球磨机中颗粒混合运动的数值模拟(1)
椭圆型混合器内二元颗粒径向混合
椭圆型混合器内二元颗粒径向混合张立栋;李连好;王擎;秦宏;李少华【摘要】In order to evaluate the quality of mixing,the effects of filling ratio and rotational speed on transverse mixing of binary granular in an elliptical mixer operated in the rolling regime were studied adopting experimental and theoretical approaches based on mixing index Lacey.The results indicate that the centrifugal rate of the elliptical mixer affects the mixing stability of binary granular in the wave mixing stage.For the same operating condition,the dynamic angle of repose in horizontal positionand vertical position of the elliptical mixer are equal.When the filling ratiois constant,the dynamic angle of repose increases with the increase of rotational speed,however,the filling ratio is not larger than 1/2,the lengthof active layer with free surface increases with the increase of the filling ratio at the same rotational speed increasing.For the same operating condition,the area of the active layer in the vertical position is bigger than that in the horizontal position.The area of the active layer decreases with the filling ratio increasing,and increases with the rotational speed increasing in the same elliptical cylinder position.The mixing degree of granular increases with the decrease of filling ratio at a fixed rotational speed.%采用实验和理论分析方法,以Lacey混合指数作为混合评价指标,研究转速、填充率对椭圆型混合器内二元颗粒在滚落运动模式下径向混合的影响.结果表明:在波动混合阶段,椭圆型混合器的离心率影响颗粒的混合稳定性;同一工况下,椭圆型混合器在竖直位置和水平位置的颗粒动态休止角相等;填充率一定时,动态休止角随转速的增大而增大;填充率不大于1/2、转速一定时,同一位置的活动层自由下滑面长度随填充率的增大而增大;同一工况下,椭圆型混合器在竖直位置时的活动层面积大于水平位置时;位置一定时,活动层面积随填充率增大而减小,随转速增大而增大;当转速不变,颗粒的混合程度随填充率减小而提高.