【畅优新课堂】八年级数学下册 17.5 一元二次方程的应用(第1课时)课件 (新版)沪科版
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一元二次方程的应用课件
一元二次方程的应用ppt 课件
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念，探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用，并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题，如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题，如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念，探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用，并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题，如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题，如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(1)》公开课课件.ppt
等量关系：经过两年平均增长后的数量=7.5万册
若设每年的平均增长率为x
基数 平均增长率 年底数量
去年
5
今年
5
x
5(1+x)
明年 5(1+x)
x
5(1+x)(1+x)
=5(1+x)2
学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩 大同学们的阅读量，准备购买新图书 （2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年 的年平均增长率为多少？学.科.网zxxk
解 : 设2011年至2013年的年平均增长率为y,得
1254（1 x）2 3089
解得x1 1
3089 56.9% 1254
x2 1
3089（不合题意，舍去） 1254
56.9%>52.8%.
答：2011年至2013年上网计算机总数的年平均增长 率比2010年至2012年的年平均增长率大。
（1）填一填
每箱利润
降价1元 120-1
平均每天 销售量 100+2
平均每天利润 119×102
降价2元 120-2 100+2×2
118×104
…… 降价a元
…… 120-a
…… 100+2a
…… (120-a)(100+2a)
好又多超市销售一种饮料，平均每天可售出 100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加 利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降 价1元，每天可多售出2箱． (2)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每 箱应降价多少元？ 每箱利润×销售数量=平均每天利润
当x 40时，40 40 80，600 10 40 600 400 200.
沪科版初中数学八年级下册精品课件17.5 一元二次方程的应用
检验：当x1＝55时 ,长为80－2x＝-30, 宽为60－2x＝-50．
想想，这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当x2＝15时 ， 长为80－2x＝50, 宽为60－2x＝30．
符合题意 , 所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15 cm .
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解 应用题的步骤类似，即审、找、列、解、验、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于 所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合 实际问题的要求．
一块长方形铁板，长是宽的2 倍，如果在4个角上截去边 长为5 cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一 个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求此铁板 的长和宽．
解：设此铁板的宽为x cm,则长为2x cm.
5(2x-10)(x-10)=3000， 化简，得x2-15x-250=0. 解得x1=-10（舍去），x2=25. 答：此铁板的宽为25cm，长为50cm.
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
复习引入
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500.
(80-2x) （60-2x）=1500. 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 ：
x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825.
(3)判断b2－4ac的值：
b2－4ac＝702－4×1×825＝＞0，
(4)代入求根公式，解方程，得 x 70
702 4 1825 .
2
得x1＝55，x2＝15.
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用》精品课件.ppt
由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4 检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解 答: 小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
因式分 解法
情急之下，小新家准备零售这批玫 瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均 每天可售出40束.为扩大销售，经 调查发现，若每束降价1元，则平 均每天可多售出8束. 如果小新家 每天要盈利432元， 同时也让顾客 获得最大的实惠.那么每束玫瑰应 降价多少元？
3+1间接设未知数
3+2
…
…
3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元， 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗，经过试验发现, 大销售，经调查发现，若 每盆植入3株时，平均每株 每束降价1元，则平均每天 盈利3元；以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件，每盆每增加1株，平均 天要盈利432元，那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？ 使每盆的盈利达到10元，
（万棵）
3200 2400
2083 3089
1600
892 1254
800 350
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年 年份
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日12月31日
⑴你能从图中获得哪些信息，说说看！
⑵求2000年12月31日至2002年12月31日 花苗株数的年平均增长率。
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(1) 》公开课课件
解得：
X1=1 X2=4
解
检验：X2=4 是方程的解 且符合题意
验
答：小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价4元。
答
问题二
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花 苗.经过试验发现每盆植入3株 时，平均每株盈利3元；以同样的 栽培条件，每盆每增加1株，平均 每株盈利就减少0.5元.要使每盆 的盈利达到10元，并尽量降低成 本，则每盆应该植多少株？
若年平均增长率为X，则2002年12月31日
花苗的株数为 892（1+X） 2 .
