船舶水动力数值计算中的有限体积法
cfd有限体积法
cfd有限体积法CFD有限体积法CFD（Computational Fluid Dynamics）是指利用计算机模拟流体运动的科学技术。
而有限体积法（FVM，Finite Volume Method）是CFD中的一种数值方法，它将流域分割成许多小的控制体积，然后通过对每个控制体积内的物理量进行离散化，将偏微分方程转化为代数方程组，从而求解出流场的各个物理量。
1. FVM基本原理1.1 控制体积FVM方法将流域分割成许多小的控制体积，每个控制体积都是一个封闭区域。
在这个区域内，可以计算出各种物理量（如密度、速度、压力等），并且这些物理量在整个区域内都是均匀的。
1.2 通量通量是指单位时间内通过单位面积所传递的某种物理量。
在FVM中，通量是一个重要的概念。
通过对每个控制体积进行质量守恒和动量守恒方程进行离散化，可以得到通量在各个边界上的表达式。
1.3 离散化离散化是将偏微分方程转化为代数方程组的过程。
在FVM中，通过对控制体积内的物理量进行离散化，可以得到每个控制体积内的物理量与相邻控制体积内的物理量之间的关系式。
1.4 数值求解离散化后，可以得到代数方程组。
通过数值方法（如迭代法、高斯消元法等），可以求解出这个方程组，并得到流场各个物理量的数值解。
2. FVM优点2.1 适用性广FVM方法适用于各种复杂流动问题，如湍流、多相流、非牛顿流等。
2.2 精度高FVM方法是一种高精度的数值方法，能够准确地计算出流场各个物理量的分布情况。
2.3 稳定性好FVM方法具有良好的稳定性和收敛性，在计算过程中不会出现发散等问题。
3. FVM应用领域3.1 航空航天工业在航空航天工业中，FVM方法被广泛应用于飞行器气动力学、燃烧室燃烧过程模拟、液体火箭发动机喷注等领域。
3.2 汽车工业在汽车工业中，FVM方法被用于模拟气动力学、燃烧过程、发动机燃料喷射等问题。
3.3 能源领域在能源领域中，FVM方法被用于模拟火电厂锅炉内的流动和传热过程、风力发电机叶片的气动特性等问题。
船舶水动力学特性研究
船舶水动力学特性研究船舶作为人们日常生活和经济活动中的不可或缺的交通工具，其水动力学特性的研究对于提升航行安全性和经济效益至关重要。
因此，本文将从船舶水动力学研究的概念、基本原理、影响因素等方面进行探讨，希望能够对船舶水动力学研究有一定的了解。
一、船舶水动力学研究概念船舶水动力学研究是指对船舶在水中运动时的艏波、尾流、水阻、稳定性、操纵性等各种现象进行研究和分析的学科。
其研究对象是各种类型和尺寸的船舶，包括商船、军舰、游艇等。
二、船舶水动力学研究基本原理1. 流态分析原理流态分析原理是船舶水动力学研究的核心。
该原理是将船舶在水中运动时所遇到的现象分别按其流态性质分类，以便于研究和分析船舶的水动力学特性。
根据流态分析原理，船舶的水动力学特性主要包括以下三个方面：(1) 湍流：指水流具有乱流、波浪等不规则的流动状态。
船舶在湍流中行驶时，会产生较大的阻力和动荡现象，对航行安全和经济效益均有不利影响。
(2) 节流：指水流具有规则但收缩的流动状态。
船舶在节流中行驶时，会感受到明显的水阻，对船速和经济性能产生较大影响。
(3) 局部分离：指水流对船身表面产生局部脱离的流动状态。
局部分离会对船舶的水动力学性能产生很大影响，如增大阻力和降低操纵性能等。
2. 流场数值模拟原理流场数值模拟原理是指通过计算机对船舶在水中运动时产生的复杂流场进行模拟和分析，以便于更加精确地研究船舶的水动力学特性。
该原理主要采用有限体积法、有限元法、边界元法等方法进行计算。
流场数值模拟可以预测船舶在水中的运动轨迹、速度、阻力等物理量，为航行安全和经济效益的提升提供了重要依据。
三、船舶水动力学特性影响因素船舶水动力学特性的研究不仅需要掌握其基本原理，还需要考虑各种影响因素。
以下是船舶水动力学特性研究中的一些重要影响因素。
1. 船体形状船体形状是影响船舶水动力学性能的最重要因素之一。
船体的前后部形状、槽宽、吃水深度以及外型等参数对船舶的水阻、波浪、稳定性等性能均有影响。
有限体积法介绍
