人教版初二数学复习计划第四周(因式分解)
因式分解专题复习计划及讲解很详细
爱特教育因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决好多数学问题的有力工具．因式分解方法灵便，技巧性强，学习这些方法与技巧，不但是掌握因式分解内容所必需的，而且关于培养学生的解题技术，发展学生的思想能力，都有着十分独到的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，比方：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a± b)2= a2± 2ab+b2———a2±2ab+b2=(a± b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a 2 +ab+b2) = a3-b3------a3-b3=(a-b)(a 2 +ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2b2c2ab bc ca ，则 ABC 的形状是（）A. 直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2b2c2ab bc ca2a22b22c22ab 2bc 2ca ( a b) 2(b c) 2(c a) 20a b c三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn解析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能够运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，尔后再考虑两组之间的联系。
八年级数学下期复习计划
八年级数学下期复习计划
下面是我为八年级数学下期复习制定的计划：
1. 第一周：复习代数基础知识。
包括解一元一次方程、整式的加减乘除等操作，以及解二元一次方程组的方法。
2. 第二周：复习几何知识。
主要包括角的性质与分类、三角形的性质、平行线与相交线性质等内容。
3. 第三周：复习比例与利率。
重点复习比例的概念与运算、利率的计算与应用。
4. 第四周：复习数据与统计。
包括图表的读取与分析、平均数、中位数、众数等概念与计算方法。
5. 第五周：复习平面与空间几何。
包括平面图形的性质与计算、立体图形的表面积与体积的计算。
6. 第六周：综合复习与模拟测试。
回顾前几周所学内容，进行题目综合练习，并模拟考试，检验复习效果。
7. 第七周：重点弱点补充与再练习。
根据模拟测试中的差错情况，有针对性地进行重点知识点的强化复习，并进行更多的习题练习。
8. 第八周：总复习与答疑。
温故知新，对前几周所学知识进行全面回顾，遇到困难与疑问及时向老师请教，解决问题。
以上是我为八年级数学下期复习制定的计划，希望能够帮助你顺利备战考试。
人教版八年级数学因式分解复习
因式分解因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；第一部分：方法介绍一、提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 ——— a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 ——— a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ——— a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．(5) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；例.已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：三、分组分解法：（一）分组后能直接提公因式例、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式==每组之间还有公因式！=（二）分组后能直接运用公式例、分解因式：解：原式===例、分解因式：解：原式===四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
数学八年级下第四章《因式分解》复习课PPT
⑴ 27m2n 9mn2 18mn
解： 原式 9mn(3m n 2)
公因式既可以是单 项式，也可以是多 项式，需要整体把 握。
⑵ 4b(1 b)3 2(b 1)2
解：原式 4b(1 b)3 2(1 b)2
2(1 b)22b(1 b) 1
2(1 b)2 (2b 2b2 1)
典例分析
例3.把下列各式分解因式
(m n)2 (m n)2 解 :原式 (m n) (m n)(m n) (m n)
2m 2n 4mn
(x y)2 10(x y) 25
解：原式 (x y 5)2
x2 3x 9 4
解：原式 (x 3)2 2
(2a b)2 8ab
整理得：xx
y y
24 40
解得：xy
32 8
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
典例分析
五：基于分解因式的整除问题
例8.利用分解因式说明： 257 512 能被120整除。
解：原式 527 512 (57 56 )(57 56 ) 56 6 56 4 120 511
知识回顾
• 1、举例说明什么是分解因式。 • 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ • 3、分解因式常用的方法有哪些？ • 4、试着画出本章的知识结构图。
知识结构图
整式乘法
互 为 逆 运 算
因式分解
方法
把一个多项式化成几个整式 的积的形式，这种变形叫做 把这个多项式分解因式。
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的 形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法。
A. y2 3y 4 y( y 3) 4 A选项没有化成几个整式的积的形式;
新人教版初二数学因式分解单元复习
第十五章 整式的乘除与分解因式§整式的乘除与因式分解基础知识日复习一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、 知识点总结：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、 整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a += （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：235()()()a b a b a b ++=+5、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4==6、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-7、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
初二数学因式分解的知识点四
初二数学因式分解的知识点四初中数学知识点：因式分解知识点 4（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。
（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。
（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。
（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（9）*方差公式：两数*方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）（10）具备什么特征的两项式能用*方差公式分解因式①系数能*方，（指的系数是完全*方数）②字母指数要成双，（指的指数是偶数）③两项符号相反。
