m 3的密闭房间，希望用不超过15分钟时间净化90%的可吸入颗粒物，那么至少要购买一台CADR 值为多少的空气净化器？(2)某品牌空气净化器原来的CADR 值为350 m 3/h ，净化一间小型的密闭房间需要20分钟，技术改革后，新型号净化器的CADR 值在原来的基础上提高了m%，若新型号净化器在(m －20)分钟所净化的体积是原来20分钟所净化体积的2.25倍，求m(m>20)的值．参考答案1．证明略．2．解：(1)a ＝8，五位评委对乙班所打分数的中位数是90分，乙班较好的人数是5人，补全条形统计图略；(2)甲：35×89＋91＋933＋25(40×2＋8×1)＝4495，乙：35×88＋90＋923＋25(42×2＋5×1)＝4485.∵4495>4485，∴甲是第一名．3．解：(1)原式＝2(a 2＋2a ＋1)－(－2a 2－a ＋1)＝4a 2＋5a ＋1.(2)原式＝x －1－x ＋x 2x ·x （x ＋1）（x ＋1）2＝（x －1）（x ＋1）x ·xx ＋1＝x －1.4．解：(1)过点A 作AE⊥x 轴于E ，∵tan ∠AOB ＝AEOE＝2，∴令AE ＝2x ，OE ＝x ，则A(－x ，2x)，代入y ＝x ＋3，得2x ＝－x ＋3， ∴x ＝1.∴A(－1，2)．将A(－1，2)代入y ＝k x ，y OA ＝ax 中，得k ＝－2，a ＝－2，∴y ＝－2x，y ＝－2x.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ，y ＝－2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝2， ∴C(1，－2)．令x ＋3＝0，则x ＝－3，∴B(－3，0)．∴S △ABC ＝12×OB×(y A －y C )＝12×3×4＝6.5．解：(1)根据题意得：2.3×751560≤a，∴a ≥690.答：至少购买CADR 值为690 m 3/h 的净化器．(2)由题可得：350（1＋m%）（m －20）2.3×60＝350×202.3×60×2.25，∴m 2＋80m －6500＝0， ∴(m －50)(m ＋130)＝0， ∴m 1＝50，m 2＝－130(舍)． ∴m ＝50.基础解答题限时训练(二)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J2－1，四边形ABCD 中，分别取AB ，CD 的延长线上一点E 和F ，连接EF ，分别交BC ，AD 于点G 和H ，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠E＝∠F.图J2－12．(8分)为响应“书香校园”号召，某校在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图J2－2所示的不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)该班学生共有________名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是________度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，班主任决定在该班阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率．图J2－23．(10分)化简：(1)2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2；(2)x x 2＋2x ＋1÷(2x 2－1x ＋1＋1－x)．4．(10分)如图J2－3，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx －4(k≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝mx (m≠0，x>0)在第一象限内的图象交于点C(4，a)，反比例函数图象上有一点D((b ，6)，连接OD 和AD ，已知tan ∠OAB ＝12. (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)求△AOD 的面积．图J2－35．(10分)多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物被亲切地称为“肉肉”“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲、乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株进价5元，售价10元；乙种多肉植物每株进价8元，售价10元．(1)由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？(2)多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲、乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在(1)的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种多肉植物的售价和第一次相同，进货量为300株，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%.结果第二次销售完后陈江河获利2700元．求m的值．参考答案1．证明略．2．解：(1)该班学生共有50名，阅读中外名著本数为7本所对应扇形的圆心角的度数是108度． 补全折线统计图如图：(2)读5本的有2人，读8本的有3人．画树状图略，P(两名学生都读8本)＝310.3．解：(1)原式＝2b 2＋a 2－b 2－a 2＋2ab －b 2＝2ab.(2)原式＝x x 2＋2x ＋1÷(2x 2－1x ＋1＋1－x 21＋x )＝x （x ＋1）2÷x 2x ＋1＝1x （x ＋1）＝1x 2＋x.4．解：(1)在y ＝kx －4(k≠0)中，当x ＝0时y ＝－4，∴A(0，－4)．在Rt △ABO 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝12，∴OB ＝2.∴B(2，0)．将B(2，0)代入y ＝kx －4(k≠0)中，得k ＝2.∴y＝2x －4. 当x ＝4时，y ＝4.∴C(4，4)．∴m＝4×4＝16.∴y ＝16x.(2)当y ＝6时，x ＝83，∴D(83，6)．∴S ＝12×4×83＝163.5．解：(1)设甲种多肉植物购进x 株，则5x ＋8(500－x)≤3400，∴x ≥200，∴甲至少购进200株． (2)200(1＋2m%)[10(1＋m%)－5]＋300×95%×10－300×8＝2700， 解得m 1＝25，m 2＝－125(舍)，∴m ＝25.基础解答题限时训练(三)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J3－1，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD.求证：∠B＝∠D.图J3－12．(8分)中考体考临近，某校计划让九年级10个班的480名学生在“立定跳远”、“掷实心球”、“跳绳”三个项目中选择一项进行针对性强化训练．为了提前了解全年级总体情况，小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如图J3－2所示的两幅不完整的统计表和统计图．(1)请将统计表、统计图补充完整；(2)请以小明的统计结果来估算该校九年级480名学生参加“跳绳”训练的人数．J3－2针对性训练统计表3．(10分)计算：(1)x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)；(2)(x 2－9x －6x ＋9－13－x )÷(7x －3－x －3)．4．(10分)已知：如图J3－3，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，OC ＝1，BC ＝5，cos ∠BCO ＝45.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上有一点E(O 点除外)，使得△BDE 与△BDO 的面积相等，求出点E 的坐标．图J3－35．(10分)1月份，A型汽油均价为5.7元/升，B型汽油均价为6元/升，某汽车租赁公司购买这两种型号的汽油共支付40800元；2月份，这两种型号的汽油均价都上调了0.6元/升，该公司要购买与1月份A型汽油和B型汽油数量都相同的汽油就需多支付费用．(1)若多支付的费用不超过4200元，那么该公司1月或2月最多可购买A型汽油多少升？(2)3月份，该公司A型汽油的购买量在(1)小题中2月份最多购买量的基础上减少了m%，但A型汽油的均价在2月份的基础上上调了m10元，因此3月份支付A种型号汽油的费用与(1)小题中2月份支付最多数量A型汽油的费用相同，求m的值．参考答案1．略2．(1)略 (2)九年级480名学生参加“跳绳”训练的人数约为：480×30%＝144(人)．3．解：(1)原式＝x 2＋x －(x 2－x －2)＝x 2＋x －x 2＋x ＋2＝2x ＋2.(2)原式＝[（x ＋3）（x －3）（x －3）2＋1x －3]÷16－x2x －3＝(x ＋3x －3＋1x －3)×x －3（4＋x ）（4－x ） ＝x ＋4x －3×x －3（4＋x ）（4－x ） ＝14－x. 4．解：(1)如图，过B 作BF⊥x 轴于F.在Rt △BCF 中，∵BC ＝5，cos ∠BCO ＝45，∴CF ＝BC·cos ∠BCO ＝5×45＝4，BF ＝BC 2－CF 2＝52－42＝3.∵OC ＝1，∴C(1，0)，OF ＝CF －OC ＝4－1＝3， ∴B(－3，－3)．将B(－3，－3)代入y ＝k x ，得－3＝k－3，解得k ＝9，∴反比例函数解析式是y ＝9x.