【期刊名称】《中国有色金属学报》【年(卷),期】2017(027)004【总页数】8页(P825-832)【关键词】椭圆型混合器;二元颗粒;活动层;径向混合【作者】张立栋;李连好;王擎;秦宏;李少华【作者单位】东北电力大学能源与动力工程学院,吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林132012;中国大唐集团科学技术研究院有限公司,北京102206【正文语种】中文【中图分类】TF414.2颗粒作为物质存在的普遍形态，是工业生产中非常重要的物料，在药品制备、建材加工、金属冶炼等行业中被广泛应用[1−3]，混合器又是工业生产中最常见的设备[4−5]，利用混合器对颗粒物料进行干燥、混合等工艺处理也是很多工业中的重要操作单元。
球磨过程中颗粒间相互作用的数值模拟与分析
球磨过程中颗粒间相互作用的数值模拟与分析球磨过程是粉末冶金中常用的一种加工方法，其作用是利用磨料间的摩擦击打作用，对原来的粉末进行研磨和混合，达到精细化和均匀化的目的。
球磨过程中颗粒间的相互作用是一个复杂的问题，涉及到多个物理过程，如磨料的摩擦、颗粒之间的碰撞和反弹、形变和破裂等。
因此，使用数值模拟的方法研究球磨过程中颗粒间的相互作用，具有重要的理论和实践意义。
首先，我们需要了解球磨过程中的物理模型。
球磨过程中，颗粒之间的相互作用受到多个力的影响，主要包括重力、离心力、摩擦力、碰撞力、弹性力和形变力等。
其中，重力和离心力是影响颗粒相互作用的根本力量，而摩擦和碰撞力则是颗粒之间的摩擦强度和碰撞频率的重要因素。
弹性力和形变力则涉及到颗粒之间的相对位移和变形情况，对颗粒的破坏和变形也有一定的影响。
在理解球磨过程的物理模型后，我们可以利用数值模拟的方法来模拟球磨过程中颗粒之间的相互作用过程。
数值模拟主要依靠计算机和相应的软件，通过对球磨过程中各种力的计算和统计，来模拟颗粒之间的相互作用。
数值模拟方法具有计算准确、速度快、能够反映物理现象的优点，可以为球磨过程的优化和设计提供重要的数据和参考。
球磨过程的数值模拟涉及多个领域，包括机械工程、物理学、计算机科学等。
一般来说，数值模拟包括两种方法：一种是基于流场的方法，另一种是基于离散元法的方法。
基于流场的方法主要是利用一系列的方程式来描述颗粒之间相互作用的过程，基于这些方程式进行计算，得到颗粒间相互作用力，进而预测颗粒在球磨过程中的轨迹和破碎情况。
离散元法则是将颗粒看作是离散的粒子，通过对微小时间段内粒子运动的分析，得到相邻粒子之间的相互作用力，并进行建模和预测。
在球磨过程的数值模拟中，一般会采用不同的软件来进行计算和分析。
目前比较流行的球磨过程数值模拟软件有：ABAQUS、ANSYS、FLUENT等。
这些软件具有不同的特点和适用范围，用户可以根据自己的需要来选择适合的软件进行模拟。
颗粒体系的数值模拟与应用研究
颗粒体系的数值模拟与应用研究颗粒体系广泛存在于自然界中，如沙堆、流沙、飞沙等。
同时，颗粒体系也是许多工程领域的重要研究对象，例如粉体冶金、土工建筑、制药工程等。
为了深入研究颗粒体系的各种特性，数值模拟成为了一种有效的手段。
一、颗粒体系的数值模拟方法颗粒体系的数值模拟有多种方法，其中最常见的是分子动力学（Molecular Dynamics, MD）方法和离散元（Discrete Element Method, DEM）方法。
MD方法是一种基于粒子间相互作用力的模拟方法，能够计算颗粒之间相互作用力的大小和方向，并进一步探究颗粒体系的宏观性质。
此外，MD方法还包括催化反应、成膜过程等各种过程，能够全面反映物质微观结构特征。
