液压传动1~9章习题解答

第1~3章作业习题解答1-1/0-1液压千斤顶如图所示。

千斤顶的小活塞直径为15mm ，行程10mm ，大活塞直径为60mm ，重物W 为48000N ，杠杆比为L :l =750:25，试求：1)杠杆端施加多少力才能举起重物W? 2)此时密封容积中的液体压力等于多少? 3)杠杆上下动作一次，重物的上升量。

又如小活塞上有摩擦力175N ，大活塞上有摩擦力2000N ，并且杠杆每上下—次，密封容积中液体外泄0.2cm 3到油箱，重复上述计算。

解 1）4422211d Wd F ππ= N 3000)6015(48000)(22211=⨯==d d W Fl F FL 1=N1007502530001=⨯==L l F F 2）224d W p π=206.0480004⨯⨯=π MPa 98.16=3）22212144h d h d ππ= mm625.010)6015()(212212=⨯==h d d h 又如： 1）442222111d f W d f F ππ+=- N3300175)6015()200048000())((2122121+⨯+=++=f d df W F l F FL 1=N1107502533001=⨯==L l F F 2）222)(4d f W p π+=206.0)200048000(4⨯+⨯=π MPa 69.17=3）l V h d h d +=22212144ππ 44221212d V h d h lππ-=406.0102.001.04015.0262⨯⨯-⨯⨯=-ππmm 554.0m 1054.54=⨯=-1-2/0-2如图所示两液压缸的结构和尺寸均相同，无杆腔和有杆腔的面积各为A 1和A 2，A 1=2A 2，两缸承受负载F 1和F 2，且F 1=2F 2，液压泵流量为q ，试求两缸并联和串联时，活塞移动速度和缸内的压力。

解两缸并联时，由于两缸上作用负载不同，故两缸顺序动作。

F2作用的缸活塞运动时，速度为q/A1，压力为F2/A1。

而F1作用的缸活塞运动时，速度为q/A1，压力为F1/A1。

可见两者速度相同，但压力之比为1:2。

两缸串联时，p2=F2/A1，p1A1= p2A2+F1，因此，p1=(p2A2+F1)/A1=2.5F2/A1，故两缸压力之比为1:2.5。

左缸活塞速度v1=q/A1，右缸活塞速度v2=v1A2/A1 =212/AqA，故两缸活塞速度之比为v1:v2=2:1。

注：这个例子清楚地说明了液压系统的压力决定于负载以及活塞运动的速度决定于输入的流量这两条液压传动的基本原理。

2-5/1-11如图所示一液压缸，其缸筒内径D=120mm，活塞直径d=119.6mm，活塞长度L=140mm，若油的动力粘度μ=0.065Pa·s，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m/s，试求不计油液压力时拉回活塞所需的力F。

解 2d d d d D vdl yu AF -==μπμ N55.81026.1191205.01014010120065.0333=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---π3-1/1-24如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h =1m ，设液体的密度为ρ=1000kg/m 3，试求容器内的真空度。

解 列液面流体静力学基本方程gh p p a ρ+=绝对真空度=p a -p 绝对=ρgh =1000×9.8×1 =9800Pa=9.8kPa3-3/1-28如图所示容器A 中的液体密度ρA =900kg/m 3，B 中液体的密度为ρA =1200k/m 3，z A =200mm ，z B =180mm ，h =60mm ，U 形管中的测压介质为汞， ρ汞=13600kg/m 3，试求A 、B 之间的压力差。

解 列1-1面流体静力学基本方程gh gz p gz p B B B A A A 汞ρρρ++=+ )(A A B B B A z h z g p p ρρρ-+=-汞=9.8×(1200×0.18+13600×0.06 -900×0.2) =8349.6≈8350Pa 3-4/1-293-6 如图所示，一虹吸管从油箱中吸油，管子直径150mm ，且是均匀的，图中，A 点高出液面距离a =1m ，管子出口低于液面距离b =4m ，忽略一切损失，试求吸油流量和A 点处的压力。

ab解 1)以液面为基准列液面到出口的伯努力方程(相对压力)gu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ 0 0 0 -b 0gu b 222=u 2=gb 2 q =41πd 2 u 2=41π×0.152×48.92⨯⨯=0.1565m 3/s2) 以液面为基准列液面到A 点的伯努力方程(相对压力)gu g p z AA A202++=ρ g u g p a A 2022++=ρ ggbg p a A 220++=ρ p A =-ρg (a +b ) =-900×9.8×(1+4) =-44100Pa=-0.044 MPap A 绝对=atm+ p A =0.1-0.044=0.056 MPa3-7/1-31液压缸直径D =150mm ，柱塞直径d =100mm ，液压缸中充满油液。

如果柱塞上作用着F =50000N 的力，不计油液的质量，试求如图所示两种情况下液压缸中压力分别等于多少?解 两种情况下，柱塞的有效作用面积相等：A =41πd 2 p = F /A=24d F π=21.0500004⨯⨯π =6366000 Pa=6.37 MPa3-8/1-32 试确定安全阀(下图)上弹簧的预压缩量x 0，设压力p =3MPa 时阀开启，弹簧刚度为8N/m ，D =22mm ，D 0=20mm 。