将C(1，0)和B(－3，－3)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ＋b ，－3＝－3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－34，∴一次函数的解析式是y ＝34x －34.(2)∵一次函数y ＝34x －34的图象与y 轴交于点D ，∴D(0，－34)，OD ＝34.∵S △BDE ＝S △BDO ，∴DE ＝DO ＝34，∴y E ＝－34－34＝－32，∴E(0，－32)．5．解：(1)设该公司1月或2月购买A 型汽油x 升，则购买B 型汽油40800－5.7x6升，由题意得：0．6x ＋0.6·40800－5.7x6≤4200，解得：x≤4000.答：该公司1月或2月最多可购买A 型汽油4000升．(2)由题意得，4000(1－m%)(5.7＋0.6＋m10)＝4000×(5.7＋0.6)，整理得m2－37m＝0，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝37，∴m的值是37.基础解答题限时训练(四)[限时：50分钟满分：46分]1．(8分)如图J4－1所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠C，求证：DE＝AC.图J4－12．(8分)电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道本校学生最喜欢哪位明星，于是在本校随机抽取了一部分学生进行调查(每人只能选一个自己最喜欢的明星)，将调查结果进行了整理后绘制成如图J4－2所示的两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：图J4－2(1)本次被调查的学生有________人；(2)将两幅．．统计图补充完整；(3)若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．3．(10分)化简：(1)(a＋b)2－(a＋2b)(a－2b)－2a(a＋3b)；(2)(2x ＋1x 2－4x ＋4－1x －2)÷x ＋3x 2－4.4．(10分)如图J4－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝k 2x 交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD⊥x 轴于点D ，OD ＝1，OE ＝10，cos ∠AOE ＝3 1010.(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△OCE 的面积．图J4－35．(10分)某校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲、乙两个工程队在30天内(含30天)合作完成．已知甲工程队1天、乙工程队2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米．(1)试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元．在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数．参考答案1．证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD ＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE，即∠EBD＝∠CBA.又∵DB＝AB ，∠E ＝∠C， ∴△DBE ≌△ABC(AAS)，∴DE ＝AC. 2．解：(1)200 (2)如图．(3)3500×30%＝1050，∴全校喜欢“阮经天”的人数为1050.3．解：(1)(a ＋b)2－(a ＋2b)(a －2b)－2a(a ＋3b)＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋4b 2－2a 2－6ab＝－2a 2－4ab ＋5b 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1（x －2）2－x －2（x －2）2÷x ＋3（x ＋2）（x －2）＝x ＋3（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x ＋3＝x ＋2x －2. 4．解：(1)设E(x 1，y 1)，∵点C 在第二象限，那么点E 在第四象限，∵OE ＝10，cos ∠AOE ＝3 1010，∴x 110＝3 1010，解得x 1＝3，|y 1|＝（10）2－32＝1，y 1＝－1， ∴E(3，－1)，∴k 2＝3×(－1)＝－3.∴y ＝－3x，又OD ＝1，∴C(－1，3)．将点E ，点C 的坐标代入y ＝k 1x ＋b ， 解得k 1＝－1，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋2. (2)令y ＝－x ＋2中y ＝0，解得x ＝2， ∴A(2，0)，|OA|＝2，∴S △OCE ＝S △OAC ＋S △OAE ＝12×2×3＋12×2×1＝4.5．解：(1)设甲队每天整修x 米，乙队每天整修y 米，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝100，2x ＋3y ＝175，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝25. 答：甲队每天整修50米，乙队每天整修25米．(2)设甲队先独做a 天，后甲、乙合做了b 天，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧50a ＋（50＋25）b ＝2000，0.6a ＋（0.6＋0.35）b≤25，a ＋b≤30，解得20≤b≤20， 所以b ＝20.答：甲、乙两队合作的天数为20天．基础解答题限时训练(五)[限时：50分钟满分：46分]1．(8分)如图J5－1，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，且BF∥CE.求证：CE＝BF.图J5－12．(8分)除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图J5－2所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：图J5－2(1)本次被调查对象共有________人；被调查者“不太喜欢”的有________人；(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率．3．(10分)化简：(1)(x－2y)2＋2x(x＋2y)；(2)(3a ＋1－a ＋1)÷a 2－4a ＋4a ＋1.4．(10分)如图J5－3，一次函数y ＝－x －1与反比例函数y ＝mx 的图象在第二象限交于点A ，一次函数y ＝－x －1的图象与坐标轴分别交于点B 、C ，连接AO ，若tan ∠AOB ＝13.(1)求反比例函数的解析式；(2)在x 轴上有一点D ，使得△BCD 的面积与△AOC 的面积相等，求点D 的坐标．图J5－35．(10分)四月中旬早熟枇杷上市，“超奇鲜果”水果店第一次用1000元购进某品种的早熟枇杷并很快卖完，第二次又用960元购进同品种枇杷，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．(1)水果店第一次购进这种枇杷每千克的进价是多少元？(2)四月下旬受天气和运输影响，批发市场这种枇杷的数量有所减少，该水果店所购进的数量比四月中旬所购进的总量减少了4a%，每千克的进价在中旬第二次进价的基础上上涨5a%，结果下旬进货总额比中旬进货总额少16元，求a 的值．参考答案1．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝DC. ∵BF ∥CE ，∴∠BFD ＝∠DEC，∠DBF ＝∠DCE. ∴△BFD ≌△CED.∴CE ＝BF. 2．解：(1)50 5 (2)图略． (3)列表如下：一共有20种等可能的情况，其中所选两位恰好都是男性的情况有6种，则P(所选两位恰好都是男性)＝620＝310.3．(1)3x 2＋4y 2. (2)2＋a 2－a.4．(1)y ＝－34x . (2)D 1(12，0)，D 2(－52，0)．5．解：(1)设第一次购进水果单价为x 元，则第二次购进水果单价为1.2x 元，由题意得1000x －9601.2x＝20.解得x＝10.经检验x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进这种枇杷每千克的进价是10元．(2)中旬进货总量：100010＋9601.2×10＝180(千克)，中旬第二次进价每千克为12元．由题意得1000＋960－12(1＋5a%)×180(1－4a%)＝16.令a%＝t ，化简得：200t 2－10t －1＝0， 解得t 1＝0.1，t 2＝－0.05(舍去)． 所以a ＝10.基础解答题限时训练(六)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J6－1，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB，过A 作AD⊥AB 交BC 的延长线于D ，过C 作CE ⊥AC 使AE ＝BD.求证：∠E ＝∠D.图J6－12．(8分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况，某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民， 对采访情况作了统计图表的一部分，如下：图J6－2(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有多少人．3．(10分)计算：(1)(a ＋b)2－b(2a ＋b)；(2)(2－2x x ＋1＋x －1)÷x 2－x x ＋1.4．