北科大matlab第6次实验报告

《数学实验》报告

实验名称数学实验

学院自动化

专业班级

2015年4月

一、 【实验目的】

使用MATLAB 求解常微分方程，包括常微分方程的符号解法以及数值解法 二、 【实验任务】 1、求解微分方程y

cos xsinx

y =

'。 2、用数值方法求解下列微分方程，用不同颜色和线形将y 和y '画在同一个图形

窗口里：

2t -1y -y t y ='+''

初始时间：0t 0=；终止时间：π=f t ；初始条件：1.0|y 0t == 2.0|y 0t ='=。

三、 【实验程序】

1、

y = dsolve('Dy = x * sin(x) / cos(y)', 'x') 2、

函数exf.m ：

function xdot = exf(t,x)

xdot = [0 1;1 -t]*x + [0;1]*(1 - 2*t);

主程序：

t0 = 0; tf = pi; x0t = [0.1;0.2]; [t, x] = ode23('exf', [t0, tf], x0t); y = x(:,1); y2 = x(:,2);

plot(t, y, 'r-'， t, y2, 'b--') legend('数值积分解y', '数值积分解y ’')

四、 【实验结果】 1、

y =

asin(C3 + sin(x) - x*cos(x))

2、

五、【实验总结】

1、对于高阶常微分方程，需要先将它转化为一阶常微分方程组，即状态方程，所以求解常微分方程时，需要先用学过的知识对方程进行降阶处理；

2、运用数值解法求解微分方程时需要建立模型的函数文件，然后运用MATLAB中函数调用的知识在主程序中调用子程序，最终解出微分方程的解；

3、微分方程有数值积分解也有解析解，两者有各自优缺点，不同的求解方法适用于不同的场合，具体方程可以将两者互相对比，画出对比的图形；

4、

→解微分方程→用图形显示。