DEM方法是一种基于离散单元的模拟方法，可以通过代表颗粒的离散单元求解颗粒间的相互作用力，从而研究颗粒体系的动态特性和运动规律。
与MD方法不同，DEM方法着重于颗粒间的摩擦力和接触力的模拟，在研究颗粒流动特性、颗粒混合等方面多有应用。
二、颗粒体系模拟的应用研究1. 颗粒流动特性颗粒流动存在着复杂的流动状态和运动规律，而数值模拟方法能够较为真实地模拟和研究颗粒体系的流动特性。
基于DEM方法的颗粒流体力学模型能够解决颗粒流动中的问题，例如颗粒运动的关键参数、颗粒流动的固体结构以及流量和体积分数等。
2. 颗粒混合特性颗粒混合在许多工业领域中具有重要意义，如制药工程中的颗粒混合可以达到高效的药物制备过程。
通过数值模拟方法，可模拟颗粒混合的运动规律和混合状态，从而探究混合后颗粒的分布情况以及不同混合方式对混合效果的影响等。
3. 颗粒沉降行为颗粒沉降行为对于污染物治理具有重要意义，例如废水处理过程中颗粒的沉降速率会影响沉积池的体积和催化剂的使用效果。
基于颗粒模型的DEM方法能够克服物理试验中难以模拟的复杂条件，如不同颗粒材料的沉降速度、颗粒在不同液相中的沉降特性等。
4. 颗粒结构形态的研究颗粒结构形态是物料物理性质的保证，颗粒形态的缺陷和不一致性会影响物料物理与化学的性质。
立柱分布对陶瓷干法造粒混料过程的数值模拟
立柱分布对陶瓷干法造粒混料过程的数值模拟郑琦;邓佩瑶;刘子硕【摘要】为研究陶瓷干法造粒机立柱分布对混料过程的影响,以造粒立柱为研究对象,采用有限体积法构建欧拉-欧拉双流体数理模型,模拟不同立柱分布方式的混料过程,分析了颗粒轴向体积分布、径向体积分布与颗粒速度场,同时通过实验验证仿真结果的正确性.结果表明:当立柱分布分别为菱形、圆形、正方形时,轴向云图显示颗粒体积分数大于0.20区域分别约占16％、9％、19％;径向云图显示颗粒体积分数在0.225以上区域面积分别约占70％,30％,55％;速度云图显示颗粒运动速度在0.10-0.15低速区域分别约占总面积的32％、18％、38％.综合分析可知:立柱分布对陶瓷干法造粒混料过程具有一定的影响,且通过实验验证了立柱呈圆形分布时,相比另外两种立柱分布,颗粒堆积度低,流动性好,有效颗粒占比大,混料效果最佳.【期刊名称】《中国陶瓷工业》【年(卷),期】2019(026)001【总页数】6页(P15-20)【关键词】干法造粒;立柱分布;混料过程;数值分析;CFD方法【作者】郑琦;邓佩瑶;刘子硕【作者单位】景德镇陶瓷大学机械电子工程学院,江西景德镇 333403;景德镇陶瓷大学机械电子工程学院,江西景德镇 333403;景德镇陶瓷大学机械电子工程学院,江西景德镇 333403【正文语种】中文【中图分类】TQ174.6+10 引言球磨—喷雾湿法造粒[1]是目前普遍采用的陶瓷造粒制粉工艺方法，其制得的颗粒能很好满足各类陶瓷墙地砖生产需求，但该技术带来的高能耗、高污染、高投入等问题严重阻碍了其发展[2-3]。
而干法造粒技术可以节约60%能源消耗，80%的耗水量及74%的大气排放物[4]，在国家对陶瓷工业污染物排放进行严格限定的背景下，干法造粒技术是未来发展的主要方向。
干法造粒技术的发展目前仍处于起步阶段，要使其在陶瓷生产企业中得到推广，主要需要解决陶瓷干法造粒技术中存在的真颗粒充分分散性问题、假颗粒成形压缩比问题以及粉体的混色、发色问题[5-7]。
颗粒流动的数值模拟及实验研究
颗粒流动的数值模拟及实验研究颗粒流动是一种复杂的现象，涉及到颗粒间的相互作用、运动规律等多个方面。
为了深入研究颗粒流动的特征和机理，科研工作者们通过数值模拟和实验研究等多种手段，不断地探索和发现着新的知识和成果。
