通信原理第四章(数字基带传输系统)习题及其答案

第四章（数字基带传输系统）习题及其答案

【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】

【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和(1)p -：

1）求其功率谱密度及功率；

2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量

1

s f T =否？

3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量

1

s f T =否？

【答案4－2】

1）随机二进制序列的双边功率谱密度为

2

2

1212()(1)()()[()(1)()]()

s s s s s s m P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf ωδ∞

-∞=--++--∑

由于

12()()()g t g t g t =-=

可得：

2

2

22

()4(1)()(12)

()()

s s s

s s m P f P P G f f P G mf f mf ωδ∞

=-∞

=-+--∑

式中：()G f 是()g t 的频谱函数。在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。

随机二进制序列的功率为

2

2

2

2

2

2

22

1()2 [4(1)()(12)()()] 4(1)()(12)()

() 4(1)()(12)()

s s s s s m s s s s m s s

s m S P d f P P G f f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf f mf df

f P P G f df f P G mf ωω

π

δδ∞

∞

∞

∞∞

=-∞

∞

∞

∞

∞∞

=-∞∞

∞

∞

=-∞

=

=-+

--=-+

--=-+-⎰

∑

⎰∑

⎰⎰

∑

⎰－－－－－

2）当基带脉冲波形()g t 为

1 (){2

0 else

s

T

t g t t ≤=

()g t 的付式变换()G f 为

()()s s G f T Sa T f π=

因此

sin ()()0

s s s s s

G f T Sa T f T π

ππ

===

式中：

1s s f T =

。

所以，该二进制序列不存在离散分量。 3）当基带脉冲波形()g t 为

1 (){4

0 else s

T

t g t t ≤=

()g t 的付式变换()G f 为

()()22s s T T f G f Sa π=

因此

sin 2()()022

2s s s s s

T T f G f Sa T π

ππ==≠

式中：

1

s s f T =

。

所以，该二进制序列存在离散分量。

【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中s T 为码元宽度，数字信息1和0分别用()g t 的有无表示，且1和0出现的概率相等：

1）求数字基带信号的功率谱密度；

2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率1

s s f T =的分量？若能，

计算该分量的功率。

【答案4－3】

1）由图得

21 (){2

0 else s

s T A t t g t T t ⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭

()g t 的频谱函数()G ω为

2()()24s s

AT T G Sa ωω=

由题设可知

1

(0)(1)2P P P ===

1()()g t g t = 2()0g t =

所以

1()()G G ωω= 2()0G ω=

代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得

22

12122

2

2

22422

44()(1)()()[()(1)()]()

(1)()()()

()()()

4442

()(

)16416

2

s s s s s s m s s s s m s s s s s s m s s P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf f P P G f f PG mf f mf f A T T f

Sa G mf f mf A T T A m Sa Sa ωδδωδωπ

∞

-∞

∞

-∞

∞

-∞=--++--=-+-=+-=+

∑∑∑()s m f mf δ∞

-∞

-∑

2）二进制数字基带信号的离散谱分量()v P ω为

2

4()(

)()16

2v s m A m P Sa f mf π

ωδ∞

=-∞

=

-∑

当1m =±时，s f f =±，代入上式可得

2244()()()()()

162162v s s A A P Sa f f Sa f f ππ

ωδδ=++-

因为该二进制数字基带信号中存在1s s f T =的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1s s f T =的分量。

该频率分量的功率为

22222

44444

2()()162162A A A A A S Sa Sa πππππ=+=+=

【题4－5】已知信息代码为100000000011，求相应的AMI 码、HDB3码、PST 码及双相码。 【答案4－5】

AMI 码： +10000 0000 –1＋1 HDB3码； +1000+V-B00-V0+1-1

PST 码： ①（+模式）+ 0 - + - + - + - + + -

②（-模式）- 0 - + - + - + - + + -