(10分)如图J6－3，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx的解析式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的直线的函数解析式．图J6－35．(10分)“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A，B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元．(1)若采购地砖的费用不超过3200元，那么最多能购买A型号地砖多少块？(2)某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A，B两种型号的地砖单价都降低a%，这样该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．参考答案1．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB ＝AC. 又∵AD⊥AB，CE ⊥AC ， ∴∠BAD ＝∠ACE＝90°.在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE(HL)．∴∠E＝∠D.2．解：(1)此次采访的人数为100÷0.5＝200(人)，m ＝0.1×200＝20，n ＝30÷200＝0.15. (2)如图所示．(3)高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500(人)．3．解：(1)(a ＋b)2－b(2a ＋b)＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2＝a 2.(2)(2－2x x ＋1＋x －1)÷x 2－x x ＋1＝2－2x ＋x 2－1x ＋1×x ＋1x 2－x＝（x －1）2x ＋1×x ＋1x （x －1）＝x －1x.4．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m>0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)，点C 的坐标为(2，3＋m2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4. ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.(2)∵m＝1，点A 的坐标为(4，4)， ∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝OB 2＋AB 2＝4 2，cos ∠OAB ＝AB OA ＝44 2＝22.(3)∵m＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)． 设经过C 、D 两点的直线的函数解析式为y ＝ax ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C 、D 两点的直线的函数解析式为y ＝－12x ＋3.5．解：(1)设购买A 型号地砖x 块，由题意得 80x ＋40(60－x)≤3200. 解得x≤20.答：最多能购买A 型号地砖20块．(2)由题意得80(1－a%)a＋40(1－a%)(60－a)＝2560，解得a1＝a2＝20.经检验，符合题意．答：a的值为20.基础解答题限时训练(七)[限时：50分钟满分：46分]1．(8分)已知：如图J7－1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝DE.图J7－12．(8分)小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图J7－2是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分．图J7－2(1)请补全条形统计图；(2)小明的民主测评得分是________；(3)请求出小明的综合得分．3．(10分)化简：(1)a(1－a)＋(a ＋1)2－1；(2)(3x ＋4x －1－2x －1)÷x ＋2x －2x ＋1.4．(10分)如图J7－3，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与反比例函数的图象交于点C ，连接CO ，过C 作CD⊥x 轴于D ，已知tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OD ＝2.(1)求直线AB 和反比例函数的解析式；(2)在x 轴上有一点E ，使得△CDE 与△COB 的面积相等，求点E 的坐标．图J7－35．(10分)某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费60000元．已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)求出3月份每吨原材料的价格；(2)现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品．为了让两次采购的原材料在30天内(含30天)加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品？参考答案1．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即∠BAC＝∠EAD.又∵AB＝AE ，∠B ＝∠E， ∴△BAC ≌△EAD， ∴BC ＝DE.2．解：(1)如图所示．(2)80(3)95×0.4＋80×0.6＝86分． 答：小明的综合得分为86分．3．解：(1)原式＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a.(2)原式＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]×（x －1）2x ＋2＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）×（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1. 4．解：(1)∵OB＝4，OD ＝2， ∴DB ＝2＋4＝6.∵CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠ABO ＝OA OB ＝CD DB ＝12.∴OA ＝2，CD ＝3.∴A(0，2)、B(4，0)、C(－2，3)．设直线AB ：y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.故直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋2.设反比例函数的解析式为y ＝mx (m≠0)，将点C 的坐标代入，得3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.(2)∵S △CDE ＝12CD·DE，S △COB ＝12CD·OB，∴DE ＝OB ＝4，∴点E 的坐标为(－6，0)或(2，0)．5．解：(1)设3月份每吨原材料的价格是x 元，由题意得，40000x ＋500×2＝60000x －500，解得x ＝3500，经检验：x ＝3500是原分式方程的解，且符合题意． 答：3月份每吨原材料的价格是3500元．(2)由(1)得，两次采购的原材料吨数为：400003500＋500×3＝30(吨)，设该厂家将m 吨原材料加工成B 种成品，由题意得，m 1.2＋30－m0.8≤30，解得：m≥18.答：该厂家应该至少将18吨原材料加工成B 种成品．基础解答题限时训练(八)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J8－1，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D.求证：BC ＝DE.图J8－12．(8分)为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A ：国际象棋社；B ：皮影社；C ：话剧社；D ：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图J8－2的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：图J8－2求样本中喜欢C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．3．(10分)计算：(1)(x ＋1)2－x(1－x)－2x 2；(2)(1－x 2－4x x 2－4)÷4x －4x 2＋2x .4．(10分)如图J8－3，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y ＝kx (k≠0)图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象交y 轴于D(0，－2)，交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．(1)分别求反比例函数及直线AE 的解析式；(2)若点Q 在反比例函数上，且S △QAB ＝4S △BAC ，求点Q 的坐标．图J8－35．(10分)一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．(1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；(2)在实际销售中，玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销售量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．参考答案1．证明：∵AB∥EC， ∴∠BAC ＝∠DCE，在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC＝∠DCE，AB ＝CD ，∠B ＝∠D，∴△ABC ≌△CDE ，∴BC ＝DE.2．