有限体积法介绍有限体积法1 有限体积法基本原理上⼀章讲到的有限差分法将数值⽹格的节点上定义为计算节点，并在⽹格节点上对微分形式的流体基本⽅程进⾏离散，⽤⽹格节点上的物理量的代数⽅程作为原PDE 的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采⽤了不同的离散形式。
⾸先，有限体积法离散的是积分形式的流体⼒学基本⽅程：d q ds ds SSΩΩ+??Γ=?φφρφn n v(1)计算域⽤数值⽹格划分成若⼲⼩控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的⽹格定义了控制体的边界，⽽不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在⼩控制体内部。
⼀般有限体积法的计算节点有两种定义⽅法，⼀种是将⽹格节点定义在控制体的中⼼，另⼀种⽅法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第⼀种⽅法的优点在于⽤计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有⼆阶的精度；第⼆种⽅法的好处是在控制体边界上的中⼼差分格式具有较⾼的精度。
积分形式的守恒⽅程在⼩控制体和计算域上都是成⽴的。
为了获得每⼀个控制体上的代数⽅程，⾯积分和体积分需要⽤求⾯积公式来近似。
2 ⾯积分的近似采⽤结构化⽹格，在⼆维情况下，每⼀个控制体有4个⾯，⼆维情况，每⼀个控制体有6个表⾯。
计算节点⽤⼤写字母表⽰，控制体边界和节点⽤⼩写字母表⽰。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每⼀个⾯都是相邻两个控制体的唯⼀公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表⾯的积分的和：∑??=kkfds fdS(2)上式中，f 可以表⽰n u ρφ或nΓφ。
显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采⽤近似的⽅法来计算积分。
整个近似过程分成两步第⼀步：⽤边界上⼏个点的近似积分公式第⼆步：边界点上的函数值⽤计算节点函数值的插值函数近似⾯积分可采⽤以下不同精度的积分公式：⼆阶精度积分：e e e e S e Sf S f fds F e≈==?(3)上式中e f 为边界中点出的函数值。
volume of fluid 有限体积法
volume of fluid 有限体积法
Volume of Fluid (VOF) method 和有限体积法（Finite Volume Method）都是计算流体力学中的数值方法，用于模拟和分析流体流动。
Volume of Fluid (VOF) method 是一种界面捕捉方法，利用流体体积函数处理界面破碎、融合以及大变形等问题。
这种方法通过求解体积分数的输运方程，实现多相流动界面形状及演化的计算。
体积分数的空间分布隐含着界面的位置和形状，通过求解体积分数的输运方程，可以计算多相流动界面形状及演化的计算。
有限体积法（Finite Volume Method）是一种常用的数值算法，着重从物理观点来构造离散方程。
每一个离散方程都是有限大小体积上某种物理量守恒的表示式，推导过程物理概念清晰，离散方程系数具有一定的物理意义，并可保证离散方程具有守恒特性。
这种方法将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，每一个控制体积都有一个节点作代表，将待求的守恒型微分方程在任一控制体积及一定时间间隔内对空间与时间作积分。
总之，这两种方法都是计算流体力学中常用的数值方法，用于模拟和分析流体流动。
VOF方法更适合处理界面捕捉问题，而有限体积法更适合处理物理量守恒的问题。
有限容积法和有限体积法
有限容积法和有限体积法有限容积法和有限体积法是计算流体力学中常用的两种数值方法，它们在流体动力学的数值计算中占有非常重要的地位。