一、颗粒流动的特征颗粒流动是指由多颗粒组成的流体在外力驱动下的运动，其特征主要包括：流态发生变化、颗粒间存在复杂的相互作用、流体的分布形态和粒子的分布均匀性等方面。
二、数值模拟的研究方法数值模拟是通过计算机模拟的手段对颗粒流动进行分析和研究，其研究方法包括：离散元方法、CFD方法等。
离散元方法，即基于颗粒的微观模型，通过模拟颗粒的运动以及颗粒间的相互作用，得出颗粒流动的宏观行为。
这种方法主要适用于颗粒数较少，流动过程中颗粒的相互作用较为复杂的情况。
CFD方法，即计算流体力学，是基于流体的宏观模型，通过建立热力学方程和动量方程，对流动过程进行模拟和计算。
这种方法适用于流体密度较大、流体动力学参数较为简单的情况。
三、实验研究的手段和方法实验研究是通过实际操作和测量对颗粒流动进行分析和研究，其手段和方法包括：流变仪、振荡板等。
流变仪是实验室中常用的颗粒流变测试仪器，通过测量颗粒在不同条件下的流变特性，分析颗粒流动的变化和特征。
振荡板是一种实验装置，通过振动颗粒床，观察颗粒的运动和变化过程，从而研究颗粒流动的特征和规律。
四、数值模拟和实验研究的应用颗粒流动的数值模拟和实验研究在多个领域中都得到了广泛的应用，如：材料科学、工程力学等。
在材料科学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析材料的流变特性、制备过程中的颗粒分布、粒度分布等，从而优化材料制备工艺，提高产品质量。
在工程力学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析颗粒在输送过程中的运动特征、优化输送系统的设计、改进输送效率、降低系统的维护成本等。
综上所述，颗粒流动的数值模拟和实验研究，对于深入了解其特征和机理，优化材料制备工艺，提高系统的输送效率等方面都具有重要的意义和作用。
颗粒流动的数值模拟及优化
颗粒流动的数值模拟及优化颗粒流动是指一些具有一定大小和形状的固体颗粒在液体和气体中运动的现象。
该现象有着广泛的应用，例如在化工和冶金工业中进行炉内燃烧、煤气化和坩埚烧制等方面，都需要对颗粒的运动规律进行深入的理解和研究。
如何对颗粒流动进行数值模拟和优化呢？数值模拟可以帮助研究者对颗粒流动进行更加细致的分析，并可以根据模拟结果进行优化，以改善颗粒流动过程中出现的一些问题。
本文将从模型建立、数值方法和优化方法三个方面来介绍颗粒流动的数值模拟和优化。
模型建立对于颗粒流动的数值模拟，首先需要建立一个数学模型。
为了更加真实地模拟颗粒流动，需要考虑多种因素的影响，例如颗粒之间的碰撞、内部运动形态以及外部流体的作用力等。
其中，颗粒之间的碰撞模型是数值模拟中重要的一环。
通常采用离散元法进行数值模拟，即将颗粒看作一个个离散的物体，在其内部和与邻近颗粒的碰撞等运动行为中，可用牛顿运动定律和胡克定律等经典力学原理加以描述。
另外一个需要考虑的因素是颗粒的内部运动形态。
由于颗粒在流动过程中受到各种因素的影响，例如重力、离心力和黏滞阻力等，因此颗粒内部的形态可能会发生变化，例如塌落、流动和振荡等，这些因素也需要在数值模拟中进行考虑。
数值方法数值模拟中的数值方法通常包括两种，即离散方法和连续方法。
其中离散方法主要是指将颗粒看作一个个离散的物体，在其内部和与邻近颗粒的碰撞等运动行为中，可用牛顿运动定律和胡克定律等经典力学原理加以描述。
在离散方法中，常用的数值方法包括欧拉法和隐式法。
欧拉法是一种简单的方法，但是由于其精度较低，容易出现数值不稳定问题，故较少采用。
相对而言，隐式法精度较高，而且比欧拉法更加稳定，因此在颗粒流动的数值模拟中，隐式法较为常用。
除了离散方法，连续方法也是常用的数值方法之一。
在连续方法中，运用到的是连续介质的概念，即将颗粒看作连续的介质进行模拟。