解：由已知得样本容量为44÷44%＝100，而C 社团有28人，故C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为28100×360°＝100.8°；故D 社团有100×8%＝8人，故B 社团有20人，补图如下：3．解：(1)原式＝x ＋1.(2)原式＝xx －2.4．解：(1)∵D(0，－2)，△AOD 的面积为4， ∴12·2·OB＝4，解得OB ＝4. ∵C 为OB 的中点，∴OC ＝BC ＝2， ∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠OCD ＝45°，∴∠ACB ＝45°， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝BC ＝2，∴A 点坐标为(4，2)．把A(4，2)代入y ＝k x 得k ＝4×2＝8，即反比例函数的解析式为y ＝8x，由D(0，－2)，可得直线AE 解析式为y ＝x －2.(2)∵S △BAC ＝12×2×2＝2，∴S △QAB ＝4S △BAC ＝8，设Q(t ，8t)，∴12·2·|t－4|＝8，解得t ＝12或－4， ∴Q 点的坐标为(12，23)或(－4，－2)．5．解：(1)设每个玩具售价x 元，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧x≤60，50－3×x －500.5≥0，49（50－3×x －500.5）≤686，解得56≤x≤1753. 答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤1753.(2)由(1)可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50－3×56－500.5＝14个，由题意得[56(1＋a%)－49]×14(1－2a%)＝147，令t ＝a%，整理得：32t 2－12t ＋1＝0，解得：t 1＝14，t 2＝18，∴a ＝25或12.5.当a ＝12.5时，14(1－2a%)不是整数，故舍去， ∴a ＝25.基础解答题限时训练(九)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J9－1，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F，AB ＝FD.求证：AE ＝FC.图J9－12．(8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________，补全条形统计图；(2)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．图J9－23．(10分)计算：(1)(2x －y)2－(x ＋y)(2x ＋y)；(2)9－y 22y 2－4y ÷(5y －2－y －2)．4．(10分)如图J9－3, 在平面直角坐标系中， 一次函数y ＝ kx ＋ b( k≠0) 的图象与反比例函数 y ＝mx ( m ≠0) 的图象交于 A 、B 两点， 与x 轴交于C 点， 点A 的坐标为( n, 6) , 点C 的坐标为( － 2, 0) , 且tan ∠ACO ＝ 2.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求点 B 的坐标；(3) 在 x 轴上求点E, 使△ACE 为直角三角形. ( 直接写出点 E 的坐标)图J9－35．(10分)某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每件每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3300元，求m 的值(m ＞0)．参考答案1．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE ＝∠D，又∵∠A＝∠F，AB ＝FD ，∴△ABE ≌△FDC ，∴AE ＝FC. 2．解：(1)本次调查的样本容量是15÷25%＝60；选择C 的人数为：60－15－10－12＝23(人)，补全条形图略． (2)2360×3600＝1380(人)．答：估计该校最想去湿地公园的学生约有1380人． 3．解：(1)原式＝4x 2－4xy ＋y 2－(2x 2＋3xy ＋y 2)＝4x 2－4xy ＋y 2－2x 2－3xy －y 2＝2x 2－7xy.(2)原式＝（3＋y ）（3－y ）2y （y －2）÷（3＋y ）（3－y ）y －2＝（3＋y ）（3－y ）2y （y －2）×y －2（3＋y ）（3－y ）＝12y.4．解：(1)过点A 作AD⊥x 轴于点D ， ∵C(－2，0)，A(n ，6)， ∴AD ＝6，CD ＝n ＋2， ∵tan ∠ACO ＝2， ∴AD CD ＝6n ＋2＝2， ∴n ＝1. ∴A(1，6)． ∴m ＝1×6＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x.又∵点A 、C 在直线y ＝kx ＋b 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－2k ＋b ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4，∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x ，y ＝2x ＋4，得6x＝2x ＋4，解得：x 1＝1，x 2＝－3，代入y ＝2x ＋4，得y 1＝6，y 1＝－2. ∵A(1，6)，∴B(－3，－2)． (3)E 1(1，0)，E 2(13，0)．5．解：(1)设售价应为x 元，依题意有1160－2（x －12）0.1≥1100，解得：x≤15.答：售价应不高于15元．(2)10月份的进价为10(1＋20%)＝12(元)，由题意得：1100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3300，设m%＝t ，化简得2t 2－t ＝0，解得：t 1＝0，t 2＝0.5， 所以m 1＝0，m 2＝50，因为m ＞0，所以m ＝50. 答：m 的值为50.基础解答题限时训练(十)[限时：50分钟 满分：46分]1．(8分)如图J10－1，点D 为等边三角形ABC 的边AC 上一动点，以BD 为边向上作等边三角形BDE ，连接AE.求证：AE ＝CD.图J10－12．(8分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A.实心球，B.立定跳远，C.跑步，D.跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图J10－2①，图②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人，a ＝________，并将图①补充完整；(2)某班喜欢“跑步”的学生有5人，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．图J10－23．(10分)(1)计算：(－12)－2＋(π－2)0－||－4＋9；(2)化简：4a －2÷(a 2－a －2a 2－4a ＋4－1a －2＋1)．4．(10分)已知：如图J10－3，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝21，OB ＝4，OE ＝2.(1)求该反比例函数和直线AB的解析式；(2)连接OC、OD，求△OCD的面积．图J10－35．(10分)重庆綦江农民版画是一朵散发着泥土芬芳的民间艺术花朵，是中国民间艺术的一朵奇葩，其生动、活泼、亮丽、质朴、稚拙、幽默等特点，受到国内外美术界的高度赞誉．某工艺商品店按标价销售该工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺品商品店每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价m%，则每天可多售出8m%，当一天可获利润4000元时，求m的值．参考答案1．证明：∵△ABC 与△BDE 为等边三角形，∴BA ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠EBD＝60°，∴∠ABC －∠ABD＝∠EBD－∠ABD，即∠EBA＝∠DBC.∴△EBA ≌△DBC(SAS)，∴AE ＝CD.2．解：(1)本次调查的学生共有：45÷30%＝150(人)，∵D 所占比例为：72360×100%＝20%， ∴a ＝100－30－10－20＝40；故答案为：150，40；如图：C ：150－15－45－30＝60(人)．(2)画树状图得：∵共有20∴刚好抽到同性别学生的概率为：820＝25. 3．解：(1)原式＝4＋1－4＋3＝4.(2)原式＝4a －2÷[（a －2）（a ＋1）（a －2）2－1a －2＋1] ＝4a －2÷(a ＋1a －2－1a －2＋1) ＝4a －2÷a ＋1－1＋a －2a －2＝4a －2×a －22a －2＝2a －1. 4．解：(1)∵OB＝4，OE ＝2，∴BE ＝2＋4＝6.∵CE ⊥x 轴于点E.∴tan ∠ABO ＝CE BE ＝12，∴CE ＝3.∴点C 的坐标为(－2，3)．设反比例函数的解析式为y ＝m x， ∴3＝m －2， ∴m ＝－6.∴该反比例函数的解析式为y ＝－6x. ∵OB ＝4，∴B(4，0)．∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝12， ∴OA ＝2，∴A(0，2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋2. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6x ，y ＝－12x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－1， ∴D(6，－1)，∴S △OCD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12·OA·2＋12·OA·6＝8. 5．解：(1)设每件工艺品进价为x 元，则标价为(x ＋45)元． 由题意，得8[0.85(x ＋45)－x]＝12(x ＋45－x －35)， 解得x ＝155.∴标价为x ＋45＝200元．答：该工艺品每件的进价、标价分别是155元、200元．(2)由题意得[200×(1－m%)－155]×100(1＋8m%)＝4000，解得：m 1＝252，m 2＝－52＜0(舍)． ∴m ＝225。