解：设2000年12月31日至2002年12月31日，花 苗株数的年平均增长率为X，
由题意可得：
892 (1+X)2 = 2083
解得：
直接开 平方法
X1=－1+
2083 892
≈52.8℅
X2=－1－
2083 892
解：这两年中得奖人次 解：这两年中得奖人次的 的平均年增长率为X， 平均年增长率为X，
由题意得：
由题意得：
48（1+X）2=183
48+48（1+X）+ 48（1+X）2=183
聪明的你，能 对原题进行适 当的修改，使 所列的方程为 上述方程吗
试一试(1)：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
增加1株 增加2株
…
增加x株
每株利润 × 株株数数 =利润利润
沪科版八年级下册1一元二次方程的应用课件(故13张)
(32 2x)(20 x) 570
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
小结： 列一元二次方程
解应用题的步骤？
谢谢
当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
练习：
4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的实验地,要使实验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答镜框的宽为1m.
答
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
8
x
x
x
（8－2x）
5
１８m2
x
例1.镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x宽）m为, （5-2x）m,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
小结： 列一元二次方程
解应用题的步骤？
谢谢
当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
练习：
4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的实验地,要使实验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答镜框的宽为1m.
答
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
8
x
x
x
（8－2x）
5
１８m2
x
例1.镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x宽）m为, （5-2x）m,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用》课件1 (新版)沪科版
第十页，共15页。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面
积大小不会(bù huì)改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）
第十一页，共15页。
列一元二次方程解应题
补充(bǔchōng)练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面(duìmiàn)有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
种：
第七页，共15页。
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为
30cm2的矩形(jǔxíng)．求这个矩形(jǔxíng)
的解长：设与这宽个．矩形的长为xcm，则宽为
根据题意，得 x( 22 x) 30 2
2（2cmx）． 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个(zhège)方程，得x1=5，x2=6
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班 级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有 多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下 山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
第六页，共15页。
有关面积(miàn jī)问 题常：见的图形(túxíng)有下列几
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2 第二页，共15页。
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值(chǎnzhí)达50亿元，三月份产值(chǎnzhí) 为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是 多解少：？设平均(píngjūn)每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面
积大小不会(bù huì)改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）
第十一页，共15页。
列一元二次方程解应题
补充(bǔchōng)练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面(duìmiàn)有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
种：
第七页，共15页。
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为
30cm2的矩形(jǔxíng)．求这个矩形(jǔxíng)
的解长：设与这宽个．矩形的长为xcm，则宽为
根据题意，得 x( 22 x) 30 2
2（2cmx）． 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个(zhège)方程，得x1=5，x2=6
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班 级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有 多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下 山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
第六页，共15页。
有关面积(miàn jī)问 题常：见的图形(túxíng)有下列几
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2 第二页，共15页。
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值(chǎnzhí)达50亿元，三月份产值(chǎnzhí) 为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是 多解少：？设平均(píngjūn)每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
八年级数学下册课件-17.5 一元二次方程的应用13-沪科版
令乙独做这项工作需要x天,则甲独做这项工作需要(x-3)天
甲的效率 甲做的天数 乙的效率 乙做的天数 工作量
1
1
x3
4
x
4+6
1
可x 4列3出:
10 x
1
检验: x1= 2(不符合题义) ,x2= 15(符合) (前面已解决)
啊哈,原来如此!
活动4(我的旅行我做主) 先自学P38,例1 ,类比方法,换位思考,解决下面
解这个方程,得 x1=-30, x2=8 经检验, x1=-30, x2=8都是原方程的解,但x1=-30不符 合应用题实际(学生数不可能为负数),所以取x=8
因而,原来这组学生是8人.
118200 x 1x0
站高看远 尽显英雄本色
活动6:问题解决 如图, 一张长方形的张贴 广告 ,它的印刷面积是32dm2,上下空白各 1dm,两边空白各0.5dm,当要求四周空白 处的面积是18dm2,求用来印刷这张广告 的纸张的长和宽?