利用连续方法建立的模型能够更好地描述流体中颗粒的流动行为，例如声波在流体中的传播和流体中颗粒的输运等。
矿物加工中颗粒行为的数值模拟
矿物加工中颗粒行为的数值模拟在矿物加工领域，深入理解颗粒的行为对于优化工艺流程、提高生产效率和产品质量具有至关重要的意义。
随着计算机技术的飞速发展，数值模拟已成为研究矿物加工中颗粒行为的一种强大工具。
通过建立数学模型和运用相应的数值方法，我们能够对颗粒的运动、碰撞、破碎、分离等复杂过程进行定量分析和预测，为实际生产提供有价值的理论指导。
数值模拟的基本原理是基于物理定律和数学方程来描述颗粒系统的动态行为。
在矿物加工中，常见的颗粒行为包括流态化、浮选、筛分、破碎等。
以流态化为例，颗粒在气流或液流的作用下呈现出复杂的流动状态，通过数值模拟可以求解流体的流动方程（如纳维斯托克斯方程）和颗粒的运动方程，从而得到颗粒的速度、浓度分布以及床层的膨胀特性等关键参数。
在浮选过程中，颗粒与气泡的相互作用是决定浮选效果的关键因素。
数值模拟可以考虑颗粒的表面性质、气泡的大小和形状、以及流体动力学条件等，预测颗粒在气泡上的附着概率和浮选回收率。
对于筛分作业，通过模拟颗粒在筛面上的运动轨迹和透筛情况，可以优化筛孔尺寸和筛分机的工作参数，提高筛分效率。
在进行数值模拟时，首先需要建立合理的物理模型。
这包括对颗粒形状、尺寸分布、密度、表面特性等参数的准确描述，以及对加工设备的几何结构和操作条件的合理设定。
颗粒形状的简化是常见的处理方式，例如将颗粒假设为球形、椭球形或多面体等。
然而，对于某些特殊情况，如纤维状或片状颗粒，需要采用更复杂的模型来准确反映其形态特征。
颗粒尺寸分布通常采用统计方法来描述，如正态分布、对数正态分布或 RosinRammler 分布等。
不同的尺寸分布会对颗粒的行为产生显著影响，因此准确获取和描述尺寸分布是保证模拟结果可靠性的重要前提。
物理模型建立完成后，需要选择合适的数学方程和数值方法来求解。
对于颗粒的运动，通常采用牛顿第二定律进行描述，并结合流体动力学方程来考虑颗粒与流体之间的相互作用。
在数值求解方面，有限差分法、有限元法和离散元法是常用的方法。
颗粒流动行为的数值模拟与分析
颗粒流动行为的数值模拟与分析引言颗粒流动行为是许多自然界和工程领域中普遍存在的现象，对其进行准确的数值模拟与分析具有重要的理论和应用价值。
本文将围绕颗粒流动行为进行探讨，通过数值模拟方法分析其特性及变化规律，以期为相关领域的研究与应用提供有益参考。
一、颗粒流动特性的描述颗粒流动是由大量颗粒之间相互作用形成的一种复杂运动行为。
针对颗粒流动的数值模拟，首先需要准确地描述颗粒的运动特性。
这包括颗粒的位置、速度、动量以及颗粒之间的相互作用力等。
通过建立合适的颗粒模型，如刚球模型或软球模型等，可以有效地描述颗粒的运动状态。
二、颗粒流动的数值模拟方法为了模拟和分析颗粒流动行为，研究者们提出了各种各样的数值模拟方法。
常见的方法包括离散元法、格子Boltzmann法和分子动力学法等。
每种方法都有其独特的特点和适用范围。
离散元法是基于颗粒之间离散的相互作用力进行模拟，适用于颗粒领域的多尺度问题。
格子Boltzmann法则基于分子碰撞模拟颗粒流动，适用于气固两相流的模拟。
分子动力学法则通过解析颗粒之间的相互作用力学方程进行模拟，适用于研究颗粒流动的微观机制等。
研究者们可以根据需要选择合适的数值模拟方法进行颗粒流动行为的分析研究。
三、颗粒流动的物理特性分析通过数值模拟方法，可以进一步分析颗粒流动的物理特性。
颗粒流动的物理特性包括颗粒密度、速度分布、流动模式等。
通过模拟计算，可以得到不同条件下颗粒流动的物理参数变化规律。