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2 2018 年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共 30 分）1、选择题（本大题共 10 一个小题，每小题 3 分）11. 四个数0,1,中，无理数的是（）21A. B. 1 C. D.022.图1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1 条B. 3 条C. 5 条D. 无数条3.图2 所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）2212 3A. (a +b) =a2 +b2B. a2 + 2a2 = 3a4C. x y ÷=xy(y ≠ 0)D. (-2x2)=-8x6 5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字2,⎩ 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） 1 1 A.B.1 1 C.D.23467. 如图 4，AB 是圆 O 的弦，OC⊥AB,交圆 O 于点 C ，连接 OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是 （ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意的：（ ） ⎪11x = 9 y⎧10 y + x = 8x + y⎪⎩(10 y + x )- (8x + y )= 13 ⎪9x = 11y⎪⎩(8x + y )- (10 y + x )= 13 B.D.a -b ⎨9x +13 = 11y ⎪9x = 11y ⎪⎩(10 y + x )- (8x + y )= 139. 一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）x10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m ，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A 1,第 2 次移动到A 2 ……，第 n 次移动到 A n ，则△ 0 A 2 A 2018 的面积是（ ）A.C.a 2 - 4a + 4A. 504 m 2B.1009 m 22C.1011 m 22D. 1009m 2第二部分（非选择题共 120 分）11. 已知二次函数 y = x 2 ，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）12. 如图 6，旗杆高 AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ，则 tanC=13. 方程1 = 4的解是x x + 614. 如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是15. 如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a +=16. 如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：⎩①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④ S AFOE : S COD = 2：3其中正确的结论有-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分）⎧1+x ： 017（本小题满分 9 分）解不等式组⎨2x -1： 318（本题满分 9 分）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分 10 分） a 2 - 96 已知T =+ a (a + 3)2a (a + 3 )（1） 化简 T（2） 若正方形 ABCD 的边长为 a ，且它的面积为 9，求 T 的值。
二次函数几何方面的应用(解析版)数学2018全国中考真题-3
2018年数学全国中考真题二次函数几何方面的应用（试题一）解析版一、选择题1.（2018广西省桂林市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个一动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A 从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是( )A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1【答案】B．【思路分析】．如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，DB＝1b+，证明△BDA∽△ANC，可得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，从而得到b的取值范围．【解题过程】解：如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，∵点B的坐标为（0，b），∴DB＝1b+，∵N、C两点的坐标分别为（3，1），（3，0），∴NC＝1，AN⊥NC，∴∠ACN＋∠CAN ＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠CAN，又∵∠BDA＝∠CNA＝90°，∴△BDA∽△ANC，∴AD BDCN AN=，即131bxx+-=，213b x x+=-+，解得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，又∵当点A与点N重合时，点B与点D重合，（如下图（2）），此时b＝1，∴54-≤b≤1．，故选B．【知识点】二次函数；相似三角形的性质和判定；动点问题二、填空题1.（2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 + mx 交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A' 恰好落在抛物线上. 过点A' 作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A' 的横坐标为1，则A'C 的长为 .(第14题)【答案】3【思路分析】如下图，A'C 与y 轴交于点D. 因为点A 与点A' 关于点B 对称，则AB=A'B ；又因A'C// x 轴，则ΔABO ≌ ΔA'BD ，AO=A'D. 点A' 的横坐标为1，即A'D=AO=1.所以点A 坐标为(-1，0)，把点A (-1，0)代入函数解析式可求得m 值，进而可知A' 坐标，由A'C// x 轴，可求出点C 横坐标，即可求出A'C 的长.【解题过程】解：如图，A'C 与y 轴交于点D. ∵点A 与点A' 关于点B 对称 ∴AB=A'B 又A'C// x 轴∴∠A'DB =∠AOB =90°,∠DA'B =∠OAB ∴ΔABO ≌ ΔA'BD ∴AO=A'D∵点A' 的横坐标为1 ∴A'D=AO=1∴A 坐标为(-1，0)把(-1,0) 代入抛物线解析式y =x 2 + mx 得m=1 ∴抛物线解析式为y =x 2 + x ∴ A' 坐标为（1，2） 令y =2得，x 1 = -2 , x 2=1 ∴A'C =1-(-2)=3.【知识点】待定系数法求抛物线解析式，对称的性质，平行线的性质，三角形全等，直角坐标系中求线段长度2. （2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y ＝14（x ＋2）（x －8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②⊙D 的面积是16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】抛物线y ＝14（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，可知A（－2，0），B（8，0）所以D（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝3，即①正确；由于⊙D的半径为5，所以它的面积为25π，所以②不正确；过C作CF∥AD，则F（6，0），此时CF＝6＞5＝AD，因此在抛物线上不可能存在点E，使四边形ACED为平行四边形，故③错误；当x＝0时，y＝－4，所以C点的坐标为（0，－4），因此DC＝42＋32＝5，即C在⊙D上，又M（3，－254），所以DM＝254，CM＝32＋⎝⎛⎭⎫254－42＝154所以DC2＋CM2＝62516＝DM2，所以DC⊥CM，所以直线CM与⊙D相切，故④正确；综上，有两项正确，故选B．3.（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE 的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】23【解析】本题解答时要连接MP，PN，利用菱形的性质，得出△PMN为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA的长来表示的MN的长，最后利用二次函数的性质求出MN的最小值.