本文将从概念、原理、特点、应用等方面，对这两种方法进行详细介绍。
一、有限容积法1.概念有限容积法（Finite Volume Method，FVM）是一种离散化的数值方法，它将连续的物理量离散化为有限个体积元，在每个体积元内计算其平均值，进而求解整个流体系统的物理量。
FVM方法的核心是质量守恒原理，即物质的进出必须平衡，这种保证了物理量在每个体积元内的守恒关系，从而保证了数值计算的准确性。
2.原理FVM方法的数值计算是基于网格的，它将流体动力学问题离散化为一个由有限体积元组成的系统，将原问题转化为流量守恒方程的求解，即$$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\Sigma_{faces}\rho uA$$其中，$\Delta m$是在$\Delta t$时间内通过一个表面的质量变化量，$\rho$是介质的密度，$u$是速度，$A$是面积。
对于每个有限体积元，上式可以写为其中，$F_{ij}^p$和$F_{ij}^n$分别是流向有限体积元内部和外部的通量，$i,j$是有限体积元的编号。
3.特点（1）FVM方法基于质量守恒原理，具有非常强的数值稳定性和保真性；（2）FVM方法的计算结果具有局部守恒性，能够准确反映流场内部的物理现象；（3）FVM方法可以处理非结构化网格，适用范围广泛；（4）FVM方法求解的是面积分，所需的时间和空间存储相对较少。
4.应用（1）流体力学领域，如空气动力学、水力学、燃烧问题等；（2）材料科学领域，如薄膜生长、材料变形等。
有限体积法（Finite Element Method，FEM）是一种离散化的数值方法，它将求解的物理场离散化为有限个单元，然后在每个单元内进行近似计算。
相比于FVM方法，FEM方法更加精确，适用于需要高精度计算的问题。
带附体潜艇尾流场的数值模拟与验证
带附体潜艇尾流场的数值模拟与验证李艳;姚震球【摘要】对美国DARPA潜艇模型SUBOFF尾流场进行了数值模拟,采用湍流模型k-ε、k-ω与壁面函数相结合,直接求解RANS方程,并将计算结果与试验结果进行了比较分析,验证了数值方法的可靠性.在此基础上将SUBOFF模型改变为"X"型尾翼,对其尾流场进行了数值模拟分析.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2006(020)002【总页数】6页(P7-12)【关键词】计算流体力学;潜艇;尾流场【作者】李艳;姚震球【作者单位】江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】U661.30 引言含附体潜艇周围粘性流场特别是尾流场不仅是其水动力性能的基本反映,而且是艇体水动力噪声的主要来源,因此潜艇尾流场流动特性的研究直接关系到新型安静型潜艇的设计。
一直以来模型试验是研究船舶流场的重要方法。
随着计算机技术的迅猛发展,数值计算方法逐渐成为研究船舶流场的另一有效方法。
对于潜艇流场的数值计算,国内外水动力学界正在进行研究。
中国船舶科学研究中心对潜艇流场也进行了大量的试验和计算研究。
赵峰、周连弟[1](1996)采用k-ε湍流模型对潜艇含指挥台附体区域周围粘性流场进行了计算。
张楠[2](2005)采用k-ε、RNG k-ε、k-ω 3种湍流模型预报了美国DARPA潜艇模型SUBOFF与CSSCR潜艇模型SM-x 的阻力与尾流场,并将计算结果与试验结果对比验证。
Huang[3](1992)对SUBOFF 艇型进行了系统的风洞尾流场试验,采用BL模型、修正的BL模型与k-ε模型详细计算了桨盘面处的轴向无量纲速度。
Bull[4](1996)通过变化网格的形式和数量、湍流模型、流动求解器,对SUBOFF AFF-1(裸艇体)与AFF-8(全附体)的尾流场的数值模拟进行了系统的验证。
某型船舶水力学性能计算及优化研究
某型船舶水力学性能计算及优化研究近年来，随着海洋经济的发展和对船舶安全性、运输效率等方面的要求越来越高，对船舶水动力性能的研究也越来越重要。