例如，在管道中颗粒流动的速度分布呈现出轴对称或非轴对称的特点，可以通过数值模拟分析颗粒的受力情况，进一步揭示颗粒流动的物理机制。
四、颗粒流动行为的应用颗粒流动行为的研究对于许多领域具有重要的应用价值。
例如，在石油化工工业中，颗粒流动的特性和行为对于设备的设计和优化具有重要的影响。
通过数值模拟方法，可以更好地分析颗粒流动的特性，为设备的操作和维护提供依据。
此外，颗粒流动模拟还可以应用于粉体冶金、岩土工程和生物领域等。
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收稿日期:2008-07-15; 修订日期:2008-12-22作者简介:耿 凡(1982-),女,江苏徐州人,东南大学博士研究生.文章编号:1001-2060(2009)05-0623-07球磨机中颗粒混合运动的数值模拟耿 凡1,袁竹林1,孟德才1,李善莲2(11东南大学能源与环境学院,江苏南京210096;21郑州烟草研究院烟草行业烟草工艺重点实验室,河南郑州450001)摘 要:针对球磨机在火电厂应用广泛而对其内部颗粒混合运动的信息了解甚少的现状,采用离散元法直接跟踪球磨机内的每一个颗粒,考虑其所受重力、摩擦力和碰撞阻力的联合作用,建立了颗粒的三维动力学模型,对球磨机中颗粒复杂混合运动的全过程进行了数值模拟,并着重探讨了颗粒大小、颗粒密度及颗粒粒度不均等关键参数对球磨机中颗粒混合运动特性的影响。
结果表明,随着球磨机的转动,球磨机内各区域的颗粒均逐渐混合均匀,但球磨机内不同区域颗粒混合的均匀程度不同。
相同填充率条件下,小颗粒混合达到均匀的时间较长;相同粒径条件下,密度较大的颗粒其混合达到均匀的时间也较长。
颗粒粒度不均时,随着球磨机的转动,颗粒出现分层现象。
关键词:球磨机;离散元法;混合运动;数值模拟中图分类号:TK229;TB115 文献标识码:A引 言球磨机是当代最广泛粉磨混合机械,是我国火电厂制粉系统中使用最多的磨煤设备,且广泛应用于其它行业。
球磨机的研究在国内外一直受到广泛关注和高度重视[1~3]。
目前对球磨机的研究已经取得了许多成果,但对其内部物料的运动信息知之甚少[4~6]。
由球磨机磨料原理可知:球磨机的磨料效率取决于磨料介质与颗粒物料之间的接触效率。
而颗粒物料的混合均匀程度直接反映了颗粒之间的接触效率:颗粒接触率越高,其混合程度就越好[7]。
颗粒物料在球磨机内的混合运动十分复杂,同时受到重力、离心力、摩擦力和机械阻力的联合作用,其运动的机理取决于一系列的状态因素和物料本身的特性(如颗粒密度、粒度等)[6,8]。
因此,定量分析球磨机中颗粒物质的混合运动特性,对深入研究球磨机磨料技术有重要的指导意义。
本研究采用离散元方法,对球磨机内部颗粒的混合运动过程进行数值模拟:跟踪球磨机内的每一个颗粒,考虑其重力、摩擦力和碰撞力,建立了三维数学模型;着重探讨了颗粒大小、颗粒密度以及颗粒粒度不均等因素对球磨机中颗粒混合特性的影响,揭示了球磨机内部复杂的颗粒混合运动规律。
1 数学模型的建立1.1 物理模型球磨机的主体是水平并能回转的圆筒,其内壁衬有波浪型锰钢护甲,可将其近似为半圆柱形,其圆心均匀镶在球磨机的内边壁上,如图1和图2所示。
当球磨机以一定的速度作旋转运动时,紧贴筒壁的底层的颗粒在筒体护甲、颗粒间的摩擦力和自身的重力以及由于磨机旋转而产生的离心力的作用下,将随着筒体作旋转上升运动,被提升到一定的高度,当颗粒的重力(实际上是重力的径向分力)大于或等于离心力时,就开始脱离筒体内壁,按照某一轨迹降落。
这种周而复始的运动就产生了连续的冲击和研磨作用,从而达到粉碎的目的,并呈现出复杂的颗粒混合运动[9],不同时刻球磨机中颗粒的混合情况,如图1所示。