连接PM，PN，∵四边形APCD，PBFE是菱形，∴P A=PC，∵AM=MC，∴PM⊥AC，同理PN⊥BE.∴∠CPM+∠CPN=119022APC BPE∠+∠=゜，∵∠DAP=60゜，∴∠CAP==∠NPB=30゜，xyOACMBDE设AP =x ，则PB =8-x ， ∴PM =12x ，PN)x -∴=∴当x =6时，MN有最小值，最小值为三、解答题1. （2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于0)，B 两点(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OB ＝3OAOC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴垂足为F ，交直线AD 于点H. (1)求抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ ＋EQ 的最小值.【思路分析】(1)根据题意，先求出点B 、C 的坐标，运用待定系数求出抛物线的解析式； (2)用点m 表示出FH 和PF 的长，再由FH ＝HP 列关于m 的方程求解；FAP(3)连接AH ，以AH 为边构造相似三角形，将14AQ 转化为某一个固定点的线段，再由三点共线计算出14AQ ＋EQ 的最小值. 【解题过程】(1)∵OB ＝3OA ＝OC ，0)，∴点B 、C 的坐标分别为(－，0)，(－3，0).设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋x )，代入点C 的坐标，得：－3＝a ··(，解得：a ＝13.故该抛物线的解析式为y ＝13(x ＋)(x ＝13x 2x －3. ………………3分(2)在Rt △AOC 中，由tan ∠OAC ＝OCOA，∴∠OAC ＝60°.又∵AH 是∠FAC 的平分线，∴∠FAH ＝30°，则AF由点P 的横坐标为m ，则它的纵坐标为13m 2－3.∴AF m ，PF ＝3－13m 2.∴FH AF m ). ∵FH ＝HP ，则PF ＝2FH ，m )＝13m 2－3.解得：m 舍去)或m故m ………………6分 (3)连接CH.∵AF ＝AC ＝，∠FAH ＝∠CAH ，AF ＝AF ， ∴△AHF ≌△AHC(SAS)， ∴FH ＝CH ＝2. 故⊙H 的半径为1.在HA 上截取HM ＝14，则AM ＝4－14＝154. ∵HM HQ ＝14，HQ HA ＝14， ∴HM HQ ＝HQHA，且∠QHM ＝∠AHQ ， ∴△QHM ∽△AHQ ，∴AQMQ＝14，则14AQ＝MQ,∴14AQ＋QE＝QM＋QE. ………………9分∵点E、M是定点，故当点M、Q、E共线时，QM＋QE的值最小，即最小值为线段ME的长.在Rt△AEM中，由勾股定理可知：ME………………10分2.（2018海南省，24，15分）如图12-1，抛物线32++=bxaxy交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【思路分析】将A（﹣1，0）和点B（3，0）代入32++=bxaxy，求解关于a，b的二元一次方程组即可；（2）①分别求出点C、F的坐标，S四边形ACFD=S△CDF+S△CDA；②当∠ADQ=90°时，如图24-2，设PQ交CD于点G，则PQ⊥CD，G点坐标为（t，3），作DH⊥x轴于H，则H（2，0），在Rt∠DHA中，DH=AH=3，∠DGQ为等腰三角形，GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，求得t 的值并验证；当∠AQD =90°时，过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，易证得∠PQA ∽△KDQ ， KQ PA KD PQ =，()323123222++--+=-++-t t t t t t ，求得t 的值并验证． 【解题过程】（1）将A （﹣1，0）和点B （3，0）代入32++=bx ax y 得，⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴该抛物线的解析式为322++-=x x y ．（2）①连接CD ，∵()413222+--=++-=x x x y ，F （1，4），当x =0时，y =3，∠C （0，3）又D （2，3），∠CD ∥x 轴，且CD =2，S 四边形ACFD =S △CDF +S △CDA =21CD ·（A F y y -）=44221=⨯⨯． ②设P （t ，0），则Q （t ，322++-t t ）．Ⅰ：若∠DAQ =90°，如图24-1，此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ：若∠ADQ =90°，如图24-2，设PQ 交CD 于点G ，则PQ ⊥CD ，G 点坐标为（t ，3），作DH ⊥x 轴于H ，则H（2，0），∴在Rt∠DHA 中，DH =AH =3，∠∠DAH =45°，又CD ∥x 轴，∠∠ADC =∠DAH =45°，∠∠QDG =∠ADQ﹣∠ADC =45°，∠∠DGQ 为等腰三角形，∴GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，整理得：0232=+-t t ，解得：11=t ，22=t ，当t=2时，D 与Q 重合，故舍去．当t =1时，4322=++-t t ，∠Q （1，4）． Ⅲ：若∠AQD =90°，如图24-3过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，∠∠APQ =∠QKD =90°，∠∠DQK +∠PQA =90°，又∠DQK +∠KDQ =90°，∴∠PQA =∠KDQ ，∠∠PQA ∽△KDQ ，∴KQ PA KD PQ =，∴()323123222++--+=-++-t t t t t t ，∴()()()21213-+=-+--t t t t t t ，∵1-≠t ，2≠t （即Q 不与A 、D 重合），∴()tt 13=--，整理得：0132=+-t t ，解得2531+=t ，2532-=t ，经验证，1t 、2t 均符合题意，其中：321<<t ，符合图24-3的情况，212<<-t ，符合图24-4的情况． 当2531+=t 时，255322-=++-t t ；当2532-=t 时，255322+=++-t t ， ∴Q （253+，255-）或（253-，255+）． 综上所述，当∠AQD 为直角三角形时，点Q 坐标为：（1，4）或（253+，255-）或（253-，255+）． 【知识点】二次函数综合题，二次函数图象上点的存在性，相似三角形的性质与判定3. （2018黑龙江省龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6． （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可． 【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2． （2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x ＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB＝CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q 1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝Q 1M 1＝2，BQ 1＝Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝Q 2M 2＝3，BQ 2＝，Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0） 综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例25．4. （2018山东省东营市，25，12分） 如图，抛物线13()()y a x x =--（0a >）与x 轴交于A 、B 两P 的坐解得：x 1=1，x 2=3则A （1,0），B （3,0）于是OA =1，OB =3∵△OCA ∽△OBC ∴OC ∶OB =OA ∶OC ∴OC 2=OA •OB =3即OC =（2）因为C 是BM 的中点 ∴OC =BC 从而点C 的横坐标为23又OC =，点C 在x 轴下方∴C ），（2323-设直线BM 的解析式为y =kx +b ， 因其过点B （3，0），C ），（2323-，则有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.232303b k b k ，∴， ∴ 又点C 在抛物线上,代入抛物线解析式，P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大33=k 333-=x y ），（2323-32333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为（3）点P 存在. 设点P 坐标为（x ，），过点P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（323383322+-x x 333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（【知识点】一元二次方程与二次函数的关系，中点坐标公式，相似三角形性质，待定系数法求直线与抛物线的解5. （2018四川乐山，1，3） 在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C（0，43-），OA =1，OB =4，直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD =34. （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动为t 秒. ①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【思路分析】本题是代数几何综合题，以平面直角坐标系为背景，考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，，方程组的解法，几何图形面积的表示，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想，三角形的面积的最值问题，综合性强，难度大，解题的关键是需要学生有良好的运算能力及分析问题和解决问题的能力，还得富有耐心．