其中，船舶水力学性能在船舶设计与运行中占有重要地位。
本文旨在探讨某型船舶水力学性能的计算与优化。
一、简介某型船舶是一种大规模的海洋运输器械，主要用于散货、油料等大宗物资运输。
该型船整体长度180米，宽度32米，速度16节，排水量36000吨。
由于船舶特性、运输特性和环保要求等不同因素的影响，某型船舶的水动力学效能需要进行研究和计算。
二、计算方法船舶水动力学性能的计算方法多种多样，甚至有些深奥难懂，但总的来说主要可以分为两大类，即实验研究方法和计算机模拟方法。
实验研究方法主要是通过模型试验和原型试验等手段，测定船舶在不同流速和舵角条件下的阻力、推力、速度、操纵性能等参数，从而获取船舶水动力学特性的基础数据。
但是这种方法成本较高且需要较长时间。
计算机模拟方法可以通过数值模拟手段来计算船舶水动力特性参数，包括速度、流量、粘性系数、推力、抗力等。
主要可以分为数值流体计算（CFD）和势流计算（Potential Flow）等两种方式。
从实用角度出发，本文采用了CFD数值流体计算来进行水动力性能的研究。
三、数值模拟分析采用CFD数值流体计算方法，可以准确计算船舶船体的流速、压力、阻力、推力等水动力学参数，进而分析不同条件下船舶性能的变化规律。
1. 建模与网格化首先需要对某型船舶进行建模，包括将船舶几何形状、细节参数等输入计算软件，并进行网格化处理。
建模过程中需要注意对船舶舰形和细节特征的合理处理，确保计算结果的准确性。
2. 模拟条件设置模拟条件的设置直接关系到数值计算结果的准确性和适用性。
需要确定的条件有：（1）不同流速条件下船舶的阻力和推力分布。
（2）不同舵角条件下船舶的操纵能力。
（3）船舶在波浪中的性能表现。
通过对不同条件的模拟分析，可以了解某型船舶的水动力学性能特点，找到性能瓶颈，最终实现性能的优化。
流体力学中的数值模拟与应用
流体力学中的数值模拟与应用流体力学是一门研究流体运动规律和流体力学性质的科学，包括流体静力学和流体动力学两个方面。
流体力学应用广泛，如气体动力学、水力学、气象学等领域。
本文将着重介绍流体力学中的数值模拟及其应用。
一、数值模拟数值模拟是一种通过计算机模拟流体等物理现象的方法，通常采用计算流体动力学（CFD）方法来实现。
CFD模拟涉及到流体力学、数值分析、计算机科学和编程等多个领域。
1. 基本原理运用数值方法，将物理问题转换为数值问题，对流场进行数值求解。
其中最重要的是Navier-Stokes方程组，它是描述不可压缩流体动力学的基本方程。
Navier-Stokes方程组分为连续性方程和动量方程两个部分。
连续性方程描述了质量守恒，动量方程描述了动量守恒。
对于不同的物理问题，还需要加入适当的边界条件和物理参数等。
2. 数值方法常用的CFD数值方法有有限体积法、有限元法、谱方法、边界元法等。
其中，有限体积法是最常用的方法，它的特点是离散区域简单，应用广泛。
3. 软件工具目前使用最多的CFD软件工具包括ANSYS Fluent、OpenFOAM、Star-CCM+、COMSOL Multiphysics等。
这些工具包括了多种物理模型和数值方法，能够应用到各种工程领域中。
二、应用领域数值模拟在工程应用中具有重要的作用，可以帮助工程师和科学家更好地理解物理现象，预测实验结果，并进行优化。
以下是几个CFD在流体力学中的应用领域：1. 汽车工程CFD模拟可以帮助汽车设计师预测汽车性能和气动外观。
如在汽车的外形设计上，可以通过CFD模拟预测空气阻力对车辆速度和燃油经济性的影响。
在引擎设计中，CFD模拟可以预测燃烧过程中的热传导、气流动力学和挥发物扩散等。
2. 船舶工程在船舶工程中，CFD模拟可以用来预测船体的水动力性能，包括船速、抗拒力、侧向力和推力等。
同时，CFD模拟还可以分析船舶的安全性和稳定性，优化船体结构和舵型设计。
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武 汉 造 船 No. 4. 1998
船舶水动力数值计算中的 有限体积法
张谢东 吴秀恒
( 武汉交通科技大学)
