第4章非理想流动1

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化学反应工程第四章习题答案

60停留时间分布密度函数E(t)的含义？
答：在定常态下的连续稳定流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反应器内的流体，在反应器出口流
体的质点中，在器内停留了t至U t+dt之间的流体的质点所占的分率为E(t)dt(②分)。
停留时间分布的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数;
过模拟计算来预测反应结果；4) 通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
3||2(t3E(t)3tE(t)5tE(t)7)tE(t)9
3
=vt =0.86.187 =4.95(m)
°02-2
=°t E(t)dt -t
2G
2
= 47.25 -(6.187)=8.971
8.971
2
(6.187)
= 0.234
73. 某反应器用示踪法测其流量，
不可逆反应，此反应若在活塞流反应器中进行，转化率为出口转化率。
2
◎a解：-
8(丄)2=0.2178
Pe Pe
2
a
= 4.59
XA
活塞流:
dxA
kCA0(1
kt
d(1—Xa)
1
=In4.60
1 -Xa
Xa
=1 -
,ktn
(1 )
N
Xa
=96%
75.用多级全混流串联模型来模拟一管式反应装置中的脉冲实验, 求
1)
2)
已知
2
6=8.971t2=6.187
1)
2)
推算模型参数N;
质的交换，微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流体。如在气一液鼓泡
搅拌装置中，气体以气泡方式通过装置，此时气体是宏观流体，而液体为微观流体。

第四章非理想流动反应器设计

t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章非理想流动反应器设计
第四章非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。

(4)非理想流动

数学期望对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期望 t 是对原点的一阶矩一阶矩，也就是平均停一阶矩留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间，因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口反应器出口物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口，应答技术然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示踪物的输入方法有阶跃注入法脉冲注入法注入法、脉冲注入法注入法脉冲注入法及周期输入法等。示踪物的基本要求：示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质，两者应具有尽可能相同的物理性质；示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确；示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附，否则就无法进行示踪物的物料衡算；用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另一相的情况。

4第四章非理想流动

3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型

非理想流动

（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长，反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。

停留时间分布.

v0
死区模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全混串联组和模型
化学工程系
化学工程系
4.停留时间分布曲线的定性应用 1.出峰太早
E(t) 短
路
沟流
t
原因：反应器存在沟流、短路现象，使出峰提前。
化学工程系
化学工程系
化学工程系
2.出现多峰，且递降 E（t）
tˆ
原因：反应器内有循环流
exp[ uL]
2EZ
2EZ

[1
4k( L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪

2 Pe2
(1 ePe )
ˆ 1
对于开闭（闭开）边界：
2

2
1 Pe

3
1 Pe
2

ˆ=1+ 1
Pe
化学工程系
Pe准数表征了流体的轴向分散程度；
Pe准数越大，轴向返混越小，流体流动越接近平推流；
Pe准数越小，轴向返混越大，流体流动越接近全混流；
化学工程系
系数Ez表征该一维返混， Ez恒定；
④管内不存在死区或短路流。
化学工程系
2）轴向扩散模型建立
JA

EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作

第四章非理想流动作业1(1)

பைடு நூலகம்
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号或光信号的特点，且浓度很低时也能检测。
第四章
第四组组长：钟美弟组员：韩平、杨丹、马梦华、郭慧春、曾召名、曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料（ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。

化学反应工程第四章非理想流动

今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流，；对一般实际流况，。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见，示踪加入下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留时间后依次自系统中流出。如果把函数用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程