（1）利用A 、B 、C 三点的坐标确定二次函数的解析式．（2）利用题目的已知条件表示出相关线段的长，①中利用三角函数值探索出∠P AQ =∠ACD ，再根据题目中的要求使得△ADC 与△PQA 相似，进行分类讨论得到对应线段成xyQ PEDCBAOyxQMC BA O P(第25题答案图2)比例，列出关于t 的方程求解即可；②直接利用三角形的面积公式列出△APQ 与△CAQ 的面积之和与时间t 之间的函数关系式，再将所得的二次函数的解析式配方确定最值即可得到答案. 【解题过程】解：（1）∵OA =1，OB =4，∴A （1，0），B （-4，0）， -------------------- 1分 设所示抛物线的解析式为()()41y a x x =+-， ∵C （0，43-）在抛物线上， ∴()4413a -=⨯⨯-， 解得13a =， ∴抛物线的解析式为()()1413y x x =+-或21433y x x =+- ----------------------------- 3分 （2）存在t ，使得△ADC 与△PQA 相似，其理由如下： ①在Rt △AOC 中，OA =1，43OC =， 则3tan 4OA ACO OC ∠==， 又∵3tan 4OAD ∠=， ∴∠OAD =∠ACO ， ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵直线l 的解析式为()314y x =- ，∴D （0，34-）， 又∵C （0，43-）， ∴CD =4373412-= 由AC 2=OC 2+OA 2，得53AC =. ---------------------------------------------------------------------- 5分 在△AQP 中，AP =AB -PB =5-2t ，AQ =t ， 由∠P AQ =∠ACD ，要使△ADC 与△PQA 相似，只需AP CD AQ AC =或AP ACAQ CD=， ------------------------------------------------------------------- 6分 则有7521253t t -=或5523712t t -=， ----------------------------------------------------------------- 7分 解得110047t =，23534t =， ∵t 1＜2.5，t 2＜2.5， ∴存在10047t =或3534t =， 使得△APQ 与△PQA 相似 -------------------------------------- 9分 ②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大，其理由如下：作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于点N ， 如图6所示，在△APF 中，()3sin 525PF AP PAF t =⋅∠=-， 在△AOD 中，由AD 2=OD 2+OA 2，得54AD =------------------------------------------------- 10分 在△ADC 中，由1122ADC S AD CN CD OA ∆=⋅=⋅， ∴717125154CD OA CN AD ⨯⋅=== ------------------------------------------------------------------- 11分∴()()11375222515APQ CAQS S AQ PF CN t t ∆∆⎡⎤+=+=-+⎢⎥⎣⎦231316959135t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当139t =时，△APQ 与△CAQ 的面积之和最大. ------------------------------------------- 12分图6【知识点】二次函数 ；勾股定理；三角形相似的判定与性质；三角形面积；待定系数法；转化思想；数形结合思想；分类讨论思想6.(2018甘肃省兰州市,28,12分)如图,抛物线42-+=bx ax y 经过A (-3,0),B (5,-4)两点,与y 轴交于点C ,连接AB ,AC ,BC .(1)求抛物线的表达式; (2)求证:AB 平分CAO ∠;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形.若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.【思路分析】(1)根据A ,B 两点的坐标利用待定系数法求解即可.(2)通过证明点B 到直线AC 的距离等于点B 到x 轴的距离即可证明结论.(3)分AM 为该直角边的斜边和BM 为该直角三角形的斜边两种情况,分别计算即可.【解题过程】(1)将A ,B 两点的坐标分别代入42-+=bx ax y ,得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y =465612--=x x y . xyN F Q PED CBAOACBxyO第28题图(2)证明:设直线AB 的表达式为y =kx +b ′,则3'0,5'4,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k 故直线AB 的表达式为y =2321--x .设直线AB 与y 轴的交点为点D ,则点D 的坐标为(0,23-).易得点C 的坐标为(0,-4),则由勾股定理,可得AC =5)04(]30[22=--+--）（. 设点B 到直线AC 的距离为h , 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h =4.易得点B 到x 轴的距离为4, 故AB 平分∠CAO . (3)存在.易得抛物线的对称轴为直线25=x , 设点M 的坐标为(m ，25).由勾股定理,得AB 2=[5-(-3)]2+(-4-0)2=80,AM 2=[25-(-3)]2+(m -0)2=4121+m 2,BM 2=(25-5)2+[m -(-4)]2=m 2+8m +489. 当AM 为该直角三角形的斜边时, 有AM 2=AB 2+BM 2,即4121+m 2=80+m 2+8m +489, 解得m =-9,故此时点M 的坐标为(25,-9).当BM 为该直角三角形的斜边时, 有BM 2=AB 2+AM 2,即m 2+8m +489=80+4121+m 2, 解得m =11,故此时点M 的坐标为(25,11). 综上所述,点M 的坐标为(25,-9)或(25,11). 【知识点】二次函数的图象和性质 角平分线的判定与性质 勾股定理 分类讨论7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号24，分值14）如图1所示，直线y=x+c 与x 轴交于点A （-4,0），与y 轴交于点C ，抛物线y=-x ²+bx+c 经过点A ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；（3）如图2所示，M 是线段OA 上的一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P 、N.①若以C ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，则△CPN 的面积为_________;②若点P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D ，使以点D ，F ，P ，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.注：二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（24,24b ac b aa --）【思路分析】(1)根据一次函数求出c 的值，再将A （-4,0）和c 值代入抛物线解析式求得b 值，进而得出抛物线解析式;(2)先作对称确定最小值的情况，进而求出答案.（3）①根据直角与对顶角找出两种相似的情况，进而得出△CPN 的面积；②根据菱形的判定定理作出菱形，进而得出D 点坐标. 【解题过程】解：（1）将A （-4,0）代入y=x+c ，得c=4.将A （-4,0）和c=4代入y=-x²+bx+c，得b=-3. ∴抛物线的解析式为y=-x ²-3x+4.（2）如图所示，作点C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C ’，连接OC 交直线l 于点E ，连接CE ，此时CE+OE 的值最小.∵抛物线额对称轴为x=332(1)2--=-⨯-，则C ’C=3，在Rt △C ’CO 中，由勾股定理，得OC ’22(')CC OC +∴CE+OE 的最小值为5.（3）①∵抛物线解析式为y=-x ²-3x+4，∴A （-4,0），B （1,0），C （0,4），△APM 为等腰直角三角形. 设M 为（a ，0），则N （a ，-a ²-3a+4），P(a ，a+4).当△AMP ∽△CNP 时，则AM MP CN NP=，得24434(4)a a a a a a ++=---+-+，解得a=-4（舍）或a=-3或a=0（舍）. ∴CN=3,PN=3. ∴△CPN 的面积为12CN PN =92. 