摘 要 有限体积法是一种较新的流体力学数值计算方法 ,其对于数值求解船舶水动力学中常常遇到 的偏微分方程十分有效 。本文对有限体积法作了初步的研究与探讨 ,并采用此方法对圆柱绕流问题进行了实 例计算 。数值计算结果与解析作了比较 ,吻合良好 。 关键词 船舶 流体力学 有限体积法
A B CD 内运用子域法及 Green 公式 ,可以得到
4
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1998 年第 4 期
武 汉 造 船 No. 4. 1998
1 前言
在现代化船舶研究中 ,随着船舶性能的不断提 高 ,对船舶水动力的研究也提出了更高的要求 。除 了要对船舶的宏观量如力和力矩进行精确预测外 , 还需要对船舶周围的流场细节有精确的了解 。要 做到这些 , 除了可以进行实船或船模的试验研究 外 ,还可以采用 CFD 技术进行理论计算研究 。众 所周知 ,船舶试验研究费时费力 , 且其精度还往往 受到试验条件和环境的影响 。因此 ,经济快速的理 论计算研究越来越受到人们的重视 。 采用理论计算方法 ,准确地预报出船舶周围的 流场及船体水动力 , 能够用于指导船舶设计 , 这对 于提高效率 , 节省人力和物力 , 设计出高效 、 节能 、 降噪的优良船型 , 具有及其重要的意义 , 并能产生 巨大的经济效益 。因此 ,船舶流体力学的数值计算 方法研究十分必要 ,而且具有广阔的前景 。 当前 ,在船舶流体力学中 , 通常采用的数值计 算方法有 : 有限差分法 、 有限元法 、 边界元法和有限 体积法 。有限差分法 ( Finite Difference Met hod) 是 流体力学方程数值解法中应用最广泛的方法之一 , 它基于 Taylor 级数展开 , 在离散的网格点上把各 偏导数项转化为差商 ,从而将微分方程按照一定的 格式离散为差分方程 ,然后来求它的数值解 。影响 差分方程求解精度的关键因素是差分格式的选取 。 有限元法 ( Finite Element Met hod) 是将偏微分方程 的求解区域划分为有限个子域或单元 ,将有限个单
5 5y 5 5y 5 5y
Δx j +1 , j + ΔyBcΔy j +1 , j ) / S Bc , PB C = (Δx B C
2 2 Q CD = (Δx CD + Δy CD ) / S CD ,
j +1/ 2
Δx B C + Δx CD +
PCD = (Δx CDΔx k +1 , k + Δy CDΔy k +1 , k ) / S CD ,
j +1 , k +1
+
+
j- 1, k j +1 , k
Q DA分 + 0 . 25 ( PCD - PA B ) Q B C + 0 . 25 ( PA B - PCD )
+ +
元
图3 求解圆柱绕流的计算区域
0 . 25 ( PDA - PA B ) 0 . 25 ( PAB - PB C)
j- 1 , k- 1
j , k +1 / 2
j- 1 , k
-
j , k) + PDA (
-
D) = 0
其中
Q AB = Δx 2 y2 AB + Δ A B ) / S AB , PA B = (Δx ABΔx k - 1 , k + Δy A BΔy k - 1 , k ) / S A B ,
2 2 Q B C = Δx B C + Δy B C ) / S B C ,
ε
图2 曲线坐标的有限体积
以同样的方法处理 fN 5 /5x 式 ( 4) 可得
Q AB (
j , k- 1 C
j +1/ 2 , k
等项 , 然后代入
j +1 , k D
B)
j , k)
+ PAB (
j , k- 1
B
-
A) j , k)
+ QBC ( + PCD (
C)
j , k)
+
图1 二维的有限体积
PB C ( Q DA (
-
+ Q CD (
A
-
+ ( 8)
