人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳
【奥数】五年级下09-1数学广角——找次品
数学广角——找次品1.找次品的最优方法：找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。
例题：10个、11个零件有1个次品，称量方法如下：平衡：4—（1,1,2） 3次10—（3,3,4）—天平两端各放3个，不平衡：3—（1,1,1） 2次平衡：3—（1,1,1） 2次11—（4,4,3）—天平两端各放4个，次待测物品个数首次分成6 （2,2,2）1019252.用天平找次品，只含有1个次品时，所测物品数目与至少称量次数的关系：待测物品数目保证能找出次品至少称量次数2～3 31 1 4～9 31～32 2 10～27 32～33 3 28～81 33～34 4 82～243 34～35 5 ………………巩固练习：一、填空。
1.11瓶饮料中1瓶变质了，至少称（）次一定能找出次品。
2.五瓶药，一瓶少三粒，至少称（）次能把它找出来。
3.有28个物品，其中1个次品，至少称（）次能找出次品。
4.一箱牛奶有16盒，其中15盒都是250 mL，另一盒大约有242 mL。
你至少要称( )次才能保证找出轻的一盒。
你的称法是：把16盒牛奶分成( )盒、( )盒、( )盒共3份，在天平的两边各放( )盒，如果天平是平衡的，说明轻的一盒在6盒的一份中，再把这一份分成( )份，继续称；如果天平是不平衡的，那么轻的一盒在轻的这一份中，再把这一份分成( )份，继续称。
二、应用。
1.14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，如果用一架没有砝码的天平称，至少称几次能保证找出这个不合格产品。
2.有8瓶矿泉水，编号①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+⑦+⑧一样重，那么这两瓶次品分别是（）和（）。
3.一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？4.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？5.现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?6.有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？7.15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？8.有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？9.一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。
新人教版数学五年级下册第八单元《数学广角—找次品》教材解读
教学建议
1.帮助学生理解所要 解决的问题。
2.注意引导学生通过 对比，感悟找次品方 法的本质。
3.把握好教学要求和 难度。
PART 05
教学建议
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01 重视小组合作与交流
本单元内容的探究性比较强，可以采取小组讨论探究 的方式教学。教学时，可先给学生充足的探究时间和空间， 让他们充分地比较、观察、讨论，找到解决问题的多种策 略。在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。 小组讨论后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板 (投影屏幕)上逐一展示，让学生感受到同一问题有多种解 决方案，为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基 础。
例 2，教学找次品的一般方法。由8个零件பைடு நூலகம் 始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方 法的特点;然后用10个、11个验证，最后总结 出找次品的最优策略。
请输入标题
教学建议 教学建议
请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本
1.帮助学生理解找次 品的含义。
2.引导学生用直观方 式清晰地表达出推理 过程。
人教版数学 五年级下册 数学广角——找次品
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
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目录
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PART 01
内容分析
1
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
1
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、 试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策 略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观 的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，教科书从最简单的问题 （3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本 推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找 次品的思维过程，了解找次品的基本思路。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲数学广角—找次品知识盘点一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品至少需要称的次数8 4 2，2，2，2 38 2 4，4 38 3 3，3，2 23.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):(1)把待测物品平均分成3份;(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数2~3 14~9 210~27 328~81 482~243 5…………典型精讲知识点一数学广角——找次品1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3答案：C2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。
至少称几次能保证找出这袋食盐？答案：3；23．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训一、选择题（满分16分）1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。
人教版五年级下册数学《第8单元数学广角——找次品第1课时找次品》说课稿
人教版五年级下册数学《第8单元数学广角——找次品第1课时找次品》说课稿一. 教材分析《人教版五年级下册数学第8单元数学广角——找次品》是小学数学五年级下册的一篇重要课文。
本节课主要内容是通过找次品的过程，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材中通过具体的实例和操作，引导学生发现规律，总结方法，从而解决问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的问题解决能力已经较强。
但在面对复杂问题时，还需要进一步培养分析问题、解决问题的能力。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也需要加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解次品的概念，学会用科学的方法找到次品。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极主动参与数学学习的兴趣，感受数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用科学的方法找到次品。
2.教学难点：学生能够理解并掌握找次品的方法，能够将这种方法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、讨论法等多种教学方法，通过实例讲解、操作实践、小组讨论等多种手段，帮助学生理解和掌握找次品的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题情境，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解实例，引导学生发现规律，总结方法。
3.操作：让学生动手实践，加深对方法的理解。
4.讨论：学生分组讨论，分享心得，培养合作意识。
5.总结：教师引导学生总结找次品的方法，巩固所学知识。
6.练习：设计一些练习题，让学生运用所学方法解决问题。
7.拓展：引导学生思考如何将找次品的方法应用到实际问题中，培养学生的创新能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容和方法。