当△AMP∽△NCP时，则AM APNC NP=,得22222(4)34(4)(344)()a a a a a a a +=--+-+--+-+-，解得a=0（舍）或a=-2.∴.∴△CPN 的面积为12CN PC =4. 故答案为92或4.②存在. 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）. 理由如下：当点P 是线段MN 的中点，则-a ²-3a+4=2（a+4）， 解得a=-4（舍），或a=-1. ∴M （-1,0），P （-1,3），N （-1,6）.设F(f ，f+4)，过点M 作AC 的平行线，则此直线的解析式为 y=x+1.∵PM=3，当PM 为菱形的边时，作PF=PM ，过F 作FD 平行PM ，交AC 平行线于点D ， ∴D （f ，f+1）.∴3²=2（f+1）²，解得f=22-±.则1D 2D ). ∵PM=AM=3,∴当点F 与点A 重合时，过点F 在x 轴上方作DF ∥PM ，且DF=PM ，连接DP ，可得出四边形DPMF 为菱形.∴点D 的坐标为（-4,3）.当PM 为菱形的对角线时，作PM 的垂直平分线，交直线AC 于点F ，作点F 关于PM 的对称点D ，连接MF,MD,PD,此时四边形DMFP 为菱形. ∴将32代入直线AC 的解析式可得，点F 的坐标为（-52，32）. ∵直线PM 为x=-1， ∴点D 的坐标为（12，32）.综上所述， 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）.【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，两点之间线段最短，对称图形的性质，勾股定理.8. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12分）抛物线y =137322-+-x x 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为D ．将抛物线位于直线l ：y =t （2524t <）上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象．（1）点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t =0时，若Q 是“M ”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A ，B 的坐标可以令y ＝0，解一元二次方程求出，点D 的坐标利用公式可求；（2）点E 可能在边界上也可能在边界内，∴要分情况讨论；（3）点Q 可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物线上，∴要分情况讨论．要证明点Q 在圆上，只需证明QA 与QB 垂直即可． 【解题过程】（1）令y =137322-+-x x ＝0，解得x 1＝21，x 1＝3．∴A （21，0），B （3，0）．根据抛物线顶点公式可得D （47，2425）． 3分 （2）如图①，作直线DE ，交x 轴于点M ，交BC 于点N ． ∵直线BC 经过B （3，0），C （0，－1）两点， ∴直线BC 的解析式为：y ＝31x －1． 又∵抛物线对称轴DE 为：x ＝47， ∴点N 的坐标为（47，－125）． 4分 讨论：①当点D 与点M 重合时，此时点E 落在x 轴上的点M 处，图①lE yA B O D C· ·图②第25题图O ACBxy· D x∴t ＝21DM ＝21×2425＝4825． 5分 ②当点D 与点N 重合时，此时点E 落在BC 边上的点N 处． ∵DN ＝DM ＋MN ＝丨2425丨＋丨－125丨＝2435． ∴21DN ＝4835＞MN ． ∴t ＝21DN －MN ＝4835－125＝165． ∴t 的取值范围是：165≤t ≤4825． 7分（3）存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ．如图②，设以CQ 为直径的⊙G 与x 轴相切于点P ，连接PC ，PG ，PQ ． 并作QH ⊥x 轴于点H ，则GC ＝GP ＝GQ ，且GP ⊥x 轴． ∴OC ∥PG ∥HQ ．∴OP ＝PH ． ∵CQ 为直径，∴∠CPQ ＝90°． ∴∠OPC ＝∠HQP ． ∵tan ∠OPC ＝OPOC ，tan ∠HQP ＝HQ HP．∴OPOC ＝HQ HP． 即OC ·HQ ＝OP ·HP ． 9分 讨论：①当点Q 在抛物线y =137322-+-x x 上时， 依题意有x ≤21或x ＞3． 设点Q 的坐标为（x ，137322-+-x x ）． 第25题答图①lE yA B O DC· ·x则OH ＝|x |，HQ ＝|137322-+-x x |，OP ＝PH ＝21|x |．∵OC ＝1，∴|137322-+-x x |＝21|x |·21|x |，即|137322-+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322-+-x x ≤0．∴137322-+-x x ＝－41x 2．解得x 1＝534214+，x 2＝534214-． 10分 ②当点Q 在抛物线y ＝137322+-x x 上时，依题意有21＜x ≤3．同理可得：|137322+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322+-x x ＝－41x 2．解得x 3＝116，x 4＝2． 11分 ∴满足条件的x 的值有x 1＝534214+，x 2＝534214-，x 3＝116，x 4＝2． ∵OP ＝21OH ＝21|x |， ∴符合条件的点P 的坐标有4个，即： P 1（5347+，0），P 2（5347-，0），P 3（113，0），P 4（1，0）． 12分【知识点】二次函数压轴题，存在性问题第25题答图②O ACBxy· D PQG9.（湖北省咸宁市，24，12）如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2018年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5。
考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中,是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100,则弧AB 所对的圆周角是 。
江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
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(2)解：设DE=x，则CE=AE=8-x.
由勾股定理，得x2+62=(8-x)2.
解得x=
∴tan∠DCE=
22. (7分) 4月23日为“世界读书日”，某中学以“每天 读书1小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随
机抽样调查，收集整理数据后，绘制出如图X2-3-3两幅
不完整的统计图，请根 据图中提供的信息，解
2018年广东中考3题中档解答题
限时训练（3）
20. (7分) (2017烟台) 今年，我市某中学响应习总书记
“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动. 现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，
该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的 百分率；
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不 同的促销方案(如图X2-3-1)，试问去哪个商场购买足球
பைடு நூலகம்
更优惠.
解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降 低的百分率为x，根据题意，得200×(1-x)2=162. 解得x=0.1=10%或x=-1.9(不符，舍去). 答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的 百分率为10%. (2)100× = ≈91(个)，
答：估计最喜爱科普类书籍的学
生人数为480人.
AF,CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)若BC=8，DC=6，求tan∠DCE的值.
(1)证明：由折叠可得 AF= CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE. 由矩形ABCD可得AE∥CF, ∴∠AEF=∠CFE. ∴AE=EC=CF=FA. ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF.
∴四边形AFCE是菱形.
在A商城需要的费用为162×91=14 742(元)， 在B商城需要的费用为162×100× =14 580(元).
∵14 742＞14 580，∴去B商场购买足球更优惠. 答：去B商场购买足球更优惠.
21. (7分)如图X2-3-2，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使 点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接
答下面的问题：
150 (1)这次抽样调查共调查了__________ 名学生； (2)扇形统计图中，体育部分所对应的圆心角的度数是 48° __________ ； (3)请把折线统计图补充完整； (4)如果这所中学共有学生1 800名，那么请你估计最喜
爱科普类书籍的学生人数.
解：(3)喜爱艺术的人数为150×20%=30（人）， 其他为150-40-45-20-30=15（人）. 补全统计图如答图X2-3-1. (4)这所中学共有学生1 800名，最喜爱科普类书籍的学 生人数为1 800× =480(人).