图1 不同时刻球磨机中颗粒的混合运动情况第24卷第5期2009年9月热能动力工程JOURNAL OF ENGINEERING FOR THERMAL ENERGY AND POWERVol.24,No.5Sep.,20091.2 数学模型1.2.1 颗粒的运动颗粒为均质球形颗粒,其运动满足牛顿第二运动定律,建立其平动和转动的运动方程为[10~11]:Ûv =F /m (1)ÛX =T /I (2)式中:Ûv )加速度;ÛX )角加速度;F )合力由重力、碰撞力(已考虑摩擦力)构成,使颗粒发生平动;T )合力矩使颗粒发生转动;I )颗粒的转动惯量。
1.2.2 颗粒间碰撞通过跟踪离散颗粒场中每一个颗粒判断颗粒是否发生碰撞。
当颗粒i 与颗粒j 的中心间距小于两颗粒半径之和时,则发生碰撞。
对于更一般的情况是两颗粒发生偏心碰撞,在碰撞点处产生力的作用,记为颗粒间碰撞力f C ,该力可分为法向分力f Cn 和切向分力f Ct ,即为:f C ij =f Cn,i j +f Ct,ij(3)式中:下标n 、t )法相和切向;i 、j )颗粒。
法向分力的作用结果如同对心碰撞使颗粒发生平动,切向分力的作用结果是对颗粒产生一个矩,该矩使颗粒发生转动,由该矩和颗粒的转动惯量可求出所产生的角加速度。
二分力分别由法向变形位移D n 和切向变形位移D t 与其各自的刚度k ,以及法向动能损失和切向动能损失进行计算。
而法向动能损失和切向动能损失的大小分别与碰撞时的相对速度v r 和接触点滑移速度v s ,以及相应的阻尼系数G 有关,该阻尼系数G 可由恢复系数e 等确定[13]。
上述物理模型表达为:f Cn,ij =(-k n D n ij -G n v r i j #n ij )n i j (4)f Ct ,i j =-k t D t i j -G t v s ij (5)式中:n )单位法向向量;r )颗粒半径;X )颗粒角速度。
其中:v r i j =v i -v j(6)v s i j =v r ij -(v r i j #n)n +r(X i +X j )@n(7)而切向分力的极值受到颗粒表面摩擦系数与法向分力乘积的限制,当计算出的切向分力大于该乘积时,即|f Ct,i j |>L f |f Cn,ij |,两颗粒在接触表面将发生滑动,则:f Ct,i j =-L f |f Ct ,ij |t ij(8)式中:L f )颗粒间摩擦系数;t )单位切向向量,且:t i j =v s ij /|v s i j |(9)当一个颗粒同时与几个颗粒相碰撞时,通过矢量叠加可算出该颗粒所受到的合力与合力矩[12~13]。
1.2.3 颗粒与壁面碰撞当颗粒中心与球磨机壁面的距离小于该颗粒半径时,则发生碰撞。
碰撞时,只需把边壁上的碰撞点视为一个大/颗粒0来代替颗粒j ,该/颗粒0的速度为碰撞点处的速度,该速度由球磨机旋转产生,记为v =X @r ,其中X 为球磨机转速,r/s 。
其转动惯量为零,其余同颗粒间碰撞模型[12]。
1.2.4 颗粒与壁面护甲碰撞当颗粒中心与护甲的距离小于该颗粒半径时,则发生碰撞。
碰撞时,同样把护甲上的碰撞点视为一个大/颗粒0来代替颗粒j ,该/颗粒0的速度为碰撞点处的速度也为v =X @r ,转动惯量为零,其余同颗粒间碰撞模型。
2 计算参数及数据处理方法2.1 计算参数利用C 语言编程模拟上述过程。
颗粒密度分别取300kg/m 3(近似为木质颗粒)、1160kg/m 3(近似为塑料颗粒)和2700kg/m 3(近似三氧化二铝颗粒)[13];颗粒填充密度统一取10%;颗粒直径分别为3、4和5mm 3种。
表1给出了数值计算的其它条件,在根据球磨机中颗粒物受力与运动方程建立的数值实验平台上,探讨颗粒大小、颗粒密度以及颗粒粒度不均条件下颗粒混合运动的规律。