可以设计一个简单的流程图，展示找次品的方法和步骤。
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。
•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。
二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。
•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。
2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。
•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。
•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。
•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。
三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。
•4~9个物体：需要测2次。
•10~27个物体：需要测3次。
•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。
•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。
在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。
四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。
•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。
•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。
五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。
总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。
通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。
人教版五年级数学下册第八单元 数学广角——找次品(附答案)
第八单元数学广角——找次品【例题1】在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？【练习1】有6个足球，其中有5个质量相同，另有一个由于气打得很足，比其他的足球略重一些。
如果用天平称一称，至少称（）次就能保证找出这个足球。
【例题2】有15袋饼干，其中14袋质量相同，另有一袋轻些。
至少称几次能保证找出轻些的那袋？【练习2】有9袋糖果，其中8袋的质量相同，另外一袋的质量稍轻一些。
用天平至少称（）次才能保证找出稍轻的那袋糖果。
【例题3】有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋重些。
至少称几次能保证找出这袋重些的盐？【练习3】有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些，至少称（）次才能保证一定能找出这瓶糖水。
【例题4】质检部分对某企业的产品进行质量抽检。
在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？【练习4】有14个球，其中的13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出这个不合格产品？【例题5】有29瓶同样的水，往其中1瓶中加了一些盐。
如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的水？【练习5】警察叔叔抓获了一个造假团伙，他们在银首饰外镀一层黄金，再拿到市场上冒充黄金首饰卖。
没收的这批首饰全部是同样的戒指，共45枚，但其中有1枚是真的，你能帮助警察叔叔找到真的戒指吗？最少称几次就能找到真的金戒指？【例题6】有4个零件，其中3个质量都是60克，另1个质量不是60克，但不知道是比60克重还是轻。
如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格零件？【练习6】有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。
【例题7】有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5克，是不合格产品。
人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳
人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳一、归纳总结找次品的最优策略：一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来:例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。
至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅乾?3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。
)例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1袋品質不足，輕一些。
至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重還是輕。
你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。
三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。
今年小明和爸爸各多少歲?年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。
例2；五(1)班有 25 人，許多同參加了課外小組。
五年级下册数学广角找次品整理和复习课件人教版(13张ppt)
（2）含有未知数的式子就是方程。 （三）小组合作，逆向验证
1次 3、怎样解决这两个问题呢？动脑思考一下，说说你的想法？（先买一种物品，用剩余的钱再购买两种物品） 9（3，3，3） 答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成 （2，2，2） （5，5，5） （6，6，7）（8，8，9）
三、易错练习
1．一架天平，只有5 g和30 g两个砝码，要把300 g盐分成3等份， 最少称几次？写出称法。
第一次：砝码称盐，天平一端放5 g和30 g砝码，另一端称出35克盐。 第二次：砝码加物体称物体，天平一端放30 g砝码和35 g盐，另一端 称出65g盐。 第三次：物体称物体，天平一端放已称出的35+65=100（g）盐，另 一端称出100 g盐，剩下100 g盐。 把300 g盐分成3等份，最少称3次。
第8单元 找次品
整理和复习
一、复习回顾
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平 均分的平均分成3份。
不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找 出次品，而且称的次数一定最少。
二、基础练习
1．有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可 以推断出（①②⑤）号砝码一定是正品。
④和⑤是不合格的产品
①②
③④ ⑤
二、基础练习
2．看图分析，每个乒乓球重（ 4 ）克。
99克
107克
二、基础练习
3．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知 道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（B）次才能保证称出 这瓶罐头比800克重还是轻。
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统计一、本节学习指导本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。
告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！二、知识要点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
（1）众数能够反映一组数据的集中情况。
（2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：已知人数依次× 2）（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
三、经验之谈：本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。
统计知识精选题一、选择题。
（选择正确答案的字母填在括号里）（1）要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（）比较合适。