方程 ( 2) 可近似地表示为 DA 5 5 ( Δy + Δx ) = 0 ( 3) 6 5 x 5y AB 上式可以写为 5 Δy 法-, 5 Δx + 能产 5 x j , k - 1/ 2 A B 5 y j , k - 1/ 2 A B 5 Δ yl 分法 y 5 x j +1/ 2 , k B C 5 5x 5 5x
-
j , k)
+ Δy k - 1 , k (
B
-
A)
S AB
当网格点确定之后 ,式 ( 11) 中的 PA B 和 Q AB 等就可 ы х 以唯一地求出 , 可以称之为网格参数 。
5
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+
j , k- 1 n
Q A B + 0 . 25 ( PDA - PB C )
j +1 , k - 1
+ ( 13 )
/
( Q A B + Q B C + Q CD + Q DA )
其求解控制方程为 Laplace 方程 ( 1 ) , 在采用 FVM 计算时 ,将计算区域 X Y Y′ X′ 划分为 m × m ( ) ( ) 个网格单元 ,利用式 12 及式 13 按超松弛迭代法 足 ( SOR) 进行迭代计算 ,直到收敛 。 这里 ,取圆柱半径 R a = 0 . 1 , 计算区域半径 R b
l(
AB CD
∫ 5 5 dy + dx = 0 ∫ 5x 5y
AB CD
52 52 ) d xd y = 2 + 5x 5 y2
( 2)
5 5y
j , k - 1/ 2
=
-
Δx AB (
j , k- 1
rS
of j, k)
+ Δx k - 1 , k ( S AB
B
-
A)
( 7)
方程 ( 2) 是一种守恒形式的方程 。与有限差分 法总是将控制方程变为差分形式不同 ,有限体积法 通常是将控制方程表述为积分形式 。
= =
1
S A′ B′ C′ D′
5 5y
1
S A′ B′ C′ D′
j , k - 1/ 2
κ κ
5 d x dy = 5x 5 d xd y = 5y
1
S A′ B′ C′ D′
1
S A′ B′ C′ D′
∫ dx ∫
dy
( 5)
( 8) 代入式 此 , 体积九点表达式 : 0 . 25 ( PCD - PDA ) 0 . 25 ( PB C - PCD )
+
+
j- 1, k j,k
Δy C′ D′ +
Δy D′ , A′
A′ B′ C′ D′
∫ d x 同理 。
Q DA + 0 . 25 ( PCD - PAB ) ( Q AB + Q B C + Q CD + Q DA ) Q B C + 0 . 25 ( PA B - PCD )
-
+ +
如果网格不是十分弯曲 ,则有 Δy A ′ y C″ yA B , B′≈ - Δ D′≈ Δ ΔyB′ y D′ yk - 1 , k 和 C′≈ - Δ A ′≈ Δ Δy k - 1 , k - Δy A BΔx k - 1 , k ( 6) S AB = S A ′ B′ C′ D′ = Δx A B 于是 ,式 ( 5) 变为
元的结点作为离散点 。如果单元内的函数值能通 过这些离散点上未知函数值唯一地确定 ,则通过在 整个求解区域内使泛函的变分为零 ,便能引出一组 联立代数方程组 。求解此方程组 ,即可确定所有结 点上 的 函 数 值 。边 界 元 法 ( Boundary Element
Met hod) 只将计算区域的边界进行离散 , 然后从边
它 的p ,于是可以得到 Laplace l
今后 方程 ( 1 ) 的有限
j - 1 , k +1
+
所 示
j , k +1
式中
j,k
A′ B′ C′ D′
∫
dy ≈
A
j , k- 1
Δy A ′ B′ +
B
ΔyB′ C′ +
Q CD + 0 . 25 ( PB C - PDA )
j +1 , k +1
1998 年第 4 期
武 汉 造 船 No. 4. 1998 示)
方程 ( 11) 能够非常方便地采用逐次超松弛迭 代方法 ( SOR) 进行求解 ,它的解转变为以迭代值的 形式
n +1 j,k
2 2 离散 Q DA = (Δ x DA + Δy DA ) / S DA ,
Δy CD 度的 Δy DA -