第二节 整式的加减运算及应用

第二节整式的加减运算及应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和字母指数不变。

注：系数相加减，其余都不变。

2.去括号法则：去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号。

添括号法则：添括号时，括号前面是“+”号时，括在括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号时，括在括号里的各项都改变符号。

注：负变正不变。

3.整式加减的实质：去括号，合并同类项。

4.化简求值的技巧：一化，二代，三计算。

5.化简求值的常用方法：
(1)直接代入法；
(2)整体代入法； (3)降次法； (4)赋值法等；
6.整式比较大小的方法：作差法，即：0>b a -b a >；0<b a -b a <；0
=-b a b a =。

本节重点讲解：一个运算，两个方法（化简求值、比较大小），三个法则。

三、全能突破
基础演练
1.(1)下列各式中去括号正确的是（ ）
A.b b a a b b a a +--=+--22226)2(3
B.22222)()2(y x y x y x y x +++-=+--+-
C.532)5(3222+-=+-x x x x
D.[]
a a a a a a 624)31(242323+-+-=-+--- (2)下列式子中添括号错误的是（ ） A.)52(552522z y x x z y x x +--=-+-
B.)23()3(2233222d c b a a d c b a a ----+=+---
C.)6(3363322+-=--x x x x
D.)()2(22222y x y x y x y x +----=-++-
2.(1)单项式41221
b a n --与m m b a 823的和是单项式，则20122010)1()1(n n -+的值为（ ）。

A.
4
1
B.1
C.4
D.无法计算 （2）若M 和N 都是六次多项式，那么N M +一定是（ ）。

A.单项式 B.次数不低于六次的多项式 C.六次多项式 D.次数不高于六次的多项式或单项式 3.若b a M 22=，27ab N =，b a P 24-=，则下列等式成立的是（ ）。

A.b a N M 29=+
B.ab P N 3=+
C.b a P M 22-=+
D.b a P M 22=-
4.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。

2221()215(x y xy x ---+-▆2222
3
221)y xy x y -+-=+，阴影部分即为被墨汁弄污的部分．那么
被墨汁遮住的一项应是（ ）。

A.xy 7-
B.xy 7+
C.xy 3-
D.xy 3+
5.一个多项式，当减去7322+-x x 时，因把“减去”误认为“加上”，得4252+-x x ，试求正确的计算结果是______________。

6.化简：(1))2(422222xy y x y x xy ---
(2))537()629(222--+-++y x xy xy x
(3)[]{}
a a a a a a a a 39)2(8541522222-+---+--
7.(1)先化简，再求值：[]
)2(53222x x x x x -----，其中2
1=x 。

(2)若x 是绝对值等于4的数，y 是倒数等于2
1
-的有理数，z 的相反数是1-，求
[]
xyz z x z x xyz y x y x 24)2(232222-----的值。

8.(1)已知52=+b a ，3-=ab ，求[])2125(3)23(a b ab a b ab ---+-的值。

(2)已知代数式86232-=-+-y y ，求代数式12
32
-+-y y 的值。

能力提升
9.把)3()3(5)3(2)3(22-+-----x x x x 中的)3(-x 看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）。

A.)3()3(42-+--x x
B.)3()3(42---x x x
C.)3()3(42---x x
D.)3()3(42----x x
10.若3223323y xy y x x M ++-=，322352y xy y x x N -+-=，则322314572y xy y x x ++-的值为（ ）。

A.N M +
B.N M -
C.N M -3
D.M N 3-
11.已知2004=-b a ，2005-=-c b ，2007=-d c ，则=--))((d b c a _____________。

12.已知32=+xy x ，22-=+y xy ，则2232y xy x --的值为_____________。

13.已知b y ax x A +-+=24，1522-+-=y x bx B ，且B A 2-的值与字母x 的取值无关，则
=+2012)(b a _____________。

14.已知c b a 、、满足：(1)022)3(52=-++b a ；(2)123
1
4212+++++-c b a y x c b a 是七次多项式；
求多项式[]
c a b a c a abc b a b a 222224)32(-----的值。

15.已知多项式A 和B ，y x xy n x m A +-+++=3)23()15(2，12562--+=x xy x B ，当A 与B 的差不含二次项时，求[]
m n m n n m 3)()1(--+-⋅-+的值。

16.已知2322222+-+=c b a A ，123222---=c b a B ，332222+-+=b a c C ，试求： (1)当b ，c 取不同的数值时，C B A +-的值是否发生变化？并说明理由。

(2)C B A +-的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值。

17.已知代数式3234++++dx cx bx ax ，当2=x 时它的值为20；当2-=x 时它的值为16，求
2=x 时，代数式324++cx ax 的值。

18.已知代数式)1961019610(2
1
+-++-=
x x y ，当字母x 分别取1,2,3，…，99,100这100个自然数时，代数式y 对应的所有值的和是多少？
19.已知g fx ex dx cx bx ax x ++++++=-234566)12(（g f e d c b a ,,,,,,均为常数），试求 (1)g f e d c b a ++++++的值；(2)g f c d c b a +-+-+-的值；(3)g e c a +++的值； (4)f d b ++的值。

20.对任意有理数x ，试比较多项式2542+-=x x M 与8742+-=x x N 的值的大小。

21.要把学而思编著的初中数学《几何辅助线秘籍》捆扎寄往上海分校，它的长、宽、高分别为c b a ,,（c b a >>），下面有三种不同的捆扎方式（如图3-2-1所示的虚线），哪种方式用绳更少？哪种方式用绳更多？说明理由。

图3-2-1
中考链接
22.（辽宁沈阳）如果1=x 时，代数式4322++bx ax 的值是5，那么1-=x 时，代数式4323++bx ax 的值_____________。

23.（山东日照）已知62=-m m ，则=+-m m 2212_____________。

24.（内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按图3-2-2所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有_____________个小圆（用含n 的代数式表示）。

图3-2-2
巅峰突破
25.当2=x 时，代数式13+-bx ax 的值等于17-，那么当1-=x 时，代数式53123--bx ax 的值等于_____________。

26.若1998-=m ，则=+++--+20999229991122m m m m _____________。

27.已知012=-+m m ，求2007223++m m 的值。