问题: 如诗如画新宣城,魂牵梦绕忆江南!春暖花开的三月,宣城市区某班组织 部分学生到宁国去写生,组织者预计需费用120元,后来又有10名同学参加进 来,虽然总费用比预计费用多50%,但这样每人可比原来预计少分摊5元,问原
来这组学生原来的人数是多少?
分析: 设原来这组学生的人数是 x人,根据问题本身和它的本质,列出下面的关系
现在的猪肉价格多少?
分析: 设上个星期猪肉的价格为x元/斤
则这个星期猪肉的价格为
: 上个星期
总费用(元 )30
这个星期
30
1.5x 元/斤
价格:元/斤
x
1.5x
数量(斤) 30 x
30
可列出:
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第一课时
引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗 税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支 持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将 到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每 年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?
分析:设这两年的平均增长率为x, 2008年 2009 年 2010年
某商店一月份的利润是2500元，三月 份的利润达到3000元，这两个月的平均月 增长的百分率是多少？
思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是
2500(1＋ x) 元； x，则二月份的利润是：___________ 2 2500(1 ＋ x ) 三月份的利润为：____________元.
可列出方程： 2500(1＋ x)2 =3000
概括总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：
3 、某商场二月份的销售额为 100 万元，三 月份的销售额下降了 20% ，商场从四月份 起改进经营措施，销售额稳步增长，五月 份销售额达到 135.2 万元，求四、五两个月 的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由 题意得： 100(1－20％) (1+x)2 = 135.2 整理得：(1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3 ∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去） 答：四、五两个月的平均增长率为30％
a(1－x)2=b
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为 x，则可得 A ( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长 率为x，则由题意得方程为 ( D ) • 200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 •200+200×3×x =1000 •200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000
开启
智慧 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，
预计到明年年底增 零售价降为原
来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启
智慧
3.某工厂一月份的产值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少? 4.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几? 5.六安市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番,那么这两年中财政净收 入的平均年增长率应为多少?
例 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价 为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精 确到1％） 解 设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得 27( 1 - x )² =9 整理，得 1 ( 1 - x )² = 3 解这个方程，得 x1 ≈ 1.58， x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58不合题意，所以x ≈ 0.42 . 答：该药品两次降价的平均降价率约是42％.
180
180(1+x)
180(1+x)2
解:这两年的平均增长率为x，由题意得：
180(1+x)2 = 304.2
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）
增长次数 降低次数
=后来的量 =后来的量
原始量 ×（1 －减少的百分数）
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗 税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支 持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将 到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每 年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?
分析:设这两年的平均增长率为x, 2008年 2009 年 2010年
某商店一月份的利润是2500元，三月 份的利润达到3000元，这两个月的平均月 增长的百分率是多少？
思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是
2500(1＋ x) 元； x，则二月份的利润是：___________ 2 2500(1 ＋ x ) 三月份的利润为：____________元.
可列出方程： 2500(1＋ x)2 =3000
概括总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：
3 、某商场二月份的销售额为 100 万元，三 月份的销售额下降了 20% ，商场从四月份 起改进经营措施，销售额稳步增长，五月 份销售额达到 135.2 万元，求四、五两个月 的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由 题意得： 100(1－20％) (1+x)2 = 135.2 整理得：(1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3 ∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去） 答：四、五两个月的平均增长率为30％
a(1－x)2=b
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为 x，则可得 A ( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长 率为x，则由题意得方程为 ( D ) • 200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 •200+200×3×x =1000 •200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000
开启
智慧 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，
预计到明年年底增 零售价降为原
来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启
智慧
3.某工厂一月份的产值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少? 4.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几? 5.六安市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番,那么这两年中财政净收 入的平均年增长率应为多少?
例 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价 为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精 确到1％） 解 设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得 27( 1 - x )² =9 整理，得 1 ( 1 - x )² = 3 解这个方程，得 x1 ≈ 1.58， x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58不合题意，所以x ≈ 0.42 . 答：该药品两次降价的平均降价率约是42％.
180
180(1+x)
180(1+x)2
解:这两年的平均增长率为x，由题意得：
180(1+x)2 = 304.2
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）
增长次数 降低次数
=后来的量 =后来的量
原始量 ×（1 －减少的百分数）
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”