表1 计算参数参数数值参数数值球磨机直径/m 0.25颗粒填充率/%10球磨机长度/m 0.12弹性系数/N #m -1800球磨机转速/r #s -1 1.5恢复系数0.9护甲半径/m 0.003摩擦系数0.3护甲个数6时间步长/s1@10-52.2 数据处理方法图2 球磨机分区结构图#624# 热能动力工程2009年为定量分析球磨机内不同区域颗粒的混合情况,采用3个采样区域,如图2所示,内部区域(1)、中间区域2和近壁区域3,且内部区域、中间区域的区域半径的划分要保证初始时各区域的颗粒个数基本相同,以避免个别区域颗粒太少造成统计结果不稳定。
同时,为观察颗粒混合的均匀程度,尤其是初始时处于不同区域的颗粒最终的混合情况,也为了方便统计,本研究把颗粒按照初始时刻颗粒加入的先后顺序分为3类:其中前1/3部分颗粒记为P 1类颗粒(初始时多处于近壁区域),后1/3记为P 3类颗粒(初始时多处于内部区域),其余为记P 2类颗粒。
转动滚筒,跟踪每一个颗粒,计算得到的各时刻每个颗粒的空间位置,分别统计3个分区的3类颗粒的数量,求出各个时刻各类颗粒分别在3个分区中的数量百分比,从而得到各区域各类颗粒数量百分比随球磨机转数的变化曲线,记为混合曲线。
当各区域、各类颗粒的数量百分比接近于1/3时,即表明各区域中不同颗粒的混合趋于均匀。
另外,统计表层颗粒和底层颗粒的碰撞次数,并研究碰撞次数随滚筒转动时间的变化规律,得碰撞曲线,为研究颗粒混合提供了更多的信息,也便于与前人的实验数据进行比较[14]。
3 数值模拟结果分析3.1 颗粒大小对混合特性的影响在球磨机转速为1.5r/s,填充率均为10%情况下,分别计算半径为5、4和3mm 的颗粒在球磨机中的混合运动的全过程,计算结果如图3所示。
图3 不同半径条件下颗粒的混合曲线#625#第5期耿 凡,等:球磨机中颗粒混合运动的数值模拟由图3可见,各混合曲线均随球磨机转动周期性变化,曲线波动幅度逐渐衰减,且波形及其相似,均向数量百分比为1/3处收敛,说明了随着球磨机转数的增加,各区域的颗粒逐渐混合均匀。
横向比较,同一计算条件下,如图3(a)所示,内部区域1和近壁区域3的混合曲线较中间区域2更具规律性。
这是因为近壁区域的颗粒直接受到球磨机壁面的影响,在离心力和摩擦力的作用下,由护甲将颗粒提升至一定的高度,然后颗粒重力作用下自由抛落,下落碰击在下面的颗粒上,多停留在料层表面(内部区域)。
与此同时,内部区域颗粒随着球磨机的转动当料层倾角等于或大于其自然倾角时开始作泻落运动,刚好滚落至近壁区域与壁面直接接触。
如此周而复始,形成了内部区域和近壁区域的颗粒交换,颗粒混合运动剧烈。
在图3中均表现为P1类颗粒的混合曲线与P3类颗粒的混合曲线波动明显,且呈互补关系,即P3曲线处于波谷时,P1曲线刚好在波峰的位置,反之亦然。
也说明了表层颗粒和底层颗粒受边壁影响大。
而处于中间区域的颗粒,不直接受边壁作用,因此其混合曲线周期性不明显,仅在重力和颗粒间碰撞摩擦的作用下,与近壁区域和内部区域有少量的颗粒交换,颗粒混合运动不剧烈。
因此,球磨机内部不同区域颗粒混合运动的剧烈程度不同,从而导致近壁区域颗粒的混合均匀程度要比其内部区域好。
由图3(b)和(c)同样可以得到上述结论。
因此,无论大小,颗粒在球磨机中混合运动的所具有的一些共同规律是不变的。
纵向比较,随着颗粒半径的减小,混合曲线的波动幅度稍有增大,尤其是中间区域,说明不同区域间颗粒交换作用增强,混合运也剧烈。
这有利于内部区域颗粒突破上下颗粒的阻碍,达到整体混合的均匀。
另外,随着颗粒半径的减小,混合曲线波动衰减缓慢,直到周期性不明显时所对应转数相应增加,说明了相同填充率条件下,小颗粒混合达到均匀的时间更长。