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描述反应器内流体返混程度的方法：停留时间分布
2
程反应工
第四章非理想流动
·
实际反应器流动形式：
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏差。
c 0
M v
0
c dt A
0
根据E函数的定义：t~t+dt流出反应器的dN / N的分率，则又可用浓度表示为：
E( tt
c A
c 0
26
程反应工 cA
c 0
M v
0
c dt A
0
E( t
)
c A
0
c A
dt
c A
c 0
E(t)=cA/c0
第
四
归一
章
1
·
非
理想0 流
t
t E函数曲线下的面积＝1
第四章非理想流动
·
三、停留时间分布的实验测定
物理示踪法示踪法
脉冲示踪法阶跃示踪法周期示踪法随机示踪法
化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）
20
程反应工
若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪的方法得到数据。首先选择示踪剂。对示踪剂的要求：
·
第 1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响；四章 2) 示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进
3
程反应工
第四章非理想流动
·
死角填充
短路及沟流
短路
图4-1反应器中存在的几种非理想流动
4
程反应
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的
工全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应
器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。
第影响反应结果的三大要素：四
动剖面面积代表cA由0~∞对时间t的积分，代表c0也代表M/v0。
根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。
27
程反应工
第四章非理想流动
·
E(t)dt
cA dt
0 cAdt c0
0
0 c0
c0
c0
所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0~∞ 对时间的积分 =出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与 cA－t曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积＝1。
(1) 平均对比停留时间 t 1
章
t
·
非理 (2) 想流动
(3)
E(
)
dF( ) d( )
dF( t ) d( t )
t
dF( t dt
)
tE( t
)
t
dF( ) E( )d tE( t )d( t ) E( t )dt dF( t )
t
F( ) F(t )
14
程反应工
第四章非理想流动
反应结果也不相同。
6
程反应工
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
第
四
章
弥散
·
非
理
想
流两种体系的反应程度显然是不同的。动
喷雾
鼓泡气体液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，从而改善反应效果。
7
程反二、停留时间分布
应工
• 一种流动对应着一定的停留时间分布
第四
t
I (t) dy(t) dt 或 y(t) I (t)dt 0
章
·
非
0 I (t)dt 1, y() 1
理
想因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
流据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例动如：
器内量＝总量－离开量
18
25
程反应工
第四章非理想流动
·
0时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后t~t+dt时间间隔内，
出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/N。出口
流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数 v0cA
M
0
v 0
c
A
dt
M
v 0
0
c dt A
M v
0
c dt A
0
若用c0表示M/v0
第四章
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
·
非
1
理
平均停留时间 t 与F (t)函数的关系
想
流动
t
t
0
dF(t
) dt
dt
1
0
tdF(t
)
t : 0 F(t): 0 1
13
程反对比时间θ
应为了方便起见，常用对比时间作为变量。
工
对比时间的定义为： t
t
第四
程反应工
第四章非理想流动
·
第 4 章非理想流动
4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布一、非理想流动
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流。
平推流
间
全
歇
混
式
流
• 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。
• 全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。
•实际反应器是介于这两者之间。
11
程反应工
停留时间分布函数F (t)
F (t)
E(t)
1.0
第
四
F (t1)
章
E (t)dt
·
非
理想
t1
t
流
E (t)曲线
动
F(t 1
)
t1
0
E(t
)dt
F()
0
E(t )dt
1
dF (t) dt t t+dt t
F(t)曲线
12
程反应工
平均停留时间 t 平均停留时间 t 与E (t)函数的关系
程反应
E函数与F函数的关系
F(t
)
t
0
E(t
)dt
工
F函数与E函数的关系
E(t) dF(t)
第
dt
·
四章
非
平均停留时间与E函数的关系
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
理
想流
方差与E函数平均停留时间的关系
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
动
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
19
程反应工
i1
t
N
t2
c
Ai
t i
c
Ai
t i
i 1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
30
程反应工
第四章非理想流动
·
对于等时间间隔：
N
N
t
i
c
Ai
t i
t c i Ai
t i1 N
i1 N
c Ai
t i
c Ai
i 1
i 1
N
t2c i Ai
2
i 1
t
N
t2
c Ai
i1
31
8
程反应工
第四章非理想流动
·
停留时间分布密度函数 E (t)
t=0时刻流入反应器的流体质点中，在t~t+dt之间流出反应器的质点所占的分率，称为E (t)dt
E(t)dt dN N
根据定义，E(t) 具有归一性，即
0
E(t )dt
1
N 1
N
9
程反应工
第四章非理想流动
·
方差 2 和无因次方差 2
t
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
2 t
0(t t )2 E(t)dt
0
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
t
2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
流动状况愈接近平推流。
方差 2 和无因次方差 2
t
t
2
2 t
t
t
2
15
程反应
0(t t )2 E(t)dt
工
(t 2
0
2tt
t
2
)
E(t )dt
第
0
t
2
E(t
)dt
0
2tt
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
四章
0
t
2
E(t
)dt
2t
0
tE(t
)dt
t
2
0
E(t
)dt
·
非
理想流
2t
0
tE(t
)dt
2t t