（指的两项一正号一负号）（11）用*方差公式分解因式的关键：把每一项写成*方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。
（l2）完全*方公式：两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2（13）完全*方公式的特点：①它是一个三项式。
②***两项是某两数的*方和。
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的*方。
初二数学因式分解的知识点总结
初二数学因式分解的知识点总结初二数学因式分解的知识点总结初二数学：因式分解的知识点总结因式分解是我们解决许多数学问题的有力工具。
接下来的内容是初二数学知识点之因式分解。
因式分解定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤1、因式分解与解高次方程有密切的关系。
对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。
对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时候就是用来提公因式的。
寻找公因式可以用辗转相除法来求得。
标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。
方法因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
注意三原则1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))4.最后结果每一项都为最简因式归纳方法：1.提公因式法。
人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解
人教版八年级数学上册期末章节复习因式分解人教版八年级数学上册期末章节复习因式分解人民教育版八年级数学第一卷最后一章复习因式分解1．因式分解(1)定义将一个多项式转化为几个整数的乘积称为多项式因式分解，也称为多项式因式分解(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解和整数乘法是相反方向的变形。
例如：(a＋b)(a－b)a2－b2。
即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．关注对因式分解的理解。
（1）因式分解具体指多项式的恒等变形。
等式的左边必须是多项式，右边的每个因子必须是整数。
（2）因式分解的结果必须以乘积的形式表示，否则就不是因式分解。
（3）如果分解中的每个括号中有相似的项，则应将它们合并，分解的结果要求每个分解必须完全分解【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．a．a(x＋y)＝ax＋ayb、 y2－4y＋4＝y（y－4）＋4c.10a2－5a＝5a（2a－1）d．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y答案：c规定：A是整数乘法，B和D的右边不是整数乘积的形式，而是和的形式，而不是因式分解2．公因式(1)定义多项式的每一项中包含的公因式称为多项式项的公因式。
（2）确定多项式公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．公因子的确定方法：（1）对于系数（只考虑正数），取每个系数的最大公因子作为公因子的系数。
（2）对于信件，需要考虑两件事：一件事是拿同一封信；第二，同一个字母的索引采用最低阶，即同一个字母的最低次幂。
最后，应根据情况确定符号【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．a．3a2bb．3ab2c．3a3b3d．3a2b2答案：d拨号：在多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3中，这三个系数的最大公约数是3。
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初二数学复习计划书（2012月12月31日-2013年1月6日）12月31日平方差公式，复习课本P151-P153，重点习题P153/1，21月1日完全平方公式，复习课本P153-P155，重点习题P155/1，P156/21月2日同底数幂的除法，复习课本P159-P160，重点习题P160/1,21月3日整式的除法, 复习课本P161-P163, 重点习题P163/练习1月4日复习课本重点习题P164/1,2,3,4,7,81月5日因式分解, 复习课本P166-P170，重点习题P167/2，P170/2习题15.4/1,2,3,4,51月6日十字相乘法，重点习题复习15/1,2,3,4,5,6,7,10,11备注：1.复习课本的时候要重点记忆定理，课本例题要完全吃透。
2.重点习题要看题目在心里做一遍，如果感觉有问题，一定要在本子上做一遍。
3.作业要看一遍，尤其是错题，还是不会或者不太明白的要记录在错题本。
4.要完成每天配套的题目。
语文完成一篇阅读，每周写一篇话题作文的题记与开头（300个字以内）。
12月31日1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？1月1日1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x －y)＋y2(y －x)＝5.因式分解2x2－(a －2b)x －ab ＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x －1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x ＋y)(a －b －c)＋(x －y)(b ＋c －a)＝ 10.因式分解a2－a －b2－b ＝11.因式分解(3a －b)2－4(3a －b)(a ＋3b)＋4(a ＋3b)2＝ 12.因式分解(a ＋3)2－6(a ＋3)＝13.因式分解(x ＋1)2(x ＋2)－(x ＋1)(x ＋2)2＝14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n －1，求n ＝ 。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。
16.2x ＋1是不是4x2＋5x －1的因式？答： 。
17.若6x2－7x ＋m 是2x －3的倍式，则m ＝ 18.x2＋2x ＋1与x2－1的公因式为 。
19.若x ＋2是x2＋kx －8的因式，求k ＝ 。
20.若4x2＋8x ＋3是2x ＋1的倍式请因式分解4x2＋8x ＋3＝ 。
21.2x ＋1是4x2＋8x ＋3的因式，请因式分解4x2＋8x ＋3＝ 。
1月2日1.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.2.a 6b ·（－４a 6b ）＝ .3.（－２.５×１０2）×（２×１０3）＝ . 4.02(3)(0.2)π--+-=________.5.将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .6.若5x-3y-2=0,则531010xy÷=_________. 7.如果3,9m n a a ==,则32m na -=________.8.如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________.9.若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915xy x⨯⨯=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248mn a b a b ⨯-÷-=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 11.