A.条形统计图B.折线统计图C.统计表（2）五（2）班有50人，五（1）班有52人。
要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（）。
A.平均数B.中位数C.众数（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学爱吃哪种水果做出了民意调查，调查中的（）最值得关注。
A.中位数B.众数C.平均数（3）一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是（）。
A.中位数B.众数C.平均数（4）既要统计出小冰家近几年的收入情况，又要统计出他家的支出情况，最好选用（）。
A. 统计表B.单折线统计图C.条形统计图二、填空题。
（1）小冰参加掷飞镖游戏。
5次成绩如下（单位：环）：5、3、0、8、a、10。
这组数据的中位数是5，这组数据的众数是（）。
（2）小超早晨以4千米/时的速度步行去上学，半路上他发现口风琴忘在了家中，立刻以5千米/时的速度赶回家，为了不迟到，他以7千米/时的速度跑向学校，终于按时到校。
下面（）能正确表示他上学的情况。
一、下面是五年级1班女生的跳远成绩记录单（单位：米）根据这些成绩完成下面的统计表,并算出平均成绩。
五年级1班女生跳远成绩统计表成绩2.4米以下～2.69米～3米3米以上人数根据这个统计表填空：（1）这个班女生跳远成绩（ ）范围最多。
（2）这个班女生跳远最好成绩是（ ）。
（3）这个班女生跳远成绩的中位数是（ ），众数是（ ），平均成绩是（ ）。
二、李老师2001—2006年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。
2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年国内邮票 46 28 30 32 40 50 国外邮票302220181816（1）根据以上数据，制作复式折线统计图。
（1） 哪一年两种邮票所收集的数量相差最少年份数量/张 种类（2）简单分析两种邮票收集数量的变化情况三、（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31 25 27 31 36 37 24 31 29 26 30（1）这组数据的中位数和众数分别是多少（2）如果成绩在31～37为良好，有多少人的成绩在良好以上四、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。
在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：甲： 10乙：10 9 10 10（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少（2）你认为谁去参加比赛更合适为什么五、某公司全体员工工资情况如下表。
（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适六、李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次）根据下面的统计图，回答问题。
（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少第10天呢（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势谁的进步最大（3）你能预测两个人的比赛成绩吗（4）你还能提出什么问题并解决问题。
七、甲乙两地月平均气温如下统计图。
（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗（2）有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植（3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备八、某地家电商场A、B两种品牌彩电2003年月销售量统计如下表。
请你根据表中的数据，画出折线统计图。
123456789101112 A758062455342384635323730 B304038424543463942504352（1）哪种品牌彩电全年总销最高（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适为什么（3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息它对你有什么帮助九、下面是五年级两个班的12名队员平时50m短跑训练的平均成绩（单位：秒）一班：二班：（1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少月份台数/台品牌（2）你认为用哪组数据表示两个班的成绩更合适如果这两个班进行50m往返接力比赛，你认为哪个班获胜的可能性大十、某地区1980～2000年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。
（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么、、数学广角找次品的方法一、归纳总结找次品的最优策略：一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来:例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。
至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅乾3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。
)例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些，至少多少次能保证找出这袋糖果来例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g ，另 1 袋不是 500 g ，但不知道比 500 g 重还是轻，你能用天平找出來嗎三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 岁，3 年後爸爸比小明大 24 岁。
今年小明和爸爸各多少岁例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。
參加音樂組的有 12 人，參加美術組的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。
既參加音乐组又參加美术组的有多少人第七单元测试卷一、直接写得数。
1－75= 91＋98= 31＋85＋32=65－61=1513－52= 51－61=41＋31= 1－101－107= 3－= ＋= 25×8= 420÷7÷6=二、想一想，填一填。
1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。
如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（ ）份称较为合适。
3、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。
4、94的里面有（ ）个91；里有（ ）个1001。
5、6和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6、两个质数的和是18，积是77，这两个数分别是（ ）和（ ）。
7、一个长方体的长是10cm ，宽是6cm ，高是5cm ，它的棱长之和是（ ）cm ，体积是（ ）3cm 。
8、把4块月饼平均分给5个人，每人分得（ ）块。
三、判断对错。
（对的打“√”，错的打“×”）1、钟面上的分针,从12绕中心轴顺时针旋转60°就到了"3"。
（ ）2、同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30。
（ ） 3、从3件物品中找1件物品,至少要用天平称2次才能找出来。
（ ）4、一个合数至少有2个因数。
（ ）5、分数的分母越大，它的分数单位就越大。
（ ）6、每一组数据中只有一个众数。
（ ） 四、用心选一选。
（将正确答案的序号填在括号里） 1、10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ） 次一定能找出次品。
A 、3B 、4C 、52、与不相等的数是（ ）。
A 、105 B 、21C 、513、一盒饼干,小红吃了它的41,妈妈吃了它的81,还剩这盒饼干的（ ）。
A 、41B 、85C 、1214、下面各数中，（ ）是3的倍数。
A 、69 B 、23 C 、1165、下面各数中，（ ）是最简分数。
A 、2515 B 、5117 C 、193五、计算下面各题。
139＋165＋134 107＋85－103＋83 32－72＋31六、解决问题。
1、一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来（请你试着用图表示称的过程）2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。
今年丽丽和妈妈各多少岁3、李明用一根1m 长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是41m ，另一条边是21m ，第三长边长多少米它是一个什么三角形4、一间教室长8m ，高6m ，宽4m 。