解 用相对压力列阀芯的力平衡方程 kx 0=p 41π(D 2- D 02) x 0=p 41π(D 2- D 02)/ k=3×106×41π×(222- 202)×10-6/8 =24.75mm3-20/1-90如图所示，液压泵从一个大的油池中抽吸油液，流量为q =150L/min ，油液的运动粘度ν=34×10—6m 2/s ，油液密度ρ=900kg/m 3。

吸油管直径d =60mm ，并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ζ=0.2，吸油口粗滤网的压力损失Δp =0.0178MPa 。

如希望泵入口处的真空度P b 不大于0.04MPa ，试求泵的吸油高度。

解 流速v =24d q π=884.06006.010150423=⨯⨯⨯⨯-πm/s Re=vd /ν=0.884×0.06/(34×10-6) =1560< Rec=2000 管内流动为层流 α=2 沿程压力损失系数 λ=Re75 =156075=0.048 沿程压力损失 ∆p λ=λ22v d H ρ=0.048×2884.090006.02⨯H=281.3H (Pa) 局部压力损失 ∆p ζ=ζ22v ρ=0.2×2884.09002⨯=70Pa总损失水头h w =gp p p ρζλ)(∆+∆+∆=(281.3H +70+17800)/(900×9.8) =0.032H +2.026 (m)以液面为基准列液面到泵入口处的伯努力方程(相对压力)w h g v g p z g v g p z +++=++222222221111αραρ0 0 0 HH =-(w h gv g p ++22222αρ)=-(8.92884.028.99001004.026⨯⨯+⨯⨯-+0.032H +2.026)=4.535-0.079-2.026-0.032H =2.43-0.032H (m) H =2.43/1.032 =2.35m故泵的吸油高度应小于2.35m 。

3-26第4~5章作业习题解答4-1/2-2 已知液压泵的额定压力和额定流量，若不计管道内压力损失，试说明图示各种情况下液压泵出口处的工作压力值。

解 a ）p =0; b ）p =0 c ）p =Δp d ）p =F /Ae ）由马达功率守恒方程 pq t ηm =ωT M pV M n ηm =2πnT MmM MV T p ηπ2=4-2/2-5液压泵的额定流量为100L/min ，额定压力为2.5MPa ，当转速为1450r/min 时，机械效率为ηm =0.9。

由实验测得，当泵出口压力为零时，流量为106L/min ，压力为2.5MPa 时，流量为100.7L/min ，试求：1)泵的容积效率。

2)如泵的转速下降到500r/min ，在额定压力下工作时，计算泵的流量为多少?3)上述两种转速下泵的驱动功率。

解 1)出口压力为零时的流量为理论流量，即106L/min ，所以泵的容积效率 ηV =tq q =1067.100=0.95 2) 转速为500r/mn 时，泵的理论流量为q t500=q t n 500/n 因压力仍是额定压力，故此时的泵的流量为 q 500= q t 500ηV =nn q 500=100.7×1450500=34.72L/min3) 泵的驱动功率在第一种情况下为P i1=mV pqP ηηη=1=9.095.060/107.100105.236⨯⨯⨯⨯-=4.91kW 第二种情况下为P i500=P i1n n 500=4.91×1450500=1.69kW 4-3/2-7 4-8/3-204-9/3-22液压马达，要求输出转矩为52.5N·m ，转速为30r/min ，马达排量为105mL/r ，马达的机械效率和容积效率均为0.9，出口压力p 2=0.2MPa ，试求马达所需的流量和压力各为多少? 解 q i =V M n/ηV=105×10-3×30/0.9 =3.5L/minΔp mM MV T ηπ2=9.0101055.5226⨯⨯⨯=-π=3.49Mpa p 1=Δp + p 23.49+0.2=3.69 Mpa5-1/3-1如图所示三种结构形式的液压缸，活塞和活塞杆直径分别为D 、d ，如进入液压缸的流量为q ，压力为p ，试分析各缸产生的推力、速度大小以及运动方向。

(提示：注意运动件及其运动方向)。

解 a ）)(422d D p F -=π)(422d D qv -=π，向左运动b ）24d p F π= 24dqv π=，向右运动c ）24d p F π=24d qv π=，向右运动5-2/3-2如图所示一与工作台相连的柱塞液压缸，工作台质量980kg ，缸筒柱塞间摩擦阻力F f =1960N ，D =100mm ，d =70mm ，d 0=70mm ，试求：工作台在0.2s 时间内从静止加速到最大稳定速度，v =7m/min 时，液压泵的供油压力和流量各为多少?解 1272.060/7==∆∆=t v a m/s 2 F a =ma =980×7/12=571.67N 工作台的力平衡方程a f F F W pA ++= 4/22d F F W p af π++==4/07.067.571196096042⨯++π =3.1534Mpa q =41πd 2 v =41π×0.072×7=0.0269m 3/min=26.9L/min5-4/3-4如图所示两个结构和尺寸均相同相互串联的液压缸，无杆腔面积A 1=1×10-2m 2，有杆腔面积A 2=0.8×10-2m 2，输入油压力p =0.9 Mpa ，输入流量q 1=12L/min 。