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( )A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若4ax ·12412m x x =，则适合条件的a 、m 的值分别是（ ）.（A ）3，3 （B ）3，8 （C ）8，3 （D ）8，8 14.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n 15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a 2+12)0=1 C.(│a │-1)0=1 D.01()1a= 16.若35,34m n ==,则23m n-等于( )A.254B.6C.21D.20 17.下列各题计算正确的是（ ） Ａ.－３xy 2（xy －１）＝－３x 2y 3－３xy 2Ｂ.（３x 2＋xy －y 2）·２x 2＝６x 4＋２x 3y －y 2Ｃ.－５a （１－３a ＋a 2）＝１５a 2－５a 3Ｄ.（－４x ）（２x 2＋３x －１）＝－８x 3－１２x 2＋４x 18.计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;(3)（4×310）·（5×510）·（3×210）； (4) 2(21)(431)a a a -++19.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)20.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)21.已知235,310m n ==,求(1)9m n-;(2)29m n-.(6分)1月3日一. 填空：1. 计算=⨯-20032001200222. 已知8=+y x ，10=xy ，则=+22y x3. =--+22)1()1(xx x x 4. =÷---+3336)(m m x x （m 为偶数） 5. 00010490.0用科学记数法表示为6. =++-2210)101(π 7. =-22222)52103(y n x m8. =⨯-⨯⨯-⨯⨯-)103()108()1025.1(698 9. =++-))()((442222y x y x y x 10. 若41)(22++=-x x a x ，那么=a二. 选择： 1. 若4=ma，1=n a ，则=+n m a （ ）A. 4B. 5C. 8D. 16 2. 如果a aa n x=÷+2，那么=x （ ）A. n -3B. 3-nC. 3+nD. 2- 3. 3)(b a -与3)(a b -之间的关系是（ ）A. 相等B. 只有当0==b a 时相等C. 互为相反数D. 无法确定 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. ))((x y y x --B. ))((y x y x ---C. ))((y x y x --+D. ))((y x y x ++5. 下列计算不正确的是（ ） A. 448a a a =÷ B. 4)2()2(35=-÷- C. a a a n n =÷-122D. 23210)(x x x x =÷-÷三. 解答题： 1. 计算：（1）)2)(2(c b a c b a +--+ （2）)34)(43(2222m n n m ---（3）n n n n a a a 412212)2()4(÷⋅-⋅--+（n 为正整数） （4）)85()165161(222542543333c b a c b a c b a c b a -÷+--2. 解不等式156)34)(34()24(2+<-+-+x x x x3. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-+xy y y yx x x )12)(12()12()12)(12()12(22 4. 若7)()1(2=---b a a a ，求ab b a -+222的值。
5. 已知0122222=++++ab a b a ，求ab 的值。
1月4日--1月6日一、填空题：2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是[] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[] A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[] A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得[] A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[] A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[]A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[] A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得[] A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[] A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[] A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得[] A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x －1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x －1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[] A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[] A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[] A．1个 B．2个C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[] A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[] A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[] A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[] A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[] A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为[] A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[] A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为[] A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为[] A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为[] A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为[] A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[] A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x －4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[] A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b －c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。